2024-2025學年新教材高中物理章末綜合測評2圓周運動含解析粵教版必修第二冊

PAGE11-章末綜合測評(二)圓周運動(時間：90分鐘分值：100分)1．(4分)G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖所示姿態(tài)原地旋轉，此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則()A．ωA＜ωB B．ωA＞ωBC．vA＜vB D．vA＞vBD[由于A、B兩點在人自轉的過程中周期一樣，所以依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，A、B兩點的角速度一樣，選項AB錯誤；依據(jù)v＝rω可知，A點轉動半徑大，所以A點的線速度要大，選項D正確，C錯誤。]2．(4分)A、B兩小球都在水平地面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉速為30r/min，B的轉速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1D[由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確。]3．(4分)如圖所示為學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖。已知質量為60kg的學員在A點位置，質量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉彎半徑為5.0m，B點的轉彎半徑為4.0m，則學員和教練員(均可視為質點)()A．運動周期之比為5∶4B．運動線速度大小之比為1∶1C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶14D[A、B兩點做圓周運動的角速度相等，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等，故A錯誤。依據(jù)v＝rω，半徑之比為5∶4，知線速度大小之比為5∶4，故B錯誤。依據(jù)a＝rω2知，向心加速度大小之比為5∶4，故C錯誤。依據(jù)F＝ma，向心加速度大小之比為5∶4，質量之比為6∶7，知合力大小之比為15∶14，故D正確。]4．(4分)飛行中的鳥變更飛行方向時，鳥的身體要傾斜，這與火車轉彎類似。鳥轉彎所需的向心力由重力和空氣對它的作用力的合力來供應。質量為m的飛鳥，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對鳥作用力的大小為(重力加速度為g)()A．meq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))eq\s\up12(2)－g2) B．meq\f(v2,R)C．meq\r(g2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))eq\s\up12(2)) D．mgC[本題易錯之處是搞不清空氣對鳥的作用力和向心力的關系。依據(jù)牛頓其次定律有F合＝meq\f(v2,R)，依據(jù)平行四邊形法則得，空氣對鳥的作用力F＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,合))＝meq\r(g2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))eq\s\up12(2))，故C正確。]5.(4分)如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內旋轉，下列說法正確的是()A．車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B．人在最高點時對座位不行能產生大小為mg的壓力C．人在最低點時對座位的壓力等于mgD．人在最低點時對座位的壓力大于mgD[過山車是豎直面內桿系小球圓周運動模型的應用。人在最低點時，由向心力公式可得F－mg＝meq\f(v2,R)，即F＝mg＋meq\f(v2,R)＞mg，故選項C錯誤，選項D正確；人在最高點，若v＞eq\r(gR)時，向心力由座位對人的壓力和人的重力的合力供應，若v＝eq\r(gR)時，向心力由人的重力供應，若v＜eq\r(gR)時，人才靠保險帶拉住，選項A錯誤；F＞0，人對座位產生壓力，壓力大小F＝meq\f(v2,R)－mg，當v2＝2Rg時F＝mg，選項B錯誤。]6．(4分)近年來我國高速鐵路發(fā)展快速，現(xiàn)已知某新型國產列車某車廂質量為m，假如列車要進入半徑為R的彎道，如圖所示，已知兩軌間寬度為L，內外軌高度差為h，重力加速度為g，該彎道處的設計速度最為相宜的是()A．eq\r(\f(gRh,\r(L2－h(huán)2))) B．eq\r(\f(gRL,\r(L2－h(huán)2)))C．eq\r(\f(gR\r(L2－h(huán)2),h)) D．eq\r(\f(gRL,h))A[本題易錯之處是向心力方向的確定。列車轉彎時的向心力由列車的重力和軌道對列車的支持力的合力供應，方向沿水平方向，依據(jù)牛頓其次定律可知mg·eq\f(h,\r(L2－h(huán)2))＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(gRh,\r(L2－h(huán)2)))，選項A正確。]7．(4分)如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉動，盤面上離轉軸2.5m處有一小物體，小物體與圓盤始終保持相對靜止，小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值為()A．eq\r(5)rad/s B．eq\r(3)rad/sC．1rad/s D．0.5rad/sC[當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面對上達到最大時，角速度最大，由牛頓其次定律得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1rad/s，故選C。]8.(6分)如圖所示是探究向心力的大小F與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系的試驗裝置圖，轉動手柄1，可使變速輪塔2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動。皮帶分別套在輪塔2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力供應，球對擋板的反作用力通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力筒9下降，從而露出標尺10，標尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關系，下列說法中正確的是________。A．在小球運動半徑相等的狀況下，用質量相同的小球做試驗B．在小球運動半徑相等的狀況下，用質量不同的小球做試驗C．在小球運動半徑不等的狀況下，用質量不同的小球做試驗D．在小球運動半徑不等的狀況下，用質量相同的小球做試驗(2)在該試驗中應用了________(選填“志向試驗法”“限制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質量m、角速度ω和半徑r之間的關系。[解析](1)依據(jù)F＝mrω2知，要探討小球受到的向心力大小與角速度的關系，需限制小球的質量和運動半徑不變，故A正確。(2)該試驗須要限制小球的質量和運動半徑不變，來探討向心力大小與角速度的關系，所以采納的是限制變量法。[答案](1)A(2)限制變量法9．(10分)如圖所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，當物塊到轉軸的距離為R時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)，物塊與轉盤間最大靜摩擦力是其重力的k倍，求：(1)轉盤的角速度為ω1＝eq\r(\f(kg,2r))時繩中的張力T1；(2)轉盤的角速度為ω2＝eq\r(\f(3kg,2r))時繩中的張力T2。[解析]設角速度為ω0時繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有kmg＝mω20r ①解得ω0＝eq\r(\f(kg,r))。 ②(1)當轉盤的角速度為ω1＝eq\r(\f(kg,2r))時，有ω1<ω0，物塊所受靜摩擦力足以供應物塊隨轉盤做圓周運動所需向心力 ③即：T1＝0。 ④(2)當轉盤的角速度為ω2＝eq\r(\f(3kg,2r))時，有ω2>ω0，物塊所受最大靜摩擦力不足以供應物塊隨轉盤做圓周運動所需向心力 ⑤則kmg＋T2＝mωeq\o\al(2,2)r ⑥解得T2＝eq\f(1,2)kmg。 ⑦[答案](1)0(2)eq\f(1,2)kmg10．(10分)如圖所示，一個人用一根長1m、只能承受74N拉力的繩子，拴著一個質量為1kg的小球，在豎直平面內做圓周運動，已知圓心O離地面h＝6m。轉動中小球在最低點時繩子恰好斷了。(g取10m/s2)(1)繩子斷時小球運動的角速度為多大？(2)繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離是多少？[解析](1)設繩斷時小球角速度為ω，由牛頓其次定律得F－mg＝mω2代入數(shù)據(jù)得ω＝8rad/s。(2)繩斷后，小球做平拋運動，其初速度v0＝ωL＝8m/s由平拋運動規(guī)律有h－L＝eq\f(1,2)gt2得t＝1s水平距離x＝v0t＝8m。[答案](1)8rad/s(2)8m11.(4分)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動。座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2RBD[由角速度的定義ω＝eq\f(2π,T)，可知T＝eq\f(2π,ω)，選項A錯誤；由圓周運動的線速度與角速度的關系可知，v＝ωR，故B正確；由于座艙在豎直面內做勻速圓周運動，所以座艙所受的合力為向心力F＝mω2R，選項D正確；座艙在最高點時所受摩天輪的作用力N＝mg－mω2R，座艙在最低點時所受摩天輪的作用力，N′＝mg＋mω2R，所以選項C錯誤。]12．(4分)如圖所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉動，其上有a、b、c三點，已知Oc＝eq\f(1,2)Oa，則下列說法中正確的是()A．a、b兩點線速度相同B．a、b、c三點的角速度相同C．c點的線速度大小是a點線速度大小的一半D．a、b、c三點的運動周期相同BCD[同軸轉動的不同點角速度相同，B正確；依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，a、b、c三點的運動周期相同，D正確；依據(jù)v＝ωr可知c點的線速度大小是a點線速度大小的一半，C正確；a、b兩點線速度的大小相等，方向不同，A錯誤。]13.(4分)如圖所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的()A．運動周期相同B．運動線速度一樣C．運動角速度相同D．向心加速度相同

AC[小球受力如圖所示，依據(jù)牛頓其次定律有mgtanθ＝ma＝mω2·Lsinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)＝meq\f(4π2,T2)Lsinθ，解得a＝gtanθ＝g·eq\f(Lsinθ,h)，v＝eq\r(gLsinθ·tanθ)，ω＝eq\r(\f(gtanθ,Lsinθ))＝eq\r(\f(g,h))，T＝2πeq\r(\f(h,g))。]14.(4分)如圖所示，長0.5m的輕質細桿，一端固定一個質量為3kg的小球，另一端由電動機帶動，使桿繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動，小球的速率為2m/s。g取10m/s2，下列說法正確的是()A．小球通過最高點時，對桿的拉力大小是24NB．小球通過最高點時，對桿的壓力大小是6NC．小球通過最低點時，對桿的拉力大小是24ND．小球通過最低點時，對桿的拉力大小是54NBD[設小球在最高點時受桿的彈力向上，則mg－N＝meq\f(v2,l)，得N＝mg－meq\f(v2,l)＝6N，故小球對桿的壓力大小是6N，A錯誤，B正確；小球通過最低點時N－mg＝meq\f(v2,l)，得N＝mg＋meq\f(v2,l)＝54N，小球對桿的拉力大小是54N，C錯誤，D正確。]15.(4分)如圖所示，水平轉臺上放著A、B、C三個物體，質量分別為2m、m、m，離轉軸的距離分別為R、R、2RA．若三個物體均未滑動，則C物體的向心加速度最大B．若三個物體均未滑動，則B物體受的摩擦力最大C．若轉速增加，則A物體比B物體先滑動D．若轉速增加，則C物體最先滑動AD[三物體都未滑動時，角速度相同，設角速度為ω，依據(jù)向心加速度公式a＝ω2r，知C的向心加速度最大，選項A正確；三個物體受到的靜摩擦力分別為fA＝(2m)ω2R，fB＝mω2R，fC＝mω2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項B錯誤；增加轉速，可知C最先達到最大靜摩擦力，所以C最先滑動。A、B的臨界角速度相等，可知A、B16．(6分)某愛好小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結合，探究向心力大小的影響因素。試驗時用手撥動旋臂產生圓周運動，力傳感器和光電門固定在試驗器上，測量向心力和角速度。甲乙(1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為________。(2)圖乙中①②兩條曲線為相同半徑、不同質量下向心力與角速度的關系圖線，為拋物線，由圖可知，曲線①對應的砝碼質量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應的砝碼質量。[解析](1)砝碼轉動的線速度v＝eq\f(d,Δt)，由ω＝eq\f(v,r)，計算得出：ω＝eq\f(d,rΔt)。(2)圖中拋物線說明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半徑都不變；則質點做圓周運動的向心加速度不變，由牛頓其次定律F＝ma可以知道，質量大的物體須要的向心力大，所以曲線①對應的砝碼質量小于曲線②對應的砝碼質量。[答案](1)ω＝eq\f(d,rΔt)(2)小于17．(10分)為確保彎道行車平安，汽車進入彎道前必需減速。如圖所示，AB為進入彎道前的平直馬路，BC為水平圓弧形彎道。已知AB段的距離sAB＝14m，彎道半徑R＝24m。汽車到達A點時速度vA＝16m/s，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2。要確保汽車進入彎道后不側滑。求汽車：(1)在彎道上行駛的最大速度；(2)在AB段做勻減速運動的最小加速度；(3)為提高BC處轉彎的最大速度，請?zhí)岢鲴R路建設時的合理建議(至少寫兩點)。[解析](1)在BC彎道，由牛頓其次定律得：μmg＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)代入數(shù)據(jù)解得vmax＝12m/s(2)汽車勻減速至B處，速度減為12m/s時，加速度最小，由運動學公式－2aminsAB＝veq\o\al(2,max)－veq\o\al(2,A)代入數(shù)據(jù)解得amin＝4m/s2(3)BC彎道路面建成外高內低，增大路面摩擦因數(shù)，使BC彎道的彎道半徑變大。[答案](1)12m/s(2)4m/s2(3)BC彎道路面建成