山東省濱州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省濱州市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或74．已知函數(shù)（ω>0），對(duì)任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.95．已知，，則（）A. B.C.或 D.6．若，，，則A B.C. D.7．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-69．已知函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.有最小值無(wú)最大值 B.有最大值無(wú)最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒(méi)有最小值也沒(méi)有最大值10．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．比較大?。篲_______.12．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.13．計(jì)算：=_______________.14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是15．已知，則___________16．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍19．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.20．已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫(huà)出（1）中函數(shù)在上的圖象.21．對(duì)正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的個(gè)數(shù)；（2）若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱(chēng)A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，且，所以.故選：C.2、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可【詳解】當(dāng)時(shí)，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時(shí)，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號(hào)是②③.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題3、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據(jù)直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點(diǎn).可得圓的半徑為3,圓心為.因?yàn)橹本€與圓相切,所以由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調(diào)，，即，即，得，則當(dāng)時(shí)，最小.故選：B.5、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.7、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A8、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D9、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最值；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，沒(méi)有最大值；故選：A10、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.12、-2【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以存在，使，所以，解得答案：13、【解析】考點(diǎn)：兩角和正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.14、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(215、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，故答案為?.16、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應(yīng)的二次方程的根的關(guān)系，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出，的值（2）將，的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集【詳解】解：（1）不等式的解集為或，2是方程的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系得到：；；（2）因?yàn)椋运?，所以所以的解集?8、（1）定義域?yàn)?，奇函?shù)；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，解得當(dāng)，原不等式等價(jià)為，解得又因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，且集合，又因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，即，可得，此時(shí)滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，則滿(mǎn)足，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（1）；（2）圖見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出振幅，根據(jù)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出周期，把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相，寫(xiě)出解析式；（2）利用五點(diǎn)法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵21、（1）46（2）n的最大值為14【解析】（1）對(duì)于集合P7，有n=7．當(dāng)k=4時(shí)，Pn={|m∈In，k∈In}中有3個(gè)數(shù)（1，2，3）與In={1，2，3…，n}中的數(shù)重復(fù)，由此求得集合P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7﹣3=46（2）先證當(dāng)n≥15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集．否則，設(shè)A和B為兩個(gè)不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In不妨設(shè)1∈A，則由于1+3=22，∴3?A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿(mǎn)足要求．當(dāng)k=1時(shí)，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2個(gè)稀疏集的并集事實(shí)上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14當(dāng)k=4時(shí)，集合{|m∈I14}中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合{，，，…，}，可以分為下列3個(gè)稀疏集的并：A2={，，，}，B2=