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文檔簡介
第五章相交線與平行線章末檢測卷(人教版)姓名:__________________班級:______________得分:_________________注意事項:本試卷滿分120分,考試時間90分鐘,試題共26題.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2021·浙江杭州市·八年級期末)要說明命題“若a>b,則a2>b2”是假命題,可設(shè)()A.a(chǎn)=3,b=4 B.a(chǎn)=4,b=3 C.a(chǎn)=-3,b=-4 D.a(chǎn)=-4,b=-3【答案】C【分析】說明是假命題,只需舉一個反例即可,作為反例,要滿足條件但不能得到結(jié)論,然后根據(jù)這個要求對各選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A選項和D選項中,a<b,不滿足條件,不能作為反例,不符合題意;B選項中,a=4,b=3,滿足a>b,也滿足a2>b2,不能作為反例,不符合題意;C選項中,a=-3,b=-4,滿足a>b,a2<b2,能作為反例,符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了命題與定理;熟記:要判斷一個命題是假命題,舉出一個反例就可以.2.(2021·廣東東莞·七年級期末)如圖所示,下列四個選項中不正確的是()A.與是同旁內(nèi)角B.與是內(nèi)錯角C.與是對頂角D.與是鄰補(bǔ)角【答案】B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角,內(nèi)錯角,對頂角,鄰補(bǔ)角的定義逐項分析.【詳解】A.與是同旁內(nèi)角,故該選項正確,不符合題意;B.與不是內(nèi)錯角,故該選項不正確,符合題意;C.與是對頂角,故該選項正確,不符合題意;D.與是鄰補(bǔ)角,故該選項正確,不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角,內(nèi)錯角,對頂角,鄰補(bǔ)角的定義,理解定義是解題的關(guān)鍵.兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角.兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個角叫做內(nèi)錯角.兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同旁內(nèi)角.兩個角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補(bǔ)角.3.(2021·浙江嘉興·七年級期末)觀察下列圖案,可以通過平移得到的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì),觀察圖案可得結(jié)論.【詳解】解:觀察五幅圖案,在A、B、C、D中可以通過平移得到的是C.故選:C.【點睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案,解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).4.(2021·山東郯城·七年級期末)下列圖形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項分析即可.【詳解】解:A、∠1=∠2,不能判斷,故該選項不正確,不符合題意;B、,,故該選項不正確,不符合題意;C、∵,,故該選項正確,符合題意;D、∠1=∠2,不能判斷,故該選項不正確,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了內(nèi)錯角相等,兩直線平行,掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.5.(2020·河北·金柳林外國語學(xué)校七年級期末)如圖,已知直線,的平分線交于點F,,則等于()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出,,然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出,從而得出結(jié)論.【詳解】解:∵,∴,,∵的平分線交于點F,∴,∴,∴,故選:B.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義,理解并熟練運用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6.(2021·河南息縣·七年級期末)在一節(jié)活動課上,數(shù)學(xué)老師提出如下問題:作圖:過直線外一點作已知直線的平行線.已知:直線l及其外一點A.求作:l的平行線,使它經(jīng)過點A.小剛利用兩塊形狀相同的三角尺進(jìn)行操作,如圖所示:(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l,第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺;(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動,使其另一邊經(jīng)過點A,沿這邊作出直線AB.所以,直線AB即為所求.老師肯定了小剛的作法是正確的.請你回答:小剛的作圖依據(jù)是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D.以上答案都不對【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定方法判斷即可.【詳解】解:如圖,∵∠1=∠2,∴ABl(內(nèi)錯角相等兩直線平行),故選:B.【點睛】此題主要考查平行線的判定,解題的關(guān)鍵是熟知內(nèi)錯角相等,兩直線平行.7.(2021·廣西鳳山·九年級期中)如圖,若要使與平行,則繞點至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”進(jìn)行計算.【詳解】解:如圖,∵l1∥l2,∴∠AOB=∠OBC=42°,∴80°42°=38°,即l1繞點O至少旋轉(zhuǎn)38度才能與l2平行.故選:A.【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOB=∠OBC=42°是解題的關(guān)鍵,難度不大.8.(2021·福建三明·八年級期末)如圖,平移△ABC得到△DEF,其中點A的對應(yīng)點是點D,則下列結(jié)論中不成立的是()A.AD//BE B.AC=DF C.∠ABE=∠DEF D.△ABC≌△DEF【答案】C【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解:由平移的性質(zhì)可知:AD∥BE,AC=DF,△ABC≌△DEF,故選項A,B,D正確.故選:C.【點睛】考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì).平移的性質(zhì):把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同;新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)且相等.9.(2021·河南·鄭州楓楊外國語學(xué)校七年級階段練習(xí))如圖,一條公路修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐彎處的∠A是76°,第二次拐彎處的角是∠B.第三次拐彎處的∠C是153°,這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則∠B等于()A.101° B.102° C.103° D.104°【答案】C【分析】過B作BD∥AE,根據(jù)AE∥CF,利用平行于同一條直線的兩直線平行得到BD∥CF,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),根據(jù)∠ABD+∠DBC即可求出∠ABC度數(shù).【詳解】解:過B作BD∥AE,∵AE∥CF,∴BD∥CF,∴∠A=∠ABD=76°,∠DBC+∠C=180°,∵∠C=153°,∴∠DBC=27°,則∠ABC=∠ABD+∠DBC=103°.故選C.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10.(2021·內(nèi)蒙古·通遼市科爾沁區(qū)教體局教研室七年級期末)現(xiàn)有下列說法:①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;②過一點有且只有一條直線與已知直線平行;③若,,則;④若,的兩邊與的兩邊分別平行,則或;⑤若,,則.其中正確的有()個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),平行公理及推論進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,故①錯誤;過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故②錯誤;若b∥c,a∥c,則b∥a,故③正確;若∠1=40°,∠2的兩邊與∠1的兩邊分別平行,則∠2=40°或140°,故④正確;若在同一平面內(nèi),b⊥c,a⊥c,則b∥a,故⑤錯誤.所以其中正確的是③④.故答案為:③④.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),平行公理及推論,解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì).11.(2021·湖北隨縣·七年級期末)如圖,把一個長方形紙條沿折疊,已知,,則為()A.30° B.28° C.29° D.26°【答案】C【分析】由AE平行BD,可得∠AED=∠ADB=32°,可求∠BAE=122°,由折疊,可得∠BAF=∠EAF,可求∠EAF=61°即可【詳解】∵AE//BD,∴∠AED=∠ADB=32°,∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+32°=122°,∵折疊,∴∠BAF=∠EAF,∴2∠EAF=∠BAE=122°∴∠EAF=61°∴∠DAF=∠EAF∠EAD=61°32°=29°故選擇C【點睛】本題考查平行線性質(zhì),掌握折疊性質(zhì),平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12.(2021·湖南荷塘·七年級期末)①如圖1,,則;②如圖2,,則;③如圖3,,則;④如圖4,直線,點O在直線EF上,則.以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【分析】如圖1所示,過點E作EF//AB,由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,則∠A+∠C+∠AEC=360°,故①錯誤;如圖2所示,過點P作PE//AB,由平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠APE=180°,∠C=∠CPE,再由∠APC=∠APE=∠CPE,即可得到∠APC=∠A∠C,即可判斷②;如圖3所示,過點E作EF//AB,由平行線的性質(zhì)即可得到∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF,再由∠AEF+∠CEF=∠AEC,即可判斷③;由平行線的性質(zhì)即可得到,,再由,即可判斷④.【詳解】解:①如圖所示,過點E作EF//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//EF,∴∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°,又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC,∴∠A+∠C+∠AEC=360°,故①錯誤;②如圖所示,過點P作PE//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//PE,∴∠A=∠APE=180°,∠C=∠CPE,又∵∠APC=∠APE=∠CPE,∴∠APC=∠A∠C,故②正確;③如圖所示,過點E作EF//AB,∵AB//CD,∴AB//CD//EF,∴∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF,又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC,∴180°∠A+∠1=∠AEC,故③錯誤;④∵,∴,,∵,∴,∴,故④正確;故選B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在橫線上)13.(2021·黑龍江·哈爾濱市松雷中學(xué)校七年級階段練習(xí))已知,線段AB垂直于線段CD,垂足為O,OE平分∠AOC,∠BOF=28°,則∠EOF=____°.【答案】107或163.【分析】分兩種情況:①射線OF在∠BOC內(nèi)部;②射線OF在∠BOD內(nèi)部.【詳解】解:∵AB⊥CD,垂足為O,∴∠AOC=∠COB=90°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°.分兩種情況:①如圖1,射線OF在∠BOC內(nèi)部時,∵∠AOE=45°,∠BOF=28°,∴∠EOF=180°∠AOE∠BOF=107°;②如圖2,射線OF在∠BOD內(nèi)部時,∵∠COE=45°,∠COB=90°,∠BOF=28°,∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°.故答案為107或163.【點睛】本題考查了垂直的定義,角平分線定義以及角的計算,進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.14.(2021·四川金?!て吣昙壠谀┮桓敝苯侨前迦鐖D放在直線、之間,且,則圖中________度.【答案】15【分析】如圖,過點A作AC∥m,則有,然后可得,進(jìn)而問題可求解.【詳解】解:如圖所示,過點A作AC∥m,∵,∴,∴,∵,∴;故答案為15.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定,熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.15.(2021·四川·成都七中七年級階段練習(xí))已知甲、乙為兩把不同刻度的直尺,且同一把直尺上的刻度之間距離相等.小明將此兩把直尺緊貼,并將兩直尺上的刻度0彼此對準(zhǔn)后,發(fā)現(xiàn)甲尺的刻度36會對準(zhǔn)乙尺的刻度48,若將甲尺向右平移且平移過程中兩把直尺維持緊貼,使得甲尺的刻度0對準(zhǔn)乙尺的刻度m,則此時甲尺的刻度n會對準(zhǔn)乙尺的刻度為____.(用含m,n的式子表示)【答案】【分析】由將兩直尺上的刻度0彼此對準(zhǔn)后,發(fā)現(xiàn)甲尺的刻度36會對準(zhǔn)乙尺的刻度48,得出甲尺相鄰兩刻度之間的距離:乙尺相鄰兩刻度之間的距離=48:36=4:3,如果甲尺的刻度0對準(zhǔn)乙尺的刻度m,設(shè)此時甲尺的刻度n會對準(zhǔn)乙尺刻度x,根據(jù)甲尺的刻度n與刻度0之間的距離=乙尺刻度x與刻度m之間的距離列出方程,解方程即可.【詳解】解:如果甲尺的刻度0對準(zhǔn)乙尺的刻度m,設(shè)此時甲尺的刻度n會對準(zhǔn)乙尺的刻度x,則由題意得:,解得:.故答案為:.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.16.(2021·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中)如圖,已知直線l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,且∠1比∠2大4°,那么∠1=______.【答案】【分析】延長AB,交兩平行線與C、D,根據(jù)平行線的性質(zhì)和領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)計算即可;【詳解】延長AB,交兩平行線與C、D,∵直線l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,∴,,,∴,∴,又∵∠1比∠2大4°,∴,∴,∴;故答案是.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)應(yīng)用,準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.17.(2021·遼寧建昌·七年級期末)一副三角板按如圖所示疊放在一起,其中點B、D重合,若固定三角形AOB,改變?nèi)前錋CD的位置(其中A點位置始終不變),下列條件①∠BAD=30°;②∠BAD=60°;③∠BAD=120°;④∠BAD=150°中,能得到的CD∥AB的有__________.(填序號)【答案】①④【分析】分兩種情況,根據(jù)CD∥AB,利用平行線的性質(zhì),即可得到∠BAD的度數(shù).【詳解】解:如圖所示:當(dāng)CD∥AB時,∠BAD=∠D=30°;如圖所示,當(dāng)AB∥CD時,∠C=∠BAC=60°,∴∠BAD=60°+90°=150°;∴∠BAD=150°或∠BAD=30°.故答案為:①④.【點睛】本題主要考查了平行線的判定,平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系,平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.18.(2021·湖南岳陽·七年級期末)如圖,將一副三角板按如圖所示放置,,,,且,則下列結(jié)論中:①;②若平分,則有;③將三角形繞點旋轉(zhuǎn),使得點落在線段上,則此時;④若,則.其中結(jié)論正確的選項有______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)【答案】②③④【分析】①根據(jù)同角的余角相等得∠1=∠3,但不一定得45°;②都是根據(jù)角平分線的定義、內(nèi)錯角相等,兩條直線平行,可得結(jié)論;③根據(jù)對頂角相等和三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角得和,可得結(jié)論;④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及同角的余角相等,可得結(jié)論.【詳解】解:①如圖,∵∠CAB=∠DAE=90°,即∠1+∠2=∠3+∠2+90°,∴∠1=∠3≠45°,故①不正確;②∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2=45°,∵∠1=∠3,∴∠3=45°,又∵∠C=∠B=45°,∴∠3=∠B,∴BC∥AE,故②正確;③將三角形ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使得點D落在線段AC上,則∠4=∠ADE∠ACB=60°45°=15°,故③正確;④∵∠3=2∠2,∠1=∠3,∴∠1=2∠2,∠1+∠2=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∴∠3=60°,又∠E=30°,設(shè)DE與AB交于點F,則∠AFE=90°,∵∠B=45°,∴∠4=45°,∴∠C=∠4,故④正確,故答案為:②③④.【點睛】本題主要考查了同角的余角相等、角平分線定義、平行線的判定的運用,解題關(guān)鍵是熟練掌握同角的余角相等及平行線的判定.三、解答題(本大題共8小題,共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(2021·遼寧大洼·七年級期中)如圖,已知∠1+∠AFE=180°,∠A=∠2,求證:∠A=∠C+∠AFC證明:∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF(,)∵∠A=∠2∴()(,)∴AB∥CD∥EF(,)∴∠A=,∠C=,(,)∵∠AFE=∠EFC+∠AFC,∴=.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;AB∥CD;同位角相等,兩直線平行;兩條直線都與第三條直線平行,則這兩直線也互相平行;∠AFE,∠EFC;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠A,∠C+∠AFC.【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可得CD∥EF,根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等,兩直線平行,AB∥CD,根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE,∠C=∠EFC,根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可.【詳解】證明:∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),∵∠A=∠2,∴(AB∥CD)(同位角相等,兩直線平行),∴AB∥CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行,則這兩直線也互相平行)∴∠A=∠AFE,∠C=∠EFC,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠AFE=∠EFC+∠AFC,∴∠A=∠C+∠AFC.故答案為同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;AB∥CD;同位角相等,兩直線平行;兩條直線都與第三條直線平行,則這兩直線也互相平行;∠AFE,∠EFC;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠A,∠C+∠AFC.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定,角的和差,掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵.20.(2021·江蘇省江陰市第一中學(xué)七年級階段練習(xí))如圖,在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中,經(jīng)過平移后得到,圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題保留畫圖痕跡:(1)畫出;(2)畫出的高BD;(3)連接、,那么與的關(guān)系是,線段AC掃過的圖形的面積為.(4)在AB的右側(cè)確定格點Q,使的面積和△ABC的面積相等,這樣的Q點有_____個【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)平行且相等、10;(4)8.【分析】(1)根據(jù)平移的定義和性質(zhì)作出點A、C平移后的對應(yīng)點,順次連接即可;(2)根據(jù)三角形高的定義作圖即可;(3)根據(jù)平移變換的性質(zhì)可得,再利用割補(bǔ)法求出平行四邊形的面積.(4)根據(jù)的面積的面積相等,建立同底等高模型,在AB的右側(cè)作平行線,使點Q到AB的距離與點C到AB的距離相等,經(jīng)過的格點即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,即為所求;(2)如圖所示,BD即為所求;(3)如圖所示,根據(jù)平移性質(zhì)可得AA′與CC′的關(guān)系是平行且相等,線段AC掃過的圖形的面積為:10×2?2××4×1?2××6×1=10,故答案為:平行且相等、10.(4)如圖,共有8個符合要求的格點Q.故答案為:8.【點睛】此題主要考查了平移變換以及平行四邊形面積求法等知識,熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21.(2021·黑龍江龍鳳·七年級期中)已知:如圖,EF∥CD,.(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.(2)若平分,平分,且,求的度數(shù).【答案】(1)平行,理由見解析;(2)80°【分析】(1)根據(jù)可得,再由可得由此即可證明;(2)由平行線的性質(zhì)可得,再由角平分線的定義可得,則,由此即可得到答案.【詳解】解:(1).理由:,,又,,;(2),,平分,,∴,平分,.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,角平分線的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件以及角平分線的定義.22.(2021·山西廣靈·七年級期中)如圖,直線與相交于,.(1)若,求的度數(shù).(2)當(dāng)______度時,(3)若平分,當(dāng)為銳角時,的度數(shù)與度數(shù)有什么關(guān)系?并說明理由.【答案】(1)55°;(2)50°;(3)【分析】(1)根據(jù)EF⊥CD,可以得到∠FEC=90°,由∠DEB=∠AEC即可求解;(2)根據(jù)EF⊥CD,可以得到∠FED=90°,再根據(jù)∠AEF+∠FED+∠BED=180°即可求解;(3)根據(jù)EG平分∠AEC,得到,再根據(jù)=180°,=90°,求解即可得到答案.【詳解】解:(1)∵∠DEB與∠AEC是對頂角,∠DEB=35°,∴∠DEB=∠AEC=35°,∵EF⊥CD,∴∠FEC=90°,∴∠AEF=∠CEF∠CEA=55°;(2)∵EF⊥CD,∴∠FED=90°,又∵∠AEF+∠FED+∠DEB=180°,∴∠DEB=180°∠AEF∠FED=90°∠AEF,∴當(dāng)∠DEB=50°的時候,∠AEF=40°;(3)∵EG平分∠AEC,∴,∵=180°,∴=180°①,∵EF⊥CD,∴∠FEC=90°,∴=90°,∴=90°②,聯(lián)立①②可得.【點睛】本題主要考查了垂直的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),對頂角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.23.(2021·河南武陟·八年級階段練習(xí))學(xué)了全等三角形之后我們知道,平移、旋轉(zhuǎn)、折疊前后的圖形全等,如圖,點在邊上,沿點將三角形紙片的一角折疊,折痕為,使得點落在四邊形的外部的位置,且與點在直線的異側(cè),已知,.(1)求的度數(shù).(2)若保持的一邊與平行,直接寫出的度數(shù).【答案】(1)60°;(2)或.【分析】(1)由折疊可知,,在中,利用三角形內(nèi)角和定理解得,在中,由三角形內(nèi)角和定理解得,在四邊形中,由四邊形內(nèi)角和360°,解得,再由,代入即可解題;(2)分類討論解題:當(dāng)時,或當(dāng)時,由折疊的性質(zhì)解題.【詳解】解:(1)由折疊可知,,在中,,∴.在中,,在四邊形中,,∴.∵,∴.(2)或.當(dāng)時,如圖1,.∵沿折疊到,∴.當(dāng)時,如圖2,.由(1)知,,∴.∵沿折疊到,∴.綜上所述,的度數(shù)為45°或30°.【點睛】本題考查直角三角形與折疊、三角形內(nèi)角和定理等知識,是重要考點,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.24.(2021·山西·渾源縣教育科技局教研室七年級期中)已知:三角形ABC和三角形DEF位于直線MN的兩側(cè)中,直線MN經(jīng)過點C,且,其中,,,點E、F均落在直線MN上.(1)如圖1,當(dāng)點C與點E重合時,求證:;聰明的小麗過點C作,并利用這條輔助線解決了問題.請你根據(jù)小麗的思考,寫出解決這一問題的過程.(2)將三角形DEF沿著NM的方向平移,如圖2,求證:;(3)將三角形DEF沿著NM的方向平移,使得點E移動到點,畫出平移后的三角形DEF,并回答問題,若,則________.(用含的代數(shù)式表示)【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;.【分析】(1)過點C作,得到,再根據(jù),,得到,進(jìn)而得到,最后證明;(2)先證明,再證明,得到,問題得證;(3)根據(jù)題意得到,根據(jù)(2)結(jié)論得到∠DEF=∠ECA=,進(jìn)而得到,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.【詳解】解:(1)過點C作,,,,,,,,,;(2)解:,,又,,,,,,;(3)如圖三角形DEF即為所求作三角形.∵,∴,由(2)得,DE∥AC,∴∠DEF=∠ECA=,∵,∴∠ACB=,∴,∴∠A=180°=.故答案為為:.【點睛】本題考查了平行線的判定,三角形的內(nèi)角和等知識,綜合性較強(qiáng),熟練掌握相關(guān)知識,根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵.25.(2021·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級期中)已知,直線EF分別與直線AB、CD相交于點G、H,并且∠
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