陜西省商洛市洛南中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第十次模擬試題理含解析

PAGEPAGE19陜西省商洛市洛南中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第十次模擬試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計(jì)算，，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.2.歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家，18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，是有史以來最多遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”．1735年，他提出了歐拉公式：．被后人稱為“最引人注目的數(shù)學(xué)公式”．若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】解：由題意可知：，其中，即若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)所在的象限為其次象限.本題選擇B選項(xiàng).3.函數(shù)f(x)=零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么依據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0），選B．考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間．4.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】全稱命題的否定為特稱（存在性）命題，量詞“隨意”改為“存在”，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.【詳解】全稱命題的否定為特稱（存在性）命題，量詞“隨意”改為“存在”，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，所以命題“，”的否定為“，”.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，較簡潔.5.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)在角的終邊上可得，然后，即可算出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，故.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義及同角的基本關(guān)系，較簡潔.6.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8 B.0.75 C.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“其次天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．7.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為A.x=（k∈Z）B.x=（k∈Z）C.x=（k∈Z）D.x=（k∈Z）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解答問題的實(shí)力以及推理與運(yùn)算實(shí)力．8.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5.則輸出的＝（）A.6 B.12 C.17 D.34【答案】C【解析】【分析】依據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】依據(jù)程序框圖：，，不滿意；，，不滿意；，，滿意，結(jié)束.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和理解實(shí)力.9.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則＝（）A.2 B.14 C.2或14 D.1【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等腰直角三角形得到圓心到直線的距離為，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】為等腰直角三角形，則圓心到直線的距離為，即，解得或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.10.的綻開式中，的系數(shù)為（）A.60 B.100 C.40 D.20【答案】A【解析】【分析】首先原式化為，然后分兩部分分別求的系數(shù)，最終合并為已知原式中含的系數(shù).【詳解】原式中含有的項(xiàng)需中含有的項(xiàng)，含項(xiàng)為，系數(shù)是80，中含有的項(xiàng)是，系數(shù)是20，所以的綻開式中，的系數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型.11.已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令求出的值，再求出的值即為，利用誘導(dǎo)公式化簡，弦化切求值即可.【詳解】函數(shù)，，解得：，，，函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和幾何意義，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)P在第一象限，則由已知得，∴5a2-6ac+c2=0，方程兩邊同除a2得：即e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故答案為5．考點(diǎn)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解題過程中，為了解答過程的簡便，我們把未知|PF1|設(shè)為m，|PF2|設(shè)為n，這時(shí)要求離心率e，我們要找出a，c之間的關(guān)系，則至少須要三個(gè)方程，由已知中，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三邊長成等差數(shù)列，我們不難得到兩個(gè)方程，此時(shí)肯定要留意雙曲線的定義，即P點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為定值．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知向量，.若向量與垂直，則________.【答案】7【解析】【分析】由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.14.視察下列不等式：①；②；③；…則第個(gè)不等式為_____【答案】＋＋＋＋<【解析】試題分析：不等式的規(guī)律是：，則第⑤個(gè)不等式為考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評(píng)：歸納推理，關(guān)鍵在于視察事實(shí)，尋求規(guī)律，然后得到結(jié)論．對(duì)此類題目，只要專心思索，都能做得很好．15.若，則積分＝_______________【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求得，再利用定積分的計(jì)算法則求解即可.【詳解】,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，考查定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題16.在空間四邊形中，，則幾何體的外接球的表面積為_________，體積為_____________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】將空間四邊形放入長方體中，如圖所示，依據(jù)勾股定理得到半徑，計(jì)算面積和體積得到答案.【詳解】將空間四邊形放入長方體中，如圖所示：設(shè)長方體的長寬高分別為，，，則，三式相加得到，故，即，故外接球表面積為，體積.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了空間四面體的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力，將空間四邊形放入長方體中是解題的關(guān)鍵.三、解答題：(共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17－21題為必答題，學(xué)生必需作答.第22－23題為選考題，考生依據(jù)要求作答)17.各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）依據(jù)等比數(shù)列公式結(jié)合等差中項(xiàng)性質(zhì)解得答案.（2），依據(jù)分組求和法計(jì)算得到答案.【詳解】（1），成等差數(shù)列，即，即，解得或（舍），，故.（2），則，.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列通項(xiàng)公式，分組求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.18.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，某社區(qū)主動(dòng)防范，并利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)本社區(qū)居民進(jìn)行新冠肺炎防衛(wèi)學(xué)問講座，為了解該社區(qū)居民對(duì)防衛(wèi)學(xué)問的駕馭狀況，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)100人，統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：（1）請(qǐng)依據(jù)2x2列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為防衛(wèi)學(xué)問駕馭狀況與年齡有關(guān)；（2）為了進(jìn)一步提高該社區(qū)的防衛(wèi)意識(shí)，該社區(qū)采納分層抽樣的方法，從調(diào)查的完全駕馭的居民中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取2人作為下一次講座的講解員，設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）有95%的把握認(rèn)為防衛(wèi)學(xué)問駕馭狀況與年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）計(jì)算，得到答案.（2）依據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到人數(shù)，的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）依據(jù)題意：，故有95%的把握認(rèn)為防衛(wèi)學(xué)問駕馭狀況與年齡有關(guān).（2）依據(jù)分層抽樣：年齡小于等于50歲的有人，年齡大于50歲的有人，則的可能取值為，則，，，故分布列為：故數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.19.如圖所示，在多面體中，四邊形為正方形，平面平面∥.（1）若，證明：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)勾股定理證明，依據(jù)面面垂直證明，得到平面，得到答案.（2）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面和平面的法向量，依據(jù)向量夾角公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）在中：，，，故，故.平面平面，，故平面，平面，故，，故平面，平面，故平面平面.（2）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，取得到；設(shè)平面的法向量為，則，取得到；故，解得或（舍去）.故.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，依據(jù)二面角求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和空間想象實(shí)力.20.已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn)).【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）由右頂點(diǎn)到直線的距離得，再由離心率得，從而可得值，得出橢圓方程；（2）寫出直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元得一元二次方程，設(shè)，，得，而的面積可表示為，由此可得所求面積．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3，所以，解得.因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以，所以.故橢圓的方程為.（2）由題意可知直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，整理得，則，，從而.故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交中的三角形面積問題．求三角形面積時(shí)不干脆求出交點(diǎn)坐標(biāo)，而是設(shè)，，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，面積表示為，這樣代入計(jì)算，可避開求交點(diǎn)坐標(biāo)。21.已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）.【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，然后探討或，確定的符號(hào)即可求解.（2）分別參數(shù)可得，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，則函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，即，解得，令，即，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）關(guān)于的方程有解，，即有解，即，令，，設(shè)，由在增函數(shù)，在為增函數(shù)，在也為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，由，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在減函數(shù)，在為單調(diào)遞增，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查了分類探討的思想，考查了分析實(shí)力與轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于難題.22.已知極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)曲線和曲線交于，曲線和曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)的.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，最大為.【解析】【分析】（1）依據(jù)極坐標(biāo)方程公式計(jì)算得到，得到參數(shù)方程.（2）計(jì)算得到，得到最值.【詳解】（1），即，即，整理得到：，故參數(shù)方程為：.（2）依據(jù)題意，，，，故當(dāng)時(shí)，最大為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，意在考查學(xué)生的