第14章 勾股定理 華東師大版數(shù)學八年級上冊單元闖關雙測A卷及答案

第十四章勾股定理（測基礎）——2022-2023學年華東師大版數(shù)學八年級上冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.將直角三角形的各邊長都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形()A.可能是銳角三角形 B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形 D.可能是鈍角三角形2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，3.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為()A.9 B.6 C.4 D.34.圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是()A.52 B.42 C.76 D.725.如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A，C，E共線.若，，則線段CE的長度為()

A.6cm B.7cm C.cm D.8cm6.如圖，在直角中，，，，AB邊的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，連接AE，則的周長為()A.16 B.15 C.14 D.137.圖是一個底面為等邊三角形的三棱柱，為了漂亮，小麗在三棱柱的側面上，從頂點A到頂點鑲上一圈金屬絲，已知此三棱柱的高為5cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為()A.8cm B.13cm C.12cm D.15cm8.《九章算術》是古代東方數(shù)學代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺寸），則AB的長是()A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸9.一艘輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時另一艘輪船以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，則離開港口A3小時后，兩艘輪船相距()A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里10.如圖，在中，，cm，cm.若，且，連接DC交AB于點F，則和的周長之和為()A.36cm B.39cm C.42cm D.45cm二、填空題（每小題4分，共20分）11.用反證法證明“直線在同一平面內，且，則”時，應假設__________.12.若正整數(shù)a，n滿足，這樣的三個整數(shù)a，n，（如：3，4，5或5，12，13）我們稱它們?yōu)橐唤M“完美勾股數(shù)”.當時，共有___________組“完美勾股數(shù)”.13.一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大1，另一直角邊長為5，則斜邊長為__________.14.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，則船向岸邊移動了__________米.15.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O.若，，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖是一個直徑為12cm的杯子的截面圖，在杯子的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm，當筷子倒向杯壁時（筷子底端不動），筷子頂端正好觸到杯口，求筷子的長度.17.（8分）如圖，在四邊形ABFC中，，，，連接EF.（1）找出圖中所有的直角三角形；（2）求證：.18.（10分）如圖，將等腰直角三角板如圖放置，直角頂點C在直線m上，分別過點作直線m于點直線m于點D.(1)求證:.(2)若設的三邊長分別為，利用此圖證明勾股定理.19.（10分）某中學在校園一角開辟了一塊四邊形的“試驗田”，把課堂的“死教材”轉換為生動的“活景觀”，學生們在課堂上學習理論之余，還可以到“試驗田”實際操練，對生物的發(fā)展規(guī)律有了更為直觀的認識.如圖，四邊形ABCD是規(guī)劃好的“試驗田”，經(jīng)過測量得知：，m，m，m，m.（1）判斷是不是直角，并說明理由；（2）求四邊形ABCD的面積.20.（12分）如圖，中，，，，以斜邊AC為底邊作等腰三角形ACD，，作腰CD上的高AE.（1）求證：；（2）求等腰三角形ACD的腰長.21.（12分）如圖所示的一塊地，，m，m，m，m，求這塊地的面積.

答案以及解析1.答案：C解析：設a，b，c是直角三角形的三邊長，則.三邊長都擴大到原來的n倍后為na，nb，nc，此時，所以以na，nb，nc為三邊長的三角形仍然是直角三角形.故選C.2.答案：C解析：勾股數(shù)需同時滿足兩個條件：（1）正整數(shù)；（2）較小兩個數(shù)的平方和等于較大數(shù)的平方.3.答案：D解析：由題意可知，中間小正方形的邊長為，每一個直角三角形的面積為，，，，故選D.4.答案：C解析：設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則，.“數(shù)學風車”外圍的周長是.故選C.5.答案：D解析：如圖，分別過B，D作AE的垂線，垂足分別為點M、N，則.，，，.，，又，.又，，，.，，.

6.答案：A解析：因為在直角中，，，，所以，所以，因為DE垂直平分AB，所以，所以的周長.故選A.7.答案：B解析：將三棱柱的側面沿展開，如圖所示，由勾股定理得，所以cm.故選B.8.答案：C解析：由題知AB的中點為O，過D作于E，如圖所示.由題意得，寸，寸，設寸，則寸，寸，在中，，即，解得，，寸，故選C.9.答案：C解析：如圖，兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，.3小時后，兩艘船分別行駛了（海里），（海里）.根據(jù)勾股定理得，海里，即兩船相距60海里.故選C.10.答案：C解析：在中，，cm，cm，由勾股定理，得cm.，cm.又，是等邊三角形，cm，和的周長之和為cm.故選C.11.答案：a與b不平行解析：反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，因此用反證法證明“”時，應先假設a與b不平行.12.答案：8解析：，，，為奇數(shù)，滿足條件的非偶數(shù)完全平方數(shù)有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8個，共有8組這樣的“完美勾股數(shù)”.故答案為8.13.答案：13解析：設一條直角邊長為a，則斜邊長為.另一直角邊長為5，，解得，.故答案為13.14.答案：9解析：在中，，米，米，，米，米，，米，米，即船向岸邊移動了9米，故答案為9.15.答案：20解析：，，由勾股定理得，，，，，，.故答案為20.16.答案：設杯子的高度是xcm，則筷子的長度是cm.杯子的直徑為12cm，杯子的半徑為6cm，，即，解得，（cm）.答：筷子的長度為10cm.17.答案：（1）解：，是直角三角形，.，，，，，，是直角三角形.（2）證明：，是直角三角形，.，，

，即，.18.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)證明：..在和中,.(2)由(1)知，,.,，即.19.答案：（1）是直角.理由如下：如圖，連接AC，，m，m，，m.又