線(xiàn)代課件等多個(gè)

一矩陣的分塊二分塊矩陣的運(yùn)算法則五小結(jié)六思考第四節(jié)矩陣的分塊法三應(yīng)用四兩種特殊的分塊法課前復(fù)習(xí)使得的逆矩陣記作定義對(duì)于ｎ階矩陣Ａ，如果有一個(gè)ｎ階矩陣Ｂ，則稱(chēng)矩陣Ａ是可逆的，并把矩陣Ｂ稱(chēng)為Ａ的逆矩陣.說(shuō)明若Ａ是可逆矩陣，則Ａ的逆矩陣是唯一的.定理1若矩陣Ａ可逆，則定理2矩陣Ａ可逆的充要條件是，且其中為矩陣Ａ的伴隨矩陣.當(dāng)時(shí)，Ａ稱(chēng)為奇異矩陣；當(dāng)時(shí)，Ａ稱(chēng)為非奇異矩陣.運(yùn)算規(guī)律（設(shè)ＡＢ均是ｎ階方陣）1）若且2）若且3）若，且同階，推廣4）若且5）若6）若且且（其中ｋλμ為整數(shù)）7）其它的一些公式8）一些規(guī)定一、矩陣的分塊對(duì)于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，經(jīng)常采用分塊法，使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算.具體做法是：將矩陣用若干條縱線(xiàn)和橫線(xiàn)分成許多個(gè)小矩陣，每一個(gè)小矩陣稱(chēng)為子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱(chēng)為分塊矩陣.例即注：分塊時(shí)首先滿(mǎn)足，再考慮對(duì)角或三角矩陣，然后考慮以及其它的特殊矩陣.按行分塊或按列分塊是兩種特殊的分塊形式.二、分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則1、矩陣的加法設(shè)與為同型矩陣，采用相同的分塊法，有其中與為同型矩陣，則分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)律與普通矩陣規(guī)律運(yùn)算相類(lèi)似.2、數(shù)乘則3、乘法設(shè)，分塊成其中的列數(shù)分別等于的行數(shù).其中4、轉(zhuǎn)置則那么分塊矩陣的轉(zhuǎn)置為先大轉(zhuǎn)置，而后小轉(zhuǎn)置.都是方陣.5、分塊對(duì)角矩陣

設(shè)Ａ為ｎ階方陣，若Ａ的分塊矩陣只有在主對(duì)角線(xiàn)上有非零子塊（這些非零子塊必須為方陣），其余子塊全為零，那么方陣Ａ就稱(chēng)為分塊對(duì)角陣.即如都是分塊對(duì)角陣.分塊對(duì)角矩陣具有下述性質(zhì):1）2）3）若則有若，則有5）若則均為可逆方陣.4）若則6、設(shè)則例1

設(shè)三、應(yīng)用求解分塊則又于是例2

設(shè)求解例3

設(shè)求其中解例4

設(shè)為階方陣，分別為的伴隨矩陣，分塊陣，則（）分析稱(chēng)為矩陣的個(gè)行向量.矩陣有個(gè)行，稱(chēng)為矩陣的個(gè)列向量.矩陣有個(gè)列，四、兩種特殊的分塊法--按行分塊與按列分塊.行記作，則矩陣便記為若第列記作若第，則矩陣便記為對(duì)于線(xiàn)性方程組若記其中稱(chēng)為系數(shù)矩陣，稱(chēng)為增廣矩陣.稱(chēng)為未知數(shù)向量，稱(chēng)為常數(shù)項(xiàng)向量，按分塊矩陣的記法，可記利用矩陣的乘法，此方程組可記作如果把系數(shù)矩陣按行分成塊，則線(xiàn)性方程組可記作這就相當(dāng)于把每個(gè)方程記作如果把系數(shù)矩陣按列分成塊，則與相乘的相應(yīng)的應(yīng)分為塊，從而可記作即對(duì)于矩陣與矩陣的乘積矩陣，若把按行分成塊，把分成塊，其中便有另外：以對(duì)角矩陣左乘矩陣時(shí)，把按行分塊，有另外：以對(duì)角矩陣右乘矩陣時(shí)，把按列分塊，有

在矩陣?yán)碚摰难芯恐?矩陣的分塊是一種最基本,最重要的計(jì)算技巧與方法.(1)加法(2)數(shù)乘(3)乘法分塊矩陣之間的運(yùn)算分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運(yùn)算性質(zhì)類(lèi)似：同型矩陣，采同相同的分塊法；數(shù)乘矩陣，需乘的每一個(gè)子塊；若與相乘，需