2025屆江蘇省鹽城市大岡初中高二數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市大岡初中高二數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．黃金矩形是寬（）與長（）的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形內任取一點，則該點取自正方形內的概率是A. B.C. D.2．橢圓的短軸長為（）A.8 B.2C.4 D.3．已知圓的半徑為，平面上一定點到圓心的距離，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和直線相交于點，設點在圓上運動時，點的軌跡為，當時，軌跡對應曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.4．“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，出自毛主席1935年10月所寫的一首詞《清平樂·六盤山》，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神.從數(shù)學邏輯角度分析，其中“好漢”是“到長城”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A.21 B.42C.63 D.846．設、分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.7．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.8．某救援隊有5名隊員，其中有1名隊長，1名副隊長，在一次救援中需隨機分成兩個行動小組，其中一組2名隊員，另一組3名隊員，則正、副隊長不在同一組的概率為（）A. B.C. D.9．記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.810．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A. B.C. D.11．如圖，D是正方體的一個“直角尖”O(jiān)-ABC（OA，OB，OC兩兩垂直且相等）棱OB的中點，P是BC中點，Q是AD上的一個動點，連PQ，則當AC與PQ所成角為最小時，（）A. B.C. D.212．數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線．已知的頂點，，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件，則的最小值為___________14．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________15．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，，，則的面積為_________16．的展開式中所有項的系數(shù)和為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值18．（12分）某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進了先進生產設備，資金年平均增長率可達到．每年年底扣除下一年的消費基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產．設從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費基金后的剩余資金依次為，，，…（1）寫出，，，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元？（lg19．（12分）等差數(shù)列中，首項，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和20．（12分）如圖，在半徑為6m的圓形O為圓心鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面不計剪裁和拼接損耗，設矩形的邊長|AB|xm，圓柱的體積為Vm3.（1）寫出體積V關于x的函數(shù)關系式，并指出定義域；（2）當x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子的體積V最大最大體積是多少?21．（12分）（1）已知集合，．：，：，并且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍（2）已知：，，：，，若為假命題，求實數(shù)的取值范圍22．（10分）已知公差不為0的等差數(shù)列，前項和為，首項為，且成等比數(shù)列.（1）求和；（2）設，記，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設矩形的長，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個正方形和一個黃金矩形,所以，設矩形的面積為,正方形的面積為,設在矩形內任取一點，則該點取自正方形內的概率是,則，故本題選C.【詳解】本題考查了幾何概型，考查了運算能力.2、C【解析】根據(jù)橢圓的標準方程求出，進而得出短軸長.【詳解】由，可得，所以短軸長為.故選：C.3、D【解析】分點A在圓內，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質，結合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計算即可求解.【詳解】當A在圓內時，如圖，,所以的軌跡是以O，A為焦點的橢圓，其中，，此時，，.當A在圓外時，如圖，因為，所以軌跡是以O，A為焦點的雙曲線，其中，，此時，，.綜上可知，.故選：D4、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：設為不到長城，推出非好漢，即，則，即好漢到長城，故“好漢”是“到長城”的充分條件，故選：A5、D【解析】設等比數(shù)列公比為q，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.【詳解】等比數(shù)列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D6、A【解析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結果.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設，因為，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.7、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A8、C【解析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)，即可求出答案.【詳解】基本事件總數(shù)為正、副隊長不在同一組的基本事件個數(shù)為故正、副隊長不在同一組的概率為.故選：C.9、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前項和公式利用條件，列出關于與的方程組，通過解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.10、C【解析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.11、C【解析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，求得AC與PQ夾角的余弦值關于點坐標的函數(shù)關系，求得角度最小時點的坐標，即可代值計算求解結果.【詳解】根據(jù)題意，兩兩垂直，故以為坐標原點，建立空間直角坐標系如下所示：設，則，不妨設點的坐標為，則，，則，又，設直線所成角為，則，則，令，令，則，令，則，此時.故當時，取得最大值，此時最小，點，則，故，則故選：C.12、A【解析】設，計算出重心坐標后代入歐拉方程，再求出外心坐標，根據(jù)外心的性質列出關于的方程，最后聯(lián)立解方程即可.【詳解】設，由重心坐標公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點為，，的中垂線方程為，即聯(lián)立，解得的外心為則，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，當，時，重合，舍去頂點的坐標是故選：A【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵一是求出外心，二是根據(jù)外心的性質列方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，作出可行域，進而根據(jù)幾何意義求解即可.【詳解】解：作出可行域如圖，將變形為，所以根據(jù)幾何意義，當直線過點時，有最小值，所以聯(lián)立方程得，所以的最小值為故答案為：14、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±115、【解析】根據(jù)求出，由向量數(shù)量積得到，使用余弦定理得到方程組，求出，利用面積公式求出結果.【詳解】因為，所以，即，而因為是銳角三角形，所以，所以，所以，因為，所以，即，因為，所以，整理得：①，其中，即，因為，所以，即，解得：②，把②代入①得：，解得：，則的面積為.故答案為：16、##0.015625【解析】賦值法求解二項式展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】令得：，即為展開式中所有項的系數(shù)和.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關系，轉化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關系，建立空間直角坐標系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點，連結，，，因為，所以，因為平面平面，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因為底面時菱形，所以，又因為點分別為的中點，所以，所以，且，所以平面,又因為平面，所以；【小問2詳解】由（1）可知，平面，連結，因為，，點為的中點，所以，則兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設平面的法向量為，則，令，則，，故，設平面的法向量為，所以，因為二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.18、（1），，，證明見解析（2）至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元【解析】（1）由題意可知，，，，再結合等比數(shù)列的性質，即可求解（2）由（1）知，，則，令，再結合對數(shù)函數(shù)運算，即可求解【小問1詳解】依題意知，，，,,所以,又，所以是首項為3，公比為1.5的等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知，，所以令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等比中項的性質結合等差數(shù)列的通項公式求出，進而得出數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)裂項相消求和法得出前項和為和.【小問1詳解】因為成等比數(shù)列，所以即，解得，所以；【小問2詳解】因為，，，20、（1），；（2）時，最大值為m3.【解析】(1)連接，在中，由，利用勾股定理可得，設圓柱底面半徑為，求出．利用(其中即可得出；(2)利用導數(shù)，求出V的單調性，即可得出結論【小問1詳解】連接，在中，，，設圓柱底面半徑為，則，即，，其中【小問2詳解】由及，得，列表如下：，0↗極大值↘∴當時，有極大值，也是最大值為m321、（1）；（2）【解析】（1）由二次函數(shù)的性質，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解（2）依題意知，均為假命題，分別求得實數(shù)的取值范圍，即可求解【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因為命題是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當是假命題時，恒成立，則有，當是