22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2k的圖象和性質(zhì)重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)（五大題型）

22.1.3《二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)》分層練習(xí)考查題型一二次函數(shù)y=a(xh)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)1．（2021秋·福建寧德·九年級?？计谥校┑捻旤c(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)(a，h為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是(h，0)，對稱軸是直線x=h．2．（2022秋·河南信陽·九年級校考階段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（1，0） B．（1，0） C．（1，1） D．（1，1）【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=（x+1）2，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（2022秋·新疆省直轄縣級單位·九年級?？茧A段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可解答．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)是（﹣3，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）解答的關(guān)鍵．4．（2021秋·內(nèi)蒙古通遼·九年級?？茧A段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，則拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．考查題型二二次函數(shù)y=a(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可.【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是是解題的關(guān)鍵.2．（2020秋·廣東韶關(guān)·九年級校考期末）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用頂點(diǎn)式直接求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？级＃佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)行解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)的解析式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是是解題的關(guān)鍵．考查題型三二次函數(shù)y=a(xh)2+k的對稱軸1．（2023春·廣東云浮·九年級校考期中）拋物線的對稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題干中拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出它的對稱軸．【詳解】∵拋物線∴對稱軸是直線，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析解答．2．（2022秋·北京西城·九年級?？计谥校佄锞€的對稱軸為（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可直接判斷．【詳解】拋物線的對稱軸為直線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線．3．（2022秋·浙江寧波·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€．其對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】B【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴拋物線對稱軸為直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．4．（2022秋·河南漯河·九年級統(tǒng)考期中）在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸是直線的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、的對稱軸是直線，故本選項(xiàng)符合題意；B、的對稱軸是直線，故本選項(xiàng)不符合題意；C、的對稱軸是直線，故本選項(xiàng)不符合題意；D、的對稱軸是直線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸，形如的對稱軸是直線；也可以把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對稱軸公式求出對稱軸．考查題型四二次函數(shù)y=a(xh)2+k的增減性1．（2020秋·廣東廣州·九年級廣州市第十三中學(xué)?？计谥校┰诤瘮?shù)，y隨x增大而減小，則x的取值范圍為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和頂點(diǎn)式判斷即可．【詳解】解：在中，∵，∴函數(shù)圖像開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，在對稱軸右側(cè)隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大，在對稱軸右側(cè)隨的增大而減?。?．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式可知對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出結(jié)論.【詳解】由得二次函數(shù)的對稱軸為，∵該函數(shù)圖像的開口向上，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小,∴解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)開口方向和對稱軸確定圖像的增減性是解題的關(guān)鍵.3．（2022秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)，當(dāng)?shù)闹惦S的增大而增大時(shí)，的取值滿足（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，對稱軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性．4．（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則函數(shù)中的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線，則當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，由于時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，于是得到．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，因?yàn)?，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，而時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．考查題型五二次函數(shù)y=a(xh)2+k的最值1．（2023·浙江·一模）關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（

）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5【答案】C【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為5；∴選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．2．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）拋物線的最大值為（

）A．4 B． C．5 D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵，∴拋物線開口方向向下，對應(yīng)函數(shù)有最大值．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)，函數(shù)有最大值k．3．（2022秋·浙江紹興·九年級?？计谥校╆P(guān)于二次函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，y有最大值3 B．當(dāng)時(shí)，y有最大值3C．當(dāng)時(shí)，y有最小值3 D．當(dāng)時(shí)，y有最小值3【答案】C【分析】是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是，對稱軸是．【詳解】∵二次函數(shù)，∵，∴拋物線開口向上，函數(shù)有最小值，∴當(dāng)時(shí)，有最小值3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021秋·湖南長沙·九年級湖南師大附中校考期末）二次函數(shù)的最小值是（

）A． B．2 C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解∶∵，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為，即二次函數(shù)的最小值是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．（2022秋·山東濱州·九年級陽信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)A到軸的距離為，與軸交于B、C兩點(diǎn)．求的面積．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)A到x軸的距離為3，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，可知該拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸下方，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后求出m，二次函數(shù)解析式，最后令y=0求出BC，運(yùn)用面積公式求的面積即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為3，與軸交于、兩點(diǎn)，該函數(shù)圖象開口向上，，解得，拋物線的解析式為：．令，解得：，∴BC=，．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合得出．2．（2021秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期中）已知拋物線C：y＝（x﹣m）2+m+1．（1）若拋物線C的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；（2）若m＝﹣2，求拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積．【答案】（1）m的取值范圍是；（2）拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積是3．【分析】（1）先根據(jù)拋物線解析式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解即可；（2）先求出拋物線的解析式，然后求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，由此求解面積即可．【詳解】解：（1）∵拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二象限，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，令，即，解得或，令，，∴如圖所示，A（3，0），B（1，0），D（0，3），∴OD=3，AB=2，∴，∴拋物線C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．3．已知拋物線的對稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)．(1)求a和h的值；(2)求該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）利用對稱軸為直線，可得，（2）根據(jù)原拋物線為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，求出關(guān)于y軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求出關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為．【詳解】（1）解：∵對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)，∴，∴．（2）解：由（1）可知：該拋物線為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∴拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的圖形及性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)．4．（2021秋·湖北黃岡·九年級校考階段練習(xí)）已知：拋物線與直線交于點(diǎn)（m，3）．（1）求m和n的值；（2）試說出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)x何值時(shí)，二次函數(shù)中y隨x的增大而減??；（4）函數(shù)與