江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（B卷）

第第頁豐城九中新八年級數(shù)學(xué)開學(xué)考試B卷一、單選題（每小題3分，共18分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.2.將分解因式，所得結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.3.等腰三角形的兩邊長分別為和，則此三角形的周長是（）A. B. C. D.或4.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為12的是（）A. B.C. D.5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，則AC長是（）A5 B.6 C.4 D.76.如圖，，均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，B在同一條直線上，且，分別與，交于點(diǎn)M，N，連接．則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④平分；⑤．其中正確的有其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題（每小題3分，共18分）7.若、、是三角形的三邊，化簡：__________．8.若x+y﹣1＝0，則＝_____．9.點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是，的值為___________．10.定義，若，則x的值為___．11.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，B在y軸正半軸上，且C（4，﹣4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．12.如圖，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為，則當(dāng)時，的值為___________．三、解答題（共5題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）14.已知，化簡并求值：15.分解因式：（1）（2）16.如圖，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．17.如圖，已知，，、是上的兩點(diǎn)，且．試證明：．四、解答題（共3題，每小題8分，共24分）18.如圖，中，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且，連交邊于．求證：（1）；（2）．19.問題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長分別為的兩個正方形和邊長為的兩個長方形拼成的一個大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1______；圖2______；（用字母表示）數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問題（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖，請完成下列問題：（1）畫出三角形關(guān)于軸對稱圖形（注意標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)字母）；（2）求三角形的面積；（3）在軸上找一點(diǎn)，使最小，在圖中畫出點(diǎn)，（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．五、解答題（共2題，每小題9分，共18分）21.所謂配方，就是把一個多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推導(dǎo)這一典型應(yīng)用外，在因式分解、化簡二次根式、證明恒等式、解方程、求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用．是一種很重要、很基本數(shù)學(xué)方法．如以下例1，例2：例1：分解因式解：原式例2：化簡：解：原式閱讀以上材料，請問答以下問題：（1）分解因式：______；（2）化簡：；（3）利用配方法求的最小值．22.如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，以為一邊作等邊三角形，連接．（1）若，求證：；（2）試探究：線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．六、解答題（共1題，共12分）23.如圖，，，點(diǎn)在射線上，且，點(diǎn)在上且，連接，取中點(diǎn)，連接并延長至，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時．①