人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6.2.2線段的比較與運(yùn)算》 同步練習(xí)題及答案

第第人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6.2.2線段的比較與運(yùn)算》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．借助圓規(guī)，可得圖中最長(zhǎng)的線段是（

）A． B． C． D．2．“把彎曲的公路改直”能縮短路程，解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短3．若點(diǎn)C在線段上，線段，則線段的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段上，且，若，則的長(zhǎng)（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，一只螞蟻從“A”處爬到“B”處（只能向上、向右爬行），爬行路線共有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條6．臺(tái)灣的省會(huì)為臺(tái)北市，在地圖上如果把城市看作一點(diǎn)，下列城市與臺(tái)北市之間的距離最大的是（）A．吉林市 B．西安市 C．?？谑?D．福州市7．如圖，線段，點(diǎn)C在線段AB上，P，Q是線段的三等分點(diǎn)，M，N是線段的三等分點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（

）A．6 B．9 C．12 D．158．B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A至D的方向以的速度運(yùn)動(dòng)．C是線段BD的中點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段AB的中點(diǎn)為E．則EC的長(zhǎng)是（

）A． B． C．或 D．不能確定二、填空題9．已知點(diǎn)C在線段上，則．10．線段，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是線段的中點(diǎn)，則．11．P為線段上一點(diǎn)，且，M是的中點(diǎn)，若，則．12．已知點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M是的中點(diǎn)且點(diǎn)N是的三等分點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為．13．已知點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則．三、解答題14．如圖，已知線、b，求作一條線段，使．要求：不寫(xiě)畫(huà)法，保留必要的作圖痕跡．15．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)圖形填空：(1)圖中共有線段_______條；(2)若C是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．16．如圖所示，A、B、C是一條公路上的三個(gè)村莊，A，B間的路程為，A，C間的路程為，現(xiàn)欲在C，B之間建一個(gè)車(chē)站P，設(shè)P，C之間的路程為．(1)若P為線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(2)用含x的代數(shù)式表示車(chē)站P到三個(gè)村莊的路程之和；(3)若車(chē)站P到三個(gè)村莊的路程之和為，則車(chē)站應(yīng)建在何處？(4)若要使車(chē)站P到三個(gè)村莊的路程總和最小，問(wèn)車(chē)站應(yīng)建在何處？最短路程是多少？參考答案題號(hào)12345678答案CCCAAACB1．C【分析】用圓規(guī)量出四條線段，再進(jìn)行比較即可．此題考查了比較線段的長(zhǎng)短，會(huì)用圓規(guī)度量各線段是本題的關(guān)鍵．【詳解】通過(guò)用圓規(guī)比較圖中的四條線段，其中最長(zhǎng)的故選：C．2．C【分析】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“把彎曲的公路改直”能縮短路程，解釋這個(gè)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．故選：C．3．C【分析】本題考查線段的加減，根據(jù)求解即可．【詳解】∵點(diǎn)C在線段上∴∵∴故選：C．4．A【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)圖示正確找到線段之間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)∴∴∵∴∴故選：A5．A【分析】只能向上或向右走，就是最短的路線，可以用列舉的方法進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)規(guī)則可得：一共有3種不同的走法．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段問(wèn)題，利用求最短路線的方法：清晰的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離并結(jié)合生活常識(shí)即可得出答案．【詳解】解：在地圖上如果把城市看作一點(diǎn)，與臺(tái)北市之間的距離最大的是吉林市故選：A．7．C【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，n等分點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．由三等分點(diǎn)的定義得然后由兩點(diǎn)間的距離求解即可．【詳解】解：∵P，Q是線段的三等分點(diǎn)，M，N是線段的三等分點(diǎn)∴∴．故選C．8．B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，做出線段AD，按要求標(biāo)出各點(diǎn)大致位置，列出EB，BC的表達(dá)式，即可求出線段EC．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則AB=2t，BD=10-2t∵C是線段BD的中點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)∴EB==t，BC==5-t∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)線段中點(diǎn)的的理解和運(yùn)用，涉及到關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的線段的表示方法，難度一般，理解題意是關(guān)鍵．9．4【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，根據(jù)線段的和差關(guān)系列式求解即可．【詳解】解；∵點(diǎn)C在線段上∴故答案為：．10．/5厘米【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的運(yùn)算，根據(jù)線段中點(diǎn)得到，結(jié)合求解即可．【詳解】解：如圖∵點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別是線段的中點(diǎn)∴∵線段∴故答案為：．11．/30厘米【分析】本題考查線段的和差，線段的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，從而根據(jù)線段的和差得到，即，即可解答．【詳解】解：如圖

∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)∴∵∴∴．故答案為：12．30或20/20或30【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，先求出，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N是靠近點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N是靠近點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，點(diǎn)M是的中點(diǎn)∴當(dāng)點(diǎn)N是靠近點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，如圖所示：∴；當(dāng)點(diǎn)N是靠近點(diǎn)的三等份點(diǎn)時(shí)，如圖所示：∴綜上分析可知，線段的長(zhǎng)是30或20．故答案為：30或20．13．1或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線段上，當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線段上，如圖：

；當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖：

綜上所述：的值為1或故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．作圖見(jiàn)詳解【分析】畫(huà)射線，用尺規(guī)在射線上取，取，再以點(diǎn)為起點(diǎn)，向反方向取，則即為所求線段．【詳解】解：如圖如下，以點(diǎn)為起點(diǎn)，向反方向，即方向取∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的加減，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．15．(1)6；(2)12cm．【分析】本題考查線段的和差和中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段和差倍分的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段定義數(shù)出線段即可；（2）根據(jù)圖形，由線段和差和線段中點(diǎn)求解即可．【詳解】（1）解：圖中線段有，共6條線段故答案為：6；（2）解：∵C是中點(diǎn)∴∵又∵∴∴∴∴．16．(1)(2)(3)車(chē)站應(yīng)建在村莊C的右側(cè)處(4)車(chē)站建在村莊C處，路程和最小，最短路程是【分析】本題考查了線段長(zhǎng)的計(jì)算、代數(shù)式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)計(jì)算出，再根據(jù)P為線段的中點(diǎn)，即可解答；（2）由題意列出車(chē)站P到三個(gè)村莊的路程，再求和即可；（3）由題意得解方程即可得到答案；（4）由題意得車(chē)站到三個(gè)村莊的總路程為，根據(jù)代數(shù)式的