2024年云南省師宗縣數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024年云南省師宗縣數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是()A． B． C．+1 D．+12、（4分）如圖，的頂點坐標分別為，，，如果將先向左平移個單位，再向上平移個單位得到，那么點的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．3、（4分）下列運算錯誤的是A． B．C． D．4、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、（4分）如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（）A．2 B．3 C．1 D．1.56、（4分）菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等7、（4分）為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增長率相同，設(shè)為x，則可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2 B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2 D．20（1﹣x）2＝24.28、（4分）將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點為，則需將該拋物線（）A．先向右平移個單位，再向上平移個單位 B．先向右平移個單位，再向下平移個單位C．先向左平移個單位，再向上平移個單位 D．先向左平移個單位，再向下平移個單位二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于若關(guān)于x的分式方程2x-ax-110、（4分）如圖，在中，點在上，請再添加一個適當?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)11、（4分）已知方程組，則x+y的值是____．12、（4分）甲、乙兩車從地出發(fā)到地，甲車先行半小時后，乙車開始出發(fā).甲車到達地后，立即掉頭沿著原路以原速的倍返回（掉頭的時間忽略不計），掉頭1個小時后甲車發(fā)生故障便停下來，故障除排除后，甲車繼續(xù)以加快后的速度向地行駛.兩車之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示.在行駛過程中，甲車排除故障所需時間為______小時．13、（4分）在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解分式方程：．15、（8分）如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？16、（8分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長；(2)△ABC的面積．17、（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）18、（10分）如圖1，是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間關(guān)系，線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是.（2）注水多長時間時，甲、乙.兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），則乙槽中鐵塊的體積為立方厘米.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．20、（4分）菱形的周長為8，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為__________.21、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是_______________.22、（4分）八年級（3）班共有學生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是__________．23、（4分）某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標是（4，-1），D點的橫坐標為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25、（10分）某公司對應(yīng)聘者A，B，進行面試，并按三個方面給應(yīng)聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結(jié)果如下表，專業(yè)知識工作經(jīng)驗儀表形象A141812B181611根據(jù)實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經(jīng)驗和儀表形象三項成績得分按6：3：1的比例確定各人的成績，此時誰將被錄用？26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC，得到AM的長，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答．【詳解】解：由題意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

則AM=，

∴點M對應(yīng)的數(shù)是+1，

故選：C．本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．2、C【解析】

把B點的橫坐標減2，縱坐標加1即為點B′的坐標．【詳解】解：由題中平移規(guī)律可知：點B′的橫坐標為-1?2=?3；縱坐標為1+1=2，

∴點B′的坐標是(?3,2)．

故選：C．本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動改變點的縱坐標，下減上加．3、A【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、乘法、除法逐項進行計算即可得.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，符合題意；B.，正確，不符合題意；C.=，正確，不符合題意；D.，正確，不符合題意.故選A.本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的乘除法、加減法的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選C．考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)5、A【解析】

在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD．【詳解】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．故選A．本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出∠1=30°．6、C【解析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分．故選C．本題考查了菱形及矩形的性質(zhì),熟知菱形和矩形的對角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

如果設(shè)年增長率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）1＝14.1．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）1＝14.1，故選：B．本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，由題意得到等式10（1+x）1＝14.1.8、C【解析】

先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】∵拋物線可化為∴其頂點坐標為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點為(?2,4)則先向左平移4個單位，再向上平移5個單位．故選C.本題考查二次函數(shù)圖像，熟練掌握平移是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據(jù)題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．10、或【解析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）故答案為：或本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.11、﹣1．【解析】

根據(jù)題意，①-②即可得到關(guān)于x+y的值【詳解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案為﹣1．此題考查解二元一次方程組，難度不大12、【解析】

畫出符合題意的行程信息圖，利用圖中信息列方程組求出甲乙的速度，再構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：設(shè)去時甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，則有，解得，∴甲返回時的速度為km/h，設(shè)甲修車的時間為小時，則有，解得．故答案為．本題考查函數(shù)圖象問題，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，還原行程信息圖，靈活運用所學知識解決問題．13、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

首先方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡公分母檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊乘以得：，解這個方程得：，檢驗：當時，，是原方程的解；原方程的解是：．本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）4（2）1【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）首先求出CD的長，利用勾股定理可求出CE的長，進而得到BE=CE-CB的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即這個梯子的頂端A到地面的距離AC為4m；（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=5（m），BE=CE-CB=4-3=1（m），即梯子的底端B在水平方向滑動了1m．本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長不會變這一關(guān)系進行求解是解題的關(guān)鍵．16、（1）AD＝3；（2）S△ABC＝9＋3.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠DAC=45°，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，然后再根據(jù)勾股定理可計算出AD的長；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BAD=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BD，然后利用勾股定理計算出BD的長，進而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計算即可．解：(1)∵∠C＝45°，AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3(2)在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.∵AB2＝BD2＋AD2，∴(2BD)2＝BD2＋AD2，BD＝.∴S△ABC＝BC·AD＝(BD＋DC)·AD＝×(＋3)×3＝9＋3.17、點C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.18、（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）當2分鐘時兩個水槽水面一樣高；（3）84.【解析】

（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可知，折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間關(guān)系，線段DE表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中鐵塊的高度為14cm；故答案為：乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB經(jīng)過點（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0）∴，解得：，∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．（3）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設(shè)鐵塊的底面積為acm2，則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm3，∴放了鐵塊的體積為：3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3），故答案為：84.本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、65°．【解析】

利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．20、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性質(zhì)可得AO=1，由勾股定理可求BO的長，即可得BD的長．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=1，∴BO=，∴BD=,故答案為：.本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．21、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.22、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、【解析】

設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據(jù)題意得．故答案為.本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解．二、解答題（本大題共3個小題