新高考物理三輪沖刺專項(xiàng)訓(xùn)練壓軸題02 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 曲線運(yùn)動(dòng)（解析版）

壓軸題02牛頓運(yùn)動(dòng)定律曲線運(yùn)動(dòng)1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法的典型題型，包括應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法解決圓周運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。高考中既可以在選擇題中命題，更會(huì)在計(jì)算題中命題。2024年高考對(duì)于動(dòng)力學(xué)的考查仍然是熱點(diǎn)。2.通過(guò)本專題的復(fù)習(xí)，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力,分析和推理能力。提高學(xué)生關(guān)鍵物理素養(yǎng)。3.用到的相關(guān)知識(shí)有:圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等。牛頓第二定律對(duì)于整個(gè)高中物理的串聯(lián)作用起到至關(guān)重要的效果，是提高學(xué)生關(guān)鍵物理素養(yǎng)的重要知識(shí)點(diǎn)，因此在近幾年的高考命題中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一直都是以壓軸題的形式存在，其中包括對(duì)與高種常見(jiàn)的幾種曲線運(yùn)動(dòng)形式（圓周運(yùn)動(dòng)和拋物線運(yùn)動(dòng)），以及對(duì)于曲線與直線組合等運(yùn)動(dòng)形式，要求考生學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想，掌握建立運(yùn)動(dòng)模型的思想方法，通過(guò)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，建立平拋運(yùn)動(dòng)、水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型?？枷蛞唬呵€運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)軌跡1.曲線運(yùn)動(dòng)的條件當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性和等效性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。2.合外力方向與軌跡物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)?？枷蚨哼\(yùn)動(dòng)分解與合成1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)：如果一個(gè)物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的法則：描述運(yùn)動(dòng)的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運(yùn)算法則。3.相互垂直的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，位移和速度的合成由于兩分運(yùn)動(dòng)的方向相互垂直，對(duì)應(yīng)的位移大小和速度大小為s＝SKIPIF1<0，v＝SKIPIF1<0。4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性(1)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同。(2)等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)結(jié)束，時(shí)間相同。(3)獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響。(4)同體性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)。5.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的求解方法(1)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，同向相加，反向相減。(2)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成與分解。6.“化繁為簡(jiǎn)”的兩種分解(1)按效果分解：①確定物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)；②根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向；③根據(jù)平行四邊形定則確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的大小。(2)按正交分解：①先建立平面直角坐標(biāo)系；②在平面直角坐標(biāo)系中沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解?？枷蛉浩綊佭\(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2.平拋運(yùn)動(dòng)(1)規(guī)律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。(2)處理思路：分解的思想和方法的運(yùn)用。3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，如圖甲所示。(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙所示。考向四：與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)模型斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決。1.常見(jiàn)的模型模型方法分解速度，構(gòu)建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形分解位移，構(gòu)建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角基本規(guī)律水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)2.從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特點(diǎn)(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。(3)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(2v0tanθ,g)))。(4)位移與初速度的二次方成正比。(5)當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所用的時(shí)間為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半?？枷蛭澹浩綊佭\(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題1.分析平拋運(yùn)動(dòng)中臨界極值問(wèn)題的思路(1)確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)分析臨界條件。(3)確定臨界狀態(tài)，并畫出軌跡示意圖。(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解。2.處理平拋運(yùn)動(dòng)中臨界極值問(wèn)題的關(guān)鍵(1)從題意中提取出重要的臨界條件，如“恰好”“不大于”等關(guān)鍵詞，確定臨界狀態(tài)及臨界軌跡，并由此列出符合臨界條件的物理方程。(2)恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析求解臨界與極值問(wèn)題?？枷蛄簣A周運(yùn)動(dòng)模型1.解題思路一是要準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析，確定向心力的來(lái)源；二是求合力，運(yùn)用牛頓第二定律列式分析。F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。2.常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界條件(1)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)分析臨界情況水平轉(zhuǎn)盤上的物體Ff＝mω2r恰好滑動(dòng)圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開(kāi)接觸面(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)分析臨界情況輕繩模型最高點(diǎn)FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過(guò)最高點(diǎn)，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點(diǎn)mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過(guò)最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的力等于小球所受的重力帶電小球在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等效法關(guān)注六個(gè)位置的動(dòng)力學(xué)方程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)、最左邊和最右邊位置恰好通過(guò)等效最高點(diǎn)；恰好做完整圓周運(yùn)動(dòng)傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體最高點(diǎn)mgsinθ±Ff＝mω2r最低點(diǎn)Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過(guò)最低點(diǎn)01曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)軌跡1.如圖所示，足球場(chǎng)上畫了一條以O(shè)為原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸的拋物線，A、B為該拋物線上的兩點(diǎn)。體育老師要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)不停頓地沿拋物線從拋物線的一端跑到另一端。小張同學(xué)按要求完成該運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，可以肯定的是()A.所受的合外力始終不為零B.x軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)C.y軸方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)D.通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的加速度相等【答案】A【解析】學(xué)生沿拋物線不停頓地運(yùn)動(dòng)，其做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即速度變化量不為零，加速度不為零，即學(xué)生所受外力的合力肯定不為零，A正確；學(xué)生所受外力的合力方向指向拋物線的凹側(cè)，但是具體方向不確定，因此x軸方向與y軸方向的分運(yùn)動(dòng)不能肯定是勻速運(yùn)動(dòng)，B、C錯(cuò)誤；由于學(xué)生所受外力的合力大小與方向均不確定，因此通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的加速度不一定相等，D錯(cuò)誤。02運(yùn)動(dòng)和合成與分解2.(多選)質(zhì)量為4kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為5m/sB.質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為6NC.t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度的方向與合外力方向垂直D.2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為2eq\r(13)m/s【答案】ABD【解析】質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由圖可知，初速度為vx0＝3m/s，直線在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為vy＝4m/s，則物體的初速度為v0＝5m/s，根據(jù)牛頓第二定律得F＝max＝6N，A、B正確；質(zhì)點(diǎn)所受合外力方向與加速度方向相同，為x方向，由A可知，質(zhì)點(diǎn)的初速度方向不是沿著y軸方03平拋運(yùn)動(dòng)的基本應(yīng)用3.(多選)如圖所示，7人制足球門高2m，寬5m，P點(diǎn)是地面球門線的中點(diǎn)，PQ垂直于球門線且PQ＝6m，某運(yùn)動(dòng)員在Q點(diǎn)正上方跳起將球以一定的初速度水平向右頂出，運(yùn)動(dòng)員跳起后的高度為2.45m，球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及人的寬度，重力加速度g取10m/s2,eq\r(42.25)＝6.5，以下說(shuō)法正確的是()A.球進(jìn)入球門的最短時(shí)間為0.7sB.球落在P點(diǎn)的時(shí)間為0.7sC.球能進(jìn)入球門的最小發(fā)球速度約為20m/sD.球能進(jìn)入球門的最大發(fā)球速度約為21.67m/s【答案】BD【解析】根據(jù)題意可知，球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度最小時(shí)，時(shí)間最短，由h＝eq\f(1,2)gt2可得，最短時(shí)間tmin＝eq\r(\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.45－2)),10))s＝0.3s，故A錯(cuò)誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可得，球落在P點(diǎn)的時(shí)間t1＝eq\r(\f(2×2.45,10))s＝0.7s，故B正確；根據(jù)題意，由x＝v0t和h＝eq\f(1,2)gt2可知，球的初速度v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可知當(dāng)水平位移最小，下落高度最大時(shí)，初速度最小，則球從P點(diǎn)進(jìn)門時(shí)發(fā)球速度最小，最小發(fā)球速度vmin＝6×eq\r(\f(10,2×2.45))m/s≈8.6m/s，當(dāng)水平位移最大，下落高度最小時(shí)，初速度最大，則球從球門上角進(jìn)入時(shí)初速度最大，此時(shí)水平位移x＝eq\r(62＋2.52)m＝6.5m，下落高度Δh＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.45－2))m＝0.45m，則最大速度vmax≈21.67m/s，故C錯(cuò)誤，D正確。04與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)模型4.2021年3月14日，中國(guó)小將谷愛(ài)凌獲自由式滑雪世錦賽女子坡面障礙技巧賽的冠軍。如圖所示，現(xiàn)假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處以初速度v0沿水平方向飛出，落在斜坡上某點(diǎn)b處，將斜坡等效成一個(gè)與水平面的夾角為30°的斜面，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的有()A.運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度v0成正比B.a、b兩點(diǎn)間的水平距離與初速度v0的大小成正比C.a、b兩點(diǎn)間的豎直距離與初速度v0的二次方成正比D.運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無(wú)關(guān)【答案】ACD【解析】選ACD。設(shè)運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的時(shí)間為t，位移與水平方向夾角為tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(\r(3),3)，解得t＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，A正確；a、b兩點(diǎn)間的水平距離為x＝v0t＝，B錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)間的豎直距離為h＝eq\f(1,2)gt2＝，C正確；運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角θ的正切值等于位移與水平方向夾角α的正切值的2倍，即tanθ＝2tanα，則運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的速度方向與水平方向的夾角與v0的大小無(wú)關(guān)，D正確。05平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題5.海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥(niǎo)蛤(貝類動(dòng)物)后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量m＝0.1kg的鳥(niǎo)蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飛行時(shí)，松開(kāi)嘴巴讓鳥(niǎo)蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空氣阻力。(1)求鳥(niǎo)蛤落到水平地面上時(shí)的速度；(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長(zhǎng)度L＝6m的巖石，以巖石左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s～17m/s之間，為保證鳥(niǎo)蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥(niǎo)蛤位置的x坐標(biāo)范圍。【解析】(1)設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，鳥(niǎo)蛤落地前瞬間的速度大小為v。豎直方向分速度大小為vy，根據(jù)速度—位移關(guān)系可得veq\o\al(2,y)＝2gH解得vy＝20m/s根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得v＝25m/s落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角θ滿足tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(4,3)可得θ＝53°因此鳥(niǎo)蛤落到水平地面上時(shí)的速度大小為25m/s，速度方向與水平方向的夾角為53°。(2)若釋放鳥(niǎo)蛤的初速度為v1＝15m/s，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x1，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x2，鳥(niǎo)蛤下落的時(shí)間為t，則有H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得x1＝v1t＝15×2m＝30m根據(jù)幾何關(guān)系可得x2＝x1＋L＝30m＋6m＝36m若釋放鳥(niǎo)蛤時(shí)的初速度為v2＝17m/s，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x1′，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)為x2′，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得x1′＝v2t＝17×2m＝34m根據(jù)幾何關(guān)系可得x2′＝x1′＋L＝34m＋6m＝40m綜上得x坐標(biāo)區(qū)間為(34m，36m)。06圓周運(yùn)動(dòng)模型6.《水流星》是中國(guó)傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，雜技演員用一根繩子兜著里面倒上水的兩個(gè)碗，迅速地旋轉(zhuǎn)著繩子做各種精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不會(huì)灑出來(lái)。假設(shè)水的質(zhì)量均為m，繩子長(zhǎng)度為l，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。繩子的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于碗口直徑。雜技演員手拿繩子的中點(diǎn)，讓碗在空中旋轉(zhuǎn)。(1)兩碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若碗通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，水對(duì)碗的壓力等于mg，求碗通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的線速度大小；(2)若兩只碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩碗的線速度大小始終相等，如圖甲所示，當(dāng)正上方碗內(nèi)的水恰好不流出來(lái)時(shí)，求正下方碗內(nèi)的水對(duì)碗的壓力；(3)若兩只碗繞著同一點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。已知繩與豎直方向的夾角為θ，求碗和水轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小?！敬鸢浮?1)eq\r(gl)(2)2mg，方向豎直向下(3)eq\r(\f(2g,lcosθ))【解析】(1)水對(duì)碗的壓力等于mg，根據(jù)牛頓第三定律，碗對(duì)水的彈力F1＝mg對(duì)水受力分析，合力提供向心力，即F1＋mg＝meq\f(v2,R)軌道半徑R＝eq\f(l,2)可得碗通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的線速度大小v＝eq\r(gl)。(2)兩只碗在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩碗的線速度大小相等，若碗通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出來(lái)，重力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)速度為v0，有mg＝SKIPIF1<0設(shè)正下方碗對(duì)水的支持力大小為F2，水所受的合力提供向心力，即F2－mg＝SKIPIF1<0可得F2＝2mg由牛頓第三定律，正下方碗內(nèi)的水對(duì)碗的壓力大小為2mg，方向豎直向下。(3)設(shè)碗的質(zhì)量為M，繩的拉力為F豎直方向上Fcosθ＝(M＋m)g水平方向上Fsinθ＝(M＋m)ω2r其中r＝eq\f(l,2)sinθ聯(lián)立可得ω＝eq\r(\f(2g,lcosθ))。1．（23-24高三下·浙江·期中）如圖所示，SKIPIF1<0為豎直半圓形光滑圓管軌道，其半徑SKIPIF1<0端切線水平。水平軌道SKIPIF1<0與半徑SKIPIF1<0的光滑圓弧軌道SKIPIF1<0相接于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0為圓弧軌道的最低點(diǎn)，相切于粗糙程度可調(diào)的水平軌道SKIPIF1<0，圓弧軌道SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的圓心角SKIPIF1<0。一質(zhì)量SKIPIF1<0的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在彈射器的作用下從水平軌道SKIPIF1<0上某點(diǎn)以某一速度沖上豎直圓管軌道，并從SKIPIF1<0點(diǎn)飛出，經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道，再經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)，隨后落到右側(cè)圓弧面SKIPIF1<0上，圓弧面內(nèi)邊界截面為四分之一圓形，其圓心與小球在SKIPIF1<0處球心等高，半徑為SKIPIF1<0。取SKIPIF1<0。求∶（1）物塊到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)的速度大小SKIPIF1<0；（2）物塊從SKIPIF1<0點(diǎn)飛出的速度大小SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0點(diǎn)受到軌道作用力大小SKIPIF1<0和方向；（3）現(xiàn)改變水平軌道SKIPIF1<0的粗糙程度，當(dāng)小球從SKIPIF1<0點(diǎn)拋出后落到圓弧面SKIPIF1<0的速度最小時(shí)，小球在SKIPIF1<0點(diǎn)拋出的水平速度大小為多少。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)樾∏蜓厍芯€進(jìn)入圓弧軌道SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）在C處SKIPIF1<0當(dāng)B處軌道對(duì)小球恰好無(wú)作用力時(shí)SKIPIF1<0<SKIPIF1<0所以B處軌道對(duì)小球作用力方向豎直向下由牛頓第二定律SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（3）設(shè)落到圓弧面MN時(shí)速度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設(shè)E點(diǎn)拋出時(shí)水平速度為SKIPIF1<0，落到圓弧面MN時(shí)水平位移x，豎直位移ySKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0變形得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0代入得SKIPIF1<0數(shù)學(xué)可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，得SKIPIF1<0所以此時(shí)的水平速度SKIPIF1<02.（23-24高三下·江西南昌·開(kāi)學(xué)考）如圖所示，長(zhǎng)SKIPIF1<0水平傳送帶右端M與水平地面平齊并無(wú)縫對(duì)接，半徑SKIPIF1<0的豎直半圓環(huán)軌道與水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)P。傳送帶以SKIPIF1<0的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊無(wú)初速度地放在傳送帶的左端，經(jīng)水平地面從P點(diǎn)沖上半圓環(huán)軌道后從Q點(diǎn)水平飛出，最后物塊恰落在M點(diǎn)。已知物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度是經(jīng)過(guò)P點(diǎn)速度大小的SKIPIF1<0，物塊與傳送帶間的摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，物塊與水平地面間的摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，物塊的大小忽略不計(jì)，求：（1）物塊離開(kāi)傳送帶右端M時(shí)的速度大小；（2）M、P兩點(diǎn)間的距離；（3）物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）50N【詳解】（1）物塊在傳送帶的加速度為SKIPIF1<0假設(shè)物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0假設(shè)成立，物塊離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為SKIPIF1<0。（2）物塊在水平地面上的加速度大小為SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0間距離為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得SKIPIF1<0物塊從Q點(diǎn)水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意可知SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（3）物塊運(yùn)動(dòng)到軌道P時(shí)受到的支持力SKIPIF1<0，如圖所示。由向心力公式和牛頓第二定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0由牛頓第三定律可得：物塊經(jīng)過(guò)在軌道P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力SKIPIF1<0等于物塊運(yùn)動(dòng)到軌道P時(shí)受到的支持力SKIPIF1<0，即SKIPIF1<03.（2024·浙江溫州·二模）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由傾角SKIPIF1<0的固定斜面CD、水平傳送帶EF、粗糙水平軌道FG、光滑圓弧軌道GPQ、及固定在Q處的彈性擋板組成。斜面CD高度SKIPIF1<0，傳送帶EF與軌道FG離地面高度均為h，兩者長(zhǎng)度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，OG、OP分別為圓弧軌道的豎直與水平半徑，半徑SKIPIF1<0，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角SKIPIF1<0，軌道各處平滑連接?，F(xiàn)將質(zhì)量SKIPIF1<0的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面底端的彈射器彈出，沿斜面從D點(diǎn)離開(kāi)時(shí)速度大小SKIPIF1<0，恰好無(wú)碰撞從E點(diǎn)沿水平方向滑上傳送帶。當(dāng)傳送帶以SKIPIF1<0的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊恰好能滑至P點(diǎn)。已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，滑塊與擋板碰撞后原速率反向彈回，不計(jì)空氣阻力。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）高度h；（2）滑塊與水平軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0；（3）滑塊最終靜止時(shí)離G點(diǎn)的距離x；（4）若傳送帶速度大小可調(diào)，要使滑塊與擋板僅碰一次，且始終不脫離軌道，則傳送帶速度大小v的范圍。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）滑塊從D到E做斜拋運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)為最高點(diǎn)，分解SKIPIF1<0，豎直方向SKIPIF1<0水平方向SKIPIF1<0豎直位移為y，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）滑塊以SKIPIF1<0滑上傳送帶，假設(shè)能被加速到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0成立。故滑塊離開(kāi)F點(diǎn)的速度SKIPIF1<0從F到P由動(dòng)能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）由分析可知，物塊從P返回后向左進(jìn)入傳送帶，又被傳送帶原速率帶回，設(shè)物塊從P返回后，在FG之間滑行的總路程為s，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以，滑塊停止時(shí)離G點(diǎn)SKIPIF1<0（4）設(shè)傳送帶速度為SKIPIF1<0時(shí)，滑塊恰能到Q點(diǎn)，在Q點(diǎn)滿足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0從F到Q由動(dòng)能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)傳送帶速度為SKIPIF1<0時(shí)，滑塊撞擋板后恰能重新返回到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若滑塊被傳送帶一直加速，則SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以，傳送帶可調(diào)節(jié)的速度范圍為SKIPIF1<04．（23-24高三下·河南商丘·開(kāi)學(xué)考）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小物塊由A點(diǎn)靜止釋放.沿光滑的固定圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為30N，軌道半徑r=3.2m，物塊從B點(diǎn)滑上水平桌面上M=2kg的長(zhǎng)木板，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.4，長(zhǎng)木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，物塊從長(zhǎng)木板的右端滑出的瞬間，長(zhǎng)木板立即被鎖定靜止不動(dòng)，前方的圓筒立即開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓筒的側(cè)面有一個(gè)小孔P，圓筒靜止時(shí)小孔正對(duì)長(zhǎng)木板的方向，已知圓筒的頂端與長(zhǎng)木板上表面在同一水平面上，P距圓筒頂端的高度為h=0.2m，物塊從長(zhǎng)木板上滑出的位置距圓筒頂端中心的距離d=0.85m，圓筒半徑R=0.05m，現(xiàn)觀察到物塊從長(zhǎng)木板滑出后恰好鉆進(jìn)P孔，重力加速度g取10m/s2，且小物塊可看做質(zhì)點(diǎn)。求：（1）物塊在B點(diǎn)的速度大小；（2）木板的長(zhǎng)度L；（3）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（n=1、2、3……）【詳解】（1）在B點(diǎn)時(shí)小物塊對(duì)軌道的壓力為30N，根據(jù)牛頓第三定律可知，軌道對(duì)小物塊的支持力也為30N，根據(jù)牛頓第二定律，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）小物塊從木板飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛出時(shí)速度為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小物塊在木板上減速，設(shè)加速度大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0木板長(zhǎng)度為SKIPIF1<0（3）若小物塊恰好鉆進(jìn)P孔，則小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為圓通轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，即SKIPIF1<0（n=1、2、3……）SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（n=1、2、3……）5．（2024·貴州安順·二模）如圖所示，在光滑水平臺(tái)面上，一質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊1（視為質(zhì)點(diǎn)）壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住?，F(xiàn)打開(kāi)鎖扣K，物塊1與彈簧分離后與靜止在平臺(tái)右側(cè)質(zhì)量SKIPIF1<0的物塊2（視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后物塊2恰好從B點(diǎn)沿切線方向入光滑豎直的圓弧軌道BC，圓弧軌道BC所對(duì)應(yīng)的圓心角SKIPIF1<0，圓弧軌道BC的半徑SKIPIF1<0。已知A、B兩點(diǎn)的高度差SKIPIF1<0，圓弧軌道BC與水平光滑地面相切于C點(diǎn)，物塊2在水平地面上運(yùn)動(dòng)一段距離后從D點(diǎn)滑上順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜傳送帶DE，假設(shè)滑上D點(diǎn)前后瞬間速率不變。傳送帶兩端DE的長(zhǎng)度SKIPIF1<0，傳送帶的傾角為SKIPIF1<0，其速度大小SKIPIF1<0。已知物塊2與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，不計(jì)空氣阻力，不考慮碰撞后物塊1的運(yùn)動(dòng)，取重力加速度大小SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）物塊2在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0J；（2）0.84J【詳解】（1）打開(kāi)鎖扣K，根據(jù)能量守恒定律有SKIPIF1<0兩物塊發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0此后物塊2做平拋運(yùn)動(dòng)，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0J（2）滑塊2從A到D，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/s滑塊2速度大于傳送帶速度，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0位移為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0s，SKIPIF1<0m該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0J此后，滑塊2受摩擦力向上，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0位移為SKIPIF1<0m根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0s此過(guò)程產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0J則因摩擦產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0J6.（23-24高三·江西·開(kāi)學(xué)考）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的圓弧軌道的圓心為O，半徑OA與水平方向的夾角θ＝37°，A、B兩端點(diǎn)等高，傳送帶水平固定，左、右兩端的距離L＝1.5m，以大小v＝3m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小SKIPIF1<0的速度從左端滑上傳送帶，離開(kāi)傳送帶右端后恰好從A點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧軌道，隨后撤去傳送帶。已知物塊通過(guò)A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度大小SKIPIF1<0，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力。（1）求物塊從傳送帶右端飛出時(shí)的速度大小v'；（2）求A點(diǎn)到傳送帶右端的水平距離x；（3）若物塊從B點(diǎn)飛出后恰好能回到A點(diǎn)，求物塊通過(guò)B點(diǎn)前瞬間的角速度大小ω（結(jié)果用分式表示）?！敬鸢浮浚?）3m/s；（2）1.2m；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）物塊放上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度SKIPIF1<0當(dāng)與傳送帶共速時(shí)SKIPIF1<0解得s=1.25m<L=1.5m可知物塊從傳送帶右端飛出時(shí)的速度大小v'=v=3m/s（2）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0解得t=0.4sA點(diǎn)到傳送帶右端的水平距離SKIPIF1<0（3）物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度等于在A點(diǎn)的速度為SKIPIF1<0即水平速度仍為v'=3m/s，豎直速度SKIPIF1<0物塊從B點(diǎn)做斜拋運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)A點(diǎn)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得R=1.5m物塊通過(guò)B點(diǎn)前瞬間的角速度大小SKIPIF1<07．（23-24高三·重慶·月考）西大附中某實(shí)驗(yàn)小組為了研究滑塊的運(yùn)動(dòng)情況設(shè)計(jì)了如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置，該裝置主要由光滑曲面軌道AB、光滑豎直圓軌道、水平軌道BD、水平傳送帶DE和足夠長(zhǎng)的落地區(qū)FG組成，各部分平滑連接，圓軌道最低點(diǎn)B處的入、出口靠近但相互錯(cuò)開(kāi)，滑塊落到FG區(qū)域時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為SKIPIF1<0的滑塊從AB軌道上距BD豎直高度h處（h未知）由靜止釋放，已知圓軌道半徑SKIPIF1<0，水平軌道BD的長(zhǎng)度SKIPIF1<0，傳送帶長(zhǎng)度SKIPIF1<0，DE距離落地區(qū)的豎直高度SKIPIF1<0，滑塊始終不脫離圓軌道，且與水平軌道BD和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，傳送帶以恒定速率SKIPIF1<0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（不考慮傳送帶輪的半徑對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響）。g取SKIPIF1<0，求：（1）要使滑塊恰好能滑上傳送帶的最左端D點(diǎn)，滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。唬?）若滑塊最終停在B點(diǎn)，h的范圍；（3）在滑塊能做完整圓周運(yùn)動(dòng)情況下，滑塊靜止時(shí)距B點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系。【答案】（1）6N；（2）1.6m<h<2.6m；（3）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【詳解】（1）要使滑塊恰好能滑上傳送帶的最左端D點(diǎn)，從C點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<06N根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6N。（2）滑塊最終停在B點(diǎn)，則滑塊必運(yùn)動(dòng)到傳送帶，再返回后靜止在B點(diǎn)，設(shè)滑塊第一次到D點(diǎn)的最小速度為SKIPIF1<0，最大速度為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0滑塊從靜止釋放到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m則h的范圍為1.6m<h<2.6m（3）當(dāng)滑塊恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有SKIPIF1<0根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0從釋放到停止，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m，SKIPIF1<0m滑塊恰好能滑上傳送帶的最左端D點(diǎn)，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m當(dāng)滑塊從傳送帶右側(cè)滑出，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為SKIPIF1<0，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0由上述分析可知滑塊靜止時(shí)距B點(diǎn)的水平距離x與h的關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）8.（23-24高三·江蘇無(wú)錫·期末）如圖所示，在水平臺(tái)的右側(cè)有半徑R=0.5m、圓心角θ=37°的粗糙圓弧軌道BC固定在地面上，圓弧軌道末端與長(zhǎng)木板P上表面平滑對(duì)接但不粘連，P靜止在水平地面上。質(zhì)量m=1kg的小物塊從固定水平臺(tái)右端A點(diǎn)以4m/s的初速度水平拋出，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)恰好沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，至C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為60N，之后小物塊滑上木板P，最終恰好未從木板P上滑下。已知木板P質(zhì)量M=1.5kg，小物塊與木板P間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4，木板P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空氣阻力，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，求：（1）AB兩點(diǎn)間的豎直高度差；（2）小物塊滑上木板P時(shí)，木板P的加速度大??；（3）作出小物塊滑上木板P后兩者的v-t圖像并求出木板P的長(zhǎng)度。【答案】（1）0.45m；（2）SKIPIF1<0；（3）；2.5m【詳解】（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的豎直速度為vy，AB兩點(diǎn)的高度差為h，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)恰好沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0豎直方向有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）小物塊滑上木板P時(shí)，設(shè)木板P的加速度為SKIPIF1<0，對(duì)木板列牛頓第二定律SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0（3）小物塊滑上木板P時(shí)，設(shè)小物塊的加速度為SKIPIF1<0，初速度為SKIPIF1<0，最后共速為SKIPIF1<0，對(duì)小物塊列牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0至C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為60N，根據(jù)牛頓第三定律可知，即支持力也是60N，對(duì)小物塊在C點(diǎn)列牛頓第二定律SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)達(dá)到共速的時(shí)間為t，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)此過(guò)程的小物塊的位移為x1，木板的是位移x2，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0則木板的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0物塊與木板共速后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零，共同加速度為SKIPIF1<0則根據(jù)SKIPIF1<0圖像斜率表示加速度，可作出圖像如下9．（23-24高三上·廣東·月考）工業(yè)化流水線生產(chǎn)，極大地提高生產(chǎn)效率。圖為某瓶裝飲料生產(chǎn)車間中兩段分別單獨(dú)勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶俯視圖，AB段為直線型，長(zhǎng)度L=16m；BC段半圓型，半徑r=4m；B處無(wú)縫連接。工人在A點(diǎn)將質(zhì)量為m=0.12kg的紙箱輕輕放下。當(dāng)紙箱運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，機(jī)器把12個(gè)質(zhì)量為m0的同規(guī)格空瓶子裝入紙箱，且操作時(shí)間極短。接著紙箱在半圓形傳送帶的帶動(dòng)下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，通過(guò)機(jī)器給瓶子注入飲料。已知紙箱與兩段傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。求：（1）若AB段傳送帶的速度大小為v1=4m/s，則紙箱從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間t；（2）若AB段傳送帶的速度大小為v2=8m/s，要使紙箱以及空瓶子以最短的時(shí)間運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則每個(gè)空瓶子的質(zhì)量m0應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少。【答案】（1）4.5s；（2）0.01kg【詳解】（1）紙箱在傳送帶上先加速后勻速，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，紙箱與傳送帶共速，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0即假設(shè)成立，假設(shè)紙箱與傳送帶共速后，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則SKIPIF1<0所以紙箱從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間SKIPIF1<0（2）假設(shè)紙箱經(jīng)過(guò)位移s2，紙箱與傳送帶共速，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假設(shè)成立。紙箱到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速率為SKIPIF1<0。假設(shè)紙箱裝上瓶子后，與BC段傳送帶一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最大速度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則往紙箱裝入空瓶子后，紙箱、瓶子與BC段傳送帶共速，則到達(dá)C點(diǎn)所需時(shí)間最短。對(duì)紙箱與瓶子，在放入瓶子前后，由動(dòng)量守恒定律得SKIPIF1<0解得每個(gè)空瓶子的質(zhì)量SKIPIF1<010．（23-24高三上·浙江·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在水平地面上豎直放置某一游戲裝置，它由粗糙傾斜傳送帶SKIPIF1<0和“S”型光滑圓形細(xì)管道SKIPIF1<0平滑連接組成，兩段圓弧管道半徑為SKIPIF1<0，B、D等高，圖中SKIPIF1<0角均為37°，E點(diǎn)出口水平，SKIPIF1<0與圓弧相切，傳送帶SKIPIF1<0長(zhǎng)為SKIPIF1<0，傳送帶速度SKIPIF1<0，B點(diǎn)離地面的高度SKIPIF1<0，質(zhì)量SKIPIF1<0小物塊無(wú)初速放上傳送帶A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到B然后進(jìn)入“S”光滑細(xì)圓管道，小物塊大小略為小于管道，最后從管道水平出口E點(diǎn)水平飛出。小物塊與傳送帶SKIPIF1<0間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度；（2）小物塊到達(dá)管道最高點(diǎn)C對(duì)管道的壓力；（3）在管道的E點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量SKIPIF1<0的小球，小物塊到達(dá)E點(diǎn)與小球發(fā)生彈性碰撞，落地時(shí)小物塊與小球的距離?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，方向豎直向下；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）小物塊靜止放上傳送帶加速度為a，牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0假說(shuō)在傳送帶上一直加速到B端速度SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小于傳送帶速度，說(shuō)明假說(shuō)正確，所以SKIPIF1<0（2）從B運(yùn)動(dòng)到C根據(jù)機(jī)械能守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)小物塊受到彈力向上，向心力公式SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊對(duì)管道壓力SKIPIF1<0，方向豎直向下；（3）小物塊到E點(diǎn)速度為vSKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0彈性碰撞，動(dòng)量守恒SKIPIF1<0機(jī)械能守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0落地點(diǎn)它們的距離SKIPIF1<011．（2024·四川達(dá)州·一模）如圖甲所示，半徑為R=0.45m的光滑四分之一圓弧軌道固定在水平面上，B為軌道的最低點(diǎn)。B點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨B點(diǎn)有一靜止的平板小車，小車質(zhì)量為M=2kg，長(zhǎng)度為l=1m，小車的上表面與B點(diǎn)等高，距地面高度為h=0.2m。質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道最高點(diǎn)A靜止釋放，g取10m/s2。（1）求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力的大小FN；（2）若鎖定平板小車并在上表面鋪上一種特殊材料（不計(jì)材料厚度），其動(dòng)摩擦因數(shù)從左向右隨距離變化的關(guān)系如圖乙所示，求物塊滑離平板小車時(shí)的速度大小v；（3）撤去上表面鋪的材料，物塊與平板小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4。現(xiàn)解除鎖定，物塊仍從A點(diǎn)靜止釋放，分析物塊能否滑離小車。若不能，求物塊距離小車左端的距離d；若能，求物塊落地時(shí)距小車右端的水平距離x?！敬鸢浮浚?）30N；（2）1.73m/s；（3）0.75m【詳解】（1）物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，其機(jī)械能守恒，則有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=30N（2）物塊在小車上滑行時(shí)，摩擦力做功SKIPIF1<0=-1JSKIPIF1<0=-2J根據(jù)動(dòng)能定律得SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）解除鎖定后，物塊的加速度為a1SKIPIF1<0SKIPIF1<0平板車的加速度為a2SKIPIF1<0SKIPIF1<0假設(shè)物塊與平板車經(jīng)過(guò)時(shí)間t達(dá)到共同速度SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0得t=0.5sSKIPIF1<0=1m/s物塊和小車的相對(duì)位移SKIPIF1<0所以物塊不能滑離平板車，物塊距平板車左端的距離為0.75m。12.（23-24高三上·山東濰坊·期末）如圖所示，一傾角SKIPIF1<0的傳送帶與兩個(gè)內(nèi)表面光滑的SKIPIF1<0圓弧細(xì)管道在最高點(diǎn)B平滑連接，地面上放置一右端固定擋板的長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面與光滑平臺(tái)CD、細(xì)管道最低端C等高相切。傳送帶以恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將滑塊P輕放在傳送帶A點(diǎn)上，經(jīng)過(guò)細(xì)管道與靜止放置在平臺(tái)上的滑塊Q發(fā)生彈性碰撞，碰后P恰好能返回到細(xì)管道最高點(diǎn)B處，Q滑上長(zhǎng)木板后，與長(zhǎng)木板的檔板發(fā)生彈性碰撞最終停在長(zhǎng)木板上。已知管道半徑均為R，傳送帶的速度SKIPIF1<0，滑塊P、Q及長(zhǎng)木板質(zhì)量分別為m、2m、4m，P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，Q與長(zhǎng)木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，長(zhǎng)木板下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，SKIPIF1<0。求：（1）滑塊P剛放到傳送帶上時(shí)加速度大??；（2）滑塊P碰后返回通過(guò)管道最低端C時(shí)對(duì)管道的壓力大?。唬?）滑塊P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（4）木板的最小長(zhǎng)度。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）對(duì)滑塊P受力分析由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設(shè)P與Q碰撞前的速度大小為v1，碰撞后P的速度大小為v2，Q的速度大小為v3，P從C到B過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在C位置有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由牛頓第三定律得滑塊P碰后對(duì)管道的壓力大小為5mg。（3）P、Q發(fā)生彈性碰撞，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0滑塊P從B點(diǎn)到C點(diǎn)由機(jī)械能守恒得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0P在傳送帶上加速達(dá)到SKIPIF1<0后，繼續(xù)加速下滑,由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滑塊P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0（4）Q滑上長(zhǎng)木板后，Q對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力方向向右，大小為SKIPIF1<0地面對(duì)長(zhǎng)木板最大靜摩擦力方向向左，大小為SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0故長(zhǎng)木板先不動(dòng)，Q做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0Q以與長(zhǎng)木板彈性碰撞，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0碰撞后Q的速度大小為SKIPIF1<0長(zhǎng)木板的速度大小為SKIPIF1<0Q向左減速運(yùn)動(dòng)，其加速度SKIPIF1<0長(zhǎng)木板向右減速，其加速度SKIPIF1<0Q向左做減速至零后再向右做加速運(yùn)動(dòng)直到與長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度，再一起做減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到共速的時(shí)間為SKIPIF1<0，其v-t圖像為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由圖像可知相對(duì)位移SKIPIF1<0即長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為SKIPIF1<0長(zhǎng)木板最小長(zhǎng)度為SKIPIF1<013．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為某游戲裝置的簡(jiǎn)化模型圖，該裝置由弧形軌道AB、半徑SKIPIF1<0的豎直圓軌道、水平軌道BD、水平傳送帶DE和足夠長(zhǎng)的水平地面組成，除地面外剩余各部分平滑連接，圓軌道最低點(diǎn)B處的入、出口稍錯(cuò)開(kāi)。一質(zhì)量SKIPIF1<0的滑塊P從AB軌道上由靜止釋放，通過(guò)弧形軌道后與質(zhì)量SKIPIF1<0的滑塊Q相遇時(shí)發(fā)生對(duì)心彈性碰撞。碰后滑塊P恰好能再次通過(guò)弧形軌道最高點(diǎn)C，滑塊Q滑上以速度SKIPIF1<0順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，其他摩擦均不計(jì)。忽略傳送帶轉(zhuǎn)輪半徑，傳送帶右端E點(diǎn)距水平地面的高度SKIPIF1<0，滑塊Q落地點(diǎn)距傳送帶右端的水平距離為SKIPIF1<0。重力加速度g取SKIPIF1<0。求：（1）滑塊Q離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度大??；（2）滑塊P靜止釋放處距水平軌道BD的高度；（3）傳送帶的速度在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0范圍內(nèi)可調(diào)節(jié)，滑塊Q落地點(diǎn)距傳送帶右端的水平距離范圍?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)題意可知，滑塊Q離開(kāi)傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，由SKIPIF1<0可得，飛行時(shí)間為SKIPIF1<0水平方向上有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）設(shè)滑塊P靜止釋放處距水平軌道BD的高度為SKIPIF1<0，滑塊P與滑塊Q碰撞前的速度為SKIPIF1<0，碰撞后的速度為SKIPIF1<0，碰撞后滑塊Q的速度為SKIPIF1<0，可知，碰撞后滑塊P反彈，反彈后恰好通過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)，則有SKIPIF1<0碰撞后滑塊P到SKIPIF1<0點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0方向水平向左，滑塊P與滑塊Q發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，規(guī)定向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滑塊P從靜止釋放處到與滑塊Q碰撞前的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）由上述分析可知，滑塊Q一直從傳送帶的左端減速到右端，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，則滑塊Q運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)的速度為SKIPIF1<0，若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，則滑塊Q運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端的過(guò)程，先減速到與傳送帶速度相等之后和傳送帶一起勻速到右端，若傳送帶的速度大于SKIPIF1<0，則滑塊Q在傳送帶上加速，若滑塊Q一直加速，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知，若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，滑塊Q運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端的過(guò)程，先加速到與傳送帶速度相等之后和傳送帶一起勻速到右端，若傳送帶的速度在SKIPIF1<0，滑塊Q一直加速，最后以SKIPIF1<0的速度離開(kāi)傳送帶，綜上所述，滑塊Q離開(kāi)傳送帶的速度取值范圍是SKIPIF1<0，滑塊Q落地點(diǎn)距傳送帶右端的水平距離的最大值為SKIPIF1<0則水平距離范圍SKIPIF1<014．（23-24高三上·河北·期末）如圖所示，光滑水平面AB與左端傳送帶在B點(diǎn)平滑相連，長(zhǎng)度L=2m的輕繩系一質(zhì)量m1=2kg的物塊甲在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)剛好與水平面A處接觸，當(dāng)物塊甲運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí)繩子斷開(kāi)，物塊甲以水平速度從A處射出，繩斷前瞬間輕繩張力大小為120N。從A處射出的物塊甲與靜止在B點(diǎn)的質(zhì)量m2=3kg的物塊乙發(fā)生彈性正碰后，乙從B點(diǎn)沖上傾角為θ=37°的傳送帶的同時(shí)，質(zhì)量m3=3kg物塊丙從傳送帶頂端無(wú)初速度釋放。已知傳送帶以SKIPIF1<0=4m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，三物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，乙，丙兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0=0.5，兩物塊未在傳送帶上發(fā)生碰撞，（SKIPIF1<0，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求：（1）甲、乙碰撞后的瞬間，乙的速度大小；（2）乙在傳送帶上向上運(yùn)動(dòng)的位移大??；（3）若兩物塊乙，丙未在傳送帶上發(fā)生碰撞，傳送帶的最小長(zhǎng)度是多大（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）8m/s；（2）6.4m；（3）24m【詳解】（1）甲運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得SKIPIF1<0將F=120N代入解得甲運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí)速度大小v=10m/s甲、乙發(fā)生的彈性碰撞，動(dòng)量守恒SKIPIF1<0由機(jī)械能量守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0=-2m/sSKIPIF1<0=8m/s得甲、乙碰撞后，乙的速度大小為SKIPIF1<0=8m/s；（2）對(duì)物塊乙，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0=10m/s2物塊乙減速至與傳送帶共速的過(guò)程，時(shí)間為SKIPIF1<0=0.4s位移大小SKIPIF1<0=2.4m之后，物塊乙的速度小于傳送帶的速度，其所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=2m/s2物塊乙減速至0的時(shí)間SKIPIF1<0=2s位移大小SKIPIF1<0=4m物塊乙在傳送帶上向上運(yùn)動(dòng)位移的大小SKIPIF1<0=6.4m（3）對(duì)物塊丙進(jìn)行分析SKIPIF1<0解得物塊丙的加速度大小SKIPIF1<0=2m/s2物塊乙開(kāi)始加速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊丙已經(jīng)具有向下的速度，二者加速度大小相等，要使二者不相碰，應(yīng)在物塊乙滑下傳送帶后，物塊丙到達(dá)傳送帶底端。當(dāng)物塊乙剛滑下傳送帶時(shí)，物塊丙恰好運(yùn)動(dòng)至傳送帶底端，此時(shí)傳送帶長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度SKIPIF1<0物塊乙向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0=2.5s則SKIPIF1<0=4.9s代入解得傳送帶的最小長(zhǎng)度SKIPIF1<0=24m15．（23-24高三上·浙江臺(tái)州·期末考）如圖所示，某裝置由水平直軌道AE、半徑為SKIPIF1<0的螺旋圓形軌道BCD、長(zhǎng)SKIPIF1<0的水平傳送帶、長(zhǎng)SKIPIF1<0的水平直軌道FG、半徑為SKIPIF1<0的豎直圓軌道組成，兩個(gè)圓形軌道與水平軌道分別相切與B(D)、G點(diǎn)。軌道A處的水平彈射器能使質(zhì)量為SKIPIF1<0的小滑塊獲得8J的初動(dòng)能。G點(diǎn)上靜止放置質(zhì)量為SKIPIF1<0的小滑塊，兩滑塊若碰撞則粘在一起，且不計(jì)碰撞所需時(shí)間。已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滑塊與傳送帶和FG段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，其余各段軌道均光滑且各處平滑連接，傳送帶以恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）滑塊通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)軌道所受的壓力；（2）若要使兩滑塊碰撞損失的能量最大，傳送帶速度v的最小值；（3）要使兩滑塊能碰撞且最終停在直軌道FG上，則兩滑塊從碰撞到停止運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間t與傳送帶速度v的關(guān)系。

【答案】（1）30N，方向豎直向上；（2）5m/s；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）A到C由動(dòng)能定理:SKIPIF1<0在C點(diǎn)SKIPIF1<0

解得SKIPIF1<0由牛頓第三定律，軌道所受壓力大小為30N，方向豎直向上；（2）質(zhì)量為m?的滑塊在傳送帶上一直勻加速，出傳送帶時(shí)的速度最大，則兩滑塊碰撞后損失的能量能達(dá)最大。從彈出滑塊到F處，由動(dòng)能定理SKIPIF1<0解得v=5m/s所以傳送帶速度的最小值為5m/s；（3）①當(dāng)傳送帶速度v≥5m/s時(shí)，質(zhì)量為m1的滑塊出傳送帶時(shí)SKIPIF1<0。質(zhì)量為m?的滑塊從F到G過(guò)程，由動(dòng)能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0兩滑塊碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0兩滑塊碰后能上升的最大高達(dá)為h，由動(dòng)能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故兩滑塊在半徑為R?的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)可看為單擺模型，周期SKIPIF1<0時(shí)間SKIPIF1<0兩滑塊返回G點(diǎn)后到停止運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)時(shí)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0②出F后恰好運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0當(dāng)傳送帶速度SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<016．（23-24高三上·廣東東莞·期中）在光滑水平面上有兩個(gè)靜止的、可視為質(zhì)點(diǎn)的相同物塊A、B，某時(shí)刻給物塊A一個(gè)向右的初速度v0=10m/s，物塊A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，碰后物塊進(jìn)入與水平面平滑連接的光滑圓形軌道。圓形軌道右側(cè)的光滑水平面平滑連接著一個(gè)傾角θ=37°且足夠長(zhǎng)的粗糙斜面，斜面與物塊的摩擦系數(shù)為SKIPIF1<0，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求物塊A與物塊B碰后瞬間，物