專題10閱讀材料（解答題）

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題10——閱讀材料（解答題）（重慶專用）1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）若一個四位數(shù)m的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的兩倍等于其十位數(shù)字與個位數(shù)字的和．則稱這個四位數(shù)m為“揚(yáng)帆數(shù)”．將“揚(yáng)帆數(shù)”m的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)m'，并記Fm=∵1+3×2=3+5，∴1335是“揚(yáng)帆數(shù)”，此時F又如：m=2345，∵2+3×2≠4+5，∴2345不是“揚(yáng)帆數(shù)”(1)判斷1437，3578是否是“揚(yáng)帆數(shù)”，說明理由；如果是，求出對應(yīng)的Fm(2)若四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d（1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d為整數(shù)），且Fm能被8整除，求出所有滿足條件的“揚(yáng)帆數(shù)”m【答案】(1)1437是“揚(yáng)帆數(shù)”，F(xiàn)m=-23，3578不是“揚(yáng)帆數(shù)(2)滿足條件的“揚(yáng)帆數(shù)”m有：2355，3357，1446，2248，2799．【分析】（1）根據(jù)題干中的新定義判斷求解；（2）先根據(jù)定義求出Fm=m-m'99=10a+b-10c-d，由Fm能被【詳解】（1）解：∵2×1+4=10=3+7，∴1437是“揚(yáng)帆數(shù)”，則Fm∵2×∴3578不是“揚(yáng)帆數(shù)”；（2）∵m=1000a+100b+10c+d，且m是“揚(yáng)帆數(shù)”，∴m'=1000c+100d+10a+b，∴F=8a-8c+2a+b-2c-d=8a-8c+2=8a-8c+2=8a-8c-c-b∵Fm能被8整除，1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d∴c+b=8或者c+b=16，∵d=2a+b-c≥c2①當(dāng)c+b=8時，b≤c，則b≤4，c≥4若b=1，c=7時，a=1，則a+b<c，不符題意，舍去；若b=2，c=6時，a=1或2，則a+b<c，不符題意，舍去；若b=3，c=5時，a=1，則a+b<c，不符題意，舍去；a=2，d=2a+b-c=5，符合題意，即a=3，d=2a+b-c=7，符合題意，即若b=4，c=4時，a=1，d=2a+b-c=6，符合題意，即a=2，d=2a+b-c=8，符合題意，即a=3，d=2a+ba=4，d=2a+b②當(dāng)c+b=16時，b≤c，則b≤8，c≥8，若c=8，b=8時，d=8，a=c+dd=9，a=c+d若c=9，b=7時，d=9，a=c+d2-b=2綜上所述，滿足條件的“揚(yáng)帆數(shù)”m有：2355，3357，1446，2248，2799．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式的加減，解題的關(guān)鍵是利用類比的思想進(jìn)行解題．2．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習(xí)）材料1：一個四位數(shù)自然數(shù)m．把千位數(shù)字與百位數(shù)字之差x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把十位數(shù)字與個位數(shù)字之差y作為縱坐標(biāo)，得到一個點(diǎn)Mx,y，將Mx,y稱為數(shù)m的“伴隨點(diǎn)”，當(dāng)xy≠0時，則稱m為象限數(shù)，例如：m=3582，x=3-5=-2，y=8-2=6，所以m的伴隨點(diǎn)為M-2,6，此時m為象限數(shù)，且為“材料2：把一個四位數(shù)自然數(shù)m的千位數(shù)字和十位數(shù)字交換，百位數(shù)字和個位數(shù)字交換得到新數(shù)記為m'，定義K(1)1476的伴隨點(diǎn)坐標(biāo)為___________，最小的“第四象限數(shù)”為___________．(2)若p個位數(shù)字是7，其伴隨點(diǎn)為P3,-6，q是第三象限數(shù)，q的十位數(shù)字是7，其伴隨點(diǎn)為Qn,-1，且p與q兩個數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字總和小于43，若Kp+3Kq能被8【答案】(1)(-3,1)，1001(2)2378，2878，2978，【分析】對于（1），先根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義解答，再根據(jù)第四象限數(shù)的定義判斷即可；對于（2），先設(shè)p的千位數(shù)字是x，可表示百位數(shù)字，再根據(jù)個位數(shù)字和伴隨點(diǎn)可知十位數(shù)字，接下來設(shè)q千位數(shù)字是y，結(jié)合伴隨點(diǎn)表示其它各位數(shù)字，即可得出數(shù)字p，q，p'和q'，再根據(jù)p和q兩個數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字總和小于43得出不等式，并表示K(p)+3K(q)，然后根據(jù)K(q)+n+413是整數(shù)求出y的值，進(jìn)而得出n的取值，最后討論x的值判斷K(p)+3K(q)【詳解】（1）∵1-4=-3，7-6=1，∴1476的伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)(-3,1)．第四象限的符號特征是(+,-)，且第四象限數(shù)最小，伴隨點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為-1，可知最小的第四象限數(shù)為1001．故答案為：(-3,1)，1001；（2）先設(shè)p的千位數(shù)字是x，則百位數(shù)字是x-3，十位數(shù)字是1，個位數(shù)字是7，設(shè)q千位數(shù)字是y，則百位數(shù)字是y-n，十位數(shù)字是7，個位數(shù)字是8，根據(jù)題意可知p=1000x+100(x-3)+10+7=1100x-283，q=1000y+100(y-n)+70+8=1100y-100n+78，p'q'∵p和q兩個數(shù)的各個數(shù)位數(shù)字總和小于43，∴x+x-3+1+7+y+y-n+7+8<43，解得2x+2y-n<23，則K(p)=K(q)=q-K(p)+3K(q)=11x-20+33y-3n+234=11x+33y-3n-254．由K(q)+n+413=11y-n+78+n+4即K(p)+3K(q)=11x-3n-188，且2x-n<19．由點(diǎn)(n,-1)在第三象限，可知n=-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7．?dāng)?shù)字P的伴隨點(diǎn)是(3,-6)，可知x-3≥0，即3≤x≤9．當(dāng)x=3時，K(p)+3K(q)=-3n-155，且n>-13，即n=-1時，K(p)+3K(q)=-152能被8整除；當(dāng)x=4時，K(p)+3K(q)=-3n-144，且n>-11，不符合題意；當(dāng)x=5時，K(p)+3K(q)=-3n-133，且n>-9，即n=-7時，K(p)+3K(q)=-112能被8整除；當(dāng)x=6時，K(p)+3K(q)=-3n-122，且n>-7，即n=-6時，K(p)+3K(q)=-104能被8整除；當(dāng)x=7時，K(p)+3K(q)=-3n-111，且n>-5，不符合題意；當(dāng)x=8時，K(p)+3K(q)=-3n-100，且n>-3，不符合題意；當(dāng)x=9時，K(p)+3K(q)=-3n+379，且n>-1，不符合題意．所以符合條件的q的值有2378，2878，2978．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算，表示一個多位數(shù)，解不等式等，注意多種情況討論，不能丟解．3．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）一個四位正整數(shù)A滿足百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字小5．個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小5，則稱A為“隊伍數(shù)”，將“隊伍數(shù)”A的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為FA，將“隊伍數(shù)”A的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為G例如：四位正整數(shù)7261，∵7-2=5，6-1=5，∴7261是“隊伍數(shù)”，此時，F(xiàn)(1)判斷：8361，5322是否是“隊伍數(shù)”，并說明理由，如果是，求FA，(2)若A是“隊伍數(shù)”，且滿足FA-GA【答案】(1)8361是“隊伍數(shù)”，5322不是“隊伍數(shù)”，F(xiàn)(8361)=117，G(8361)=22；(2)F(A)為75或59或121．【分析】（1）根據(jù)“隊伍數(shù)”的定義，判斷即可；根據(jù)FA、G（2）設(shè)A=a(a-5)b(b-5)（5≤a≤9，5≤b≤9，a，b均為正整數(shù)）則FA【詳解】（1）解：∵8-3=5，6-1=5，5-3=2≠5，2-2=0≠5∴8361是“隊伍數(shù)”，5322不是“隊伍數(shù)”F(8361)=86+31=117，G(8361)=83-61=22；（2）設(shè)A=a(a-5)b(b-5)（5≤a≤9，5≤b≤9，a，b均為正整數(shù)）則F(A)=10a+b+[10(a-5)+(b-5)]=20a+2b-55，G(A)=10a+(a-5)-[10b+(b-5)]=11a-11b則FA∵5≤a≤9，5≤b≤9∴55≤9a+13b-55≤143∵FA∴9a+13b-55為64，81，100，121當(dāng)9a+13b-55=64時，a=6，b=5，則A=6150，F(xiàn)(A)=65+10=75當(dāng)9a+13b-55=81時，a=5，b=7，則A=5072，F(xiàn)(A)=57+2=59當(dāng)9a+13b-55=100時，無解當(dāng)9a+13b-55=121時，a=8，b=8，則A=8383，F(xiàn)(A)=88+33=121綜上，F(xiàn)(A)為75或59或121【點(diǎn)睛】此題考查了新定義運(yùn)算，整除的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用新定義運(yùn)算和整除的性質(zhì)．4．（2022春·重慶·九年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對于一個三位數(shù)m，若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，則稱這樣的數(shù)為“行知數(shù)”．將“行知數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D(m)．例如，D(235)=23+25+35+32+52+53=(1)計算：D(123)=_______；(2)求證：D(m)能被22整除；(3)記F(m)=D(m)22，例如F(235)=D(235)22=22022=10．若“行知數(shù)”n滿足個位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，且F(n)除以7【答案】(1)132(2)證明見解析(3)143或276或339【分析】(1)根據(jù)定義求解即可；(2)設(shè)“行知數(shù)”m的百位、十位、個位分別為a、b、c，則m=100a+10b+c，根據(jù)定義表示出D(m)，分解因式即可得；(3)設(shè)“行知數(shù)”n的百位、十位、個位分別為x、y、3x，則n=100x+10y+3x，根據(jù)定義表示出D(n)，F(xiàn)(n)，根據(jù)F(n)除以7余1即可求出．【詳解】（1）解：由定義可知：D(123)=12+13+21+23+31+32=132．（2）解：設(shè)“行知數(shù)”m的百位、十位、個位分別為a、b、c，則m=100a+10b+c，又由“行知數(shù)”的定義可知：D(m)=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22a+22b+22c=22(a+b+c)，∵D(m)的結(jié)果中含有22這個因式，∴D(m)能被22整除．（3）解：∵“行知數(shù)”n滿足個位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，∴設(shè)“行知數(shù)”n的百位、十位、個位分別為x、y、3x，則n=100x+10y+3x，由“行知數(shù)”的定義結(jié)合(2)可知：D(n)=22(x+y+3x)，∴F(n)=D(n)∵題目限定各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，∴百位上的數(shù)字滿足：1≤x≤9，十位上的數(shù)字滿足：1≤y≤9，個位上的數(shù)字滿足：3≤3x≤9，∴1≤x≤3，∴5≤4x+y≤21又已知：F(n)除以7余1，∴4x+y=0或4x+y=8或4x+y=15，∵1≤x≤3，且x、y均為正整數(shù)，1≤y≤9，∴x=1時，y=4；x=2時，y=7；x=3時，y=3，當(dāng)x=1時，y=4，這個“行知數(shù)”為143，當(dāng)x=2時，y=7，這個“行知數(shù)”為276，當(dāng)x=3時，y=3，這個“行知數(shù)”為339，∴所有的行知數(shù)為：143或276或339．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用及不等式求整數(shù)解問題，是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過列舉法找到合適的數(shù)，進(jìn)而求解．5．（2022秋·重慶·九年級重慶八中?？计谥校┮粋€三位數(shù)A各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等，若將A的個位上的數(shù)字移到最左邊得到一個新的三位數(shù)A1，且A1被4除余1，再將A1的個位上的數(shù)字移到最左邊得到另一個新的三位數(shù)A2，且A2被4除余2，則稱原數(shù)為4的“友誼數(shù)”．例如：三位數(shù)A=256，則A1=625，且625÷4=156???1，A2=562，且562÷4=140???2(1)分別判斷自然數(shù)612和916是否是“友誼數(shù)”，并請說明理由．(2)若“友誼數(shù)”A百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是1，個位上的數(shù)字是c，其中a<c，重新排列各數(shù)位上的數(shù)字必可得到一個最大數(shù)和一個最小數(shù)，其最大數(shù)與最小數(shù)的差記為FA，若FA4為整數(shù)，求出所有符合【答案】(1)612是4的“友誼數(shù)”，916不是4的“友誼數(shù)”，理由見解析(2)819或415【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行計算即可判斷；（2）依題意A=100a+10+c，根據(jù)新定義求得A1，A2，根據(jù)整除，確定【詳解】（1）解：∵A=612，則A1=261，且261÷4=65???1，A2∴612是4的“友誼數(shù)”．∵A=916，則A1=691，且∴916不是4的“友誼數(shù)”．（2）依題意A=100a+10+c，∵A是“友誼數(shù)”，∴A1=100c+10a+1，即10a能被4整除，∴a=2,4,6,8A2=100+10c+a，∴10c+a-2能被4整除，∵a<c，當(dāng)a=2時，10c不能被4整除，舍去當(dāng)a=4時，10c+2被4整除，則c=5或7當(dāng)a=6時，10c+4被4整除，則c=8當(dāng)a=8時，10c+6被4整除，則c=9綜上所述，這些數(shù)為819,618,415,417∵981-1894=198，861-1684=173???1∴A=819或415【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整除，二元一次方程，確定a,c的值是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考期末）如果一個自然數(shù)M各個數(shù)位均不為0，且能分解成A×B，其中A和B都是兩位數(shù)，且A十位比B的十位數(shù)字大1，A和B的個位數(shù)字之和為9，則稱M為“九九歸一數(shù)”，把M分解成A×B的過程稱為“九九歸一分解”．例如：∵368=23×16，2-1=1，3+6=9，∴368是“九九歸一數(shù)”；∵1632=57×32，5-3≠1，2+7=9，∴1632不是“九九歸一數(shù)”．(1)判斷378和297是否是“九九歸一數(shù)”？并說明理由；(2)把一個“九九歸一數(shù)”M進(jìn)行“九九歸一數(shù)分解”，即為M=A×B，A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為SM；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差記TM．且S(M)T(M)能被5【答案】(1)378是“九九歸一數(shù)”，297不是“九九歸一數(shù)”，理由見解析(2)3498,3510,3528,3534【分析】（1）根據(jù)“九九歸一數(shù)”的定義，進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)B=10a+b，則：A=10a+1+9-b，進(jìn)而求出SM和TM，利用【詳解】（1）解：378是“九九歸一數(shù)”；297不是“九九歸一數(shù)”；理由如下：∵378=21×18，2-1=1，1+8=9，∴378是“九九歸一數(shù)”；∵297=27×11，2-1=1，1+7=8≠9，∴297不是“九九歸一數(shù)”；（2）解：設(shè)B=10a+b，則：A=10a+1∴SM=a+b+a+1+9-b=2a+10，∴S(M)T(M)∵S(M)T(M)能被5∴a+55-b是5∵a,b為小于10的正整數(shù)，∴當(dāng)b=3，a=5時，a+55-b=5，符合題意；此時：A=66,B=53，當(dāng)b=4，a=5時：a+55-b=10，符合題意；此時：A=65,B=54，當(dāng)b=6，a=5時：a+55-b=-10，符合題意；此時：A=63,B=56，當(dāng)b=7，a=5時：a+55-b=-5，符合題意；此時：A=62,B=57，綜上，滿足題意的條件的自然數(shù)為：3498,3510,3528,3534．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算．理解并掌握“九九歸一數(shù)”，以及“九九歸一分解”是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）如果一個自然數(shù)N的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字大2，A、B的個位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)N為“美好數(shù)”，并把數(shù)N分解成N=A×B的過程，稱為“美好分解”．例如：∵2989=61×49，61的十位數(shù)字比49的十位數(shù)字大2，且61、49的個位數(shù)字之和為10，∴2989是“美好數(shù)”；又如：∵605=35×19，35的十位數(shù)字比19的十位數(shù)字大2，但個位數(shù)字之和不等于10，∴605不是(1)判斷525，1148是否是“美好數(shù)”？并說明理由；(2)把一個大于4000的四位“美好數(shù)”N進(jìn)行“美好分解”，即分解成N=A×B，A的各個數(shù)位數(shù)字之和的2倍與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和能被【答案】(1)525是“美好數(shù)”，1148不是“美好數(shù)”，理由見解析(2)N=4104或5561或7081【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可求解；（2）根據(jù)題意設(shè)t1=(x+2)(10-y)?B=xy，其中5≤x≤7.1≤y≤9，x，y為整數(shù)，根據(jù)A的各個數(shù)位數(shù)字之和的2倍與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的和能被7【詳解】（1）∵525=35×15．35的十位數(shù)字比15的十位數(shù)字大2．個位數(shù)學(xué)之和等于10∴525是“美好數(shù)”；∵1148=41×28．41的十位數(shù)字比28的十位數(shù)字大2，但個位數(shù)字之和不等于10∴1148不是“美好數(shù)”．（2）∵N為大于4000的四位“美好數(shù)”∴設(shè)t1其中5≤x≤7.1≤y≤9，x，y為整數(shù)由題意得=2(x+2)+10-y+(x+y)=3x-y+24即3x-y+247∴3x-y+37∵5≤x≤7.1≤y≤9∴9≤5x-y+3≤23∴3x-y+3=14或21即3x-y=11或18．①當(dāng)3x-y=11時∵5≤x≤7.1≤y≤9．且x，y為整數(shù)∴x=5y=4或∴A=76B=54或∴N=4104或556②當(dāng)3x-y=18時∵5≤x≤7.1≤y≤9，且x，y為整數(shù)∴x=7∴A=97∴N=7081綜上所述：N=4104或5561或7081．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·重慶·九年級重慶一中?？茧A段練習(xí)）閱讀下列材料．對于一個四位正整數(shù)A=abcd，若滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之和等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的三倍，則稱這個數(shù)是“3倍和數(shù)”，例如：A=1520，∵1+5=3×2+0，∴1520是“3倍和數(shù)”；又如：A=1243，∵1+2≠3×4+3，∴1243不是“3(1)判斷2703，4312是否是“3倍和數(shù)”，并說明理由；(2)若M=abcd是一個“3倍和數(shù)”，M滿足既能被5整除又能被2整除，且滿足abcd-c為7的倍數(shù)，求出所有滿足條件的【答案】(1)2703是“3倍和數(shù)”，4312不是“3倍和數(shù)”，理由見解析(2)1830，3320，6640，8130，9960【分析】（1）根據(jù)題中“3倍和數(shù)”的定義驗證即可；（2）由M滿足既能被5整除又能被2整除，則個位數(shù)字為0，即d=0；由M=abcd是一個“3倍和數(shù)”，則a+b=3c；由abcd-c為7的倍數(shù)，即1000a+100b+10c-c=1000a+100b+9c為7的倍數(shù)，由此出發(fā)，對【詳解】（1）2703是“3倍和數(shù)”，4312不是“3倍和數(shù)”∵2+7=3×(0+3)，∴2703是“3倍和數(shù)”；∵4+3≠3×(1+2)，∴4312不是“3倍和數(shù)”；故2703是“3倍和數(shù)”，4312不是“3倍和數(shù)”；（2）∵M(jìn)滿足既能被5整除又能被2整除，∴個位數(shù)字為0，即d=0；∵M(jìn)=abcd是一個“3倍和數(shù)”∴a+b=3c；∵abcd-c為7∴1000a+100b+10c-c=1000a+100b+9c為7的倍數(shù)，而1000a+100b+9c=7(142a+14b+c)+6a+2b+2c=7(142a+14b+c)+2(a+b)+4a+2c=7(142a+14b+c)+7c+(4a+c)，∴4a+c為7的倍數(shù)，acb=3c-a不合)不存在32333204511（不合）不存在512（不合）不存在646664077的倍數(shù)為負(fù)數(shù)或大于9（不合）不存在83181309699960由表格知，所有滿足條件的M為1830，3320，6640，8130，9960．【點(diǎn)睛】本題是新定義問題，考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，理解新定義，注意分類討論．9．（2022秋·重慶·九年級重慶一中?？计谥校┎牧弦唬喝绻粋€自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字大，我們稱它為“上升數(shù)”．如果一個三位“上升數(shù)”滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個位數(shù)字，那么稱這個致為“完全上升數(shù)”．例如：A＝123，滿足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升數(shù)”：B＝346，滿足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升數(shù)”．材料二：對于一個“完全上升數(shù)”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c為整數(shù)）交換其百位和個位數(shù)字得到新數(shù)m′＝100c＋10b＋a，規(guī)定：F(m)=例如：m＝123為“完全上升數(shù)”m′＝321，F(xiàn)（m）＝321-12333（1）判斷“上升數(shù)168，235是否為“完全上升數(shù)”，并說明理由．（2）若m是“完全上升數(shù)”，且m與m′的和能被7整除，求F（m）的值．【答案】12或15【分析】（1）根據(jù)題意“完全上升數(shù)”的定義判斷即可；（2）表示出m與m′，再根據(jù)m+m′能被7整除，求出F（m）的值即可．【詳解】解：（1）∵1+6=7，2+3=5，∴168不是“完全上升數(shù)”，235是“完全上升數(shù)”；（2）設(shè)“完全上升數(shù)”m的百位、十位、數(shù)字為a,b，則個位數(shù)字為a+b，∵a+b≤9，∴b≤8，a≤4，則m=100a+10b+a+b=101a+11b，m'∴m+m'=202a+121b∵202÷7=28......6，121÷7=17......2，∴當(dāng)6a+2b能被7整除時，m+m'能被∴a=1,b=4時，6a+2b=14；a=3,b=5時，6a+2b=28，∴a=1b=4或a=3當(dāng)a=1b=4時，F(xiàn)(m)=m'當(dāng)a=3b=5時，F(xiàn)(m)=m'綜上，F(xiàn)（m）的值為12或15．【點(diǎn)睛】本題考查了用定義解決問題，理解“上升數(shù)”和“完全上升數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．10．（2023春·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)校考開學(xué)考試）對于一個各個數(shù)位均不為零的四位數(shù)M，若M的千位與百位組成的兩位數(shù)能被它的個位和十位數(shù)字之和整除，則稱M是“整除數(shù)”．例如：M：9176：∵91÷7+6=91÷13=7，∴9176是“整除數(shù)又如：M：6726：∵67÷2+6=67÷8=8…3，∴6726不是“(1)判斷7923，8457是否是“整除數(shù)”，并說明理由；(2)四位數(shù)M=1000a+100b+10c+d（1≤a,b,c,d≤9，a≥b，且a，b，c，d均為整數(shù)）是“整除數(shù)”，且10a+bc+d=8，記FM=10【答案】(1)7923不是“整除數(shù)”，8457是“整除數(shù)”，理由見解析(2)M=7245或M=6426【分析】（1）根據(jù)“整除數(shù)”得定義進(jìn)行計算并判斷即可；（2）根據(jù)題意可得7d-2c-511是11的倍數(shù)，再分別討論7d-2c-511是11的1倍、2倍、3倍、4倍及【詳解】（1）7923不是“整除數(shù)”，8457是“整除數(shù)”，理由如下：∵79÷2+3=79÷5=15…4，∴7923不是“整除數(shù)∵84÷5+7=84÷12=7，∴8457是“整除數(shù)（2）∵四位數(shù)M=1000a+100b+10c+d（1≤a,b,c,d≤9，a≥b，且a，b，c，d均為整數(shù)）是“整除數(shù)”，且10a+bc+d∴10a+b=8c+d∵FM∴FM∵FM∴7d-2c-511是11當(dāng)7d-2c-5=11時，7d=16+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均為整數(shù)，∴c=6,d=4，∴10a+b=8×6+4∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均為整數(shù)，∴假設(shè)不成立；當(dāng)7d-2c-5=22時，7d=27+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均為整數(shù)，∴c=4,d=5，∴10a+b=8×4+5∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均為整數(shù)，∴a=7,b=2，∴M=7245；當(dāng)7d-2c-5=33時，7d=38+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均為整數(shù)，∴c=2,d=6或c=9,d=8，∴10a+b=8×2+6=64或∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均為整數(shù)，∴10a+b最大值為99，∴a=6,b=4，∴M=6426；當(dāng)7d-2c-5=44時，7d=49+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均為整數(shù)，∴c=7,d=9，∴10a+b=8×7+9∵1≤a,b≤9，a≥b，且a，b均為整數(shù)，∴10a+b最大值為99，∴假設(shè)不成立；當(dāng)7d-2c-5=55時，7d=60+2c，∵1≤c,d≤9，且c，d均為整數(shù)，∴7d最大值為63，∴假設(shè)不成立；綜上，M=7245或M=6426．【點(diǎn)睛】本題考查了整除的定義及整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解“整除數(shù)”的定義和運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)方法．11．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)校考開學(xué)考試）一個正偶數(shù)k去掉個位數(shù)字得到一個新數(shù)，如果原數(shù)個位數(shù)字的2倍與新數(shù)之和與19的商是一個整數(shù)，則稱正偶數(shù)k為“魅力數(shù)”，把這個商叫做k的魅力系數(shù)，記這個商為Fk．如：722去掉個位數(shù)字是72，2的2倍與72的和是76，76÷19=4，4是整數(shù)，所以722是“魅力數(shù)”，722的魅力系數(shù)是4，記F(1)計算：F304(2)若m、n都是“魅力數(shù)”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a、b、c是整數(shù)），規(guī)定：Gm，n【答案】(1)F(304)+F(2052)=13；(2)G(m，n)的值為43或14【分析】（1）根據(jù)題意代入就可以解決．（2）根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)解的整數(shù)性解出a，b，c的值，再代入G(m，【詳解】（1）解：∵30+2×4=38，38÷19=2，∴F(304)=2，∵205+2×2=209，209÷19=11，∴F(2052)=11，∴F(304)+F(2052)=13；（2）解：∵m=3030+101a=3000+100a+30+a，∴F(m)=300+10a+3+2a∵m是魅力數(shù)，∴18+12a19∵0≤a≤9，且a是偶數(shù)，∴a=0，2，4，6，8．當(dāng)a=0時，18+12a19當(dāng)a=2時，18+12a19當(dāng)a=4時，18+12a19當(dāng)a=6時，18+12a19當(dāng)a=8時，18+12a19∴a=8，此時m=3838，F(xiàn)(m)=F(3838)=21，∵n=400+10b+c，∴F(n)=40+b+2c∵0≤b≤9，0≤c≤9，且b和c是整數(shù)，∴0≤b+2c≤27，且b+2c是整數(shù)，∴2≤2+b+2c≤29，且2+b+2c是整數(shù)，∵2+b+2c19∴b+2c=17，∵n是魅力數(shù)，∴c是偶數(shù)，又∵0≤c≤9，∴c=0，2，4，6，8，當(dāng)c=0時，b=17不符合題意，當(dāng)c=2時，b=13不符合題意，當(dāng)c=4時，b=9符合題意，此時G(m，當(dāng)c=6時，b=5符合題意，此時G(m，當(dāng)c=8時，b=1符合題意，此時G(m，故G(m，n)的值為43或14【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用和列代數(shù)式及整式的化簡，難度較大,涉及到了根據(jù)代數(shù)式是整數(shù)判斷其中字母的取值情況，運(yùn)用了分類討論的思想方法．12．（2022秋·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮粋€四位自然數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于4，十位數(shù)字與個位數(shù)字的差等于3，則稱這個四位自然數(shù)m為“好運(yùn)數(shù)”．“好運(yùn)數(shù)”m的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍與十位數(shù)字及個位數(shù)字的和記為Pm；“好運(yùn)數(shù)”m的千位數(shù)字與4的差記為Qm，令例如：∵對6241，6-2=4，4-1=3，∴6241是“好運(yùn)數(shù)”．∵P6241=2×6+2+4+1=27，Q又如：∵對5193，5-1=4，但9-3≠3，∴5093不是“好運(yùn)數(shù)”．(1)請判斷8474，9562是否為“好運(yùn)數(shù)”？并說明理由；如果是，請求出對應(yīng)的Fm(2)若一個“好運(yùn)數(shù)”m，當(dāng)Fm能被7整除時，求出所有滿足條件的m【答案】(1)8474是“好運(yùn)數(shù)”；9462不是“好運(yùn)數(shù)”；F(2)5185【分析】（1）根據(jù)“好運(yùn)數(shù)”的定義判斷即可；（2）根據(jù)題目內(nèi)容，理解“好運(yùn)數(shù)”的定義，設(shè)“好運(yùn)數(shù)”m的千位數(shù)為x，十位數(shù)為y，求出F(m)=4x+2y-14x-4，然后根據(jù)F(m)能被10整除時，求出所有滿足條件的“好運(yùn)數(shù)”【詳解】（1）解：∵對8474，8-4=4，7-4=3，∴8474是“好運(yùn)數(shù)”；∵對于9562，9-5=4，6-2=4≠3，∴9462不是“好運(yùn)數(shù)”，∵P8474=2×8+4∴F8474（2）解：設(shè)“好運(yùn)數(shù)”m的千位數(shù)為x，十位數(shù)為y，則百位數(shù)為x-4，個位數(shù)為y-3，則0<x≤90≤x-4≤9，∴4≤x≤9，3≤y≤9，∵PmQ(m)=x-4，∴F(m)=4x+2y-11∵4≤x≤9，3≤y≤9，x-4≠0，∴14≤4x+2y-11≤43，1≤x-4≤5∵F(m)能被7整除，∴4x+2y-11=14x-4=1或4x+2y-11=14x-4=2或4x+2y-11=28x-4=1或4x+2y-11=28x-4=2或4x+2y-11=28x-4=4或4x+2y-11=35x-4=5或4x+2y-11=35x-4=1∴x=5y=52（舍去）或x=6y=12（舍去）或x=5y=192（舍去）或x=6y=152（舍去）或∴“好運(yùn)數(shù)”m為5185．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，不等式組的解法等知識，理解“好運(yùn)數(shù)”，明確條件和所求的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)），若a+b=kc-d，且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”．例如，4675：4+6=5×7-5，則4675為“5型數(shù)”；3526：3+5=-2×2-6，則3526為“-2(1)判斷1731與3213是否為“k型數(shù)”，若是，求出k；(2)若四位數(shù)m是“3型數(shù)”，m-3是“-3型數(shù)”，將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)m'，m'也是“3型數(shù)”，求滿足條件的所有四位數(shù)【答案】(1)1731是“k型數(shù)”，k=4；3213不是“k型數(shù)”(2)8440、7551和6662【分析】（1）根據(jù)“k型數(shù)”直接求解即可；（2）根據(jù)題目中的要求進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，分情況討論即可．【詳解】（1）解：∵一個四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9且均為整數(shù)），若a+b=kc-d，且k為整數(shù)，稱m為“k型數(shù)”∴1731：1+7=4×3-1，則1731為“4型數(shù)”，即k=43213：3+2=-52×1-3，由于-52不是整數(shù)，則3213（2）解：設(shè)四位數(shù)m=1000a+100b+10c+d，∵四位數(shù)m是“3型數(shù)”，∴a+b=3c-d，則m-3是“-3型數(shù)”，則十位數(shù)與個位數(shù)的差是個負(fù)數(shù)，∴c<d-3，或c-1<10+d-3，當(dāng)c<d-3時，c-d<-3，與c>d矛盾，舍去，當(dāng)c-1<10+d-3時，c<d+8，∴d可取0、1、2三個數(shù)，則a+b=-3c-1將m的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到新四位數(shù)m'm'也是“3型數(shù)”，則a+c=3聯(lián)立上述式子得：a+b=3c-d則①當(dāng)d=0時，a+b=3ca+b=-3解得a=8b=4c=4，則四位數(shù)②當(dāng)d=1時，a+b=3c-1解得a=7b=5c=5，則四位數(shù)③當(dāng)d=2時，a+b=3c-2解得a=6b=6c=6，則四位數(shù)∴滿足條件的所有四位數(shù)m有8440、7551和6662．【點(diǎn)睛】本題是一個新定義閱讀題，主要考查整式的加減，考查了學(xué)生閱讀、歸納材料的能力；重點(diǎn)是理解題目意思，熟練掌握整式的加減14．（2023秋·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學(xué)?？计谀┮粋€四位正整數(shù)A，若千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為7，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，且十位數(shù)字不為0，則稱A為“七上八下數(shù)”，如果把A的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位正整數(shù)B，規(guī)定FAA=3462，∵3+4=7，6+2=8，∴3462為“七上八下數(shù)”，F(xiàn)(1)若C為最小的“七上八下數(shù)”，則C為______，并求出其對應(yīng)的FC(2)某“七上八下數(shù)”A，若A與其對應(yīng)的FA之和能被51整除，求這個“七上八下數(shù)”A【答案】(1)1617，F(xiàn)C(2)7035或5226或3417．【分析】（1）已知最小的四位正整數(shù)千位為1，根據(jù)題意得到最小的“七上八下數(shù)”C，再根據(jù)題意求出其對應(yīng)的FC（2）根據(jù)A為“七上八下數(shù)”，得到A=900a+9b+708，求出F(A)=27a-27b-3，從而得到A+F(A)=927a-18b+705，由根據(jù)A與其對應(yīng)的FA之和能被51整除，得到8a+14+3(a-2b-1)17為整數(shù)，再根據(jù)a、b的取值范圍得到a-2b-1=0，計算相應(yīng)的a、b的值，即可求出這個“【詳解】（1）解：∵C為最小的“七上八下數(shù)”，且十位數(shù)字不為0，∴C的千位和十位數(shù)字為1，∵千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為7，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，∴C=1617，∴FC（2）解：設(shè)A=1000a+1007-a∴F(A)=100(10a+7-a)+∴A+F(A)=927a-18b+705，∵A+F(A)又∵1≤a≤7，1≤b≤8，∴-16≤a-2b-1≤4∴a-2b-1=0，即a=2b+1，∴∴b=1a=3或b=2a=5∴A為7035或5226或3417．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用和列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是理解“七上八下數(shù)”的定義．15．（2022秋·重慶·九年級重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個各數(shù)位上數(shù)字均不為0的四位數(shù)M的千位數(shù)字大于百位數(shù)字，且千位數(shù)字與百位數(shù)字和的平方等于十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)，則稱這個四位數(shù)M為“完全平方和數(shù)”．例如：M=3116，∵3>1且（3+1）2=16，∴3116又如：M=7295，∵7>2但（7+2）2=81≠95，∴7295(1)判斷5481，9185是否是“完全平方和數(shù)”，并說明理由．(2)一個“完全平方和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記P（M）=c2+d2，Q【答案】(1)5481是“完全平方和數(shù)”；9185不是“完全平方和數(shù)”(2)滿足條件的M的值為：5364或6264或7164【分析】（1）根據(jù)“完全平方和數(shù)”的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)P（M）與Q（M）均能被2整除，可得c,d均為偶數(shù)，【詳解】（1）解：∵5>4且(5+4)2∴5481是“完全平方和數(shù)”；∵9>1且(9+1)2∴9185不是“完全平方和數(shù)”；（2）根據(jù)題意可得：(a+b)2∵P（M）與Q要滿足P（M）則c,d同奇同偶，∴Q=10c+d-(c其中10c、c2+d2、∴d必然能被2整除，即d為偶數(shù)，∴c,d均為偶數(shù)，∴(c+d)2∴(a+b)2∴a,b同奇或同偶，根據(jù)“完全平方和數(shù)”可知a>b，10<(a+b)當(dāng)a=3時，b=1，則1+32=16，c，當(dāng)a=4時，b=2，則(4+2)2=36，當(dāng)a=5時，b=3或b=1，則(5+3)2=64或故5364滿足題意；當(dāng)a=6，b=2，則(6+2)2故6264滿足題意；當(dāng)a=7時，b=1，則(7+1)2故7164滿足題意；當(dāng)a=8時，沒有滿足題意得b的值，綜上：滿足條件的M的值為：5364或6264或7164．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除性，用新定義解題，理解新定義以及運(yùn)用分類討論的思想解題是關(guān)鍵．16．（2022·重慶·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃╅喿x下列材料解決問題：將一個多位數(shù)從左向右，每限三位數(shù)分段（如果最右段不足三位，可在這個多位數(shù)的右方添0再分段），然后將這些三位數(shù)相加，如果其和能被37整除，則這個多位數(shù)也能被37整除；反之，也成立．我們稱這樣的多位數(shù)為“三七巧數(shù)”，如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，則一定有784+770＝1554＝37×42，我們稱78477為“三七巧數(shù)”．(1)若一個六位數(shù)的前三位數(shù)和后三位數(shù)之和能被37整除，求證：這個六位數(shù)也能被37整除；(2)已知一個五位自然數(shù)是“三七巧數(shù)”，其末三位為m＝500+10y+52，末三位以前的數(shù)為n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且為整數(shù)），求這個五位數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)74592【分析】（1）設(shè)這個六位數(shù)為abcdef，結(jié)合題意即可設(shè)abc+def=37t（t為正整數(shù)），再根據(jù)abcdef=1000abc+def，即可得出abcdef=37(1000t-27def)，即證明這個六位數(shù)能被37整除；（2）根據(jù)題意可知這個五位自然數(shù)是1000n+m，即為100010(x+1)+y+500+10y+52=(10000x+10000)+1000y+500+(10y+50)+2，根據(jù)1≤x≤8，1≤y≤4，即可知這個五位自然數(shù)的末兩位數(shù)為(10y+50)+2=10y+52，前三位數(shù)為(10000x+10000)+1000y+500÷100=(100x+100)+10y+5．再結(jié)合這個五位自然數(shù)是“三七巧數(shù)”，即得出(100x+100)+10y+5+100y+520=100x+110y+625能被37整除，由835≤100x+110y+625≤1865，且x，y為整數(shù)，即得出100x+110y+625可以為：925或1295(1)設(shè)這個六位數(shù)為abcdef∵前三位數(shù)和后三位數(shù)之和能被37整除，故可設(shè)abc+def=37t（t為正整數(shù)），即abc=37t-def又∵abcdef=1000abc+def=1000(37t-def)+def=37000t-999def=37(1000t-27def)∴abcdef能被37整除，即這個六位數(shù)能被37整除；(2)根據(jù)題意可知這個五位自然數(shù)是1000n+m，∴1000n+m=1000=(10000x+10000)+1000y+500+(10y+50)+2∵1≤x≤8，1≤y≤4，∴20000≤10000x+10000≤90000，1000≤1000y≤4000，10≤10y≤40∴這個五位自然數(shù)的末兩位數(shù)為(10y+50)+2=10y+52，前三位數(shù)為(10000x+10000)+1000y+500÷100=(100x+100)+10y+5將末兩位后方填0，得：100y+520∴(100x+100)+10y+5+100y+520=100x+110y+625，∵1≤x≤8，1≤y≤4，∴835≤100x+110y+625≤1865，且x，又∵這個五位自然數(shù)是“三七巧數(shù)”，∴100x+110y+625能被37整除，∴100x+110y+625可以為：925或1295或1665當(dāng)100x+110y+625為925時，即y+2=2,則y=0，x=3，不合題意舍；當(dāng)100x+110y+625為1295時，即y+2=9,則y=7，不合題意舍；當(dāng)100x+110y+625為1665時，即y+2=6,則y=4，x=6，∴此時這個五位數(shù)為(10000x+10000)+1000y+500+(10y+50)+2=74592，且74592÷37=2016，符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減的應(yīng)用，數(shù)的整除，因式分解的應(yīng)用．讀懂題意，理解“三七巧數(shù)”的概念是解題關(guān)鍵．17．（2022秋·重慶·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對于任意一個四位自然數(shù)A，如果A滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且A的十位數(shù)字比千位數(shù)字大1，個位數(shù)字比百位數(shù)字大1，則稱這個四位自然數(shù)A為“差一數(shù)”．對于一個“差一數(shù)”A=abcd（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，0≤b、c、d≤9），它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為ab，十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為cd，將這兩個兩位數(shù)求和記作t；它的千位數(shù)字和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)為ac，它的百位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為bd，將這兩個兩位數(shù)求和記作s，規(guī)定：F例如：A=1324，因為2-1=1，4-3=1，故數(shù)A是一個“差一數(shù)”，t=13+24=37，s=12+34=46，則F(1)已知四位數(shù)2637，4758均為“差一數(shù)”，請求出F2637，F(xiàn)(2)若四位數(shù)P、Q均為“差一數(shù)”，P的百位數(shù)字為4，F(xiàn)P≠0，Q的千位數(shù)字為2m，其中1≤m≤4且m為正整數(shù)，個位數(shù)字為n-1，其中2≤n≤10且n為正整數(shù)，當(dāng)FPFQ【答案】(1)3；2(2)Q=2435或Q=4758或Q=6879【分析】（1）根據(jù)題意求解即可；（2）由題意得：P的個位數(shù)字為5，Q的十位數(shù)字為2m+1，Q的百位數(shù)字為n-2，設(shè)P=1000x+400+10x+1+5，Q=2000m+100n-2+102m+1+n-1，即可求出FP=x-3，F(xiàn)Q=2m-n+3從而得到FPFQ=x-32m-n+3，再由FPFQ能被3整除且F（1）解：由題意得：F2637F4758（2）解：∵四位數(shù)P、Q均為“差一數(shù)”，P的百位數(shù)字為4，Q的千位數(shù)字為2m，個位數(shù)字為n?1，∴P的個位數(shù)字為5，Q的十位數(shù)字為2m+1，Q的百位數(shù)字為n-2設(shè)P=1000x+400+10x+1+5，∴FP=10x+4+10∴FP∵FPFQ能被3整除且F∴x-3=3或x-3=6，∴x=6或x=9（舍去，此時P的十位數(shù)字是10），∴FP∴2m-n+3=-1或2m-n+3=1，①當(dāng)2m-n+3=-1時，則n=2m+4，∵1≤m≤42≤2m+4≤10∴1≤m≤3，當(dāng)m=1時，n=6，∴Q=2435；當(dāng)m=2時，n=8，∴Q=4758；當(dāng)m=3時，n=10，∴Q=6879；②當(dāng)2m-n+3=1時，則n=2m+2，∵1≤m≤42≤2m+2≤10∴1≤m≤4，當(dāng)m=1時，n=4，∴Q=2233（舍去，Q的各個數(shù)位上的數(shù)字要不相同）；當(dāng)m=2時，n=6，∴Q=4455（舍去，Q的各個數(shù)位上的數(shù)字要不相同）；當(dāng)m=3時，n=8，∴Q=6677（舍去，Q的各個數(shù)位上的數(shù)字要不相同）；當(dāng)m=4時，n=10，∴Q=8899（舍去，Q的各個數(shù)位上的數(shù)字要不相同）；綜上所述，Q=2435或Q=4758或Q=6879．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，整式的加減計算，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．18．（2021·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？既＃┎牧弦唬喝绻粋€自然數(shù)右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”．如果一位三位“下滑數(shù)”滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字，那么稱這個數(shù)為“下滑和平數(shù)”．例如：A＝321，滿足1＜2＜3，且1+2＝3，所以321是“下滑和平數(shù)”；B＝643，滿足3＜4＜6，但3+4≠6，所以643不是“下滑和平數(shù)”．材料二：對于一個“下滑和平數(shù)”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c為整數(shù)）交換其百位和個位數(shù)字得到新數(shù)m'＝100c+10b+a，規(guī)定：F（m）＝m﹣m'．例如：m＝321為“下滑和平數(shù)”，m'＝123，F(xiàn)（m）＝321﹣123＝198．（1）請任意寫出兩個三位“下滑數(shù)”，并判斷你所寫的兩個三位“下滑數(shù)”是不是“下滑和平數(shù)”？并說明理由．（2）若m與m'的和能被7整除，求F（m）的最小值．【答案】（1）兩個下滑數(shù)：645，987，都不是“下滑和平數(shù)”，理由見解析；（2）39