通信原理項(xiàng)目式教程（第二版） 課件 （崔雁松） 第3、4章 模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸、構(gòu)建數(shù)字基帶通信系統(tǒng)

項(xiàng)目3模擬信號(hào)的數(shù)字化傳輸任務(wù)3.1構(gòu)建PAM系統(tǒng)任務(wù)3.2構(gòu)建PCM系統(tǒng)任務(wù)3.3

構(gòu)建ΔM系統(tǒng)任務(wù)3.4了解模擬信號(hào)的數(shù)字化壓縮技術(shù)

任務(wù)3.1構(gòu)建PAM系統(tǒng)

抽樣也稱采樣，指的是每隔一段時(shí)間對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行一次幅度信息的提取，其目的是把模擬信號(hào)在時(shí)間上進(jìn)行離散化。抽樣是模擬信號(hào)數(shù)字化的第一步。

低通抽樣定理：一個(gè)頻帶限制在(0，fH)內(nèi)、時(shí)間上連續(xù)的信號(hào)f(t)，如果以Ts≤1/2fH的時(shí)間間隔對(duì)其進(jìn)行等間隔抽樣，則f(t)將被所得的抽樣值完全確定。該定理也可以這樣理解：做抽樣時(shí)，抽樣速率必須足夠快(fs≥2fH)，才能保證抽樣所造成的信息丟失不會(huì)影響到接收端原始信號(hào)的恢復(fù)。其中，臨界值fs=2fH稱為奈奎斯特抽樣速率。

如圖3-1所示，發(fā)送端的抽樣過(guò)程可以用一個(gè)乘法器來(lái)表示。m(t)是原始模擬信號(hào)，δT(t)是抽樣脈沖序列，ms(t)是抽樣信號(hào)。只要滿足抽樣定理，接收端只需通過(guò)一個(gè)低通濾波器就能無(wú)失真地恢復(fù)出原始模擬信號(hào)。圖3-1理想抽樣與信號(hào)恢復(fù)

設(shè)抽樣脈沖序列δT(t)是一個(gè)以T為周期的單位沖激序列，其表達(dá)式為

經(jīng)乘法器后，所得抽樣信號(hào)為

由式(3-2)可見(jiàn)，抽樣信號(hào)也是一個(gè)沖激序列，但不是等幅的，其沖激強(qiáng)度等于m(t)在相應(yīng)抽樣時(shí)刻的取值，即抽樣信號(hào)的幅度隨原始模擬信號(hào)的變化而變化。上述抽樣過(guò)程中各信號(hào)的時(shí)域變化如圖3-2(a)、(c)、(e)所示。圖3-2抽樣過(guò)程中各信號(hào)的時(shí)、頻域變化

根據(jù)表1-4，將抽樣脈沖序列δT(t)進(jìn)行傅立葉變換，可以得到其頻譜函數(shù)(也是等幅沖激序列)為

式中，ωs為抽樣角頻率，它與抽樣時(shí)間間隔的關(guān)系為

設(shè)原始模擬信號(hào)m(t)的頻譜函數(shù)為M(ω)，則由式(3-2)，根據(jù)傅立葉變換的頻域卷積性質(zhì)可以求出抽樣信號(hào)的頻譜函數(shù)為

上述抽樣過(guò)程中各信號(hào)的頻域變化如圖3-2(b)、(d)、(f)所示。

案例分析

1.已知一個(gè)基帶信號(hào)m(t)=cos400πt-cos200πt，對(duì)其進(jìn)行理想抽樣。

(1)若在接收端可不失真地恢復(fù)原始信號(hào)，則抽樣頻率fs如何來(lái)取?

(2)若抽樣周期為1ms，試畫出抽樣信號(hào)的頻譜圖。

圖3-3

子任務(wù)3.1.1案例分析第1題圖

2.已知信號(hào)m(t)=10cos(20πt)sin(200πt)，以每秒500次速率抽樣。

(1)試求出抽樣信號(hào)的頻譜；

(2)對(duì)m(t)進(jìn)行抽樣的奈奎斯特抽樣速率是多少?

(3)由理想低通濾波器從抽樣信號(hào)中恢復(fù)m(t)，試確定濾波器的截止頻率。

3.已知模擬信號(hào)的頻譜如圖3-4所示，試分別畫出ωs=6ωH、ωs=2ωH、ω-=1.5ωH三種情況下抽樣信號(hào)的頻譜圖。圖3-4子任務(wù)3.1.1案例分析第3題圖1

解在ωs=6ωH、ωs=2ωH、ωs=1.5ωH三種情況下，抽樣信號(hào)的頻譜圖分別如圖3-5(a)、(b)、(c)所示。當(dāng)ωs=2ωH時(shí)，搬移后的頻譜剛好相鄰；當(dāng)ωs=1.5ωH時(shí)，搬移后的頻譜發(fā)生混疊，無(wú)法用低通濾波器恢復(fù)出原始模擬信號(hào)。

圖3-5子任務(wù)3.1.1案例分析第3題圖2

子任務(wù)3.1.2構(gòu)建基本PAM系統(tǒng)

由表12可知，脈幅調(diào)制(PAM)屬于脈沖模擬調(diào)制，這是因?yàn)殡m然已調(diào)信號(hào)(抽樣信號(hào))在時(shí)間上是離散的，但在幅度上仍然是連續(xù)的，因此，仍然屬于模擬信號(hào)。其他的脈沖模擬調(diào)制還有用模擬基帶信號(hào)去改變脈沖序列寬度的脈沖寬度調(diào)制(PDM、PWM)和用模擬基帶信號(hào)去改變脈沖序列時(shí)間位置的脈沖位置調(diào)制(PPM)，它們?cè)谕ㄐ胖幸话阒蛔鳛橐环N中間調(diào)制方式，而不構(gòu)成獨(dú)立的系統(tǒng)。

按照抽樣后脈沖頂部形狀的不同，一般將PAM分為自然抽樣脈幅調(diào)制和平頂抽樣脈幅調(diào)制兩種。

一、自然抽樣脈幅調(diào)制

自然抽樣是指抽樣后的脈沖幅度(頂部)隨被抽樣信號(hào)m(t)變化，或者說(shuō)保持了m(t)的變化規(guī)律。自然抽樣PAM的實(shí)現(xiàn)及其信號(hào)恢復(fù)仍可用圖3-1所示模型，其時(shí)域波形和頻譜如圖3-7所示。圖中，T為脈沖序列周期；τ為每個(gè)脈沖的寬度，簡(jiǎn)稱脈寬。

圖3-7自然抽樣PAM的時(shí)域波形和頻譜圖

由表14可知，單個(gè)矩形脈沖的頻譜主要由Sa(ω)函數(shù)構(gòu)成，Sa(ω)的表達(dá)式為圖3-8單個(gè)矩形脈沖的時(shí)頻域

二、平頂抽樣脈幅調(diào)制

自然抽樣在抽樣脈沖的整個(gè)時(shí)間寬度內(nèi)都攜帶有基帶信號(hào)m(t)的信息，這是沒(méi)有必要的。因?yàn)榘凑粘闃佣ɡ恚灰?s內(nèi)有2fH個(gè)抽樣，抽樣值就能完全確定基帶信號(hào)。由此，人們提出了另外一種抽樣方式——平頂抽樣。平頂抽樣與自然抽樣的不同之處在于其抽樣信號(hào)中脈沖頂部不隨被抽樣信號(hào)變化，而是都保持平坦的形狀，即平頂抽樣信號(hào)是由矩形脈沖序列構(gòu)成的，矩形脈沖的幅度是瞬時(shí)抽樣值。因此，平頂抽樣也稱為瞬時(shí)抽樣。平頂抽樣的信號(hào)波形及其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3-9所示。圖3-9平頂抽樣PAM的信號(hào)波形及其原理框圖

案例分析

1.已知基帶信號(hào)頻譜如圖3-10所示，采用抽樣頻率為2000Hz、脈寬為1/5ms的抽樣脈沖序列進(jìn)行自然抽樣，試畫出抽樣信號(hào)的頻譜圖。圖3-10子任務(wù)3.1.2案例分析第1題圖1

圖3-11子任務(wù)3.1.2案例分析第1題圖2

2.已知基帶信號(hào)為sin1000πt(0≤t≤2ms)，采用抽樣周期為0.2ms、脈寬為0.02ms的單位脈沖序列進(jìn)行抽樣，試分別畫出自然抽樣和平頂抽樣的抽樣信號(hào)時(shí)域波形圖。圖3-12子任務(wù)3.1.2案例分析第2題圖

子任務(wù)3.1.3-構(gòu)建PAM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)

當(dāng)通信信道僅被一對(duì)用戶所占用時(shí)，往往存在一些不傳輸任何信息的空閑時(shí)間。比如：語(yǔ)音通信時(shí)，通話雙方會(huì)存在話語(yǔ)間歇和話間間隔，這就會(huì)導(dǎo)致信道利用率的下降。為了保證在通信的所有時(shí)間段內(nèi)信道都能夠被充分利用，就要采用時(shí)分復(fù)用(TDM)技術(shù)。

時(shí)分復(fù)用是將物理信道的使用時(shí)間劃分成若干的時(shí)間片斷(稱為時(shí)隙，簡(jiǎn)稱TS)，讓多路信號(hào)逐個(gè)輪流地占用這些時(shí)間片段，從而實(shí)現(xiàn)多路信號(hào)共用同一信道。也就是說(shuō)，時(shí)分復(fù)用是按照一定的時(shí)序依次循環(huán)地傳輸各路消息。

時(shí)分復(fù)用是建立在抽樣定理基礎(chǔ)上的。抽樣定理證實(shí)了連續(xù)的模擬信號(hào)有可能被在時(shí)間上離散出現(xiàn)的抽樣脈沖序列所代替。一般抽樣脈沖都占據(jù)較短的時(shí)間，在抽樣脈沖之間就留出了時(shí)間空隙，利用這種時(shí)間空隙便可以傳輸其他信號(hào)的抽樣值。這樣，所有信號(hào)的抽樣值都是在其他信號(hào)的抽樣間隙進(jìn)行傳輸，這就實(shí)現(xiàn)了多個(gè)信號(hào)共用同一條信道。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，這里假設(shè)共有三路PAM信號(hào)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，其實(shí)現(xiàn)原理如圖3-13所示。圖中，各路信號(hào)首先都通過(guò)低通濾波器進(jìn)行限帶，然后再送到同一個(gè)旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)(或叫抽樣開(kāi)關(guān))。旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與哪一條線路接通即輸出哪一路信號(hào)的抽樣值，這樣每隔Ts秒將各路信號(hào)依次都抽樣一次，三路信號(hào)各自的一個(gè)抽樣值按先后順序依次被納入抽樣間隔Ts之內(nèi)，依此往復(fù)，合成的復(fù)用信號(hào)就是三路抽樣信號(hào)之和。合成的時(shí)分復(fù)用信號(hào)可以直接送入信道中傳輸(如圖3-13所示)，也可以加到調(diào)制器上變換成適合于信道傳輸?shù)男问胶笤偎腿胄诺纻鬏敗?/p>

圖3-13-時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)原理框圖

圖3-14三路PAM信號(hào)時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)

需要注意的是：在時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)中，發(fā)送端的旋轉(zhuǎn)開(kāi)關(guān)和接收端的分路開(kāi)關(guān)必須保持同步，否則會(huì)影響正常接收。常用的同步方法有：

(1)應(yīng)用特殊的標(biāo)識(shí)脈沖實(shí)現(xiàn)同步。該脈沖與其他信號(hào)的抽樣脈沖有明顯的差異，很容易識(shí)別。把標(biāo)識(shí)脈沖按預(yù)定的時(shí)間間隔周期性地插入到時(shí)分復(fù)用信號(hào)中。

(2)傳送已知頻率和相位的連續(xù)正弦波，在接收端把它濾出來(lái)以提取所需的定時(shí)信息。

(3)在每一幀中傳送具有尖銳自相關(guān)函數(shù)的同步碼，實(shí)現(xiàn)幀同步。

設(shè)時(shí)分復(fù)用每路基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)低通限帶后的頻率范圍為0~fm，則根據(jù)低通抽樣定理，其能夠無(wú)失真地恢復(fù)出原始信號(hào)的抽樣頻率應(yīng)該滿足fs≥2fm

。n路這樣的基帶信號(hào)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，總的抽樣頻率為nfs，則應(yīng)有nfs≥2nfm。將此式用低通抽樣定理進(jìn)行反推，其含義等價(jià)于：每秒有nfs個(gè)脈沖的脈沖序列能夠完全確定一個(gè)頻率范圍為0~nfm的模擬信號(hào)(帶寬為nfm)。也就是說(shuō)，由每秒nfs個(gè)脈沖的脈沖序列構(gòu)成的時(shí)分復(fù)用信號(hào)所對(duì)應(yīng)的帶寬為

案例分析

已知某PAM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)，復(fù)用五路最高頻率為500Hz的模擬信號(hào)，脈寬為0.02ms，防護(hù)時(shí)隙為0.08ms。

(1)求每一路的抽樣頻率和系統(tǒng)復(fù)用頻率；

(2)試仿照?qǐng)D3-14畫出該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)的時(shí)域波形圖；

(3)求該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用信號(hào)帶寬的最小值。

解(1)由已知條件可知：τ=0.02ms，τg=0.08ms，n=5。由式(3-7)可得，Ts=0.5ms，所以，每一路的抽樣頻率fs=1/Ts=2000Hz，系統(tǒng)復(fù)用頻率f1=1/T1

=10kHz。

(2)該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)的時(shí)域波形圖如圖3-15所示

(3)已知fm=500Hz，根據(jù)式(3-8)，該P(yáng)AM時(shí)分復(fù)用信號(hào)帶寬的最小值為圖3-15子任務(wù)3.1.3案例分析第1題圖

任務(wù)3.2構(gòu)建PCM系統(tǒng)

子任務(wù)3.2.1構(gòu)建均勻量化PCM系統(tǒng)脈沖編碼調(diào)制(PCM)是模擬信號(hào)數(shù)字化最常用的方法，它可以看成是以脈沖幅度調(diào)制(抽樣)為基礎(chǔ)的先量化后編碼的過(guò)程?；鶐鬏?shù)腜CM單向通信系統(tǒng)模型如圖3-16所示。

圖3-16基帶單向模擬信號(hào)數(shù)字化傳輸通信系統(tǒng)模型

常采用的編碼方法有自然碼(將碼組本身數(shù)值的大小與量化值進(jìn)行對(duì)應(yīng)的一種碼型)、折疊碼(沿中心電平上下對(duì)稱，且適于表示正負(fù)對(duì)稱的雙極性信號(hào)的一種碼型)和格雷碼(任意兩個(gè)相鄰的碼組之間，只有一個(gè)碼元不同的一種碼型)等，三種編碼的三位二進(jìn)制編碼如表3-1所示。

圖3-17所示為對(duì)某一個(gè)模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣、量化和編碼過(guò)程中的時(shí)域波形圖。圖3-17抽樣、均勻量化和編碼

顯然，量化后的離散樣值可以用一定位數(shù)的代碼來(lái)表示，也就是要對(duì)其進(jìn)行編碼。因?yàn)楣灿邪藗€(gè)量化電平，所以可以采用三位(lb8=3)二進(jìn)制編碼組合來(lái)表示。如果有M個(gè)量

化電平，就需要采用lbM位二進(jìn)制編碼組合。圖3-17(d)給出了用二進(jìn)制自然碼對(duì)量化樣值進(jìn)行編碼的結(jié)果，對(duì)應(yīng)上述七個(gè)量化樣值，依次為100、110、110、100、011、010和010。

一般地，若采用n位μ進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，則可表示的量化電平數(shù)M為

由上可見(jiàn)，量化的任務(wù)是將抽樣后的信號(hào)在幅度上也離散化，這樣模擬信號(hào)就轉(zhuǎn)變成了數(shù)字信號(hào)。量化的做法是將PAM信號(hào)的幅度變化范圍劃分為若干個(gè)小區(qū)間，取每一個(gè)小區(qū)間的中間值作為量化電平，每一個(gè)抽樣樣值都按照“四舍五入”的原則盡量納入到離其最近的量化電平上。相鄰兩個(gè)量化電平之差叫做量化間隔或量化階距，用Δ表示。按照各個(gè)量化間隔Δ是否相同，可以將量化分為均勻量化和非均勻量化兩種。

把輸入信號(hào)的幅度變化范圍按等距離分割，因而各個(gè)量化間隔Δ都相等的量化稱為均勻量化。均勻量化的量化間隔Δ為常數(shù)，據(jù)其性質(zhì)可得其計(jì)算公式為

式中，b和a分別為輸入信號(hào)幅度最大值和最小值，M為量化電平數(shù)。

圖3-18(a)、(b)所示分別為一個(gè)量化電平數(shù)為8的中升型均勻量化器的特性曲線及其誤差特性曲線。

圖3-18中升型均勻量化器的特性曲線及其誤差特性曲線

為了說(shuō)明問(wèn)題，現(xiàn)將圖3-18中的輸入/輸出關(guān)系及對(duì)應(yīng)的量化誤差同時(shí)以列表形式給出，如表3-2所示。

由圖3-18可見(jiàn)，這種中升型量化器的輸入/輸出特性曲線在通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)是“升上去的”，因此，這種量化器輸出的量化電平數(shù)總是偶數(shù)。還有另外一種中平型量化器，如圖3-19所示，它的輸入/輸出特性曲線在通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)是“平的”，“0”也是一個(gè)量化電平，因此，這種量化器輸出的量化電平數(shù)總是奇數(shù)。

圖3-19中平型均勻量化器的特性曲線及其誤差特性曲線

為了衡量整個(gè)量化過(guò)程對(duì)通信系統(tǒng)的影響，可以采用量化信噪比的概念。量化信噪比是指模擬輸入信號(hào)的功率與量化噪聲功率之比。據(jù)推算，在均勻量化器的輸入為單頻余弦

或語(yǔ)音信號(hào)且不過(guò)載的情況下，量化信噪比近似為

案例分析

1.設(shè)信號(hào)m(t)=10+Asinωt，其中，A≤10V。若m(t)被均勻量化為20個(gè)電平，試確定所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)n和量化間隔Δ。

解根據(jù)已知條件，量化電平M=20，μ=2。再根據(jù)式(3-9)，因?yàn)?<logμM<5，所以所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)n=5。

根據(jù)已知條件可知信號(hào)m(t)的取值范圍為0≤m(t)≤20，所以b=20，a=0。再根據(jù)式(3-10)，可得量化間隔Δ為

2.仿照表3-2，用列表列出圖3-19所示中平型量化器的輸入/輸出關(guān)系及對(duì)應(yīng)的量化誤差。

解圖3-19所示中平型量化器的輸入/輸出關(guān)系及對(duì)應(yīng)的量化誤差如表3-3所示。

3.將表3-2所示中升型量化器的量化電平和表3-3所示中平型量化器的量化電平分別進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

解題目所述中升型量化器和中平型量化器的量化電平分別為8和7，根據(jù)式(3-9)，二進(jìn)制編碼的位數(shù)應(yīng)該都是3。因?yàn)榱炕娖接姓胸?fù)，所以不妨用編碼碼組的最高位來(lái)表示正負(fù)，一般規(guī)定“1”表示“+”，“0”表示“-”。編碼碼組的另外兩位仍然依據(jù)二進(jìn)制自然編碼的規(guī)律進(jìn)行編碼，即采用二進(jìn)制折疊碼。相應(yīng)的編碼如表3-4所示。

子任務(wù)3.2.2構(gòu)建非均勻量化PCM系統(tǒng)

一、非均勻量化PCM原理

通過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)具有取小幅度值概率大、取大幅度值概率小的特點(diǎn)。根據(jù)前述對(duì)均勻量化信噪比的分析，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)采用均勻量化勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生很大的量化噪聲，所以必須采用非均勻量化。

非均勻量化是一種在整個(gè)輸入信號(hào)的幅度變化范圍內(nèi)量化間隔Δ不都相等或都不相等的量化，其根本目的是根據(jù)輸入信號(hào)的概率密度函數(shù)來(lái)分布量化電平，以改善量化性能。

針對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的特點(diǎn)，非均勻量化可以保證在量化級(jí)數(shù)(編碼位數(shù))不變的條件下，降低小信號(hào)的量化誤差，擴(kuò)大輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。

針對(duì)語(yǔ)音信號(hào)實(shí)現(xiàn)非均勻量化的基本思路是：發(fā)送端在進(jìn)行均勻量化前，先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行壓縮。壓縮的方法是：對(duì)小信號(hào)進(jìn)行高增益的放大，對(duì)大信號(hào)則給予很小的增益，甚至不給增益。實(shí)現(xiàn)壓縮功能的器件稱為壓縮器，壓縮器的輸入輸出特性稱為壓縮特性。在接收端，為了還原量化信號(hào)，要使用與發(fā)送端壓縮器特性剛好相反的器件——擴(kuò)張器。壓縮器和擴(kuò)張器的特性曲線及其對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3-21所示。

圖3-21壓縮器與擴(kuò)張器的特性曲線及其對(duì)應(yīng)關(guān)系

上述壓縮器和擴(kuò)張器的特性曲線都是模擬信號(hào)形式，不易于用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)。為此，可以用多段折線近似平滑曲線的方法，目前應(yīng)用較廣的是A律和μ律壓擴(kuò)特性。中國(guó)和歐

洲采用的是A律13折線，美國(guó)和日本采用的是μ律15折線。下面介紹A律13折線PCM系統(tǒng)。

A律13折線就是用13段折線段來(lái)近似模擬A律壓縮特性，其示意圖如圖3-22所示。在該方法中，將第一象限x、y軸歸一化單位“1”內(nèi)各分八段。x軸按2的冪次遞減的分段點(diǎn)為1、1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128、0。y軸均勻的分段點(diǎn)為1、7/8、6/8、5/8、4/8、3/8、2/8、1/8、0。這八段折線從小到大依次標(biāo)為第①、②、…、⑦、⑧段。

各段斜率分別用k1、k2、…、k7、k8表示，可求出其值依次為k1=16、k2=16、k3-=8、k4=4、k5=2、k6=1、k7=1/2、k8=1/4?？梢?jiàn)，第①、②段折線斜率最大，說(shuō)明對(duì)小信號(hào)放大能力最強(qiáng)。x、y為負(fù)值的第三象限的情況與第一象限呈奇對(duì)稱。由于第一象限的第①、②段和第三象限的第①、②段的斜率相同，可將此四段視為同一條折線，所以兩個(gè)象限總共8+8-(4-1)=13段折線，這就是A律13折線名稱的由來(lái)。

圖3-22A律13折線的壓縮特性

二、A律13折線PCM系統(tǒng)的量化編碼方案

在實(shí)際的A律13折線PCM通信系統(tǒng)中，通常采用八位二進(jìn)制折疊碼，其結(jié)構(gòu)組成如圖3-23所示。圖中，極性碼用來(lái)指示碼的極性：“1”碼為正，表示該樣值位于第一象限；“0”碼為負(fù)，表示樣值位于第三象限。由于無(wú)論是第一象限還是第三象限都分成了八個(gè)大段，因此需要用三位二進(jìn)制碼來(lái)表示樣值所處的段落，這三位碼就叫做段落碼。在每個(gè)大段中，還要均分16個(gè)小段，所以要用四位二進(jìn)制碼來(lái)表示樣值在某一大段中所處小段的位置，這四位碼叫做段內(nèi)碼。段落碼和段內(nèi)碼合稱為幅度碼。

圖3-23

A律13折線PCM系統(tǒng)的編碼結(jié)構(gòu)

歸一化后，A律13折線編碼的段落起止電平和各段的量化間隔及對(duì)應(yīng)的段落碼如表3-5所示。設(shè)第i大段的起始電平為X，則該大段內(nèi)各小段的起止電平及對(duì)應(yīng)的段內(nèi)碼如表3-6所示。

給定一個(gè)歸一化的抽樣值，A律13折線PCM編碼步驟如下：

(1)根據(jù)樣值正負(fù)，確定極性碼；

(2)參照各大段的起止電平值，確定樣值所屬大段的段落碼；

(3)按照逐步“對(duì)分比較”的原則，確定樣值所屬小段的段內(nèi)碼。

三、A律13折線PCM編/譯碼器

A律13折線PCM系統(tǒng)可以采用逐次比較型編碼器來(lái)實(shí)現(xiàn)PCM量化和編碼。逐次比較型PCM編碼器的結(jié)構(gòu)組成如圖3-24所示，其原理與前述PCM量化編碼方案相同，都是以PAM信號(hào)為基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)上主要包括極性判決器、幅度比較器和本地譯碼器三個(gè)組成部分。極性判決器用來(lái)判決并生成極性碼。幅度比較器用于將輸入的PAM信號(hào)幅度與本地譯碼器反饋回來(lái)的幅度值作比較，以輸出正確的幅度碼。本地譯碼器用于將比較器輸出的結(jié)果轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的幅度值，并反饋給比較器，作為下次比較的對(duì)象。本地譯碼器有個(gè)7/11變換電路，用于將除極性碼之外的七位非均勻量化編碼轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的11位均勻量化編碼。圖3-24A律13折線PCM編碼器的結(jié)構(gòu)組成

PCM譯碼器的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3-25所示。由于譯碼器是完成數(shù)模變換的部件，通常又稱為數(shù)模變換器，簡(jiǎn)記為DAC。PCM接收端譯碼器的工作原理與編碼器中本地譯碼

器的原理基本相同，唯一不同之處是接收端譯碼器在譯出幅度的同時(shí)，還要恢復(fù)出信號(hào)的極性。

圖3-25A律13折線PCM譯碼器的原理框圖

四、A律13折線PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能

PCM是典型的模數(shù)轉(zhuǎn)換方法，其輸出為數(shù)字信號(hào)，但數(shù)字信號(hào)仍需用某種碼型來(lái)表示，而這些碼型是模擬信號(hào)，因此PCM系統(tǒng)的可靠性仍然可以用輸出信噪比來(lái)衡量。PCM系統(tǒng)的噪聲來(lái)自兩個(gè)方面：包括量化過(guò)程形成的量化噪聲和在傳輸過(guò)程中經(jīng)信道混入的加性高斯白噪聲。

1.量化噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響

經(jīng)分析可知，A律13折線PCM系統(tǒng)中的量化信噪比近似為

式中，M為進(jìn)制數(shù)。若采用n位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，應(yīng)有M≤2n，則上式又可近似為

2.加性噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響

x經(jīng)計(jì)算可知，由信道加性噪聲所決定的PCM系統(tǒng)接收端輸出信噪比近似為

式中，Pe為單個(gè)二進(jìn)制碼元的誤碼率。

可見(jiàn)，PCM系統(tǒng)中由信道加性噪聲所決定的輸出信噪比與單個(gè)碼元的誤碼率成反比。

3.PCM系統(tǒng)接收端輸出信號(hào)的總信噪比

由上分析可知，PCM系統(tǒng)輸出端總的信噪比為

案例分析

1.對(duì)輸入信號(hào)樣值x=-1258Δ進(jìn)行A律13折線PCM編碼，試求：

(1)編碼碼組及對(duì)應(yīng)7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼；

(2)解碼輸出^x；

(3)量化誤差q。

2.已知某A律13折線PCM系統(tǒng)接收端收到的碼為11010011，若最小量化單位為1個(gè)單位。

(1)求譯碼器輸出為多少單位電平?

(2)寫出對(duì)應(yīng)7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼。

解(1)編碼碼組為11010011，說(shuō)明該樣值是正值，且處于第六大段第四小段，所以大段起始電平為256個(gè)單位，量化間隔為δ6=16個(gè)單位，輸出量化電平為256+3×16=304個(gè)單位。

3.試求A律13折線PCM系統(tǒng)當(dāng)編碼位數(shù)增加1時(shí)量化信噪比的變化。

所以，當(dāng)編碼位數(shù)增加1時(shí)量化信噪比為原來(lái)的四倍。

4.利用A律13折線PCM系統(tǒng)傳輸一路語(yǔ)音信號(hào)，試求傳輸速率。

解語(yǔ)音信號(hào)的主要頻率范圍為300~3400Hz，再考慮信號(hào)間的防護(hù)問(wèn)題，一般抽樣頻率取2×4000=8000Hz，即每秒傳輸8000個(gè)抽樣點(diǎn)。又A律13折線PCM系統(tǒng)每個(gè)抽樣點(diǎn)采用8位二進(jìn)制編碼，所以傳輸速率為8×8000=64kb/s。

子任務(wù)3.2.3-構(gòu)建PCM時(shí)分復(fù)用電話系統(tǒng)

一、PCM數(shù)字電話系統(tǒng)

非均勻量化PCM技術(shù)最典型的應(yīng)用就是基于時(shí)分復(fù)用的PCM數(shù)字電話系統(tǒng)。目前，國(guó)際上已經(jīng)建立起完備的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，稱為數(shù)字復(fù)接系列。在該系列中，按照傳輸速率及信號(hào)路數(shù)不同分成了許多等級(jí)，其結(jié)構(gòu)組成如表3-7所示。

我國(guó)的A律13折線PCM標(biāo)準(zhǔn)為例加以說(shuō)明。首先30路電話用戶信號(hào)復(fù)用后構(gòu)成一個(gè)基群，其組成原理如圖3-26所示。圖中，共30路話路，每一路話音信號(hào)都要在同步時(shí)鐘的作用下經(jīng)過(guò)PCM編碼變成數(shù)字信號(hào)。除此之外，還有兩路分別是用于控制和幀同步的信號(hào)，同30路話音信號(hào)一起輸入到復(fù)接器中形成一路信號(hào)，完成時(shí)分復(fù)用。最后，這一路信號(hào)通過(guò)碼型變換形成2048kb/s基群信號(hào)送到信道中。圖3-26我國(guó)PCM數(shù)字電話基群系統(tǒng)組成原理

如圖3-27所示，在形成基群信號(hào)后，四個(gè)基群復(fù)用構(gòu)成一個(gè)二次群，四個(gè)二次群復(fù)用構(gòu)成一個(gè)三次群，四個(gè)三次群復(fù)用構(gòu)成一個(gè)四次群或者16路二次群直接復(fù)用為一個(gè)四次群。需要指出的是，低次群不能直接復(fù)用成高次群，否則可能產(chǎn)生碼元的重疊錯(cuò)位。為此，通常復(fù)用前先在各分路信號(hào)中插入一些脈沖，通過(guò)控制插入脈沖的多少來(lái)調(diào)整各分路信號(hào)的速率。例如，四路基群直接復(fù)用成二次群，理論速率應(yīng)該是2048×4=8192kb/s，但實(shí)際在每路插入若干脈沖后再?gòu)?fù)用，得到的速率是8448kb/s。

圖3-27我國(guó)數(shù)字電話準(zhǔn)同步系列構(gòu)成

準(zhǔn)同步數(shù)字系列的各級(jí)群數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)復(fù)接，也能匯聚到同步數(shù)字系列中實(shí)現(xiàn)銜接，如圖3-28所示。圖中，如2048kb/s的基群數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)3×7×3三次復(fù)用以及中間的冗余處理過(guò)程，就構(gòu)成了155.52Mb/s的STM1標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)流。圖3-28我國(guó)的SDH基本復(fù)用映射結(jié)構(gòu)

由上可知，無(wú)論是準(zhǔn)同步數(shù)字系列還是同步數(shù)字系列，其構(gòu)成都要以PCM基群作為基礎(chǔ)。下面，介紹A律13折線PCM基群的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成，如圖3-29所示。圖3-29A律13折線PCM基群幀結(jié)構(gòu)

下面分別對(duì)三種時(shí)隙加以具體說(shuō)明。

1.話路時(shí)隙

一幀中每個(gè)話路時(shí)隙包括8個(gè)二進(jìn)制比特，對(duì)應(yīng)某個(gè)用戶的某句語(yǔ)音信號(hào)的某個(gè)抽樣點(diǎn)的A律13折線PCM編碼。后續(xù)數(shù)據(jù)幀的同一個(gè)話路時(shí)隙，傳輸同一個(gè)用戶的同一句語(yǔ)音信號(hào)的其他抽樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)編碼。也即，要把某個(gè)用戶的某句語(yǔ)音信號(hào)(所有抽樣點(diǎn))全部傳輸完成，需要若干個(gè)數(shù)據(jù)幀。如圖3-30所示。

圖3-30基群中的話路時(shí)隙的形成過(guò)程

2.同步時(shí)隙

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，除了位同步外，一般還要有基于位同步的幀同步。

在PCM電話系統(tǒng)的基群幀結(jié)構(gòu)中，固定用TS0來(lái)傳輸幀同步信號(hào)。由圖3-29可見(jiàn)，TS0在傳輸奇數(shù)幀和偶數(shù)幀時(shí)其結(jié)構(gòu)組成是不同的。

3.信令時(shí)隙

TS16固定用于傳輸所有話路的信令。話路信令是為電話交換的需要而編制的特定碼組，用以傳輸占線、摘機(jī)、掛機(jī)等信息。話路信令的傳輸可以采用共路信令傳輸和隨路信

令傳輸兩種方式。共路信令傳輸是將話路信令集中傳輸?shù)姆绞?，如A律13折線PCM電話系統(tǒng)；隨路信令傳輸是將話路信令隨同各個(gè)話路分別傳輸?shù)姆绞?，如μ?5折線PCM電話系統(tǒng)。

如圖3-29所示為了實(shí)現(xiàn)話路信令的共路傳輸，要將16個(gè)幀構(gòu)成一個(gè)更大的幀，稱為復(fù)幀。由前面的計(jì)算可知，幀的重復(fù)頻率為8kHz，周期為125μs，因此復(fù)幀的重復(fù)頻率為8000/16=500Hz，周期為125μs×16=2.0ms。復(fù)幀中各幀順次編號(hào)為F0，F(xiàn)1，…，F(xiàn)15。其中F0的信令時(shí)隙TS16的前4位碼用來(lái)傳輸復(fù)幀同步碼“0000”，后4位碼用作備用比特；F1~F15的信令時(shí)隙TS16依次分別用來(lái)傳送各話路的信令，每個(gè)信令用4位碼組abcd來(lái)表示，因此，每個(gè)信令時(shí)隙TS16可以傳送兩路信令。復(fù)幀中，不同幀中的TS16傳輸不同的話路信令，如圖3-31所示。3-31不同幀中的TS16傳輸不同的話路信令

二、幀同步

在數(shù)字通信中，信息流的基本組成單位是碼元。通常還要把若干個(gè)碼元組成一組，形成一個(gè)更大的單位——幀。在接收端，不僅要確知每個(gè)碼元的起止時(shí)刻，即實(shí)現(xiàn)位同步，

還要確知幀的起止時(shí)刻，獲得與幀的起止時(shí)刻相一致的定時(shí)脈沖序列，這就是幀同步，也稱群同步。

幀同步的實(shí)現(xiàn)方法通常有兩種：一種是在數(shù)字信息流中插入一些特殊碼組作為幀的頭尾標(biāo)記，接收端根據(jù)這些特殊碼組的位置就可以實(shí)現(xiàn)幀同步；另一種方法不需要外加特殊

碼組，而是采用類似于載波同步和位同步中的自同步法，利用碼組本身彼此之間不同的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)幀同步。后一種方法對(duì)碼組本身要求較高，不易實(shí)現(xiàn)，所以這里只介紹前一種插入特殊碼組實(shí)現(xiàn)幀同步法。該方法又可分為兩種：集中插入方式和分散插入方式。

1.集中插入同步法

所謂集中插入同步法，是指將某個(gè)特殊的幀同步碼集中地插入到發(fā)送碼組中的某個(gè)固定位置上。顯然，前述A律13折線PCM數(shù)字電話系統(tǒng)采用的是這種集中插入幀同步法，

它固定地在每幀的TS0時(shí)隙中傳輸幀同步碼。

由于集中插入同步法的同步碼都集中在一處，一旦發(fā)生誤碼就可能導(dǎo)致失步，因而對(duì)于同步碼的要求很高。在實(shí)際應(yīng)用中，一般都選取具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)的巴克(Barker)碼。一般的自相關(guān)函數(shù)R(x)定義為兩個(gè)碼序列逐位對(duì)應(yīng)相乘，然后把所有乘積相加后的結(jié)果。其中，x為相對(duì)移位的位數(shù)，0≤x≤n-1。巴克碼是一種具有特殊規(guī)律的二進(jìn)制碼組，其碼元的取值有兩種：+1或-1。一個(gè)n位的巴克碼{x1，x2，x3，…，xn}，其局部自相關(guān)函數(shù)為

該式表明：巴克碼具有很強(qiáng)的自相關(guān)性。目前找到的所有巴克碼碼組如表3-8所示。

A律13折線PCM數(shù)字電話系統(tǒng)使用上表中的七位巴克碼。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，“+1”用1表示，“-1”用“0”表示，所以七位巴克碼為1110010。圖3-32所示為該巴克碼的自相關(guān)函數(shù)曲線圖。由圖可見(jiàn)，當(dāng)j=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)取最大值7；當(dāng)j取其他值時(shí)，自相關(guān)函數(shù)取值為0或-1?？梢?jiàn)，該巴克碼的自相關(guān)性是很強(qiáng)的。

圖3-32七位巴克碼的自相關(guān)函數(shù)

圖3-33(a)和(b)所示分別為這七位巴克碼的識(shí)別器結(jié)構(gòu)組成及其輸入、輸出波形。圖3-33-七位巴克碼識(shí)別器及其輸入、輸出波形

2.分散插入同步法

分散插入同步法，亦稱間歇插入同步法，是指將幀同步碼分散地插入到發(fā)送碼組中的某些固定位置上，即每隔一定數(shù)量的信息碼元，插入一個(gè)幀同步碼字。其特點(diǎn)是：不用占用話路時(shí)隙，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，但同步引入時(shí)間長(zhǎng)前述μ律15折線24路PCM系統(tǒng)的幀同步即采用這種方法，其典型幀結(jié)構(gòu)如圖3-34所示。由圖可見(jiàn)，其一幀數(shù)據(jù)由24個(gè)時(shí)隙加一個(gè)1bit的幀同步碼組成，每個(gè)時(shí)隙又包括一位鈴流碼和七位信息碼。圖3-3424路PCM系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)

案例分析

1.已知某句語(yǔ)音信號(hào)共有14個(gè)抽樣點(diǎn)，利用PCM30/32路基群系統(tǒng)進(jìn)行傳輸，問(wèn)從傳輸?shù)谝粋€(gè)抽樣點(diǎn)數(shù)據(jù)開(kāi)始到所有抽樣點(diǎn)數(shù)據(jù)全部傳輸完成，所需的時(shí)間為多少?

解設(shè)該語(yǔ)音信號(hào)固定占用每幀中的第x個(gè)時(shí)隙進(jìn)行傳輸，且第一個(gè)抽樣點(diǎn)占用第n幀，則從傳輸?shù)谝粋€(gè)抽樣點(diǎn)開(kāi)始到最后一個(gè)抽樣點(diǎn)傳輸完成共占用時(shí)隙數(shù)計(jì)算如下：

2.北美采用μ律15折線24路PCM復(fù)用系統(tǒng)，每路的抽樣頻率fm=8kHz。每個(gè)樣值用8bit表示。每幀共有24個(gè)時(shí)隙，并加1bit作為幀同步信號(hào)。求總?cè)郝返臄?shù)碼率。

解幀的重復(fù)頻率與每路的抽樣頻率相同，也為8kHz，即每秒傳輸8000幀；而1幀中共有8×24+1=193bit的信息，因此，總?cè)郝返膫鬏敂?shù)碼率為

3.若將二進(jìn)制序列0101000111001010…輸入巴克碼識(shí)別器中，試根據(jù)其工作原理，判別同步脈沖輸出的位置。

解將此輸入和判別過(guò)程列表，如表3-9所示。

任務(wù)3.3

構(gòu)建ΔM系統(tǒng)

子任務(wù)3.3.1構(gòu)建ΔM系統(tǒng)一、技術(shù)原理增量調(diào)制就是把信號(hào)當(dāng)前幅值與前一個(gè)抽樣時(shí)刻的量化值進(jìn)行比較，并將其差值的符號(hào)進(jìn)行量化編碼。由于符號(hào)只可能是正或負(fù)兩種情況，因此用一位二進(jìn)制編碼就夠了。

如果差值符號(hào)為正，則編碼為“1”；如果差值符號(hào)為負(fù)，則編碼為“0”。顯然，編碼“1”或“0”只是表示信號(hào)幅值相對(duì)于前一時(shí)刻的增減，而不代表實(shí)際大小。這種采用差值進(jìn)行量化和編碼的方法就稱為“增量調(diào)制”。圖3-35所示為對(duì)某一模擬信號(hào)m(t)進(jìn)行增量調(diào)制的波形及其對(duì)應(yīng)的編碼。圖3-35增量調(diào)制波形及編碼

ΔM系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖3-36所示。圖3-36增量調(diào)制系統(tǒng)原理框圖

增量調(diào)制接收端解調(diào)系統(tǒng)各部分波形如圖3-37所示。圖3-37增量調(diào)制解調(diào)波形

二、抗噪聲性能分析

1.量化噪聲

2.過(guò)載噪聲

在ΔM系統(tǒng)中，由于每個(gè)抽樣間隔Δt內(nèi)只允許有一個(gè)量化電平的變化，因此當(dāng)輸入信號(hào)的斜率過(guò)大，比抽樣間隔Δt和量化階距Δ共同決定的固定斜率(k=Δ/Δt)還大時(shí)，階梯波形會(huì)跟不上輸入信號(hào)的變化，就產(chǎn)生了斜率過(guò)載失真(如圖3-38所示)，相應(yīng)的噪聲稱為過(guò)載噪聲。

圖3-38斜率過(guò)載失真

案例分析

1.已知某模擬信號(hào)m(t)的波形如圖3-39所示。設(shè)初始電平為0，按照?qǐng)D中所示的量化階距Δ和抽樣間隔Δt，試畫出對(duì)應(yīng)的增量調(diào)制信號(hào)m'(t)及其編碼。圖3-39子任務(wù)3.3.1案例分析第1題圖1

解對(duì)應(yīng)的增量調(diào)制信號(hào)m'(t)及其編碼如圖3-40所示。圖3-40子任務(wù)3.3.1案例分析第1題圖2

2.設(shè)有模擬信號(hào)f(t)=4sin2000πtV，今對(duì)其進(jìn)行ΔM編碼，且編碼器的量化階距Δ=0.1V，求不過(guò)載時(shí)編碼器輸出的碼元速率。

解ΔM編碼不過(guò)載要求：

因此，不過(guò)載時(shí)編碼器輸出的碼元速率為

3.某語(yǔ)音信號(hào)采用量化階距Δ進(jìn)行ΔM量化，若改用2Δ的量化階距進(jìn)行ΔM量化，試比較改動(dòng)前后量化信噪比的變化。

子任務(wù)3.3.2ΔM系統(tǒng)與PCM系統(tǒng)的比較分析

1.抽樣頻率

PCM系統(tǒng)的抽樣頻率fs由低通抽樣定理確定，即fs≥2fm

；而為了不發(fā)生過(guò)載，ΔM系統(tǒng)的抽樣頻率fs往往要遠(yuǎn)高于輸入信號(hào)的最高頻率fm。因此，在抽樣頻率上，ΔM系統(tǒng)要遠(yuǎn)高于PCM系統(tǒng)。

2.帶寬

ΔM系統(tǒng)一個(gè)樣值只用一位編碼，因此數(shù)碼率Rb=fs，最小帶寬為BΔM=fs

/2；PCM系統(tǒng)一個(gè)樣值用n位編碼，因此數(shù)碼率Rb=nfs，最小帶寬為BPCM=(nfs)/2。但由于ΔM系統(tǒng)的抽樣頻率要遠(yuǎn)高于PCM系統(tǒng)，所以，在占用帶寬上，ΔM系統(tǒng)一般要大于PCM系統(tǒng)

3.量化信噪比

在數(shù)碼率相同的情況下，PCM系統(tǒng)與ΔM系統(tǒng)的量化信噪比曲線如圖3-42所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng)編碼位數(shù)n<4時(shí)，ΔM系統(tǒng)的量化信噪比優(yōu)于PCM系統(tǒng)；當(dāng)編碼位數(shù)n>4時(shí)，PCM系統(tǒng)的量化信噪比優(yōu)于ΔM系統(tǒng)，且隨n的增加而線性增加。圖3-42PCM系統(tǒng)與ΔM系統(tǒng)的量化信噪比曲線

4.信道誤碼

ΔM系統(tǒng)中的一位誤碼只會(huì)造成一個(gè)量階的誤差，所以它對(duì)誤碼不太敏感。PCM系統(tǒng)中的一位誤碼會(huì)造成較大誤差，而且誤碼位數(shù)越高影響越大。因此，PCM系統(tǒng)比ΔM系統(tǒng)

對(duì)誤碼率的要求更高。

5.設(shè)備復(fù)雜度

ΔM系統(tǒng)設(shè)備簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)；PCM系統(tǒng)編、解碼都復(fù)雜，設(shè)備復(fù)雜度高。

案例分析

2.試以PCM系統(tǒng)為例，說(shuō)明通信系統(tǒng)中有效性與可靠性的“矛盾性”。

答：PCM系統(tǒng)量化信噪比隨編碼位數(shù)n的增加而線性增加，即n越大，可靠性越高；但根據(jù)公式BPCM=(nfs)/2，編碼位數(shù)n越大，系統(tǒng)占用帶寬就越寬，即有效性就越差。這就證實(shí)了通信系統(tǒng)中有效性與可靠性的“矛盾性”。

任務(wù)3.4了解模擬信號(hào)的數(shù)字化壓縮技術(shù)

子任務(wù)3.4.1了解模擬語(yǔ)音信號(hào)的數(shù)字化壓縮技術(shù)基于A律或μ律對(duì)數(shù)壓擴(kuò)特性的PCM編碼已經(jīng)在大容量的光纖通信系統(tǒng)和數(shù)字微波系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，但是其64kb/s典型的語(yǔ)音速率決定了其占用帶寬(32kHz)要比模擬通信系統(tǒng)中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)話路帶寬(4kHz)寬很多倍。ADPCM是在差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。為此，這里先介紹DPCM。

在PCM中，每個(gè)波形樣值都獨(dú)立編碼，與其他樣值無(wú)關(guān)，這樣，樣值的所有幅值編碼需要較多位數(shù)，比特率就高，信號(hào)帶寬就會(huì)大大增加。然而，大多數(shù)以奈奎斯特或更高速率抽樣的信源信號(hào)在相鄰抽樣值間表現(xiàn)出很強(qiáng)的相關(guān)性。利用信源的這種相關(guān)性，若改為對(duì)相鄰樣值的差值而不是對(duì)樣值本身進(jìn)行編碼，就可以在量化階距不變的情況下，減少編碼位數(shù)，壓縮信號(hào)帶寬。這種利用相鄰抽樣樣值之差值進(jìn)行的PCM編碼稱為差分PCM(DPCM)。

DPCM的系統(tǒng)原理框圖如圖3-43所示。圖3-43

DPCM的系統(tǒng)原理框圖

ADPCM以DPCM為基礎(chǔ)，充分利用了線性預(yù)測(cè)的高效編碼方式，是一種自適應(yīng)的智能化系統(tǒng)。ADPCM的原理框圖與DPCM的相似，區(qū)別在于用自適應(yīng)量化取代固定量化，用自適應(yīng)預(yù)測(cè)取代固定預(yù)測(cè)。自適應(yīng)量化是指量化階距隨信號(hào)的變化而變化，使量化誤差減??；自適應(yīng)預(yù)測(cè)指預(yù)測(cè)器的系數(shù)可以隨信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性而自適應(yīng)調(diào)整，提高了預(yù)測(cè)信號(hào)的精度，從而得到高預(yù)測(cè)增益。通過(guò)這兩點(diǎn)改進(jìn)，可以大大提高輸出信噪比和編碼的動(dòng)態(tài)范圍。

子任務(wù)3.4.2了解模擬圖像信號(hào)的數(shù)字化壓縮技術(shù)

在通信系統(tǒng)中，信源產(chǎn)生的模擬信號(hào)除了語(yǔ)音信號(hào)之外，還有圖像信號(hào)。圖像(或圖片)是由行和列構(gòu)成的二維平面上的一個(gè)一個(gè)的具有不同顏色深度的像素點(diǎn)構(gòu)成的，如一副圖像可以描述為：分辨率為512×512，顏色深度為8比特。將代表圖像的所有像素點(diǎn)都傳輸?shù)侥康牡?，也就完成了圖像的傳輸。但這不是完全必要的，因?yàn)閳D像數(shù)據(jù)中存在著冗余，主要表現(xiàn)為：圖像中相鄰像素間的相關(guān)性引起的空間冗余；圖像序列中不同幀之間存在相關(guān)性引起的時(shí)間冗余；不同彩色平面或頻譜帶的相關(guān)性引起的頻譜冗余。

為了提高系統(tǒng)的有效性，必須采取圖像壓縮編碼(簡(jiǎn)稱圖像壓縮)技術(shù)，以減少或消除圖像中的冗余，也即減少代表圖像的數(shù)據(jù)比特?cái)?shù)。簡(jiǎn)言之，圖像壓縮的主要目標(biāo)就是在給定傳輸速率或者壓縮比的情況下實(shí)現(xiàn)最好的圖像質(zhì)量。

按照壓縮還原效果是否存在失真，圖像壓縮分為無(wú)損壓縮和有損壓縮兩種。無(wú)損壓縮指壓縮過(guò)程中信息沒(méi)有損失，過(guò)程是可逆的，即從壓縮后的數(shù)據(jù)可以完全恢復(fù)原來(lái)的圖像，

一般用于文本圖像的壓縮，其壓縮率比較小(一般為2:1至5:1)，常用的算法有行程長(zhǎng)度編碼、熵編碼等。

JPEG壓縮步驟如圖3-44所示：首先對(duì)圖像進(jìn)行分塊處理(一般分成互不重疊的大小的塊)，再對(duì)每一塊進(jìn)行二維離散余弦變換(DCT)。變換后的系數(shù)基本不相關(guān)，且系數(shù)矩陣的能量集中在低頻區(qū)。接著根據(jù)量化表進(jìn)行量化，量化的結(jié)果保留了低頻部分的系數(shù)，去掉了高頻部分的系數(shù)。量化后的系數(shù)按Z字形掃描重新組織，最后進(jìn)行霍夫曼編碼。JPEG壓縮的一個(gè)最大問(wèn)題就是在高壓縮比時(shí)DCT變換產(chǎn)生的嚴(yán)重的方塊效應(yīng)，因此在今后的研究中，要重點(diǎn)解決方塊效應(yīng)問(wèn)題，同時(shí)考慮與人眼視覺(jué)特性相結(jié)合進(jìn)行壓縮。圖3-44JPEG編解碼原理框圖

H.26X標(biāo)準(zhǔn)是由國(guó)際電聯(lián)(ITU)下屬的視頻編解碼專家組(VCEG)針對(duì)綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)(ISDN)和Internet應(yīng)用而制定的一系列視頻標(biāo)準(zhǔn)，其中最著名的是H.264標(biāo)準(zhǔn)。H.264是由MPEG和VCEG兩個(gè)組織聯(lián)合開(kāi)發(fā)制定的高度壓縮數(shù)字視頻編解碼標(biāo)準(zhǔn)。H.264建立在MPEG4技術(shù)基礎(chǔ)之上，其最大優(yōu)勢(shì)是具有很高的數(shù)據(jù)壓縮比率，H.264的壓縮比是MPEG2的2倍以上，是MPEG4的1.5~2倍。H.264在具有高壓縮比的

同時(shí)還擁有高質(zhì)量流暢的圖像，正因?yàn)槿绱?，?jīng)過(guò)H.264壓縮的視頻數(shù)據(jù)，在網(wǎng)絡(luò)傳輸過(guò)程中所需要的帶寬更少，也更加經(jīng)濟(jì)。如圖3-45所示。

圖3-45H.264編解碼原理框圖項(xiàng)目4構(gòu)建數(shù)字基帶通信系統(tǒng)任務(wù)4.1構(gòu)建數(shù)字基帶通信系統(tǒng)模型任務(wù)4.2為數(shù)字基帶通信系統(tǒng)選擇碼型任務(wù)4.3解決數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_問(wèn)題任務(wù)4.4信道噪聲對(duì)數(shù)字基帶通信系統(tǒng)的影響分析任務(wù)4.5數(shù)字基帶通信系統(tǒng)的位同步設(shè)計(jì)任務(wù)4.6給數(shù)字基帶通信系統(tǒng)加擾任務(wù)4.7在數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中使用均衡技術(shù)任務(wù)4.8利用“眼圖”判別數(shù)字基帶通信系統(tǒng)的好壞

任務(wù)4.1構(gòu)建數(shù)字基帶通信系統(tǒng)模型

典型的數(shù)字基帶通信系統(tǒng)模型如圖4-1所示。圖4-1數(shù)字基帶通信系統(tǒng)模型

數(shù)字基帶通信系統(tǒng)模型中各組成部分的功能如下：

(1)加擾：對(duì)原始數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)化，減小和減少長(zhǎng)連“0”碼、長(zhǎng)連“1”碼出現(xiàn)的個(gè)數(shù)和頻率，使得信號(hào)更適合于在信道中傳輸，同時(shí)接收端更容易提取出位同步信息。

(2)基帶碼型編碼：將加擾后的數(shù)字基帶信號(hào)編碼成更適合于在信道中傳輸?shù)拇a型形式，如去掉直流分量、減少低頻分量、具有糾檢錯(cuò)能力等。

(3)發(fā)送濾波器：由于碼型編碼后的信號(hào)頻譜在整個(gè)頻域是無(wú)限延伸的，而實(shí)際信道的頻帶是有限的，因此，必須要在發(fā)送之前對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行限帶。發(fā)送濾波器的作用就是限制發(fā)送信號(hào)的頻帶，同時(shí)將其轉(zhuǎn)換成適合在信道中傳輸?shù)牟ㄐ涡问健?/p>

(4)接收濾波器：濾除有用信號(hào)頻帶之外的噪聲。

(5)均衡器：克服由于信道傳輸特性不理想而導(dǎo)致的碼間串?dāng)_問(wèn)題，對(duì)失真波形進(jìn)行盡可能地補(bǔ)償。

(6)位定時(shí)提取電路：從接收到的信號(hào)中提取出位同步信號(hào)，以便于下一步進(jìn)行抽樣判決。

(7)抽樣判決器：把經(jīng)過(guò)失真補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行波形放大、限幅、整形后，再利用位定時(shí)信息對(duì)其進(jìn)行抽樣、判決、再生，恢復(fù)成基帶信號(hào)碼型形式。

(8)基帶碼型譯碼：將抽樣判決器輸出的碼型信號(hào)還原成數(shù)字基帶信號(hào)形式。

(9)解擾：將加擾后的數(shù)字基帶信號(hào)還原成原始數(shù)字基帶信號(hào)。

任務(wù)4.2為數(shù)字基帶通信系統(tǒng)選擇碼型

子任務(wù)4.2.1熟悉數(shù)字基帶通信系統(tǒng)常用碼型的編碼方法數(shù)字基帶信號(hào)是用電脈沖形式來(lái)表示的，這種電脈沖的表示形式稱為碼型。把原始數(shù)字信息進(jìn)行電脈沖形式表示的過(guò)程稱為碼型編碼或碼型變換。同一組數(shù)字信息遵循不同的規(guī)則進(jìn)行碼型編碼，就能獲得不同的碼型。數(shù)字基帶信號(hào)的碼型種類繁多，根據(jù)脈沖幅度的取值個(gè)數(shù)不同，可以分為二元碼和三元碼兩種。

一、二元碼

所謂二元碼，指的是對(duì)應(yīng)二進(jìn)制碼元“0”和“1”，脈沖的幅度只有兩種取值?；镜亩a有單極性不歸零碼、單極性歸零碼、雙極性不歸零碼和雙極性歸零碼。在此基礎(chǔ)上，人們還研究出了具有更佳傳輸特性的差分碼、數(shù)字雙相碼、傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼和密勒碼。

1.單極性不歸零(NRZ)碼

單極性不歸零碼的波形如圖4-2(a)所示，設(shè)二進(jìn)制代碼0100110001010為數(shù)字基帶信號(hào)。由圖可見(jiàn)，NRZ碼用高電平代表二進(jìn)制符號(hào)的“1”碼，用零電平代表二進(jìn)制符號(hào)的“0”碼。無(wú)論是“1”碼還是“0”碼，在整個(gè)碼元周期內(nèi)電平始終維持不變。

2.單極性歸零(RZ)碼

單極性歸零碼的波形如圖4-2(b)所示。其編碼規(guī)則為：在整個(gè)碼元周期內(nèi)，“0”碼始終用零電平表示；“1”碼開(kāi)始部分用高電平表示，以和“0”碼相區(qū)分，但此高電平在持續(xù)一段時(shí)間后要回到零電平。像“1”碼這種歸零碼的非零電平持續(xù)時(shí)間可以用占空比來(lái)描述。所謂占空比，指的是在整個(gè)碼元周期內(nèi)，非零電平的持續(xù)時(shí)間τ與碼元周期T的比值。RZ碼中“1”碼的占空比通常取50%。圖4-2幾種常用的二元碼

3.雙極性不歸零碼

雙極性不歸零碼的波形如圖4-2(c)所示。它用正電平代表二進(jìn)制碼元“1”，用負(fù)電平代表二進(jìn)制碼元“0”，且在整個(gè)碼元周期內(nèi)電平都維持不變。

4.雙極性歸零碼

雙極性歸零碼的波形如圖4-2(d)所示。它用正電平持續(xù)一段時(shí)間后歸零來(lái)表示“1”碼，用負(fù)電平持續(xù)一段時(shí)間后歸零來(lái)表示“0”碼。通?！?”碼和“0”碼的占空比相同，都取50%。

5.差分碼

差分碼是利用電平的相對(duì)變化來(lái)傳遞信息的，可以分為兩種：傳號(hào)差分碼(記作NRZ(M))和空號(hào)差分碼(記作NRZ(Z))。傳號(hào)差分碼用電平的“變”與“不變”分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制符號(hào)的“1”和“0”；空號(hào)差分碼則剛好相反，“0”碼對(duì)應(yīng)電平的“變”，“1”碼對(duì)應(yīng)不變。傳號(hào)差分碼的波形如圖4-2(e)所示。差分碼需要設(shè)置一個(gè)起始電平，圖中設(shè)置的起始電平為高電平，所以第一個(gè)“0”碼保持高電平不變。

6.數(shù)字雙相碼

數(shù)字雙相碼，又稱分相碼或曼徹斯特碼，其波形如圖4-2(f)所示。其編碼規(guī)則為：每個(gè)碼元用兩個(gè)連續(xù)的極性相反的脈沖來(lái)表示，例如“1”碼用“+-”脈沖，“0”碼用“-+”脈沖。這也是其名稱的由來(lái)。

7.傳號(hào)反轉(zhuǎn)(CMI)碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼的波形如圖4-2(g)所示。它將信息碼流中的“1”碼用交替出現(xiàn)的“++”“--”表示，即不斷發(fā)生極性反轉(zhuǎn)；“0”碼固定用“-+”表示。

8.密勒碼

密勒碼也稱延遲調(diào)制碼，是一種變形雙相碼，其波形如圖4-2(h)所示。其編碼規(guī)則為：“1”碼的起點(diǎn)電平與其前面相鄰碼元的末電平相同，并且在碼元周期的中間有極性跳變；對(duì)于單“0”碼，其電平也與前面相鄰碼元的末電平相同，但在整個(gè)碼元周期中電平維持不變；遇到連“0”情況，在兩個(gè)相鄰“0”碼的邊界處要有極性跳變。密勒碼也要設(shè)置一個(gè)起始電平，圖中設(shè)置的起始電平為高電平，所以第一個(gè)單“0”碼保持高電平不變。

二、三元碼

三元碼是指對(duì)應(yīng)二進(jìn)制碼元“0”和“1”，脈沖幅度的可能取值有+1、0和-1三種。三元碼種類很多，下面只介紹其中最常用的兩種。

1.傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)(AMI)碼

傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼的編碼規(guī)則為：用固定不變的零電平表示“0”碼；用交替出現(xiàn)的正、負(fù)電平表示“1”碼，但在整個(gè)碼周期內(nèi)正/負(fù)電平持續(xù)一段時(shí)間后要?dú)w零，通?！?”碼的占空比為50%。AMI碼的波形如圖4-3(a)所示，設(shè)二進(jìn)制序列01000011000001010為數(shù)字基帶信號(hào)。

2.三階高密度雙極性(HDB3)碼

HDB3碼是AMI碼的改進(jìn)型，其波形如圖4-3(b)所示。當(dāng)二進(jìn)制信息流中連“0”的數(shù)目小于4時(shí)，HDB3碼與AMI碼的編碼規(guī)則完全相同；當(dāng)二進(jìn)制信息流中連“0”的數(shù)目等于或大于4時(shí)，HDB3碼將每4個(gè)連“0”碼編成一個(gè)組，進(jìn)行相應(yīng)變換。

圖4-3兩種常用的三元碼

HDB3碼的具體編碼規(guī)則如下：

(1)序列中的“1”碼編為極性碼(Bipolarcode)，用交替出現(xiàn)的+B、-B表示，顯然極性碼符合極性交替的規(guī)律；

(2)4連“0”碼0000用000V或B00V取代，其中的V碼稱為破壞碼(Violationcode)，因?yàn)樗某霈F(xiàn)破壞了B碼之間正負(fù)極性交替的規(guī)則；

(3)當(dāng)兩個(gè)V碼之間B碼的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，0000用000V取代，反之，則用B00V取代，對(duì)于第一組出現(xiàn)的4連“0”碼0000可以規(guī)定就用000V取代；

(4)序列中各V碼之間具有極性正負(fù)交替的規(guī)律。

案例分析

1.針對(duì)二進(jìn)制數(shù)字序列111001010000，完成八種二元碼的碼型編碼。要求：起始電平為負(fù)電平，占空比為50%。

解相應(yīng)的碼型編碼如圖4-4所示。

圖4-4-子任務(wù)4.2.1案例分析第1題圖

2.針對(duì)二進(jìn)制數(shù)字序列1000011100000，完成兩種三元碼的碼型編碼。要求：占空比為30%。

解數(shù)字序列中有兩組4連“0”碼，采用HDB3碼第一組固定用“000V”代替。兩組4連“0”碼之間B碼的個(gè)數(shù)為奇數(shù)(3個(gè)“1”碼)，所以第二組4連“0”也用“000V”代替。相應(yīng)的碼型編碼如圖4-5所示。圖4-5子任務(wù)4.2.1案例分析第2題圖

子任務(wù)4.2.2分析數(shù)字基帶通信系統(tǒng)常用碼型的特性

一、時(shí)域波形

從不同碼型的時(shí)域波形能大致判斷出碼型的特性，基本判斷方法如下(按照“0”碼和“1”碼等概的情況)：

(1)從時(shí)域波形圖橫軸上下部分圖形能否大致抵消，能看出是否含有直流成分；

(2)從時(shí)域波形變化的快慢，能大致看出是否含有低頻成分；

(3)從長(zhǎng)連“0”碼或長(zhǎng)連“1”碼中間是否有較豐富的極性變化，能看出是否能夠提取位同步信息；

(4)從是否為歸零碼，能看出帶寬是否加倍；

(5)從碼型設(shè)計(jì)中是否存在冗余波形，能看出碼型是否具有糾檢錯(cuò)能力。

1.單極性不歸零碼

單極性不歸零碼的波形都在坐標(biāo)橫軸的一側(cè)，所以必然含有直流成分；當(dāng)出現(xiàn)長(zhǎng)連“0”碼或長(zhǎng)連“1”碼時(shí)，碼中間沒(méi)有任何電平跳變，所以單極性不歸零碼不能直接提取位同步信息。因此這種碼型只是作為其他碼型研究的基礎(chǔ)而存在，不適合于基帶傳輸。

2.單極性歸零碼

單極性歸零碼含有直流成分；當(dāng)出現(xiàn)連“1”碼時(shí)，具有明顯的碼元間隔，容易提取位同步信息；但出現(xiàn)長(zhǎng)連“0”碼時(shí)，卻容易丟失位同步信息。由于是歸零碼，因此信號(hào)帶寬是單極性不歸零碼的兩倍。

3.雙極性不歸零碼

雙極性不歸零碼的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)二進(jìn)制碼元序列中的“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)，波形中無(wú)直流分量，并且抗噪聲性能好，無(wú)接地問(wèn)題。但其出現(xiàn)連“1”或連“0”碼時(shí)也不易提取位同步信息。

4.雙極性歸零碼

當(dāng)出現(xiàn)連“1”或連“0”碼時(shí)，雙極性歸零碼的碼元間隔明顯，容易提取位同步信息。除此之外，它還具有與雙極性不歸零碼相同的優(yōu)點(diǎn)。但它也存在帶寬加倍的問(wèn)題。

5.差分碼

與其他碼型不同的是，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制符號(hào)的“1”和“0”，差分碼不采用高和低電平與之構(gòu)成絕對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是用電平的相對(duì)變化來(lái)表示。差分碼不含有直流成分。雖然碼本身易丟失位同步信息，但是它可以通過(guò)對(duì)碼型變換提取出位同步信號(hào)。差分碼在數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中，用于解決相移鍵控(PSK)中的“相位模糊”問(wèn)題。

6.數(shù)字雙相碼

數(shù)字雙相碼在每個(gè)碼元周期的中心都有電平跳變，因而頻譜中存在豐富的位定時(shí)分量，并且由于在一個(gè)碼元周期內(nèi)的正、負(fù)兩種電平各占一半，故不含有直流分量。但是它的頻帶寬度也展寬了一倍。數(shù)字雙相碼主要用于數(shù)據(jù)終端設(shè)備在短距離上的傳輸，典型應(yīng)用如計(jì)算機(jī)以太網(wǎng)(Ethernet)。

7.傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼

傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼中沒(méi)有直流分量，且有頻繁的波形跳變，這樣就便于提取位同步信息。除此之外，因?yàn)樗木幋a波形中不存在“+-”的情況，所以一旦接收端收到這種波形的碼就可判為誤碼，即這種碼具有檢錯(cuò)的能力。由于傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼具有如此多的優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用，如PCM四次群系統(tǒng)和速率低于8448kb/s的光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)。

8.密勒碼

密勒碼是數(shù)字雙相碼的改進(jìn)型，其頻帶寬度減為數(shù)字雙相碼的一半。利用密勒碼具有最大脈沖寬度是兩個(gè)碼元周期(兩個(gè)“1”碼間有一個(gè)“0”碼時(shí))、最小脈沖寬度是一個(gè)碼元周期的特點(diǎn)，可以進(jìn)行誤碼檢錯(cuò)和線路故障檢測(cè)。這種碼起初主要用于氣象衛(wèi)星和磁帶記錄，后來(lái)也用于低速的基帶數(shù)傳機(jī)。

9.傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼

傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼無(wú)直流分量，低頻分量也小，并且利用“1”碼的極性交替規(guī)則可以進(jìn)行檢錯(cuò)。但是當(dāng)信息碼流中出現(xiàn)長(zhǎng)連“0”碼時(shí)，提取定時(shí)信息困難。

10.三階高密度雙極性(HDB3)碼

HDB3碼是AMI碼的改進(jìn)型。它在保持AMI碼優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)增加了電平跳變，克服了AMI碼中由長(zhǎng)連“0”碼所造成的同步信息提取困難的問(wèn)題。HDB3碼無(wú)直流分量，低頻分量也很少，易于提取同步信息，還具有較強(qiáng)的檢、糾錯(cuò)能力，較綜合地滿足了對(duì)傳輸碼型的各項(xiàng)要求，所以被大量應(yīng)用于復(fù)接設(shè)備中，在ΔM、PCM等終端機(jī)中也采用HDB3碼作為接口碼型。

二、功率譜

設(shè)數(shù)字基帶信號(hào)均為二進(jìn)制平穩(wěn)、遍歷隨機(jī)序列，g1(t)和g2(t)分別為“1”碼和“0”碼的基本波形函數(shù)，則其單邊功率譜密度表達(dá)式為

公式中共有三項(xiàng)：

第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)直流分量；

第二項(xiàng)代表離散頻譜，若該項(xiàng)中存在基波成分，即當(dāng)f=fs時(shí)該項(xiàng)不為0，則表示能夠提取位同步信息；

第三項(xiàng)為連續(xù)譜部分，由連續(xù)譜可以分析信號(hào)的能量分布，求得信號(hào)的帶寬。

1.單極性不歸零碼序列的功率譜

2.單極性歸零碼序列的功率譜圖4-6四種最基本的二元碼的時(shí)域波形和功率譜密度波形

將式(4-6)帶入式(4-1)后整理得到單極性歸零碼序列的功率譜函數(shù)為

3.雙極性不歸零碼序列的功率譜

對(duì)于二進(jìn)制雙極性不歸零碼，其基本波形表達(dá)式為

對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為

雙極性不歸零碼序列的時(shí)域波形和功率譜密度波形如圖4-6(c)所示。

將式(4-9)帶入式(4-1)后整理得到雙極性不歸零碼序列的功率譜函數(shù)為

4.雙極性歸零碼序列的功率譜

對(duì)于占空比為50%的二進(jìn)制雙極性歸零碼，其基本波形表達(dá)式為

對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為

雙極性歸零碼序列的時(shí)域波形和功率譜密度波形如圖4-6(d)所示。

將式(4-12)帶入式(4-1)后整理得到雙極性歸零碼序列的功率譜函數(shù)為

案例分析

1.設(shè)碼元周期為1ms，求NRZ碼、RZ碼、雙極性不歸零碼和雙極性歸零碼的譜零點(diǎn)帶寬。

2.試?yán)L制表格對(duì)比分析單極性碼與雙極性碼、歸零碼與不歸零碼的特性。

解

由表4-1可見(jiàn)，單極性碼都含有直流成分，雙極性碼不含；歸零碼理論上都能提取位同步信息，不歸零碼不能；歸零碼的帶寬都在不歸零碼的帶寬基礎(chǔ)上加倍。

3.已知隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由g(t)和-g(t)組成，它們的出現(xiàn)概率分別為0.4和0.6，且g1(t)=-g2(t)=g(t)，試求其功率譜密度。

子任務(wù)4.2.3總結(jié)數(shù)字基帶通信系統(tǒng)常用碼型的選用原則

數(shù)字基帶信號(hào)碼型的選擇主要遵循以下幾條原則：

(1)碼型編碼與信源的統(tǒng)計(jì)特性無(wú)關(guān)，信源的統(tǒng)計(jì)特性指的是信源產(chǎn)生各種數(shù)字信息的概率分布；

(2)對(duì)于頻帶低端受限的信道，碼型頻譜中不能含有直流分量，低頻分量也應(yīng)盡量少；

(3)盡量減少基帶信號(hào)頻譜中的高頻分量以節(jié)省傳輸頻帶、減小干擾；

(4)便于接收端提取位同步(位定時(shí))信息；

(5)碼型應(yīng)該具有檢錯(cuò)及糾錯(cuò)的能力；

(6)碼型變換設(shè)備應(yīng)簡(jiǎn)單可靠，易于實(shí)現(xiàn)。

案例分析

1.為什么頻帶低端受限的信道，碼型頻譜中不能含有直流分量?

答：因?yàn)橹绷鞣至繉?duì)應(yīng)的頻譜是在坐標(biāo)原點(diǎn)的沖激函數(shù)，即零頻成分，其不能通過(guò)頻帶低端受限的信道。

2.為什么要盡量減少基帶信號(hào)頻譜中的高頻分量?

答：基帶信號(hào)頻譜主要為低頻分量，若含有較多的高頻分量，為了讓所有頻譜成分都通過(guò)，就必須選擇大帶寬的傳輸信道，這樣會(huì)造成頻譜資源的浪費(fèi)。

任務(wù)4.3解決數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_問(wèn)題

子任務(wù)4.3.1數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中碼間串?dāng)_問(wèn)題產(chǎn)生的原因和基本解決思路

一、碼間串?dāng)_問(wèn)題產(chǎn)生的原因由前述分析可知，在數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中，碼型編碼采用脈沖序列形式，對(duì)應(yīng)的功率譜為Sa(ω)函數(shù)，其在頻域是無(wú)限展寬的，而任何通信信道帶寬都是有限的，所以必須在碼型編碼后采用發(fā)送濾波器對(duì)其進(jìn)行限帶，以適合在信道中傳輸。

下面舉例說(shuō)明：設(shè)基帶數(shù)字信息序列為1110，進(jìn)行雙極性二進(jìn)制不歸零編碼后的波形為f(t)，送入發(fā)送濾波器后得到的波形為f1(t)。圖4-7(a)和(b)所示分別為送入發(fā)送濾波器進(jìn)行限帶前、后的時(shí)域波形。信號(hào)發(fā)送到信道中，由于信道傳輸特性不理想而導(dǎo)致波形失真，進(jìn)而引發(fā)碼間串?dāng)_問(wèn)題，得到波形f2(t)，如圖4-7(c)所示。圖中虛線指示的時(shí)間為各碼元在接收端抽樣判決的時(shí)刻。

由(b)圖可見(jiàn)，對(duì)于某個(gè)固定碼元來(lái)說(shuō)，其抽樣判決時(shí)刻在其碼元持續(xù)時(shí)間的中間時(shí)刻，即為其Sa(t)函數(shù)的最大值時(shí)刻，其他碼元在此時(shí)刻剛好為過(guò)零點(diǎn)，因此不會(huì)對(duì)其判決產(chǎn)生任何影響。在(c)圖中，其他碼元的拖尾在第3個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻都為負(fù)值，其總和會(huì)對(duì)該碼元本身的抽樣值(正值)產(chǎn)生很大的抵消作用，結(jié)果就可能會(huì)造成誤判(“1”碼誤判為“0”碼)。圖4-7數(shù)字基帶傳輸中的碼間串?dāng)_

二、無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性

由上分析可知，為節(jié)省傳輸頻帶，對(duì)發(fā)送編碼序列進(jìn)行限帶是不可避免的，因此，要想解決碼間串?dāng)_問(wèn)題，必須從信道傳輸特性角度考慮。由于數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的接收端是通過(guò)在固定的時(shí)刻進(jìn)行抽樣判決的方法來(lái)恢復(fù)基帶編碼序列的，因此，只要信道傳輸特性能夠滿足接收端在抽樣判決時(shí)刻無(wú)碼間串?dāng)_的條件，就能正確恢復(fù)原始信息。這是我們研究無(wú)碼間串?dāng)_問(wèn)題的基本思路。按照這一思路，為了便于理解和分析，我們把圖4-1所示的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型如圖4-8所示。

圖4-8數(shù)字基帶通信系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

由圖可見(jiàn)，要實(shí)現(xiàn)接收端抽樣判決的準(zhǔn)確無(wú)誤，就要求碼元波形僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值，而對(duì)其他碼元的抽樣時(shí)刻信號(hào)值無(wú)影響，也就是說(shuō)在抽樣的時(shí)刻點(diǎn)上不存在碼間串?dāng)_。因此，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)只要滿足在抽樣時(shí)刻的抽樣值無(wú)失真?zhèn)鬏斁涂梢粤?。為方便起?jiàn)，設(shè)抽樣時(shí)刻為kTs(Ts為碼元周期，k為整數(shù))，即有

其中，

即抽樣時(shí)刻(k=0點(diǎn))除當(dāng)前碼元有抽樣值h0外，其他各抽樣點(diǎn)上的取值均為0。

案例分析圖4-9子任務(wù)4.3.1案例分析題圖

思考應(yīng)答

1.已知fs=20kHz，試通過(guò)圖形證明圖4-10中的頻譜函數(shù)能夠滿足無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸條件。

圖4-10子任務(wù)4.3.1思考應(yīng)答第1題圖

2.已知fs=20kHz，試通過(guò)圖形證明圖4-11中的頻譜函數(shù)不能滿足無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸條件。圖4-11子任務(wù)4.3.1思考應(yīng)答第2題圖

子任務(wù)4.3.2用低通滾降系統(tǒng)解決數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_問(wèn)題

一、無(wú)碼間串?dāng)_的理想低通濾波器

由式(4-18)可知，最簡(jiǎn)單的無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸函數(shù)是無(wú)需經(jīng)過(guò)分割和平移，只在區(qū)間內(nèi)存在幅度且幅度值本身就是一個(gè)常數(shù)的情況，即為理想低通濾波器(LPF)的傳輸特性：

式中，K為常數(shù)，代表帶內(nèi)衰減。相應(yīng)的沖激響應(yīng)為

理想低通形式的基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)及其沖激響應(yīng)分別如圖4-12(a)和(b)所示。

圖4-12理想低通基帶傳輸系統(tǒng)

由圖4-12(b)可見(jiàn)，理想低通系統(tǒng)的沖激響應(yīng)在t=±kTs(k≠0)時(shí)有周期性零點(diǎn)。若發(fā)送碼元的時(shí)間間隔為Ts，接收端在t=kTs時(shí)抽樣，就能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。圖4-13所示為理想低通系統(tǒng)連續(xù)傳輸7位二進(jìn)制碼1011010而無(wú)碼間串?dāng)_的波形圖。圖4-13理想低通系統(tǒng)無(wú)碼間串?dāng)_波形

二、滾降低通濾波器

在實(shí)際工程中采用的是頻譜以奈奎斯特帶寬的截止頻率π/Ts為中心奇對(duì)稱的傳輸系統(tǒng)，這也是基帶傳輸系統(tǒng)有無(wú)碼間串?dāng)_的一個(gè)實(shí)用的判別方法。升余弦滾降低通濾波器是其中最常用的形式，其傳輸函數(shù)及沖激響應(yīng)分別為

式中，α(0≤α≤1)稱為滾降因子，用來(lái)表征波形的滾降程度，其定義為奈奎斯特帶寬的擴(kuò)展量W1與奈奎斯特帶寬Wc之比，即

圖4-14(a)和(b)所示分別為當(dāng)滾降因子α為三種特殊取值時(shí)的傳輸函數(shù)及沖激響應(yīng)波形。由圖可見(jiàn)，當(dāng)α=0時(shí)，升余弦滾降低通即為陡降的理想低通形式；當(dāng)α=1時(shí)，滾降程度最大；一般地，α越大，Sa(t)函數(shù)的拖尾振蕩起伏越小、衰減越快，傳輸可靠性越高，但是所需頻帶也會(huì)越寬，頻帶利用率越低。因此，與理想低通的不可實(shí)現(xiàn)性相比，滾降低通付出的代價(jià)是帶寬的增加，用帶寬的增加和傳輸速率的降低，即傳輸有效性的降低來(lái)?yè)Q取傳輸可靠性。圖4-14-升余弦滾降低通基帶傳輸系統(tǒng)

升余弦滾降低通系統(tǒng)的帶寬為

升余弦滾降低通系統(tǒng)滿足式(4-18)條件的證明過(guò)程如圖4-15所示。

圖4-15升余弦滾降低通等效為理想低通

案例分析

1.已知二元碼的碼元速率RB=40kBaud，采用基帶信道傳輸時(shí)，如果選取α=0.25，α=0.5，α=0.75及α=1四種滾降系數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)升余弦滾降信道，求各自所需的實(shí)際信道帶寬。

解先求解奈奎斯特帶寬。

2.已知某二元數(shù)據(jù)碼流的碼元持續(xù)時(shí)間為10ms，問(wèn)在通過(guò)滾降因子為α=0.5的升余弦傳輸特性的濾波器后，能否在截止頻率為80kHz的信道中順利傳輸?

3.為了傳輸碼元速率RB=103Baud的數(shù)字基帶信號(hào)，試問(wèn)系統(tǒng)采用圖4-16中哪一種傳輸特性較好?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。圖4-16子任務(wù)4.3.2案例分析第3題圖

解(c)的傳輸特性好。具體理由如下：

對(duì)于(a)，等效奈奎斯特帶寬B=103Hz，無(wú)碼間串?dāng)_的最高傳碼率為RBmax=2B=2×103Baud，而實(shí)際傳碼率為RB=103Baud，是最高傳碼率的2倍，其頻帶利用率只有0.5。

對(duì)于(b)，其奈奎斯特帶寬B=103Hz，無(wú)碼間串?dāng)_的最高傳碼率為RBmax=2×103Baud，而實(shí)際傳碼率為RB=103Baud，是最高傳碼率的2倍，其頻帶利用率只有0.5，且(b)是物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。

對(duì)于(c)，等效奈奎斯特帶寬B=0.5×103Hz，無(wú)碼間串?dāng)_的最高傳碼率為RBmax=103Baud，與實(shí)際傳碼率相等，其頻帶利用率為1。

所以(c)的傳輸特性最好。

4.若PCM信號(hào)采用8kHz抽樣，每個(gè)抽樣由128個(gè)量化級(jí)構(gòu)成，則此種脈沖序列在30/32路時(shí)分復(fù)用傳輸時(shí)，占有理想基帶信道帶寬是多少?

解由子任務(wù)3.2.3可知：由2n=128，可求出對(duì)應(yīng)128個(gè)量化級(jí)每個(gè)抽樣所需二進(jìn)制編碼位數(shù)n=7，即每個(gè)時(shí)隙中包含7個(gè)二進(jìn)制位。而每個(gè)幀包含時(shí)隙數(shù)為32個(gè)，因此每個(gè)幀中包含二進(jìn)制的位數(shù)為7×32=224個(gè)。

由于PCM系統(tǒng)將每個(gè)抽樣點(diǎn)編碼生成一個(gè)幀中的一個(gè)時(shí)隙，因此每個(gè)抽樣點(diǎn)的抽樣速率8kHz即為每個(gè)時(shí)隙的傳輸速率，也即每個(gè)幀的傳輸速率。

用每個(gè)幀的傳輸速率乘以每個(gè)幀中包含二進(jìn)制的位數(shù)即為二進(jìn)制碼元速率，即RB=8000×224=1792kBaud。

理想基帶系統(tǒng)的傳輸特性應(yīng)符合奈奎斯特第一準(zhǔn)則，所以信道帶寬為

子任務(wù)4.3.3用部分響應(yīng)系統(tǒng)解決數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中的碼間串?dāng)_問(wèn)題

根據(jù)基帶碼型中碼元對(duì)應(yīng)Sa(t)函數(shù)波形的合成情況的不同，可以將常用的部分響應(yīng)系統(tǒng)分為五類，分別稱為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ類系統(tǒng)。這五類部分響應(yīng)系統(tǒng)的加權(quán)系數(shù)、波形、頻譜圖及二進(jìn)制輸入時(shí)抽樣電平數(shù)分別如表4-2所示。

第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)的構(gòu)成方法是：將基帶碼型中所有相鄰碼元對(duì)應(yīng)的Sa(t)波形相加，然后用所得新的合成波形代替原有波形。以坐標(biāo)原點(diǎn)左右兩側(cè)兩個(gè)相鄰碼元為例的第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)信號(hào)的時(shí)域波形及其對(duì)應(yīng)頻譜分別如圖4-17(a)和(b)所示。由圖可見(jiàn)，由于前后兩個(gè)相鄰碼元的拖尾能夠正負(fù)抵消一部分，故合成后的波形振蕩加快了，拖尾起伏變小了；同時(shí)，雖然合成后的波形的碼元傳輸速率沒(méi)有變化，RB=1/Ts，但是頻譜結(jié)構(gòu)改變了，其余弦型頻譜的帶寬為B=1/2Ts，因此頻帶利用率可以達(dá)到極限值2。

圖4-17第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)頻域波形圖

與圖4-17相對(duì)應(yīng)的合成后波形的時(shí)域表達(dá)式為

第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖4-18所示。圖中，發(fā)送端的相關(guān)編碼部分對(duì)應(yīng)著部分響應(yīng)系統(tǒng)的波形相加，預(yù)編碼部分是為了消除因相關(guān)編碼而引起的差錯(cuò)傳播問(wèn)題而引入的(注意：相關(guān)編碼部分的運(yùn)算是普通的加法運(yùn)算，而預(yù)編碼部分的運(yùn)算是模2加運(yùn)算)；接收端對(duì)編碼序列進(jìn)行模2判決即可恢復(fù)原始信息序列。第Ⅰ類部分響應(yīng)的實(shí)際系統(tǒng)也需要經(jīng)發(fā)送濾波器對(duì)編碼序列進(jìn)行限帶。

圖4-18第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)原理框圖

設(shè)二進(jìn)制信息序列{ak}=101001011，下面分兩種情況加以討論。

1.不采用預(yù)編碼

如圖4-19所示，假設(shè)不采用預(yù)編碼，直接進(jìn)行相關(guān)編碼，則合成波計(jì)算公式為

接收端要恢復(fù)原始序列，只需要做如下普通減法即可：圖4-19不采用預(yù)編碼的第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)

在無(wú)誤碼條件下，具體數(shù)據(jù)如表4-3所示，其結(jié)果

設(shè)在信道中第3位碼元發(fā)生誤碼，由“1”變?yōu)椤?”，則接收端具體數(shù)據(jù)如表4-4所示，其結(jié)果有6位碼元發(fā)生連續(xù)差錯(cuò)。表中陰影部分即為誤碼及由其引起的差錯(cuò)

傳播。

2.采用預(yù)編碼

采取如圖4-18所示的預(yù)編碼形式，發(fā)送端計(jì)算公式為

以及

接收端要恢復(fù)原始序列，需要做如下模2判決：

在無(wú)誤碼條件下，具體數(shù)據(jù)如表4-5所示，結(jié)果

設(shè)在信道中第3位碼元發(fā)生誤碼，由“1”變?yōu)椤?”，發(fā)生同上的誤碼，則接收端具體數(shù)據(jù)如表4-6所示，其結(jié)果雖然也是^ak≠ak，但只有1位(第3位)碼元有差錯(cuò)。由表可見(jiàn)，由于碼元的恢復(fù)只取決于本位置接收到的碼元，與其他位置碼元無(wú)關(guān)，所以即使發(fā)生誤碼也不會(huì)引起差錯(cuò)傳播。

案例分析

1.發(fā)送二進(jìn)制信碼{an}為10100101100，設(shè)an

取值為-1和+1，分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制“0”碼和“1”碼。

(1)當(dāng)采用無(wú)預(yù)編碼的第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)時(shí)，試求接收波形在相應(yīng)抽樣時(shí)刻的抽樣值并畫出波形圖；

(2)假設(shè)數(shù)據(jù)在信道中傳輸時(shí)第4位碼元發(fā)生誤碼，由“-2”變?yōu)椤?1”，試用表4-4的形式表示出差錯(cuò)傳播的情況。

解(1)求解接收波形在相應(yīng)抽樣時(shí)刻的抽樣值的過(guò)程如表4-7所示，其對(duì)應(yīng)波形如圖4-20所示。圖4-20子任務(wù)4.3.3案例分析第1題圖

(2)差錯(cuò)傳播情況如表4-8所示。

2.設(shè)an取值為0和1，分別對(duì)應(yīng)二進(jìn)制“0”碼和“1”碼，將第1題改為帶預(yù)編碼的第