北師大版高中數(shù)學(xué) 必修三 3.1.1頻率與概率 教案

北師大版高中數(shù)學(xué)必修三3.1.1頻率與概率教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修三第三章第一節(jié)的第一小節(jié)“頻率與概率”，主要講解頻率的概念、如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取頻率，以及頻率與概率之間的關(guān)系。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課基于學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的概率初步知識(shí)，如事件的獨(dú)立性、互斥性等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解概率的本質(zhì)。教材中通過(guò)實(shí)際例子和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察頻率的穩(wěn)定性，從而引出概率的定義，使學(xué)生能夠更好地把握概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的思維方式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察，理解頻率與概率的關(guān)系。

2.提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，能夠從具體實(shí)例中抽象出概率的概念。

3.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解頻率的概念：重點(diǎn)在于讓學(xué)生明白頻率是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果，是某個(gè)事件在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。

-掌握概率的定義：通過(guò)頻率的穩(wěn)定性引入概率的概念，強(qiáng)調(diào)概率是描述事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。

-應(yīng)用概率解決實(shí)際問(wèn)題：重點(diǎn)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將概率知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，例如通過(guò)概率計(jì)算來(lái)解決生活中的不確定性問(wèn)題。

舉例：在講解頻率時(shí)，可以通過(guò)拋硬幣實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生記錄正面朝上的次數(shù)，計(jì)算頻率，從而引導(dǎo)學(xué)生理解頻率的概念。在講解概率時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算骰子投擲得到特定數(shù)字的概率，讓學(xué)生理解概率的計(jì)算和應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：學(xué)生可能會(huì)混淆頻率和概率的概念，難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解頻率是實(shí)驗(yàn)值，而概率是理論值，頻率在大量實(shí)驗(yàn)中會(huì)接近概率。

-概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生可能難以將概率知識(shí)應(yīng)用于具體情境中，難點(diǎn)在于如何將抽象的概率概念轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的工具。

舉例：在講解頻率與概率的區(qū)別時(shí)，可以通過(guò)多次拋硬幣實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察頻率的變化趨勢(shì)，理解頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加逐漸穩(wěn)定，并接近概率值。在應(yīng)用概率解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些概率游戲或生活情境，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用概率知識(shí)，如計(jì)算彩票中獎(jiǎng)概率，從而加深對(duì)概率應(yīng)用的理解。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：概率計(jì)算軟件、在線模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

-教學(xué)手段：小組討論、實(shí)驗(yàn)演示、互動(dòng)問(wèn)答教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生記錄正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)結(jié)果與概率之間的關(guān)系。

-提問(wèn)學(xué)生：在大量實(shí)驗(yàn)中，正面和反面出現(xiàn)的頻率是否相同？頻率能否代表概率？

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-講解頻率的概念：通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)展示頻率的計(jì)算方法，即某事件發(fā)生的次數(shù)除以實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。

舉例：拋硬幣100次，正面出現(xiàn)58次，那么正面的頻率是58/100=0.58。

-講解概率的定義：強(qiáng)調(diào)概率是描述事件發(fā)生可能性大小的理論值。

舉例：公平的硬幣拋擲一次，正面和反面出現(xiàn)的概率各為0.5。

-引導(dǎo)學(xué)生理解頻率與概率的關(guān)系：通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，頻率會(huì)趨近于概率。

舉例：多次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，正面出現(xiàn)的頻率會(huì)逐漸接近0.5。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生分組進(jìn)行拋骰子的實(shí)驗(yàn)，記錄每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率，并計(jì)算概率。

舉例：每組分10次拋擲骰子，記錄每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)，計(jì)算頻率。

-利用計(jì)算器或概率軟件，模擬大量拋硬幣實(shí)驗(yàn)，觀察頻率的穩(wěn)定性。

舉例：使用軟件模擬拋硬幣1000次，觀察正面出現(xiàn)的頻率是否接近0.5。

-討論頻率與概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎(jiǎng)概率、游戲策略等。

舉例：分析彩票中獎(jiǎng)概率，討論如何制定游戲策略以提高獲勝機(jī)會(huì)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-討論頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系。

舉例回答：頻率是實(shí)驗(yàn)值，會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化；概率是理論值，是固定的。

-分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討頻率趨近于概率的條件。

舉例回答：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率會(huì)趨近于概率。

-討論如何利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

舉例回答：通過(guò)計(jì)算概率，可以制定更合理的決策，如賭博策略、投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的頻率與概率的概念，強(qiáng)調(diào)頻率是實(shí)驗(yàn)值，概率是理論值。

-總結(jié)頻率與概率的關(guān)系，即頻率在大量實(shí)驗(yàn)中會(huì)趨近于概率。

-強(qiáng)調(diào)概率知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中運(yùn)用概率思維。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-拓展閱讀材料：介紹概率論的發(fā)展歷史，包括概率論的重要人物和理論貢獻(xiàn)，如拉普拉斯、貝葉斯等。

-拓展視頻資源：提供關(guān)于概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用視頻，例如統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)研究、市場(chǎng)分析等領(lǐng)域的作用。

-拓展軟件資源：介紹可以用于模擬概率實(shí)驗(yàn)的軟件工具，如隨機(jī)數(shù)生成器、概率分布模擬軟件等。

-拓展實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)一些概率相關(guān)的游戲，如概率棋、概率猜謎等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)概率知識(shí)。

-拓展數(shù)學(xué)競(jìng)賽資源：介紹數(shù)學(xué)競(jìng)賽中概率題型的解題技巧，以及相關(guān)的競(jìng)賽題目。

2.拓展建議

-閱讀拓展：建議學(xué)生閱讀《概率論的故事》等書(shū)籍，了解概率論的發(fā)展過(guò)程和應(yīng)用實(shí)例。

-觀看視頻：鼓勵(lì)學(xué)生觀看科普視頻，如“概率論是如何改變世界的”，加深對(duì)概率論應(yīng)用的理解。

-軟件應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生使用概率模擬軟件，如GeoGebra，進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值的差異。

-游戲?qū)W習(xí)：組織學(xué)生參與概率相關(guān)的游戲活動(dòng)，通過(guò)游戲體驗(yàn)概率的樂(lè)趣，并加深對(duì)概率概念的理解。

-競(jìng)賽準(zhǔn)備：鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)解決競(jìng)賽題目提高自己的概率解題能力。

-實(shí)際應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率論在生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報(bào)、醫(yī)學(xué)診斷、經(jīng)濟(jì)學(xué)分析等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用概率思維分析實(shí)際問(wèn)題。

-交流討論：鼓勵(lì)學(xué)生之間就概率論的相關(guān)話題進(jìn)行交流討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和應(yīng)用體會(huì)。

-研究項(xiàng)目：指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展概率相關(guān)的探究項(xiàng)目，如調(diào)查某地區(qū)天氣情況的概率分布，分析彩票中獎(jiǎng)的概率等，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。典型例題講解例題1：小明拋擲一枚公平的硬幣10次，記錄了正面朝上的次數(shù)。以下是他的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：正面朝上6次、7次、5次、8次、6次、7次、5次、9次、7次、6次。求小明拋擲硬幣正面朝上的頻率。

答案：小明拋擲硬幣正面朝上的頻率為（6+7+5+8+6+7+5+9+7+6）/100=0.62。

例題2：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，全部球外觀相同。隨機(jī)從袋子里抽取一個(gè)球，求抽到紅球的概率。

答案：抽到紅球的概率為5/(5+3)=5/8。

例題3：在一次考試中，有四個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題共20題。假設(shè)每個(gè)選項(xiàng)被選中的概率相同，求一個(gè)學(xué)生隨機(jī)猜答案，全部答對(duì)的概率。

答案：全部答對(duì)的概率為(1/4)^20=1/1048576。

例題4：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子被連續(xù)拋擲兩次，求兩次都是3的概率。

答案：兩次都是3的概率為(1/6)*(1/6)=1/36。

例題5：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。現(xiàn)在隨機(jī)選取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求選出的3名學(xué)生都是女生的概率。

答案：選出的3名學(xué)生都是女生的概率為C(18,3)/C(30,3)=(18*17*16)/(30*29*28)≈0.259。其中C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①頻率與概率的概念關(guān)聯(lián)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：頻率的定義、概率的定義

-重點(diǎn)詞匯：頻率、概率、實(shí)驗(yàn)次數(shù)、穩(wěn)定性

②頻率趨近于概率的條件

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：大數(shù)定律、頻率的穩(wěn)定性

-重點(diǎn)詞匯：大數(shù)定律、頻率穩(wěn)定性、實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加

③概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算、概率模型、實(shí)際問(wèn)題解決

-重點(diǎn)詞匯：概率計(jì)算、概率模型、決策制定、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)評(píng)價(jià)：在課堂講解過(guò)程中，通過(guò)提問(wèn)方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)頻率與概率概念的理解。例如，詢(xún)問(wèn)學(xué)生如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得頻率，以及頻率與概率之間的關(guān)系。

-評(píng)價(jià)方法：記錄學(xué)生的回答情況，對(duì)回答正確的學(xué)生給予肯定，對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和糾正。

-觀察評(píng)價(jià)：在學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和討論時(shí)，觀察學(xué)生的參與程度、合作情況和思維過(guò)程。

-評(píng)價(jià)方法：記錄學(xué)生的參與度和合作情況，對(duì)積極參與和有效合作的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，對(duì)表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

-測(cè)試評(píng)價(jià)：在課程結(jié)束時(shí)，進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-評(píng)價(jià)方法：分析測(cè)試結(jié)果，了解學(xué)生的掌握程度，對(duì)錯(cuò)誤率較高的題目進(jìn)行重點(diǎn)講解。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生在解題過(guò)程中的思路和方法。

-評(píng)價(jià)方法：在批改作業(yè)時(shí)，對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)評(píng)注，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-點(diǎn)評(píng)評(píng)價(jià)：在課堂上對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，分享優(yōu)秀作業(yè)的解題思路，同時(shí)指出常見(jiàn)錯(cuò)誤。

-評(píng)價(jià)方法：選取具有代表性的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)優(yōu)秀作業(yè)的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)存在問(wèn)題的作業(yè)進(jìn)行講解和分析。

-反饋評(píng)價(jià)：及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法和態(tài)度。

-評(píng)價(jià)方法：通過(guò)個(gè)人或小組反饋的方式，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)不足之處進(jìn)行改進(jìn)。

-鼓勵(lì)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中取得的進(jìn)步給予鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

-評(píng)價(jià)方法：定期對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步進(jìn)行表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生感受到自己的努力得到了認(rèn)可。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)驗(yàn)教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合：通過(guò)實(shí)際拋硬幣、擲骰子等實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀地感受頻率與概率的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和直觀理解能力。

2.引入生活實(shí)例：結(jié)合生活中的實(shí)際例子，如彩票中獎(jiǎng)概率、天氣預(yù)報(bào)等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)組織方面：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，討論效果不盡如人意。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：作業(yè)評(píng)價(jià)較為單一，缺乏對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中思維方法和創(chuàng)新能力的評(píng)價(jià)。

3.教學(xué)方法方面：講解過(guò)程中，可能過(guò)于注重理論知識(shí)的傳授，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)教學(xué)組織方面的問(wèn)題，可以采取以下措施：

-分組討論：將學(xué)生分成小組，確保每個(gè)學(xué)生都能參與討論，提高學(xué)生的參與度。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)：在課堂中加入一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、提問(wèn)回答等，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與熱情。

2.針對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)方面的問(wèn)題，可以采取以下措施：

-多元化評(píng)價(jià)：除了作業(yè)評(píng)價(jià)外，還可以通過(guò)課堂表現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)