第17題數(shù)學(xué)規(guī)律觀察猜想與探索-考前10天中考數(shù)學(xué)極限滿分沖刺原卷版

第17題數(shù)學(xué)規(guī)律觀察猜想與探索1．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：___；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示，，且為整數(shù)），并證明．2．（2023·安徽六安·統(tǒng)考二模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：______；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式，并證明你的結(jié)論．3．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）觀察下列等式第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：____________________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式__________（用含n的等式表示），并證明．4．（2023·安徽蚌埠·校考二模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：___________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．5．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）觀察下列式子：···根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問題：(1)請(qǐng)把第4個(gè)式子補(bǔ)充完整：___________；(2)通過以上算式，我們發(fā)現(xiàn)若用來表示個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)，它的平方有一定的規(guī)律，請(qǐng)寫出猜想并證明.6．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）觀察以下等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；······

按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）觀察如圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與等式的關(guān)系，按照其圖形與等式的規(guī)律，解答下列問題：(1)寫出第個(gè)等式：______．(2)寫出你猜想的第個(gè)等式：______（用含的等式表示）；(3)若第組圖形中等號(hào)左右兩邊各有個(gè)小黑點(diǎn)，求．8．（2023·安徽阜陽·統(tǒng)考二模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：______．(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．9．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）用同樣規(guī)格的黑，白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路．(1)鋪第6個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚________塊，用白色正方形瓷磚________塊；(2)若黑，白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為（長為0.5米寬0.5米），若按照此方式鋪滿一段總面積為24.75平方米的小路，求此時(shí)是第多少個(gè)圖形？10．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）觀察下圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問題．

(1)第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為______；(2)若第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為個(gè)，求n的值．11．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：________________；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的等式表示），并證明．12．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）觀察以下等式：第1個(gè)等式；第2個(gè)等式；第3個(gè)等式；第4個(gè)等式；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．13．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．14．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第（5）個(gè)等式(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．15．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考二模）某校教學(xué)樓前走廊用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚來鋪設(shè)地面，圖1表示地面的瓷磚排列方式．【觀察思考】當(dāng)黑色瓷磚有1塊時(shí)，瓷磚的總數(shù)有9塊（如圖2）；當(dāng)黑色瓷磚有2塊時(shí)，瓷磚的總數(shù)有15塊（如圖3）；當(dāng)黑色瓷磚有3塊時(shí)，瓷磚的總數(shù)有21塊（如圖4）；…；以此類推．【規(guī)律總結(jié)】(1)若該走廊每增加1塊黑色瓷磚，則瓷磚的總數(shù)增加塊．(2)若這樣的走廊一共有n（n為正整數(shù)）塊黑色瓷磚，則瓷磚的總數(shù)為塊．（用含n的代數(shù)式表示）【問題解決】(3)現(xiàn)總共有2025塊瓷磚，若按此規(guī)律再建一條走廊，則黑色瓷磚有多少塊？16．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：，……請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題(1)試寫出第5個(gè)等式；(2)請(qǐng)證明第4個(gè)等式．17．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)校考模擬預(yù)測）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)按照此規(guī)律下去，第4個(gè)等式是：_______________________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┳屑?xì)觀察下列各式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第4個(gè)等式：___________；(2)寫出第（為正整數(shù)）個(gè)等式，并證明等式成立．19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……(1)根據(jù)等式中的規(guī)律，寫出第6個(gè)等式：______；(2)猜想并寫出第個(gè)等式，并證明它的正確性．20．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）如圖，下列圖案都是由同樣大小的基本圖形按一定規(guī)律所組成的，其中：第1個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：，…按此規(guī)律排列，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)：______＝______；(2)如果第n個(gè)圖案中有2024個(gè)基本圖形，求n的值．21．（2023·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；．．．．．按照以，上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：______；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示），并證明．22．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）觀察下列等式：①②③④…(1)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)符合上述規(guī)律的式子：；(2)請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母a、b表示出來，并證明．23．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┯^察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．24．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）將若干枚黑白棋子按照一定規(guī)律擺放成三角形陣，前5次擺放的情況如下圖所示．如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺放三角形陣，請(qǐng)解決下列問題：(1)第6個(gè)圖案中，黑棋子的個(gè)數(shù)為___，白棋子的個(gè)數(shù)為___；(2)第n個(gè)圖案中，黑棋子的個(gè)數(shù)為___，白棋子的個(gè)數(shù)為___；（用含n的式子表示）(3)當(dāng)擺放到第___個(gè)三角形陣時(shí)，該三角形陣中的黑棋子數(shù)第一次比白棋子多．25．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考二模）豐艷花卉市場將深色和淺