專題20二次函數(shù)綜合題面積類（原卷版）

2023年八升九數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)計(jì)劃專題20二次函數(shù)綜合題——面積類1．已知拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A

(1)求b，c的值；(2)已知P為拋物線y=-x2+bx+c一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若點(diǎn)P關(guān)于x(3)在（2）的條件下，平移拋物線y=-x2+bx+c，使其頂點(diǎn)始終在直線y2．如圖，已知直線y=43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx

(1)求拋物線的解析式；(2)D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD的面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PC+PB的值最小，直接寫出3．已知：如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)△CQE4．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P使得S△PAB=105．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x

(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)N．設(shè)OP=t．△BCH的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，若S6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為0,3，4,0，拋物線y=x2+bx經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿邊O→A→B以32cm/

(1)求拋物線的解析式及直線AB的解析式；(2)連接PQ，OC，CQ，記四邊形OPQC的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S為最大值？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．7．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)

(1)求這條拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，若點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A、D的距離和最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖，已知拋物線y=x2-mx的頂點(diǎn)為M，直線AM交拋物線于點(diǎn)(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)求直線AM的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)Px,y是拋物線在x軸下方，頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，過以P為頂角頂點(diǎn)，PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)D，連接PD，設(shè)△PCD的面積為S，求(4)在上述動(dòng)點(diǎn)Px,y中，是否存在使S9．如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D1,9(1)求拋物線的解析式．(2)若M為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求點(diǎn)(3)如圖2，若P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△BPC10．如圖，拋物線y=ax2+bx-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（

(1)如圖1，已知OB=OC，且點(diǎn)A①求拋物線的解析式；②P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，BQ∥CP交y軸于點(diǎn)Q，求ΔCPQ如圖2，F(xiàn)為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作DE∥BC交拋物線于D，E兩點(diǎn)（D在E的左邊），直線AD，AE分別交y軸于N，M兩點(diǎn)，求11．已知拋物線y=-14x2+bx+4的對(duì)稱軸是直線x=3，與x軸相交于A，B

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A4,0，B-1,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上方的拋物線上時(shí)，求?ADGE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D(3)當(dāng)點(diǎn)G落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-5交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B-

(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上，求△EAD(3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△14．已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0過點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P為拋物線上位于直線BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P(3)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問：AQ+15．如圖，二次函數(shù)y=14x2+12x-34的圖象與x軸交于點(diǎn)A

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)直線AC與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)設(shè)E關(guān)于直線BD、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別為F、G，求以GF為直徑的圓面積的最小值．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-14x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,4，P是x軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BD，PD，PB．若S△PBD=(3)在（2）的條件下，P是第四象限內(nèi)的定點(diǎn)，Q為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則5PQ17．已知直線y=x-1與x軸交于點(diǎn)A，過x軸上A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+3(1)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDM的周長最小時(shí)，求△(4)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接AP，DP，若△ADP的面積等于318．