2024年云南省富寧縣數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024年云南省富寧縣數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了表格:如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3、（4分）已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)4、（4分）如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且AM=6，BD=12，AD=4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．725、（4分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為()A．6 B．5 C．4 D．36、（4分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為_(kāi)_________．10、（4分）計(jì)算：_____．11、（4分）在五邊形中，若，則______.12、（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，1）、B（1，m）兩點(diǎn)，則m=________．13、（4分）當(dāng)a=______時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）閱讀材料，解決問(wèn)題材料一：《孟子》中記載有一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭，其中蘊(yùn)含了“有限”與“無(wú)限”的關(guān)系.如果我們要計(jì)算到第n天時(shí)，累積取走了多長(zhǎng)的木棒？可以用下面兩種方法去解決：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累積取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累積取走了：尺木棒.設(shè)：……①由①×得：……②①－②得：則：材料二：關(guān)于數(shù)學(xué)家高斯的故事，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問(wèn)題：1+2+3+…+100=？據(jù)說(shuō)當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，十歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以這樣理解：令S=1+2+3+4+…+100①，則S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層的2倍，問(wèn)塔的頂層共有多少盞燈？（3）某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，某一周，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知一列數(shù)1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，以此類(lèi)推，求滿足如下條件的正整數(shù)N：，且這一列數(shù)前N項(xiàng)和為2的正整數(shù)冪，請(qǐng)求出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值.15、（8分）提出問(wèn)題：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若AE⊥DH于點(diǎn)O，求證：AE＝DH；類(lèi)比探究：（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．16、（8分）已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P、Q都是OC上不同的點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ17、（10分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果．18、（10分）計(jì)算：，B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)等于_____________．20、（4分）在中，若是的正比例函數(shù)，則常數(shù)_____．21、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．22、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_______cm．23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是_____（只需添加一個(gè)即可）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由．25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長(zhǎng)．26、（12分）八年級(jí)（1）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)査了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：月均用水量x（t）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）求出該班調(diào)查的家庭總戶數(shù)是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過(guò)15的家庭的頻率．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．故選D．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解析】

由一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù);接下來(lái)根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數(shù)是將一組數(shù)從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)得到,所以如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選D.本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，其中一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)叫做中位數(shù).3、B【解析】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值，可知拋物線的開(kāi)口向下，故①正確；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；根據(jù)x=0時(shí)，y=1，x=﹣1時(shí)，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根大于﹣1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于2×=3，小于3+1=1，故④錯(cuò)誤.故選B．考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)；2、二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進(jìn)而可求解其面積．解：AM、BD相交于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運(yùn)用相似三角形求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．5、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)BD=x，由折疊的性質(zhì)得到ED=BD=x，AE=AB=6，進(jìn)而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據(jù)勾股定理得：，設(shè)BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據(jù)勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

B、是最簡(jiǎn)二次根式；

C、＝7，不是最簡(jiǎn)二次根式；

D、=，不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選：B．此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過(guò)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點(diǎn)，∴BH==，故選A熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可得OA=OC，又因點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，再由三角形的中位線定理可得AB的值．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∴OA=OC∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴OE是△ABC的中位線∴AB=2OE=6cm故選：B本體考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，掌握平行四邊形的性質(zhì),三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得，解得：故答案為本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關(guān)鍵在于根據(jù)待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.10、1【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法的法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】==1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵.11、100【解析】

根據(jù)五邊形內(nèi)角和即可求解.【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，故填100.此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.12、-2【解析】

將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過(guò)A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，m=，∴m=-2，故答案為-2.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.13、1．【解析】

同類(lèi)二次根式是指化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．本題考查同類(lèi)二次根式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）塔的頂層共有3盞燈；（3）18或95【解析】

（1）根據(jù)材料的方法可設(shè)S=1+3+9+27+…+3n．則3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）設(shè)塔的頂層由x盞燈，根據(jù)一座7層塔共掛了381盞燈，可列方程．根據(jù)材料的結(jié)論即可解答．（3）由題意求得數(shù)列的分n+1組，及前n組和S=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)為，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組將-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【詳解】解：（1）設(shè)S=1+3+9+27+…+3n，則3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）設(shè)塔的頂層由x盞燈，依題意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的頂層共有3盞燈．（3）由題意這列數(shù)分n+1組：前n組含有的項(xiàng)數(shù)分別為：1，2，3，…，n，最后一組x項(xiàng)，根據(jù)材料可知每組和公式，求得前n組每組的和分別為：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

總前n組共有項(xiàng)數(shù)為N=1+2+3+…+n=前n所有項(xiàng)數(shù)的和為Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需最后一組x項(xiàng)將-2-n消去即可，

則①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，總項(xiàng)數(shù)為，不滿足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，總項(xiàng)數(shù)為，滿足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，總項(xiàng)數(shù)為，滿足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，總項(xiàng)數(shù)為，不滿足10＜N＜100，

∴所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)N的值為：18或95。本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．15、（1）見(jiàn)解析；（2）EF＝GH，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可證得∠HAO=∠ADO，繼而證得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；（2）將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN=GH．根據(jù)（1）的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．∴∠HAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠HAO＝∠ADO．在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AE＝DH；（2）解：EF＝GH．理由：如圖所示：將FE平移到AM處，則AM∥EF，AM＝EF．將GH平移到DN處，則DN∥GH，DN＝GH．∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根據(jù)（1）的結(jié)論得AM＝DN，所以EF＝GH．此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于證明△ABE≌△DAH，再根據(jù)平移的性質(zhì)求得AM＝EF，DN＝GH.16、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PF，結(jié)合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是線段EF的垂直平分線，∴FQ＝EQ．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出OC是線段EF的中垂線是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．17、（1）4.5首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根基表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出比賽前后的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷=120（名），背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案為4.5首；（2）大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是4.5首，眾數(shù)是4首，大賽比賽后一個(gè)月時(shí)的中位數(shù)是6首，眾數(shù)是6首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩(shī)詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、5-2【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，然后進(jìn)行加減即可得出答案?！驹斀狻拷猓涸?2-1×1-2+4=5-2本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵。一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、140°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案為：140°．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、2【解析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．21、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．22、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．23、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，添加一個(gè)條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運(yùn)用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2