2024高考物理考前沖刺高頻考點(diǎn)知識點(diǎn)突破練習(xí)03萬有引力定理的應(yīng)用

PAGE03萬有引力定理的應(yīng)用一．選擇題（共21小題）1．（2024?房山區(qū)一模）北京時(shí)間2024年3月5日14時(shí)01分，我國在西昌衛(wèi)星放射中心運(yùn)用長征三號內(nèi)運(yùn)載火箭，采納“一箭多星”技術(shù)，勝利將銀河航天02批衛(wèi)星（6顆）及其搭載的1顆商業(yè)遙感衛(wèi)星放射升空。遙感衛(wèi)星進(jìn)入距地表約500km的近地軌道做勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．該遙感衛(wèi)星的軌道屬于地球同步軌道 B．依據(jù)題目已知條件，可以估算該遙感衛(wèi)星的線速度大小 C．依據(jù)已知條件可以計(jì)算該遙感衛(wèi)星所受萬有引力大小 D．該遙感衛(wèi)星在軌道上的角速度比月球繞地球的角速度小2．（2024?朝陽區(qū)一模）2024年4月29日，中國空間站天和核心艙放射升空，精確進(jìn)入預(yù)定軌道，核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。已知地球同步衛(wèi)星的軌道離地面的高度約為地球半徑的6倍。下列說法正確的是（）A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍 B．核心艙在軌道上飛行的速度大于地球的第一宇宙速度 C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24h D．后續(xù)加掛試驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小3．（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，a為在地球赤道表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，b為繞地球做勻速圓周運(yùn)動的近地衛(wèi)星，軌道半徑可近似為地球半徑。假設(shè)a與b質(zhì)量相同，地球可看作質(zhì)量分布勻稱的球體，比較物體a和衛(wèi)星b（）A．角速度大小近似相等 B．線速度大小近似相等 C．向心加速度大小近似相等 D．所受地球引力大小近似相等4．（2024?平谷區(qū)一模）2008年4月25日23時(shí)35分，我國第一顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星——天鏈一號01星，在西昌衛(wèi)星放射中心勝利放射升空。在接下來的十余年中，天鏈一號02至05星、天鏈二號01星接連放射勝利，實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)運(yùn)行。隨著2024年12月14日00時(shí)09分天鏈二號02星的勝利放射，我國在軌中繼衛(wèi)星數(shù)量增加至7顆。關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．它可以定點(diǎn)在北京的正上方 B．不同國家放射的這種衛(wèi)星的軌道半徑可能不一樣 C．它運(yùn)行的線速度大小介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間 D．它在軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度小于地球表面的重力加速度5．（2024?延慶區(qū)一模）2024年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)記著中國人首次進(jìn)入了自己的空間站。對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運(yùn)行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動到B點(diǎn)與天和核心艙對接。則下列說法正確的是（）A．神舟十二號飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)將不受重力的作用 B．神舟十二號飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為T2＝T1 C．神舟十二號飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期 D．正常運(yùn)行時(shí)，神舟十二號飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度6．（2024?延慶區(qū)一模）2024年12月17日凌晨，嫦娥五號攜帶2公斤月壤回來地球。數(shù)十億年太陽風(fēng)的吹拂下，月壤奇跡般保藏了幾百萬噸氦3，這是大自然賜給人類的珍貴財(cái)寶，先到先得。隨著能源危機(jī)的加劇和航天成本的降低，使得登陸月球有了現(xiàn)實(shí)意義。用氦3替代具有放射性的氚與氘聚變時(shí)，不產(chǎn)生中子，是完備的核燃料，按目前的用電量，可以支撐人類一萬年。然而，這種完備的能源地球上幾乎不存在。依據(jù)文中信息和所學(xué)學(xué)問推斷，下列說法正確的是（）A．對于星球來說幾百萬噸不算多，是由于月球引力小，只能吸住較少的氦3 B．由于月球的遮擋，地球上很難通過太陽風(fēng)獲得氦3 C．地球引力比月球大許多，所以地球大氣中含有大量的氫氣 D．氚與氘聚變時(shí)產(chǎn)生的中子輻射強(qiáng)且不帶電，是磁約束可控核聚變的一大難題7．（2024?平谷區(qū)一模）放射地球同步衛(wèi)星，可簡化為如下過程：先將衛(wèi)星放射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最終再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是（）A．地球同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空 B．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 C．衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動的過程中機(jī)械能漸漸增大 D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率8．（2024?石景山區(qū)一模）如圖所示，中國自行研制、具有完全學(xué)問產(chǎn)權(quán)的“神舟”飛船某次放射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星放射中心放射，由“長征”運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，在B點(diǎn)通過變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道。則（）A．飛船在B點(diǎn)通過加速從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道 B．在B點(diǎn)變軌后，飛船的機(jī)械能減小 C．在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的小 D．在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的小9．（2024?密云區(qū)一模）2024年2月24日，“天問一號”火星探測器經(jīng)過200多天的飛行，勝利進(jìn)入橢圓形的軌道繞火星運(yùn)動，開展對火星的觀測，并為著陸火星做好打算。如圖所示，在“天問一號”沿橢圓軌道由“遠(yuǎn)火點(diǎn)”向“近火點(diǎn)”運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（）A．探測器受到火星的引力增大 B．探測器的速度漸漸減小 C．引力對探測器做負(fù)功，探測器的勢能漸漸減小 D．引力對探測器做正功，探測器的機(jī)械能漸漸增大10．（2024?通州區(qū)一模）赤道上方的“風(fēng)云四號”是我國新一代地球同步氣象衛(wèi)星，大幅提升了我國對臺風(fēng)、暴雨等災(zāi)難天氣監(jiān)測識別時(shí)效和預(yù)報(bào)精確率．關(guān)于“風(fēng)云四號”的運(yùn)動狀況，下列說法正確的是（）A．“風(fēng)云四號”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．“風(fēng)云四號”的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度 C．與“風(fēng)云四號”同軌道運(yùn)行的全部衛(wèi)星的動能都相等 D．“風(fēng)云四號”的運(yùn)行速度大于7.9km/s11．（2024?西城區(qū)一模）中國自行研制、具有完全學(xué)問產(chǎn)權(quán)的“神舟”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到國際第三代載人飛船技術(shù)水平。如圖所示，其放射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星放射中心放射，由“長征”運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，通過變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道。則（）A．飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的小 B．飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的小 C．飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的機(jī)械能比B點(diǎn)的小 D．飛船在B點(diǎn)通過加速從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道12．（2024?東城區(qū)一模）火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道的半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑之比為3：2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的（）A．角速度大小之比為 B．線速度大小之比為 C．周期之比為2：3 D．向心加速度大小之比為13．（2024?石景山區(qū)一模）2024年2月10日，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實(shí)施近火捕獲制動，勝利實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。若“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，引力常量為G，火星的質(zhì)量為M，則“天問一號”環(huán)繞火星運(yùn)動的線速度大小為（）A． B． C． D．14．（2024?門頭溝區(qū)一模）2024年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F“遙十五”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星放射中心點(diǎn)火放射。11月30日，神舟十五號3名航天員順當(dāng)進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會師”。對接后的組合體繞地球的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是（）A．飛船放射階段，航天員始終處于失重狀態(tài) B．飛船空間站組合體的運(yùn)行速率肯定小于7.9km/s C．在組合體內(nèi)，航天員繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由艙壁供應(yīng) D．與空間站相比，飛船與空間站組合體質(zhì)量更大，向心加速度也更大15．（2024?海淀區(qū)一模）如圖所示，衛(wèi)星沿圓形軌道Ⅰ環(huán)繞地球運(yùn)動。當(dāng)其運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)實(shí)行了一次減速制動措施，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ或Ⅲ。軌道Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ均與地球赤道面共面。變更軌道后（）A．衛(wèi)星沿軌道Ⅲ運(yùn)動 B．衛(wèi)星經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度小于7.9km/s C．衛(wèi)星經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的加速度變大 D．衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動的周期變大16．（2024?延慶區(qū)一模）北京時(shí)間2024年11月17日16時(shí)50分，經(jīng)過約5.5小時(shí)的出艙活動，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲親密協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿勝利。若“問天試驗(yàn)艙”圍繞地球在做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．“問天試驗(yàn)艙”的質(zhì)量為 B．漂移在艙外的航天員加速度等于零 C．“問天試驗(yàn)艙”在圓軌道上運(yùn)行的速度小于7.9km/s D．若出艙活動期間蔡旭哲自由釋放手中的工具，工具會馬上高速離開航天員17．（2024?東城區(qū)一模）2024年11月1日，重約23噸的夢天試驗(yàn)艙與重約60噸的天和核心艙組合體順當(dāng)對接，完成了中國空間站建設(shè)最終一個模塊的搭建。已知對接后中國空間站距地面高度約為400km，地球同步衛(wèi)星距地面高度約為36000km，二者的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，則（）A．對接前空間站內(nèi)的宇航員不受地球引力作用 B．對接時(shí)夢天試驗(yàn)艙與天和核心艙因相互作用而產(chǎn)生的加速度大小相等 C．對接后中國空間站繞地球運(yùn)行的速度小于7.9km/s D．對接后中國空間站的運(yùn)行周期大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期18．（2024?西城區(qū)一模）木星有多顆衛(wèi)星，下表列出了其中兩顆衛(wèi)星的軌道半徑和質(zhì)量，兩顆衛(wèi)星繞木星的運(yùn)動均可看作勻速圓周運(yùn)動。由表中數(shù)據(jù)可知（）衛(wèi)星軌道半徑r/km衛(wèi)星質(zhì)量m/kg木衛(wèi)一4.217×1058.93×1022木衛(wèi)二6.710×1054.80×1022A．木星對木衛(wèi)一的萬有引力小于木星對木衛(wèi)二的萬有引力 B．木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的向心加速度大于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的向心加速度 C．木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的線速度小于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的線速度 D．木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的周期大于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的周期19．（2024?西城區(qū)一模）2024年春節(jié)期間，中國科幻電影《流浪地球2》熱映?！读骼说厍颉废盗杏捌O(shè)定：若干年后，太陽上的氫元素將被耗盡，太陽由“氫核聚變”階段進(jìn)入“氦核聚變”階段，并成為一顆紅巨星，地球?qū)⒈惶栄蜎]、氣化。因此，人類啟動了“流浪地球”安排。人類的自救之旅的第一階段是“剎車階段”，利用2000臺安裝在地球赤道上的“轉(zhuǎn)向式行星發(fā)動機(jī)”，通過噴射高能高壓的粒子流，推動地球停止自轉(zhuǎn)；其次階段是“逃逸階段”，利用“推動式行星發(fā)動機(jī)”推動地球加速，增大公轉(zhuǎn)速度，漸漸脫離太陽系，開啟“流浪”之旅。依據(jù)以上素材，結(jié)合所學(xué)，推斷下列說法正確的是（）A．不考慮其它因素，地球停止自轉(zhuǎn)的過程中，赤道上的物體所受重力漸漸減小 B．不考慮其它因素，地球停止自轉(zhuǎn)的過程中，南北極處的物體所受重力漸漸增大 C．“轉(zhuǎn)向式行星發(fā)動機(jī)”的噴口方向應(yīng)當(dāng)與自轉(zhuǎn)速度方向相反，“推動式行星發(fā)動機(jī)”的噴口方向應(yīng)當(dāng)與公轉(zhuǎn)速度方向相反 D．聚變要克服原子核之間的庫侖斥力，因此氦核聚變比氫核聚變須要的溫度更高20．（2024?朝陽區(qū)一模）科幻電影曾出現(xiàn)太空梯的場景。如圖甲所示，設(shè)想在赤道上建立一個始終與地表垂直的太空梯，航天員可通過梯倉P緩慢地到達(dá)太空中某一位置，設(shè)該位置距地心的距離為r，地球半徑為R，圖乙中曲線A為地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小隨r改變的圖線；直線B為航天員的向心加速度大小隨r改變的圖線。下列說法正確的是（）A．航天員在R處的速度等于地球的第一宇宙速度 B．乙圖中的r0小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑 C．航天員在r0位置時(shí)處于完全失重狀態(tài) D．在小于r0的范圍內(nèi)，航天員越接近r0的位置對梯倉的壓力越大21．（2024?豐臺區(qū)一模）2024年5月，我國勝利完成了天舟四號貨運(yùn)飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動，組合體距地面的高度約為400km，地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為3.6×104km。下列說法正確的是（）A．組合體的線速度大于第一宇宙速度 B．組合體的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期 C．組合體的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度 D．組合體的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度二．計(jì)算題（共3小題）22．（2024?西城區(qū)一模）（1）一個帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒有凈剩電荷，電荷勻稱分布在外表面，球內(nèi)部場強(qiáng)到處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同。已知靜電力常量為k。a．依據(jù)電場強(qiáng)度的定義式和庫侖定律，推導(dǎo)一個電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距r處的電場強(qiáng)度的表達(dá)式。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個勻稱球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點(diǎn)，則A點(diǎn)的場強(qiáng)E1＝，B點(diǎn)的場強(qiáng)E2＝。（2）萬有引力定律與庫侖定律有相像的形式，因此質(zhì)點(diǎn)的引力場與點(diǎn)電荷的電場也有許多相像的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類比點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的表達(dá)式，寫出一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在與之相距r處的引力場強(qiáng)度EG的表達(dá)式。b．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的球體。如圖2所示，以地心為原點(diǎn)，向北為正方向建立x軸，請?jiān)趫D3中作圖描述隧道中地球引力場強(qiáng)度隨x改變的規(guī)律，并說明作圖依據(jù)。23．（2024?海淀區(qū)一模）2024年5月，“天問一號”探測器勝利在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國家。（1）為了簡化問題，可以認(rèn)為地球和火星在同一平面上繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，如圖1所示。已知地球的公轉(zhuǎn)周期為T1，火星的公轉(zhuǎn)周期為T2。a．已知地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r1，求火星公轉(zhuǎn)軌道半徑r2。b．考慮到飛行時(shí)間和節(jié)約燃料，地球和火星處于圖1中相對位置時(shí)是在地球上放射火星探測器的最佳時(shí)機(jī)，推導(dǎo)在地球上相鄰兩次放射火星探測器最佳時(shí)機(jī)的時(shí)間間隔Δt。（2）火星探測器在火星旁邊的A點(diǎn)減速后，被火星捕獲進(jìn)入了1號橢圓軌道，緊接著在B點(diǎn)進(jìn)行了一次“遠(yuǎn)火點(diǎn)平面機(jī)動”，俗稱“側(cè)手翻”，即從與火星赤道平行的1號軌道，調(diào)整為經(jīng)過火星兩極的2號軌道，將探測器繞火星飛行的路途從“橫著繞”變成“豎著繞”，從而實(shí)現(xiàn)對火星表面的全面掃描，如圖2所示。以火星為參考系，質(zhì)量為M1的探測器沿1號軌道到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v1，為了實(shí)現(xiàn)“側(cè)手翻”，此時(shí)啟動發(fā)動機(jī)，在極短的時(shí)間內(nèi)噴出部分氣體，假設(shè)氣體為一次性噴出，噴氣后探測器質(zhì)量變?yōu)镸2、速度變?yōu)関1與垂直的v2。a．求噴出氣體速度v的大小。b．假設(shè)實(shí)現(xiàn)“側(cè)手翻”的能量全部來源于化學(xué)能，化學(xué)能向動能轉(zhuǎn)化比例為k（k＜1），求此次“側(cè)手翻”消耗的化學(xué)能ΔE。24．（2024?海淀區(qū)模擬）人們通常利用運(yùn)動的合成與分解，把比較困難的機(jī)械運(yùn)動等效分解為兩個或多個簡潔的機(jī)械運(yùn)動進(jìn)行探討。下列情境中物體的運(yùn)動軌跡都形似彈簧，其運(yùn)動可分解為沿軸線的勻速直線運(yùn)動和垂直軸線的勻速圓周運(yùn)動。（1）情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿Ox方向以速度v做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)2在yOz平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)3同時(shí)參加質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個圓周運(yùn)動的時(shí)間內(nèi)，沿Ox方向運(yùn)動的距離稱為一個螺距，求質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”d1；（2）情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強(qiáng)磁場B，一質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為α的方向入射，不計(jì)帶電粒子的重力。a．請描述帶電粒子在Ox方向和垂直O(jiān)x方向的平面內(nèi)分別做什么運(yùn)動；b．求帶電粒子軌跡的“螺距”d2。（3）情境3：2024年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r，月球半徑為R，且r＞＞R，地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為m月，嫦娥五號質(zhì)量為m0，引力常量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”d3。三．解答題（共2小題）25．（2024?門頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)人類最宏大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空這一全新活動領(lǐng)域。請應(yīng)用所學(xué)物理學(xué)問，思索并解決以下問題。（1）航天器是一個微重力試驗(yàn)室，由于失重現(xiàn)象，物體的質(zhì)量常采納動力學(xué)方法測量。如圖所示是測量空間站質(zhì)量的原理圖。若已知飛船質(zhì)量為m，其推動器的平均推力F，在飛船與空間站對接后，推動器工作時(shí)間為t時(shí)，測出飛船和空間站的速度改變是Δv，求空間站的質(zhì)量M0。（2）飛船和空間站一起以速度v繞地球做勻速圓周運(yùn)動。已知飛船的質(zhì)量為m，某時(shí)刻空間站和飛船分別，分別時(shí)空間站與飛船沿軌道切線方向的相對速度為u。試分析計(jì)算分別后飛船相對地面的速度v1和空間站相對地面的速度v2分別是多少。（3）若分別后的飛船運(yùn)行軌道旁邊范圍內(nèi)有密度為ρ（恒量）的淡薄空氣。淡薄空氣可看成是由彼此沒有相互作用的勻稱小顆粒組成，全部小顆粒原來都靜止。假設(shè)每個小顆粒與飛船碰撞后具有與飛船相同的速度，且碰撞時(shí)間很短。已知地球的質(zhì)量為M，飛船為柱狀體，橫截面積為S，沿半徑為r的圓形軌道在高空繞地球運(yùn)行，引力常數(shù)為G。試通過分析推導(dǎo)說明飛船在該軌道運(yùn)行時(shí)所受空氣阻力f大小的影響因素。26．（2024?朝陽區(qū)一模）中國航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，航天過程有放射、在軌和著陸返回等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（1）航天員在空間站長期處于失重狀態(tài)，為緩解此狀態(tài)帶來的不適，科學(xué)家設(shè)想建立一種環(huán)形空間站，如圖甲所示。圓環(huán)繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，航天員（可視為質(zhì)點(diǎn)）站在圓環(huán)內(nèi)的側(cè)壁上，隨圓環(huán)做圓周運(yùn)動的半徑為r，可受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度為g。求圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度大小ω。（2）啟動反推發(fā)動機(jī)是著陸返回過程的一個關(guān)鍵步驟。返回艙在距離地面較近時(shí)通過γ射線精準(zhǔn)測距來啟動返回艙的發(fā)動機(jī)向下噴氣，使其減速著地。a．已知返回艙的質(zhì)量為M，其底部裝有4臺反推發(fā)動機(jī)，每臺發(fā)動機(jī)噴嘴的橫截面積為S，噴射氣體的密度為ρ，返回艙距地面高度為H時(shí)速度為v0，若此時(shí)啟動反推發(fā)動機(jī)，返回艙此后的運(yùn)動可視為勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為零。不考慮返回艙的質(zhì)量改變，不計(jì)噴氣前氣體的速度，不計(jì)空氣阻力。求氣體被噴射出時(shí)相對地面的速度大小v；b．圖乙是返回艙底部γ射線精準(zhǔn)測距原理簡圖。返回艙底部的放射器放射γ射線。為簡化問題，我們假定：γ光子被地面散射后勻稱射向地面上方各個方向。已知放射器單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出N個γ光子，地面對光子的汲取率為η，緊鄰放射器的接收器接收γ射線的有效面積為A。當(dāng)接收器單位時(shí)間內(nèi)接收到n個γ光子時(shí)就會自動啟動反推發(fā)動機(jī)，求此時(shí)返回艙底部距離地面的高度h。

03萬有引力定理的應(yīng)用-2025年高考物理考前沖刺高頻考點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)突破練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共21小題）1．（2024?房山區(qū)一模）北京時(shí)間2024年3月5日14時(shí)01分，我國在西昌衛(wèi)星放射中心運(yùn)用長征三號內(nèi)運(yùn)載火箭，采納“一箭多星”技術(shù)，勝利將銀河航天02批衛(wèi)星（6顆）及其搭載的1顆商業(yè)遙感衛(wèi)星放射升空。遙感衛(wèi)星進(jìn)入距地表約500km的近地軌道做勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．該遙感衛(wèi)星的軌道屬于地球同步軌道 B．依據(jù)題目已知條件，可以估算該遙感衛(wèi)星的線速度大小 C．依據(jù)已知條件可以計(jì)算該遙感衛(wèi)星所受萬有引力大小 D．該遙感衛(wèi)星在軌道上的角速度比月球繞地球的角速度小【答案】B【解答】解：A、遙感衛(wèi)星進(jìn)入距地表約500km的近地軌道做勻速圓周運(yùn)動，而地球同步衛(wèi)星距地面的高度為36000km，所以該遙感衛(wèi)星的軌道不屬于地球同步軌道，故A錯誤；B、依據(jù)萬有引力定律，結(jié)合地球表面上的物體所受的重力近似等于萬有引力，可得：G＝mg，可得地球質(zhì)量為：M＝，對于遙感衛(wèi)星，依據(jù)萬有引力定律供應(yīng)向心力，可得：＝，聯(lián)立解得該遙感衛(wèi)星的線速度大小為：v＝，所以依據(jù)題目已知條件，可以估算該遙感衛(wèi)星的線速度大小，故B正確；C、依據(jù)萬有引力公式F＝，由于遙感衛(wèi)星的質(zhì)量未知，所以不能依據(jù)已知條件可以計(jì)算該遙感衛(wèi)星所受萬有引力大小，故C錯誤；D、依據(jù)萬有引力定律供應(yīng)向心力，可得：G＝mrω2，可得角速度為：ω＝，由于該遙感衛(wèi)星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑小，則該遙感衛(wèi)星在軌道上的角速度比月球繞地球的角速度大，故D錯誤。故選：B。2．（2024?朝陽區(qū)一模）2024年4月29日，中國空間站天和核心艙放射升空，精確進(jìn)入預(yù)定軌道，核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。已知地球同步衛(wèi)星的軌道離地面的高度約為地球半徑的6倍。下列說法正確的是（）A．核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍 B．核心艙在軌道上飛行的速度大于地球的第一宇宙速度 C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24h D．后續(xù)加掛試驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小【答案】C【解答】解：設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M、核心艙的質(zhì)量為m，軌道半徑為r＝R+R＝R。A、依據(jù)萬有引力定律可得F＝，核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的（）2倍，故A錯誤；B、第一宇宙速度等于貼近地面衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的速度，由萬有引力供應(yīng)向心力有：＝m，解得：v＝，所以核心艙在軌道上飛行的速度小于地球的第一宇宙速度，故B錯誤；C、對核心艙與地球同步衛(wèi)星相比，依據(jù)開普勒第三定律可得＝k，由于核心艙的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，而地球同步衛(wèi)星的周期為24h，所以核心艙在軌道上飛行的周期小于24h，故C正確；D、軌道半徑的大小與空間站的質(zhì)量大小無關(guān)，故D錯誤。故選：C。3．（2024?豐臺區(qū)一模）如圖所示，a為在地球赤道表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，b為繞地球做勻速圓周運(yùn)動的近地衛(wèi)星，軌道半徑可近似為地球半徑。假設(shè)a與b質(zhì)量相同，地球可看作質(zhì)量分布勻稱的球體，比較物體a和衛(wèi)星b（）A．角速度大小近似相等 B．線速度大小近似相等 C．向心加速度大小近似相等 D．所受地球引力大小近似相等【答案】D【解答】解：AB．依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得：G＝，解得線速度為：，近地衛(wèi)星的半徑小于同步衛(wèi)星，則近地衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星；同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，半徑大于地球半徑，同步衛(wèi)星線速度大于a的線速度，則近地衛(wèi)星線速度大于a的線速度；近地衛(wèi)星線速度大于a的線速度，半徑近似相等，由公式，可知近地衛(wèi)星角速度大于a的角速度，故AB錯誤；C．近地衛(wèi)星線速度大于a的線速度，半徑近似相等，由向心加速度公式可知，近地衛(wèi)星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C錯誤；D．由萬有引力公式得：，a與b質(zhì)量相同，半徑近似相等，a與b所受地球引力大小近似相等，故D正確。故選：D。4．（2024?平谷區(qū)一模）2008年4月25日23時(shí)35分，我國第一顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星——天鏈一號01星，在西昌衛(wèi)星放射中心勝利放射升空。在接下來的十余年中，天鏈一號02至05星、天鏈二號01星接連放射勝利，實(shí)現(xiàn)全球組網(wǎng)運(yùn)行。隨著2024年12月14日00時(shí)09分天鏈二號02星的勝利放射，我國在軌中繼衛(wèi)星數(shù)量增加至7顆。關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．它可以定點(diǎn)在北京的正上方 B．不同國家放射的這種衛(wèi)星的軌道半徑可能不一樣 C．它運(yùn)行的線速度大小介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間 D．它在軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】D【解答】解：A.地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空，不行以定點(diǎn)在北京的正上方，故A錯誤；B.全部的地球同步衛(wèi)星的周期都相同，依據(jù)可知，不同國家放射的這種衛(wèi)星的軌道半徑都相同，故B錯誤C.依據(jù)可得，地球同步衛(wèi)星的半徑遠(yuǎn)大于地球的半徑，可知它運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度，故C錯誤D.依據(jù)可知，它在軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正確。故選：D。5．（2024?延慶區(qū)一模）2024年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)記著中國人首次進(jìn)入了自己的空間站。對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運(yùn)行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動到B點(diǎn)與天和核心艙對接。則下列說法正確的是（）A．神舟十二號飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)將不受重力的作用 B．神舟十二號飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為T2＝T1 C．神舟十二號飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期 D．正常運(yùn)行時(shí)，神舟十二號飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度【答案】B【解答】解：A、神舟十二號飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時(shí)仍受重力作用，只是因?yàn)橹亓θ坑脕砉?yīng)向心力而處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；B、依據(jù)開普勒第三定律得：橢圓軌道Ⅱ的半長軸聯(lián)立解得：，故B正確；C、依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得：解得：因?yàn)樯裰凼栵w船運(yùn)行軌道Ⅰ的半徑小于天和核心艙運(yùn)行軌道Ⅲ的半徑，所以神舟十二號飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期，故C錯誤；D、依據(jù)牛頓其次定律得：解得：可知正常運(yùn)行時(shí)，神舟十二號飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度等于在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度，故D錯誤。故選：B。6．（2024?延慶區(qū)一模）2024年12月17日凌晨，嫦娥五號攜帶2公斤月壤回來地球。數(shù)十億年太陽風(fēng)的吹拂下，月壤奇跡般保藏了幾百萬噸氦3，這是大自然賜給人類的珍貴財(cái)寶，先到先得。隨著能源危機(jī)的加劇和航天成本的降低，使得登陸月球有了現(xiàn)實(shí)意義。用氦3替代具有放射性的氚與氘聚變時(shí)，不產(chǎn)生中子，是完備的核燃料，按目前的用電量，可以支撐人類一萬年。然而，這種完備的能源地球上幾乎不存在。依據(jù)文中信息和所學(xué)學(xué)問推斷，下列說法正確的是（）A．對于星球來說幾百萬噸不算多，是由于月球引力小，只能吸住較少的氦3 B．由于月球的遮擋，地球上很難通過太陽風(fēng)獲得氦3 C．地球引力比月球大許多，所以地球大氣中含有大量的氫氣 D．氚與氘聚變時(shí)產(chǎn)生的中子輻射強(qiáng)且不帶電，是磁約束可控核聚變的一大難題【答案】D【解答】解：A、對于星球來說幾百萬噸不算多，不是由于月球引力小，只是氦3原來就很少，只能吸住較少的氦3，故A錯誤；B、因?yàn)楹?是氫元素受到宇宙射線的輻射產(chǎn)生物理改變形成的，而地球大氣層對宇宙射線的消弱作用強(qiáng)，所以地球上很難通過太陽風(fēng)獲得氦3。月球上沒有大氣層，所以導(dǎo)致地球上氦3儲量遠(yuǎn)少于月球，故B錯誤；C、雖然地球引力比月球大許多，但是也不會束縛住氫氣，所以地球大氣中不會含有大量的氫氣。地球上的氫氣主要由巖石在水里經(jīng)高壓產(chǎn)生化學(xué)改變形成蛇紋石，釋放出大量游離態(tài)的氫，這些氫會經(jīng)地殼裂縫或火山釋放到地表，故C錯誤；D、氚與氘聚變時(shí)產(chǎn)生的中子輻射強(qiáng)，因中子不帶電，不會受到磁場力，所以是磁約束可控核聚變的一大難題，故D正確。故選：D。7．（2024?平谷區(qū)一模）放射地球同步衛(wèi)星，可簡化為如下過程：先將衛(wèi)星放射到近地圓軌道1，然后點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最終再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相切于Q點(diǎn)，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是（）A．地球同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空 B．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 C．衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動的過程中機(jī)械能漸漸增大 D．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率【答案】D【解答】解：A、由于地球同步衛(wèi)星相對地面靜止，自西向東繞地球轉(zhuǎn)動，因此軌道平面肯定在赤道所確定的平面內(nèi)，即地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空，不行能定點(diǎn)在北京上空，故A錯誤；B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有，可得，因此衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故B錯誤；C、衛(wèi)星在軌道2上從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動的過程中，只有萬有引力做功，所以其機(jī)械能守恒，故C錯誤；D、在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，做圓周運(yùn)動，因此滿意。在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)后做離心運(yùn)動，滿意，所以可知衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，故D正確。故選：D。8．（2024?石景山區(qū)一模）如圖所示，中國自行研制、具有完全學(xué)問產(chǎn)權(quán)的“神舟”飛船某次放射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星放射中心放射，由“長征”運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，在B點(diǎn)通過變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道。則（）A．飛船在B點(diǎn)通過加速從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道 B．在B點(diǎn)變軌后，飛船的機(jī)械能減小 C．在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的小 D．在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的小【答案】A【解答】解：A、依據(jù)“變軌原理”可知，飛船在B點(diǎn)通過加速做離心運(yùn)動，才會從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故A正確；B、在B點(diǎn)變軌時(shí)，須要對飛船做正功，所以飛船的機(jī)械能增加，故B錯誤；C、依據(jù)牛頓其次定律可得＝ma，解得a＝，由于A點(diǎn)為近地點(diǎn)、B點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，所以在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的大，故C錯誤；D、依據(jù)開普勒其次定律可知，飛船在近地點(diǎn)的速度大、在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小，所以在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，飛船在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的大，故D錯誤。故選：A。9．（2024?密云區(qū)一模）2024年2月24日，“天問一號”火星探測器經(jīng)過200多天的飛行，勝利進(jìn)入橢圓形的軌道繞火星運(yùn)動，開展對火星的觀測，并為著陸火星做好打算。如圖所示，在“天問一號”沿橢圓軌道由“遠(yuǎn)火點(diǎn)”向“近火點(diǎn)”運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（）A．探測器受到火星的引力增大 B．探測器的速度漸漸減小 C．引力對探測器做負(fù)功，探測器的勢能漸漸減小 D．引力對探測器做正功，探測器的機(jī)械能漸漸增大【答案】A【解答】解：A、“天問一號”沿橢圓軌道由“遠(yuǎn)火點(diǎn)”向“近火點(diǎn)”運(yùn)動的過程中，r減小，依據(jù)萬有引力表達(dá)式F＝可知，萬有引力增大，故A正確；BCD、由“遠(yuǎn)火點(diǎn)”向“近火點(diǎn)”運(yùn)動的過程中，引力對探測器做正功，勢能減小，依據(jù)動能定理可知，探測器的動能增加，速度增加，機(jī)械能守恒，故BCD錯誤。故選：A。10．（2024?通州區(qū)一模）赤道上方的“風(fēng)云四號”是我國新一代地球同步氣象衛(wèi)星，大幅提升了我國對臺風(fēng)、暴雨等災(zāi)難天氣監(jiān)測識別時(shí)效和預(yù)報(bào)精確率．關(guān)于“風(fēng)云四號”的運(yùn)動狀況，下列說法正確的是（）A．“風(fēng)云四號”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．“風(fēng)云四號”的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度 C．與“風(fēng)云四號”同軌道運(yùn)行的全部衛(wèi)星的動能都相等 D．“風(fēng)云四號”的運(yùn)行速度大于7.9km/s【答案】A【解答】解：B.“風(fēng)云四號”是赤道上方的地球同步衛(wèi)星，故運(yùn)行的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；A.依據(jù)＝ma，解得a＝可知，它在軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正確。CD.依據(jù)＝m可得v＝，同步衛(wèi)星的半徑遠(yuǎn)大于地球的半徑，可知它運(yùn)行的線速度都相等，都小于第一宇宙速度，但不同衛(wèi)星的質(zhì)量可能不同，故動能不肯定相等，故CD錯誤。故選：A。11．（2024?西城區(qū)一模）中國自行研制、具有完全學(xué)問產(chǎn)權(quán)的“神舟”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到國際第三代載人飛船技術(shù)水平。如圖所示，其放射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星放射中心放射，由“長征”運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，通過變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道。則（）A．飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的小 B．飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的速度比B點(diǎn)的小 C．飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的機(jī)械能比B點(diǎn)的小 D．飛船在B點(diǎn)通過加速從橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道【答案】D【解答】解：ABC、飛船在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，依據(jù)可得，由于rA＜rB，所以飛船在A點(diǎn)的加速度比B點(diǎn)的大；依據(jù)開普勒其次定律可知，飛船在近地點(diǎn)A的速度比在B點(diǎn)的速度大；依據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，飛船在A點(diǎn)的機(jī)械能等于在B點(diǎn)的機(jī)械能，故ABC錯誤；D、飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)要由向心運(yùn)動變?yōu)閯蛩賵A周運(yùn)動須要加速以提高所需的向心力，故D錯誤。故選：D。12．（2024?東城區(qū)一模）火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道的半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑之比為3：2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的（）A．角速度大小之比為 B．線速度大小之比為 C．周期之比為2：3 D．向心加速度大小之比為【答案】A【解答】解：依據(jù)萬有引力用來供應(yīng)向心力，G＝m＝mω2r＝m（）2r＝ma向可得：A、角速度ω＝，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的角速度大小之比為：＝2：3，故A正確；B、線速度v＝，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的線速度大小之比為：＝：，故B錯誤；C、周期T＝2π，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比為：＝3：2，故C錯誤；D、向心加速度a＝，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的向心加速度大小之比為：＝4：9，故D錯誤。故選：A。13．（2024?石景山區(qū)一模）2024年2月10日，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實(shí)施近火捕獲制動，勝利實(shí)現(xiàn)環(huán)繞火星運(yùn)動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。若“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，引力常量為G，火星的質(zhì)量為M，則“天問一號”環(huán)繞火星運(yùn)動的線速度大小為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得G＝m整理可得“天問一號”環(huán)繞火星運(yùn)動的線速度大小v＝故ABC錯誤，D正確。故選：D。14．（2024?門頭溝區(qū)一模）2024年11月29日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F“遙十五”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星放射中心點(diǎn)火放射。11月30日，神舟十五號3名航天員順當(dāng)進(jìn)駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會師”。對接后的組合體繞地球的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是（）A．飛船放射階段，航天員始終處于失重狀態(tài) B．飛船空間站組合體的運(yùn)行速率肯定小于7.9km/s C．在組合體內(nèi)，航天員繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由艙壁供應(yīng) D．與空間站相比，飛船與空間站組合體質(zhì)量更大，向心加速度也更大【答案】B【解答】解：A．飛船放射階段，航天員隨飛船加速上升，加速度方向向上，始終處于超重狀態(tài)。故A錯誤；B．第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，所以飛船空間站組合體的運(yùn)行速率肯定小于7.9km/s。故B正確；C．在組合體內(nèi)，航天員繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由地球的萬有引力供應(yīng)。故C錯誤；D．依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力：與空間站相比，飛船與空間站組合體質(zhì)量更大，向心加速度大小不變。故D錯誤。故選：B。15．（2024?海淀區(qū)一模）如圖所示，衛(wèi)星沿圓形軌道Ⅰ環(huán)繞地球運(yùn)動。當(dāng)其運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)實(shí)行了一次減速制動措施，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ或Ⅲ。軌道Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ均與地球赤道面共面。變更軌道后（）A．衛(wèi)星沿軌道Ⅲ運(yùn)動 B．衛(wèi)星經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度小于7.9km/s C．衛(wèi)星經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的加速度變大 D．衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動的周期變大【答案】B【解答】解：A．衛(wèi)星運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí)減速，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做近心運(yùn)動，衛(wèi)星沿軌道Ⅱ運(yùn)動，故A錯誤；B．在軌道I的半徑大于近地軌道的半徑，衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)動的速度約為7.9km/s，依據(jù)解得可知，衛(wèi)星經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度小于7.9km/s，故B正確；C．依據(jù)解得由于M點(diǎn)離地球的距離不變，衛(wèi)星經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的加速度大小不變，故C錯誤；D．依據(jù)開普勒第三定律，軌道II的半長軸小于軌道I的半徑，故從軌道I變到軌道Ⅱ，衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動的周期變小，故D錯誤。故選：B。16．（2024?延慶區(qū)一模）北京時(shí)間2024年11月17日16時(shí)50分，經(jīng)過約5.5小時(shí)的出艙活動，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲親密協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿勝利。若“問天試驗(yàn)艙”圍繞地球在做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．“問天試驗(yàn)艙”的質(zhì)量為 B．漂移在艙外的航天員加速度等于零 C．“問天試驗(yàn)艙”在圓軌道上運(yùn)行的速度小于7.9km/s D．若出艙活動期間蔡旭哲自由釋放手中的工具，工具會馬上高速離開航天員【答案】C【解答】解：A、依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可得：＝mr，解得地球的質(zhì)量為：M＝，”問天試驗(yàn)艙”的質(zhì)量無法計(jì)算，故A錯誤；B、漂移在艙外的航天員受萬有引力供應(yīng)向心力，有＝m'a，則加速度a＝，故B錯誤；C、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的環(huán)繞速度，“問天試驗(yàn)艙”在圓軌道上運(yùn)行的速度小于7.9km/s，故C正確；D、若出艙活動期間蔡旭哲自由釋放手中的工具，工具受到的萬有引力供應(yīng)向心力，仍在原來的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，故D錯誤。故選：C。17．（2024?東城區(qū)一模）2024年11月1日，重約23噸的夢天試驗(yàn)艙與重約60噸的天和核心艙組合體順當(dāng)對接，完成了中國空間站建設(shè)最終一個模塊的搭建。已知對接后中國空間站距地面高度約為400km，地球同步衛(wèi)星距地面高度約為36000km，二者的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，則（）A．對接前空間站內(nèi)的宇航員不受地球引力作用 B．對接時(shí)夢天試驗(yàn)艙與天和核心艙因相互作用而產(chǎn)生的加速度大小相等 C．對接后中國空間站繞地球運(yùn)行的速度小于7.9km/s D．對接后中國空間站的運(yùn)行周期大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期【答案】C【解答】解：A.對接前空間站內(nèi)的宇航員也會受地球引力作用，故A錯誤；B、對接時(shí)夢天試驗(yàn)艙與天和核心艙的相互作用力相等，但質(zhì)量不相等，所以加速度不相等，故B錯誤；C、7.9km/s是第一宇宙速度，是最大的環(huán)繞速度，對接后中國空間站繞地球運(yùn)行的速度小于7.9km/s，故C正確；D、依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力＝mr，解得：T＝2，由于地球同步衛(wèi)星距地面高度較大，所以對接后中國空間站的運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期，故D錯誤；故選：C。18．（2024?西城區(qū)一模）木星有多顆衛(wèi)星，下表列出了其中兩顆衛(wèi)星的軌道半徑和質(zhì)量，兩顆衛(wèi)星繞木星的運(yùn)動均可看作勻速圓周運(yùn)動。由表中數(shù)據(jù)可知（）衛(wèi)星軌道半徑r/km衛(wèi)星質(zhì)量m/kg木衛(wèi)一4.217×1058.93×1022木衛(wèi)二6.710×1054.80×1022A．木星對木衛(wèi)一的萬有引力小于木星對木衛(wèi)二的萬有引力 B．木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的向心加速度大于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的向心加速度 C．木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的線速度小于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的線速度 D．木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的周期大于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的周期【答案】B【解答】解：A、依據(jù)萬有引力定律表達(dá)式，可知木衛(wèi)一質(zhì)量大、軌道半徑小，則木星對木衛(wèi)一的萬有引力大于木星對木衛(wèi)二的萬有引力，故A錯誤；B、依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得，可得。因?yàn)槟拘l(wèi)一的軌道半徑小于木衛(wèi)二的軌道半徑，所以木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的向心加速度大于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的向心加速度，故B正確；C、依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有，可得，因?yàn)槟拘l(wèi)一的軌道半徑小于木衛(wèi)二的軌道半徑，所以木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的線速度大于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的線速度，故C錯誤；D、依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有，可得，因?yàn)槟拘l(wèi)一的軌道半徑小于木衛(wèi)二的軌道半徑，所以木衛(wèi)一繞木星運(yùn)動的周期小于木衛(wèi)二繞木星運(yùn)動的周期，故D錯誤。故選：B。19．（2024?西城區(qū)一模）2024年春節(jié)期間，中國科幻電影《流浪地球2》熱映?！读骼说厍颉废盗杏捌O(shè)定：若干年后，太陽上的氫元素將被耗盡，太陽由“氫核聚變”階段進(jìn)入“氦核聚變”階段，并成為一顆紅巨星，地球?qū)⒈惶栄蜎]、氣化。因此，人類啟動了“流浪地球”安排。人類的自救之旅的第一階段是“剎車階段”，利用2000臺安裝在地球赤道上的“轉(zhuǎn)向式行星發(fā)動機(jī)”，通過噴射高能高壓的粒子流，推動地球停止自轉(zhuǎn)；其次階段是“逃逸階段”，利用“推動式行星發(fā)動機(jī)”推動地球加速，增大公轉(zhuǎn)速度，漸漸脫離太陽系，開啟“流浪”之旅。依據(jù)以上素材，結(jié)合所學(xué)，推斷下列說法正確的是（）A．不考慮其它因素，地球停止自轉(zhuǎn)的過程中，赤道上的物體所受重力漸漸減小 B．不考慮其它因素，地球停止自轉(zhuǎn)的過程中，南北極處的物體所受重力漸漸增大 C．“轉(zhuǎn)向式行星發(fā)動機(jī)”的噴口方向應(yīng)當(dāng)與自轉(zhuǎn)速度方向相反，“推動式行星發(fā)動機(jī)”的噴口方向應(yīng)當(dāng)與公轉(zhuǎn)速度方向相反 D．聚變要克服原子核之間的庫侖斥力，因此氦核聚變比氫核聚變須要的溫度更高【答案】D【解答】解：AB、不考慮其它因素，地球停止自轉(zhuǎn)的過程中，赤道上的物體所受重力漸漸增大，而南北極處的物體本身不受地球自轉(zhuǎn)的影響，因此在地球停止自轉(zhuǎn)的過程南北極處物體的重力不變，故AB錯誤；C、要使推動地球停止自轉(zhuǎn)，“轉(zhuǎn)向式行星發(fā)動機(jī)”的噴口方向應(yīng)當(dāng)與自轉(zhuǎn)速度方向相同。要增大地球公轉(zhuǎn)速度，“推動式行星發(fā)動機(jī)”的噴口方向應(yīng)當(dāng)與公轉(zhuǎn)速度方向相反，以使地球在公轉(zhuǎn)軌道實(shí)現(xiàn)躍遷，逃離太陽系，故C錯誤；D、聚變要克服原子核之間的庫侖斥力，質(zhì)子數(shù)越多，庫侖斥力越大，須要的溫度更高，因此氦核聚變比氫核聚變須要的溫度更高，故D正確。故選：D。20．（2024?朝陽區(qū)一模）科幻電影曾出現(xiàn)太空梯的場景。如圖甲所示，設(shè)想在赤道上建立一個始終與地表垂直的太空梯，航天員可通過梯倉P緩慢地到達(dá)太空中某一位置，設(shè)該位置距地心的距離為r，地球半徑為R，圖乙中曲線A為地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小隨r改變的圖線；直線B為航天員的向心加速度大小隨r改變的圖線。下列說法正確的是（）A．航天員在R處的速度等于地球的第一宇宙速度 B．乙圖中的r0小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑 C．航天員在r0位置時(shí)處于完全失重狀態(tài) D．在小于r0的范圍內(nèi)，航天員越接近r0的位置對梯倉的壓力越大【答案】C【解答】解：A．太空電梯隨地球一起旋轉(zhuǎn)，依據(jù)v＝rω可知太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心的距離成正比，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有：＝m，解得：v＝，可知地球同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，則航天員在r＝R處的線速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；B．圖像中的圖線A表示地球引力對航天員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系，該加速度aA等于地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的加速度，圖線B表示航天員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系，該加速度aB等于地球同步衛(wèi)星的加速度，因?yàn)閍A＝aB，所以圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故B錯誤；C．電梯艙在r＝r0處的站點(diǎn)時(shí)，航天員的加速度等于地球同步衛(wèi)星的加速度，處于完全失重狀態(tài)，電梯艙對航天員的彈力等于零，航天員只受到萬有引力，因此航天員處于完全失重狀態(tài)，故C正確；D．小于r0的范圍內(nèi)，宇航員受到的萬有引力大于所需的向心力，彈力表現(xiàn)為支持力，由牛頓其次定律得﹣N＝mrω2，解得：N＝﹣mrω2角速度不變，隨著r增大，航天員受到電梯艙的彈力減??；故D錯誤。故選：C。21．（2024?豐臺區(qū)一模）2024年5月，我國勝利完成了天舟四號貨運(yùn)飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動，組合體距地面的高度約為400km，地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為3.6×104km。下列說法正確的是（）A．組合體的線速度大于第一宇宙速度 B．組合體的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期 C．組合體的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度 D．組合體的加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度【答案】C【解答】解：A．第一宇宙速度是衛(wèi)星環(huán)繞速度中心天體的最大環(huán)繞速度，因此組合體的速度不能大于第一宇宙速度，故A錯誤；B．對衛(wèi)星分析可得，衛(wèi)星受到的萬有引力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動的向心力，則整理有當(dāng)運(yùn)動的軌道半徑越大，周期越大，所以組合體的周期小于地球同步衛(wèi)星的周期，故B錯誤；C．對衛(wèi)星有整理有當(dāng)運(yùn)動的軌道半徑越小，線速度越大，所以組合體的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，故C正確；D．對衛(wèi)星有整理有當(dāng)運(yùn)動的軌道半徑越小，加速度越大，所以組合體的加速度大于地球同步衛(wèi)星的加速度，故D錯誤。故選：C。二．計(jì)算題（共3小題）22．（2024?西城區(qū)一模）（1）一個帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒有凈剩電荷，電荷勻稱分布在外表面，球內(nèi)部場強(qiáng)到處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同。已知靜電力常量為k。a．依據(jù)電場強(qiáng)度的定義式和庫侖定律，推導(dǎo)一個電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距r處的電場強(qiáng)度的表達(dá)式。b．若將金屬球內(nèi)部挖空，使其成為一個勻稱球殼，如圖1所示。金屬球殼的電荷量為Q，A、B是到球心的距離分別為r1和r2的兩點(diǎn)，則A點(diǎn)的場強(qiáng)E1＝0，B點(diǎn)的場強(qiáng)E2＝。（2）萬有引力定律與庫侖定律有相像的形式，因此質(zhì)點(diǎn)的引力場與點(diǎn)電荷的電場也有許多相像的規(guī)律。已知引力常量為G。a．類比點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的表達(dá)式，寫出一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在與之相距r處的引力場強(qiáng)度EG的表達(dá)式。b．假設(shè)沿地軸的方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道，隧道極窄，地球仍可看作一個半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的球體。如圖2所示，以地心為原點(diǎn)，向北為正方向建立x軸，請?jiān)趫D3中作圖描述隧道中地球引力場強(qiáng)度隨x改變的規(guī)律，并說明作圖依據(jù)?！敬鸢浮浚?）a.相距r處的電場強(qiáng)度的表達(dá)式為；b.0，（2）a.b.圖見解析?！窘獯稹拷猓海?）a、電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在與之相距，處放一摸索電荷q，依據(jù)庫侖定律，該摸索電荷受到的電場力為F＝由電場強(qiáng)度E＝得電荷量為C的點(diǎn)電荷，在與之相距r處電場強(qiáng)度為E＝b、一個帶電金屬球達(dá)到靜電平衡時(shí)，球內(nèi)部沒有凈剩電荷，電荷勻稱分布在外表面，球內(nèi)部場強(qiáng)到處為0，其在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同。A點(diǎn)在勻稱帶電球殼內(nèi)部，故A點(diǎn)場強(qiáng)E1＝0B點(diǎn)的場強(qiáng)E2＝（2）設(shè)距離一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)r處，放一個質(zhì)量為m1另外一質(zhì)點(diǎn)，引力場強(qiáng)度為EG＝＝＝G假設(shè)地球平均密度為ρ，隧道中距離地心為x處地球引力場強(qiáng)度大小EG＝Gx又因?yàn)樵谒淼乐?，在原點(diǎn)以北某物體受地球引力向南，在原點(diǎn)以南某物體受地球引力向北，故隧道中地球引力場強(qiáng)度隨：改變的規(guī)律定性改變圖像為故答案為：（1）a.相距r處的電場強(qiáng)度的表達(dá)式為；b.0，（2）a.b.圖見解析。23．（2024?海淀區(qū)一模）2024年5月，“天問一號”探測器勝利在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國家。（1）為了簡化問題，可以認(rèn)為地球和火星在同一平面上繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，如圖1所示。已知地球的公轉(zhuǎn)周期為T1，火星的公轉(zhuǎn)周期為T2。a．已知地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為r1，求火星公轉(zhuǎn)軌道半徑r2。b．考慮到飛行時(shí)間和節(jié)約燃料，地球和火星處于圖1中相對位置時(shí)是在地球上放射火星探測器的最佳時(shí)機(jī)，推導(dǎo)在地球上相鄰兩次放射火星探測器最佳時(shí)機(jī)的時(shí)間間隔Δt。（2）火星探測器在火星旁邊的A點(diǎn)減速后，被火星捕獲進(jìn)入了1號橢圓軌道，緊接著在B點(diǎn)進(jìn)行了一次“遠(yuǎn)火點(diǎn)平面機(jī)動”，俗稱“側(cè)手翻”，即從與火星赤道平行的1號軌道，調(diào)整為經(jīng)過火星兩極的2號軌道，將探測器繞火星飛行的路途從“橫著繞”變成“豎著繞”，從而實(shí)現(xiàn)對火星表面的全面掃描，如圖2所示。以火星為參考系，質(zhì)量為M1的探測器沿1號軌道到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v1，為了實(shí)現(xiàn)“側(cè)手翻”，此時(shí)啟動發(fā)動機(jī)，在極短的時(shí)間內(nèi)噴出部分氣體，假設(shè)氣體為一次性噴出，噴氣后探測器質(zhì)量變?yōu)镸2、速度變?yōu)関1與垂直的v2。a．求噴出氣體速度v的大小。b．假設(shè)實(shí)現(xiàn)“側(cè)手翻”的能量全部來源于化學(xué)能，化學(xué)能向動能轉(zhuǎn)化比例為k（k＜1），求此次“側(cè)手翻”消耗的化學(xué)能ΔE?！敬鸢浮浚?）a、火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為；b、在地球上相鄰兩次放射火星探測器最佳時(shí)機(jī)的時(shí)間間隔為；（2）a、噴出氣體速度v的大小為；b、此次“側(cè)手翻”消耗的化學(xué)能為?！窘獯稹拷猓海?）a、依據(jù)開普勒第三定律可得：＝解得：r2＝；b、在地球上相鄰兩次放射火星探測器最佳時(shí)機(jī)的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，地球比火星多轉(zhuǎn)一周，則有：﹣＝1解得：Δt＝；（2）a、噴出氣體的質(zhì)量m＝M1﹣M2噴出氣體前探測器與所噴出氣體組成的系統(tǒng)初動量p1＝M1v1噴出氣體后探測器末動量p2＝M2v2噴出氣體前后p1、p2方向垂直，建立如圖所示的xOy直角坐標(biāo)系。噴出氣體速度v在x、y方向上的重量分別為vx、vy，取坐標(biāo)軸所在的方向?yàn)檎较颍罁?jù)動量守恒定律可得：x方向：p1＝mvxy方向：0＝p2+mvy噴出氣體速度滿意v2＝vx2+vy2聯(lián)立可得：v＝；b、以探測器與所噴出氣體組成的系統(tǒng)為探討對象，則有：噴氣前總動能為：Ek0＝噴氣后總動能Ek＝+消耗的化學(xué)能：ΔE＝聯(lián)立可得：ΔE＝。答：（1）a、火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為；b、在地球上相鄰兩次放射火星探測器最佳時(shí)機(jī)的時(shí)間間隔為；（2）a、噴出氣體速度v的大小為；b、此次“側(cè)手翻”消耗的化學(xué)能為。24．（2024?海淀區(qū)模擬）人們通常利用運(yùn)動的合成與分解，把比較困難的機(jī)械運(yùn)動等效分解為兩個或多個簡潔的機(jī)械運(yùn)動進(jìn)行探討。下列情境中物體的運(yùn)動軌跡都形似彈簧，其運(yùn)動可分解為沿軸線的勻速直線運(yùn)動和垂直軸線的勻速圓周運(yùn)動。（1）情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿Ox方向以速度v做勻速直線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)2在yOz平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)3同時(shí)參加質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個圓周運(yùn)動的時(shí)間內(nèi)，沿Ox方向運(yùn)動的距離稱為一個螺距，求質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”d1；（2）情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強(qiáng)磁場B，一質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v0的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為α的方向入射，不計(jì)帶電粒子的重力。a．請描述帶電粒子在Ox方向和垂直O(jiān)x方向的平面內(nèi)分別做什么運(yùn)動；b．求帶電粒子軌跡的“螺距”d2。（3）情境3：2024年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動，嫦娥五號繞月的圓平面與月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r，月球半徑為R，且r＞＞R，地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為m月，嫦娥五號質(zhì)量為m0，引力常量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”d3?！敬鸢浮浚?）質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”為；（2）a．帶電粒子在Ox方向上做勻速直線運(yùn)動，在垂直于Ox方向上做勻速圓周運(yùn)動；b．帶電粒子軌跡的“螺距”為；（3）嫦娥五號軌跡的“螺距”為2π（R+h）?！窘獯稹拷猓海?）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動一圈所用的時(shí)間為：T1＝質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”為：d1＝vT1＝；（2）a、將帶電粒子的運(yùn)動速度沿磁場方向和