上海黃浦區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

上海黃浦區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°2．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，113．設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a24．如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.5．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.6．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.7．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c9．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.10．設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______13．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.14．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱中心圖形.其中正確命題序號(hào)是__________.15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________16．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，(1)求滿足的實(shí)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù).18．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對(duì)稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域20．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?1．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.2、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.3、B【解析】方體的長、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,長方體的對(duì)角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B4、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7、B【解析】根據(jù)的函數(shù)圖象結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)，得故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象解不等式，屬簡單題.8、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)閍＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B9、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C10、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：12、【解析】當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對(duì)賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數(shù)取最值時(shí)，，，即，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最值.所以時(shí)，有解，所以，即，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，，所以的范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.13、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).14、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性可判斷⑤.【詳解】對(duì)于①，sinα+cosαsin（α），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)α、β時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對(duì)于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目15、【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.16、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，因此可知f()=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根∴得，即所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，試題有較強(qiáng)的綜合性，屬于難題.19、（1）；（2）【解析】（1）先由誘導(dǎo)公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對(duì)稱性求對(duì)稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對(duì)稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域?yàn)?20、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所