吉林省吉林市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）2

吉林省吉林市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計(jì)算－5＋3的結(jié)果是（）A．2 B．－2 C．8 D．－82．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()A．－4 B．－2 C．0 D．43．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×107 B．2.5×106 C．4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．－13與0.3 B．7與－C．－（－6）與－6 D．4與15．下列各圖中，可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．6．下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的角是（）A． B． C． D．二、填空題7．比較大小：－|2.7|8．單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)與次數(shù)的和是．9．計(jì)算：（－21）÷7×17＝10．蘋(píng)果進(jìn)價(jià)是每千克x元，要得到10%的利潤(rùn)，則該蘋(píng)果售價(jià)應(yīng)是每千克元（用含x的代數(shù)式表示）11．計(jì)算：23.5°+12°30′=°．12．如圖，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2＝°．13．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．則（﹣2）☆3的值為．14．已知下列等式：①13②13③13④13…………由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是．三、解答題15．計(jì)算：?16．化簡(jiǎn)：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）．17．2x+118．如圖，已知AB＝6，BC＝4，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：5(3a2b?ab220．如圖，平面上有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E．按下列要求畫(huà)出圖形．（1）連接BD；（2）畫(huà)直線AC交線段BD于點(diǎn)M；（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上確定一點(diǎn)N，使B，E兩點(diǎn)到點(diǎn)N的距離之和最小．21．一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)．22．在某年全軍足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分．按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？23．小剛和小強(qiáng)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地．兩人的行進(jìn)速度分別是多少？24．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，老師將一副三角板如圖放置，∠ACD＝∠BCE＝90°，如果∠ACB＝150°，你能計(jì)算出∠DCE的度數(shù)嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程．25．元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出了300元以后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市當(dāng)日累計(jì)購(gòu)物超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)某位顧客在元旦這天預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（其中x＞300）．（1）請(qǐng)用含X的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x=400時(shí)，顧客到哪家超市購(gòu)物優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，顧客到這兩家超市購(gòu)物實(shí)際支付的錢(qián)數(shù)相同，并給出購(gòu)物建議.26．直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分∠BCD．（1）在圖1中，若∠BCE=40°，求∠ACF；（2）在圖1中，若∠BCE=α，∠ACF=（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究：寫(xiě)出∠ACF和∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵－5＋3=-（5-3）=-2，故答案是：B.

【分析】直接計(jì)算即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等

∴AB的中點(diǎn)就是原點(diǎn)O，AB=4

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-2

故答案為：B【分析】根據(jù)點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，可得線段AB的中點(diǎn)就是原點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)，可得出點(diǎn)A表示的數(shù)。3．【答案】B【解析】【解答】2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106.故答案為：B.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答.4．【答案】C【解析】【解答】∵－13與1∴A不符合題意，∵7與－7，是互為相反數(shù)，∴B不符合題意，∵－（－6）=6，∴－（－6）與－6是互為相反數(shù)，∴C符合題意，∵4與-4是互為相反數(shù)，∴D不符合題意，故答案為：C.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、屬于“田”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、屬于“7”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、屬于“1+4+1”字型，是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)正確；D、屬于“凹”字型，不是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【分析】正方體的展開(kāi)圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類型，其中“1”可以左右移動(dòng)．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開(kāi)圖．6．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)得，70°角的補(bǔ)角為：180°﹣70°=110°，是個(gè)鈍角；∵答案A、B、C都是銳角，答案D是鈍角；∴答案D正確．故選D．【分析】根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)，與70°角互補(bǔ)的角等于180°﹣70°=110°，是個(gè)鈍角；看下4個(gè)答案，哪個(gè)符合即可；7．【答案】<【解析】【解答】∵|?2.7|=2.7，∵2.7>22∴－|2.7故答案是：<.

【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.8．【答案】1【解析】【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)與次數(shù)分別為?2，3故答案為：1

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義可得答案。9．【答案】－3【解析】【解答】解：原式=?21×1故答案是：?

【分析】利用有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可。10．【答案】1.1x【解析】【解答】由題意可得，該蘋(píng)果售價(jià)應(yīng)是每千克：x（1+10%）=1.1x元，故答案為：1.1x．【分析】根據(jù)題意，售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)，此題利潤(rùn)為（10％×進(jìn)價(jià)）。11．【答案】36【解析】【解答】解：23.5°+12°30′=23.5°+12°+（30÷60）°=23.5°+12.5°=36°，故答案為：36.【分析】直接計(jì)算即可。12．【答案】40【解析】【解答】解：如圖，∵將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后疊放在一起，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠2=∠1=40°故答案為：40

【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)可得答案。13．【答案】-20【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，故答案為：-20．【分析】根據(jù)a☆b＝ab2+a進(jìn)行列式計(jì)算即得.14．【答案】1【解析】【解答】13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152．

【分析】觀察可知，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152．15．【答案】解：?=?1?(?3)×=﹣1+1=0．【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，加減乘除混合運(yùn)算計(jì)算求解即可。16．【答案】解：2x2＋4（x2﹣3x﹣1）﹣（5x2﹣12x＋3）=2=(2+4?5)=【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)計(jì)算即可。17．【答案】解：2x+1去分母得，2(2x+1)?(5x?1)=6去括號(hào)得，4x+2?5x+1=6移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，?x=3解得：x=?3【解析】【分析】按照步驟解方程即可。18．【答案】解：由線段的和差，得AC=AB-BC=6-4=2．由D為線段AC的中點(diǎn)，得AD=12AC=1由線段的和差，得DB=AB﹣AD=6﹣1=5，線段DB的長(zhǎng)度為5．【解析】【分析】由線段的和差得AC=AB-BC=2，由D為線段AC的中點(diǎn)得AD=1219．【答案】解：5=15=12將a=12，b=?3=?9?27=?36∴化簡(jiǎn)結(jié)果為12a【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再代入求值。20．【答案】（1）解：如圖，連接BD；（2）解：如圖，畫(huà)直線AB交BD于點(diǎn)M；（3）解：如圖，連接BE交AC于點(diǎn)N，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)N即為所求．【解析】【分析】（1）連接BD即可；

（2）畫(huà)直線AB交BD于點(diǎn)M即可；

（3）連接BE交AC于點(diǎn)N，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)N即為所求。21．【答案】解：設(shè)這個(gè)角為x度，則：（90°﹣x）+3x=180°，得：x=45°，∴這個(gè)角為45°．【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，利用“一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ)”作為相等關(guān)系列方程求解即可．22．【答案】解：設(shè)設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+（11﹣x）＝23，解得x＝6．故該隊(duì)共勝了6場(chǎng)．【解析】【分析】可設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)“11場(chǎng)比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊(duì)平場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)為11-x，由題意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．23．【答案】解：設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時(shí)小剛走了2xkm，小強(qiáng)走了（2x?24）km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強(qiáng)的速度為：（2×16?24）÷2=4（km/h），答：小剛的速度是16km/h，小強(qiáng)的速度是：4km/h．【解析】【分析】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時(shí)小剛走了2xkm，小強(qiáng)走了（2x?24）km，根據(jù)題意列出方程解之即可。24．【答案】解：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACD+∠ECB=180°又∵∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=180°，∠ACB＝150°，∴∠ECD=180°?∠ACB=30°【解析】【分析】由圖可知∠ACD＝∠BCE＝90°，則∠ACD+∠ECB=180°，由∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=180°，∠ACB＝150°，可得∠ECD=180°?∠ACB=30°。25．【答案】（1）解：甲超市：300+0.8（x-300）；乙超市：200+0.85（x-200）；（2）解：在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；當(dāng)x=400時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.8×400+60=380，在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：0.85×400+30=370，所以到乙超市購(gòu)物優(yōu)惠；（3）解：根據(jù)題意由（1）得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600，答：當(dāng)x=600時(shí)，兩家超市所花實(shí)際錢(qián)數(shù)相同．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式即可；

（2）將x=400代入代數(shù)式求值即可；

（3）根據(jù)題意列出方程解之即可。26．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，∴∠ACD=180°?90°?40°=50°，∠BCD=180°?40°=140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF=70°，∴∠ACF=∠ACB?∠BCF=90°?70°=20°；（2）1（3）解：∠ACF=1∵點(diǎn)C在DE上，∴∠BCD=180°?∠BCE，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=1∵∠ACB=90°，∴∠ACF=∠ACB?∠BCF=90°?(90°?1即：∠ACF=1【解析】【解答】（2）解：∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，∴∠ACD=180°?90°?α°=90°?α，∠BCD=180°?α，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF=90?1∴∠ACF=9