2024年新余市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)2024年新余市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為A． B． C． D．2、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，173、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．4、（4分）菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為12與16，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A．10 B．30 C．40 D．1005、（4分）已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-16、（4分）如圖所示，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，分別過(guò)頂點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．5 C．7 D．127、（4分）在△ABC中，AB=BC=2，O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，P是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60，則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，8、（4分）已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線(xiàn)y=-x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若二次根式有意義，則的取值范圍是______.10、（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．11、（4分）已知線(xiàn)段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．12、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．13、（4分）若，則=______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如，，下面我們觀(guān)察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，則、與、的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.15、（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF將□ABCD分成兩個(gè)全等的圖形；（2）在圖2中，DE＝DC，請(qǐng)你作出∠BAD的平分線(xiàn)AM．16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長(zhǎng)．17、（10分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，（1）證明：CF＝EB．（2）證明：AB＝AF+2EB．18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱(chēng)點(diǎn)P為和諧點(diǎn)。（1）求函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（，），當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如下表，則這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是________.選手甲乙丙丁眾數(shù)（環(huán)）98810方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.2720、（4分）已知x、y為直角三角形兩邊的長(zhǎng)，滿(mǎn)足，則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______.21、（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)多邊形是__________邊形．22、（4分）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，軸于A，點(diǎn)B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．23、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH＝_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長(zhǎng)．25、（10分）(1)計(jì)算：(2)已知，求代數(shù)式的值。26、（12分）已知：如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).求證：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可：【詳解】解，∵不等式組有解，∴2m＞2﹣m.∴.故選C.2、B【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】A.12+22=5，32=9，故不能構(gòu)成直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；D.92+132≠172，故不能構(gòu)成直角三角形；故選B.此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.3、C【解析】

根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時(shí)利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0時(shí)，m、n同號(hào)，y＝mnx過(guò)一三象限；同正時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過(guò)一、二、三象限，同負(fù)時(shí)，y＝mx+n過(guò)二、三、四象限；②當(dāng)mn＜0時(shí)，m、n異號(hào)，y＝mnx過(guò)二四象限，m＞0，n＜0時(shí)，y＝mx+n經(jīng)過(guò)一、三、四象限；m＜0，n＞0時(shí)，y＝mx+n過(guò)一、二、四象限；故選：C．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后由菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為12與16，利用勾股定理求得其邊長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周長(zhǎng)是：4×10＝1．故選：C．此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)根的判別式，令△≥0即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故選B.本題考查了根的判別式.6、C【解析】

因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，則有∠ABF＝∠DAE，又因?yàn)镈E⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，則EF的長(zhǎng)可求．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故選：C．此題把全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．7、C【解析】

當(dāng)時(shí)，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得，易得，易得的長(zhǎng)，利用勾股定理可得的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得的長(zhǎng)；易得，利用勾股定理可得的長(zhǎng)；②利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得結(jié)論．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當(dāng)時(shí)，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線(xiàn)，運(yùn)用分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y隨著x的增大而減小，∵點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）在直線(xiàn)y=-x+2上，∴y1>y2故選A.本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的比例系數(shù)k的意義，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.【詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).10、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、5或【解析】

由于沒(méi)有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來(lái)求解.【詳解】分兩種情況，當(dāng)4為直角邊時(shí)，c為斜邊，c==5；當(dāng)長(zhǎng)4的邊為斜邊時(shí)，c==，故答案為：5或.本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.12、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．13、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進(jìn)而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2），.理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料即可求解；（2）根據(jù)閱讀材料兩邊同時(shí)平方即可求解.【詳解】（1）；（2），；∵，∴，∴，∴，.此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.15、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）作?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD，交于點(diǎn)O，作直線(xiàn)EO交BC于點(diǎn)F，直線(xiàn)EF即為所求；（2）作射線(xiàn)AF即可得．【詳解】（1）如圖1，直線(xiàn)EF即為所求；（2）如圖2，射線(xiàn)AM即為所求．本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)“角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離即CD＝DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線(xiàn)性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線(xiàn)段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【詳解】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據(jù)和諧點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a）,代入可得關(guān)于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,a），則a=-2a+1解得：a=，∴函數(shù)的圖像上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為，解得a＝﹣1，c＝．故函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），由對(duì)稱(chēng)性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3）．由于函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸x＝2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的最小值為﹣3，最大值為1，∴2≤m≤4.本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識(shí)，正確理解和諧點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差最小的為乙，所以這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．【詳解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定．故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長(zhǎng)是．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術(shù)平方根；3．勾股定理．21、十【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為便可得.【詳解】∵n邊形的內(nèi)角和為∴，.故答案為：十邊形.本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形內(nèi)角和定理為本題的關(guān)鍵.22、6【解析】

作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【詳解】作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為