陜西省西安市浐灞絲路學(xué)校2024--2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(無答案)

九年級(jí)（上）第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）、、、是成比例線段，其中，，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．（3分）用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）如果，則（）A． B． C． D．4．（3分）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色），其中轉(zhuǎn)盤被分成相等的兩個(gè)扇形，轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅念伾膳涑勺仙母怕适牵ǎ〢． B． C． D．5．（3分）如圖，在Rt中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形．若正方形的面積為16，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C．12 D．246．（3分）《九章算術(shù)》書上一個(gè)問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容表述為：“有一面墻，高1丈將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長(zhǎng)多少尺？”（說明：1丈尺）設(shè)木桿長(zhǎng)尺，依題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．（3分）如圖，在菱形和菱形中，點(diǎn)、、在同一直線上，是線段的中點(diǎn)，連接，．若，則（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）如圖，，，，，則的長(zhǎng)為________．10．（3分）如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)度是________．11．（3分）為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將6個(gè)紅球放進(jìn)去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，多次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)白球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.4附近，那么可以估計(jì)暗箱里白球的個(gè)數(shù)約為________．12．（3分）在一次聚會(huì)中，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人都互相握一次手，一共握手28次，問這次參加聚會(huì)的人數(shù)是多少？若設(shè)這次參加聚會(huì)的人數(shù)為人，則可列出的方程是________．13．（3分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為________．三、解答題（共8小題，共81分）14．（12分）解下列方程：（1）；（2）；（3）．15．（3分）（1）已知，求代數(shù)式的值．（5分）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（5分）如圖，在正方形中，是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，連接，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．（6分）我校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容．為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、電腦編程社團(tuán)．（1）小明從中任選一類社團(tuán)活動(dòng)，選到“體育社團(tuán)”的概率是________；（2）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．18．（6分）如圖，等腰直角三角形中，，為中點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．求證：四邊形是正方形．19．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，求代數(shù)式的值．20．（8分）如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在四邊形中，，平分，，為中點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的面積。22．（8分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲0.2元/個(gè)，則月銷售量將減少2個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？23．（12分）問題研究如圖1，在等腰中，，點(diǎn)、為底邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），且．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一個(gè)與相似的三角形，這個(gè)三角形是________；（2）如圖2，若，分別過點(diǎn)、作、的垂線，垂足分別