江蘇省南京市2023-2024學年高三上學期開學考試試卷

數(shù)學試題一?單選題1.已知集合則A． B． C． D．02.已知復數(shù)的共軛復數(shù)滿足為虛數(shù)單位）則復數(shù)A． B． C． D．3.“”是“方程表示圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.拋物線上的一點到焦點距離為2則點的縱坐標是A． B． C． D．5.2008年北京奧運會游泳中心（水立方）的設計靈感來于威爾弗蘭泡沫威爾弗蘭泡沫是對開爾文胞體的改進開爾文體是一種多面體它由正六邊形和正方形圍成（其中每一個頂點處有一個正方形和兩個正六邊形）已知該多面體共有24個頂點且棱長為1則該多面體表面積是A． B． C． D．6.有甲乙丙丁4名人學生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務志愿者指揮部隨機派這4名志愿者參加冰壺短道速滑、花樣滑冰3個比賽項目的志愿服務假設每個項目至少安排一名志愿者且每位志愿者只能參與其中一個項目求在甲被安排到了冰壺的條件下乙也被安排到冰壺的概率A． B． C． D．7.已知橢圓的左焦點為點在橢圓上且在軸的上方．若線段的中點在以原點為圓心、為半徑的圓上則直線的斜率是（）A.B.C.D.28.設則A． B． C． D．二?多選題9.已知甲、乙兩個水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統(tǒng)計如圖所示則下列說法正確的是A．甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差 B．若甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為則 C．若甲乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為則 D．甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10.已知是兩條不相同的直線是兩個不重合的平面則下列命題中真命題有A．若則 B．若則 C．若則 D．若則11.已知為坐標原點分別為雙曲線的左、右焦點點在的右支上．若且則雙曲線的離心率可能是A． B．1 C． D．12.在長方體中點是上的一個動點若平面交棱于點給出下列命題其中真命題的是A．四棱錐的體積恒為定值 B．對于棱上任意一點在棱上均有相應的點使得平面 C．存在點使得平面 D．存在唯一的點使得截面四邊形的周長取得最小值三?填空題13.函數(shù)在處的切線方程是．14.已知數(shù)列滿足且該數(shù)列的前項和為則．15.已知隨機變量且則的展開式中的系數(shù)為________16.在平面直角坐標系中設點是拋物線上的一點以拋物線的焦點為圓心、以為半徑的圓交拋物線的準線于兩點記記若且的面積為則實數(shù)的值為___________四?解答題17．在中分別為內角的對邊．（1）求角的大?。唬?）若求的面積．18.已知數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足求．19.經(jīng)觀測某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)2的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表．275731.121.71502368.3630表中（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)．①試求關于回歸方程；②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關系為當溫度取整數(shù)）為何值時培養(yǎng)成本的預報值最??？附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．20.已知橢圓的左、右焦點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點過點作的垂線交橢圓于兩點的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．21.已知橢圓的左、右焦點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點過點作的垂線交橢圓于兩點的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的