第3單元03鞏固練（原卷版）

第三單元一元一次方程（單元測）一、選擇題（共30分，每個題3分）1.下列各式中，是一元一次方程的有（）①；②；③；④；⑤.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.已知，為任意有理數(shù)．①關(guān)于的方程的解為②關(guān)于的方程可能是一元一次方程③當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是④當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是以上說法正確的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④3.嘉淇利用砝碼和自制天平做一個物理實驗，估測物體質(zhì)量，有兩種不同質(zhì)量的物體、，同種物體的質(zhì)量都相等，下面兩個天平中右邊都比左邊低，天平中砝碼的質(zhì)量如圖所示，的質(zhì)量可能為（）A.25 B.21 C.20 D.194.下列變形正確的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得5.若a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.6.某醫(yī)療器械車間有22名工人，每人每小時可以生產(chǎn)口罩面3600個或口罩耳繩6000個，一個口罩面需配兩個口罩繩．為使每小時生產(chǎn)的口罩面和口罩繩剛好配套，設(shè)需要安排x人生產(chǎn)口罩面，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.已知是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的方程的解是（）A. B. C. D.8.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊在8場比賽中得到12分，那么這個隊勝的場數(shù)是（）A.3場 B.4場 C.5場 D.6場9.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（）A. B.C. D.10.將正整數(shù)1至5000按一定規(guī)律排列如表：12345678910（陰影）1112（陰影）13141516171819（陰影）20212223242526272829303132……平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A2018 B.2019 C.2040 D.2049二、填空題（共15分，每個題3分）11.若方程是一元一次方程，則的值是________；12.當(dāng)時，二次三項式的值是，則當(dāng)時，這個二次三項式的值是_______．13.如圖，在長方形中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長方形的寬___________．14.已知關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是__________．15.一個農(nóng)場的工人們要把兩片草地的草鋤掉，大的一片草地的鋤草量是小的一片的兩倍，上午半天工人們都在大的一片上鋤草，一半人留在大的草地上，剛好下午半天就把草鋤完了，下午半天鋤草后還剩一小塊，第二天由一個工人去鋤，恰好用了一天的時間將草鋤完，如果每一個工人每一天鋤草量相同，那么這個農(nóng)場有_____個工人．三、解答題（共55分）16.已知關(guān)于的方程的解為整數(shù)，求整數(shù)的值．17.解下列方程：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）；（3）．（4）19.解方程：（1）（2）（3）20.已知是關(guān)于y的一元一次方程，（1）求a、b的值；（2）若是關(guān)于x的方程的解，求的值．21.超市規(guī)定某品牌礦泉水銷售方法如下：購買礦泉水的數(shù)量不超過30瓶30以上但不超過50瓶50瓶以上每瓶價格3元元2元學(xué)校舉行運(yùn)動會時，六（）班集體購買這個品牌的礦泉水，由于天氣炎熱，第一次買的水不夠喝，又買了一次（第一次多于第二次）．已知兩次共購買水瓶，共付元．（1）如果六（）班第一次直接買瓶水，可以少付多少錢？（2）求這個班級第一次和第二次分別購買多少瓶水？22.一家通訊公司推出兩種移動計費(fèi)方法，如表所示：計費(fèi)方法A計費(fèi)方法B每月基本服務(wù)費(fèi)（元/月）68元98元每月免費(fèi)通話時間（分）200分500分超出后每分鐘收費(fèi)（元/分）0.25元0.20元（1）若月通話時間是5小時，則使用計費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為元，使用計費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為元；（2）若月通話時間是x分鐘，則按A、B兩種計費(fèi)方法的用戶話費(fèi)分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)通話時間為多長時，按A、B兩種計費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等？23.我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”；如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如：，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．（填序號）①②③（2）若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求x值．（3）是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：例如）24.小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚(yáng)子江步道勻速跑步，他們從渡江勝利紀(jì)念館同時出發(fā)，終點是綠博園．已知小莉比她爸爸每步少跑，兩人的運(yùn)動手環(huán)記錄時間和步數(shù)如下：出發(fā)途中結(jié)束出發(fā)途中結(jié)束時間7：007：10a時間7：007：107：25小莉的步數(shù)130831828808爸爸的步數(shù)21684168b（1）表格中表示的結(jié)束時間為___________，___________．（2）小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米？（3）渡江勝利紀(jì)念館到綠博園的路程是多少米？25.某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷（1）用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個數(shù)和9個數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這3個數(shù)的和與9個數(shù)的和，結(jié)果分別為______，______．（2）用某種圖形圈出相鄰的5個數(shù)，使這5個數(shù)的和能表示成5a的形式，請在圖2中畫出一個這樣的圖形．（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù)，是否存在這樣的4個數(shù)使得？如果存在就求出來，不存在說明理由．（4）第一次翻動31枚日歷鐵片，第二次翻動其中的30枚，第三次翻動其中的29枚，……，第31次只翻動其中的一枚，按這樣的方法翻動日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下，試通過計算證明你的判斷．26.《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）A. B.C D.27.小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動力臂由1.5m增加到2m時，撬動這塊石頭可以節(jié)省________N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動力動力臂）28.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為___________．29.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令，等式兩邊都乘以x，得．①等式兩邊都減，得．②等式兩邊分別分解因式，得．③等式兩邊都除以，得．④等式兩邊都減m，得x＝0.⑤所以任意一個實數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是______．30.某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？31.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量．32.一列方程如下排列：的解是，的解是，解是，……根據(jù)觀察到的規(guī)律，寫出其中解是x＝2017的方程：_____________.33.對付秋燥諺語有云：“早飲淡鹽水，晚食水果汁”．為抓住商機(jī)，某生鮮企業(yè)投產(chǎn)一種營養(yǎng)果汁，是由，兩種果汁按一定比例配制而成，其中果汁的成本價為元/千克，果汁的成本價為元/千克，按現(xiàn)行價格銷售每千克營養(yǎng)果汁可獲得的利潤．由于市場競爭，物價上漲，果汁成本上漲，果汁成本上漲，配制后的總成本增加了，為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤率不變，需將現(xiàn)行售價每千克提高_(dá)___元．34.10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報3的人心里想的數(shù)是______．35.甲、乙兩車分別從，兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度為千米時，乙車速度為千米時，它們分別到達(dá)地和地后馬上返回，返回時甲車速度提高，乙車速度減少，它們第一次相遇地點與第二次相遇地點相距千米．那么、之間的距離是多少千米？．36.如圖，長方形中，，．點P從點A出發(fā)，沿勻速運(yùn)動：點Q從點C出發(fā)，沿C→B→A→D→C的路徑勻速運(yùn)動．兩點同時出發(fā)，在B