新高考物理三輪沖刺專項(xiàng)訓(xùn)練壓軸題07 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)（解析版）

壓軸題07帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1.本專題是磁場的典型題型之一，包括應(yīng)用洛倫茲力的知識(shí)解決實(shí)際問題。高考中經(jīng)常在選擇題中命題，更是在在計(jì)算題中頻繁出現(xiàn)。2024年高考對(duì)于洛倫茲力的考查仍然是熱點(diǎn)。2.通過本專題的復(fù)習(xí)，不僅利于完善學(xué)生的知識(shí)體系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關(guān)知識(shí)有:左手定則,洛倫茲力與現(xiàn)代科技等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點(diǎn)考查類型帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)，電磁場與現(xiàn)代科技等?？枷蛞唬簬щ娏Ｗ釉谟薪绱艌鲋羞\(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的分析方法1.圓心的確定圓心位置的確定通常有以下兩種基本方法：(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。2.半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形。做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形。由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解。3.粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。圓心角＝偏向角＝2倍弦切角。(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過的弧長?？枷蚨簬щ娏Ｗ釉谟薪绱艌鲋羞\(yùn)動(dòng)的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解。(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長?？枷蛉嘿|(zhì)譜儀1.原理示意圖2.用途：分離和檢測(cè)同位素；準(zhǔn)確測(cè)離子的質(zhì)量。3.工作原理(1)帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)。(3)偏轉(zhuǎn)距離x＝2r，比荷eq\f(q,m)＝eq\f(8U,B2x2)，所以比荷不相等的離子會(huì)被分開，并按比荷的大小順序排列，利用質(zhì)譜儀我們還可以準(zhǔn)確地測(cè)量出每種離子的質(zhì)量m＝eq\f(qB2,8U)x2。4.質(zhì)譜儀區(qū)分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據(jù)此區(qū)分同位素?？枷蛩模夯匦铀倨?.原理示意圖2.工作原理(1)電場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在交變電場，交變電場的周期與粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同。作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速。(2)磁場的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中。作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再次進(jìn)入電場。3.同步問題交變電壓的頻率與粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等，交變電壓的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)(當(dāng)粒子的比荷或磁感應(yīng)強(qiáng)度改變時(shí)，同時(shí)也要調(diào)節(jié)交變電壓的頻率)。4.粒子的最大動(dòng)能粒子從D形盒邊緣離開回旋加速器時(shí)動(dòng)能最大，Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知在q、m和B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的動(dòng)能就越大(最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān))。5.回旋加速的次數(shù)粒子每加速一次動(dòng)能就增加qU，故需要加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，回旋的周期數(shù)為eq\f(n,2)。6.粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由加速次數(shù)n或回旋的周期數(shù)eq\f(n,2)決定，在磁場中的回旋時(shí)間t1＝eq\f(n,2)T；在電場中的加速時(shí)間t2＝eq\f(nd,\f(vn,2))或t2＝eq\r(\f(2nd,a))，其中a＝eq\f(qU,md)。在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2(因t1?t2，故可認(rèn)為粒子在盒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間近似等于t1)。7.回旋軌跡半徑rn＝eq\f(mvn,qB)，nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，n為加速次數(shù)?？枷蛭澹郝鍌惼澚Φ钠渌麘?yīng)用實(shí)例1.速度選擇器(1)裝置及要求如圖所示，兩極板間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，二者方向互相垂直，帶正電粒子從左側(cè)射入，不計(jì)粒子重力。(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B)。(3)速度選擇器的特點(diǎn)①v的大小等于E與B的比值，即v＝eq\f(E,B)。速度選擇器只對(duì)選擇的粒子的速度有要求，而對(duì)粒子的質(zhì)量、電荷量大小及帶電正、負(fù)無要求。②當(dāng)v>eq\f(E,B)時(shí)，粒子向F洛方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大。③當(dāng)v<eq\f(E,B)時(shí)，粒子向F電方向偏轉(zhuǎn)，F(xiàn)電做正功，粒子的動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小。2.磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理圖如圖甲所示，其平面圖如圖乙所示。設(shè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度為v，帶電荷量為q，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，極板間距離為d，極板間電壓為U，根據(jù)F洛＝F電，有qvB＝qE＝eq\f(qU,d)，得U＝Bdv。根據(jù)外電路斷開時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于路端電壓，知此磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為E源＝U＝Bdv。3.電磁流量計(jì)如圖甲、乙所示是電磁流量計(jì)的示意圖。設(shè)管的直徑為D，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是由于導(dǎo)電液體中電荷受到洛倫茲力作用，在管壁的上、下兩側(cè)堆積產(chǎn)生的。到一定程度后，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差達(dá)到穩(wěn)定值U，上、下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，此時(shí)，洛倫茲力和電場力平衡，有qvB＝qE＝qeq\f(U,D)，所以v＝eq\f(U,DB)，又圓管的橫截面積S＝eq\f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πUD,4B)。01帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM＝a，粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則()A.粒子帶負(fù)電荷B.粒子速度大小為eq\f(qBa,m)C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為aD.N與O點(diǎn)相距(eq\r(2)＋1)a【答案】AD【解析】由左手定則可知，帶電粒子帶負(fù)電荷，A正確；作出粒子的軌跡示意圖如圖所示，假設(shè)軌跡的圓心為O′，則由幾何關(guān)系得粒子的軌道半徑為R＝eq\r(2)a，則由qvB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(qBR,m)＝eq\f(\r(2)qBa,m)，B、C錯(cuò)誤；由以上分析可知，ON＝R＋a＝(eq\r(2)＋1)a，D正確。02帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題2．真空中有一勻強(qiáng)磁場，磁場邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)【答案】C【解析】為使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)其軌跡半徑為r，軌跡圓圓心為M，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為B，由幾何關(guān)系有eq\r(r2＋a2)＋r＝3a，解得r＝eq\f(4,3)a，電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有evB＝meq\f(v2,r)，解得B＝eq\f(3mv,4ae)，選項(xiàng)C正確。03帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題3.如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量的絕對(duì)值為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開磁場時(shí)的位置?！敬鸢浮縠q\f(4πm,3qB)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)mv0,qB)，0))或eq\f(2πm,3qB)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)mv0,qB)，0))【解析】由洛倫茲力提供向心力，有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)＝mReq\f(4π2,T2)解得R＝eq\f(mv0,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC所示，故粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(240°,360°)T＝eq\f(4πm,3qB)粒子在C點(diǎn)離開磁場OC＝2Rsin60°＝eq\f(\r(3)mv0,qB)故離開磁場的位置為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3)mv0,qB)，0))當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時(shí)，軌跡如圖中ODE所示，故粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(2πm,3qB)粒子在E點(diǎn)離開磁場OE＝2Rsin60°＝eq\f(\r(3)mv0,qB)故離開磁場時(shí)的位置為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)mv0,qB)，0))。04質(zhì)譜儀4.如圖所示為質(zhì)譜儀的工作原理圖，在容器A中存在若干種電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子，它們可從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(初速度可忽略)，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上。若這些粒子中有兩種電荷量均為q、質(zhì)量分別為m1和m2的粒子(m1<m2)，粒子重力忽略不計(jì)。(1)分別求出這兩種粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v1、v2的大小；(2)求這兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離?！敬鸢浮?1)eq\r(\f(2qU,m1))eq\r(\f(2qU,m2))(2)eq\f(2,qB)(eq\r(2qm2U)－eq\r(2qm1U))【解析】(1)由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)qU＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)解得v1＝eq\r(\f(2qU,m1))v2＝eq\r(\f(2qU,m2))。(2)在勻強(qiáng)磁場中，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,R)解得R＝eq\f(mv,qB)質(zhì)量為m1的粒子的軌道半徑R1＝eq\f(m1v1,qB)質(zhì)量為m2的粒子的軌道半徑R2＝eq\f(m2v2,qB)兩種粒子打到照相底片上的位置間的距離d＝2R2－2R1解得d＝eq\f(2,qB)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2qm2U)－\r(2qm1U)))。05回旋加速器5.回旋加速器是利用磁場和電場使帶電粒子做回旋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多次加速，粒子最終從D形盒邊緣引出，能量可達(dá)幾十兆電子伏特(MeV)。如圖所示為回旋加速器的原理示意圖，利用回旋加速器對(duì)eq\o\al(2,1)H粒子進(jìn)行加速，此時(shí)D形盒中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，D形盒縫隙間電場變化周期為T，加速電壓為U。忽略相對(duì)論效應(yīng)和粒子在D形盒縫隙間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列說法正確的是()A.保持B、U和T不變，該回旋加速器可以加速質(zhì)子B.僅增大加速電壓U，eq\o\al(2,1)H粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間不變C.僅增大加速電壓U，eq\o\al(2,1)H粒子獲得的最大動(dòng)能增大D.回旋加速器既能加速帶正電的粒子，又能加速帶負(fù)電的粒子【答案】D【解析】根據(jù)加速電場的周期和粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相同才能加速，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，由于質(zhì)子與eq\o\al(2,1)H粒子的比荷不同，所以該回旋加速器不能加速質(zhì)子，故A錯(cuò)誤；根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)，帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，可知最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)，故C錯(cuò)誤；設(shè)粒子在電場中加速的次數(shù)為n，根據(jù)nqU＝eq\f(1,2)mv2，可知U越大，n越小，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)，則粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故B錯(cuò)誤；根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，可知當(dāng)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，同時(shí)結(jié)合其他的一些調(diào)整后，也可以加速帶負(fù)電的粒子，故D正確。06洛倫茲力的其他應(yīng)用實(shí)例6.如圖為磁流體發(fā)電機(jī)示意圖。平行金屬板a、b間有一勻強(qiáng)磁場，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量等量正、負(fù)離子)垂直于磁場的方向噴入磁場，a、b兩板間便產(chǎn)生電壓。若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，每個(gè)離子的電荷量為q、速度為v，等效直流電源兩極板a、b間距為d，兩板間等離子體的等效電阻為r，負(fù)載電阻為R，則()A.圖中a板是電源的正極B.穩(wěn)定時(shí)電源的電動(dòng)勢(shì)為BdvC.穩(wěn)定時(shí)負(fù)載兩端的電壓為eq\f(R,R＋r)BdvD.若增加負(fù)載的阻值，發(fā)電機(jī)的輸出功率一定減小【答案】BC【解析】根據(jù)左手定則知，圖中a板為電源的負(fù)極，A錯(cuò)誤；外電路不接電阻穩(wěn)定時(shí)，有qE＝qvB，兩板間的電動(dòng)勢(shì)(即電源的電動(dòng)勢(shì))E源＝Ed＝Bdv，B正確；根據(jù)閉合電路歐姆定律，可知穩(wěn)定時(shí)負(fù)載兩端的電壓U外＝eq\f(R,R＋r)E源＝eq\f(R,R＋r)Bdv，C正確；當(dāng)內(nèi)電阻等于外電阻時(shí)發(fā)電機(jī)的輸出功率最大，因不知內(nèi)電阻和外電阻的大小關(guān)系，因此當(dāng)外電阻增加時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率不一定減小，D錯(cuò)誤。一、單選題1．（2024·陜西安康·三模）如圖所示為空心圓柱形磁場的截面圖，O點(diǎn)為圓心，半徑為R內(nèi)圓與半徑為3R外圓之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，A為外圓上一點(diǎn)。一粒子源s可持續(xù)發(fā)射出大小均為v、質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，不計(jì)粒子重力，以下說法正確的是（）A．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為SKIPIF1<0B．若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為SKIPIF1<0C．若粒子源放置A點(diǎn)且沿SKIPIF1<0連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為SKIPIF1<0D．若粒子源放置A點(diǎn)且沿SKIPIF1<0連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】若粒子源放置在O點(diǎn)向各個(gè)方向均勻發(fā)射粒子，且所有粒子均不從外圓射出，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為SKIPIF1<0，故AB錯(cuò)誤；若粒子源放置A點(diǎn)且沿SKIPIF1<0連線發(fā)射粒子，為使粒子不進(jìn)入內(nèi)圓，軌跡最大半徑如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為SKIPIF1<0，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。2．（23-24高三上·貴州貴陽·期末）如圖所示，半徑為R=1m的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，Р為磁場邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率從Р點(diǎn)射入磁場，這些粒子射出磁場時(shí)的位置均位于PQ圓弧上且Q點(diǎn)為最遠(yuǎn)點(diǎn)。已知PQ圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該圓形磁場中有粒子經(jīng)過的區(qū)域面積為（）A．SKIPIF1<0m2 B．SKIPIF1<0m2 C．SKIPIF1<0m2 D．SKIPIF1<0m2【答案】A【詳解】設(shè)軌跡圓的半徑為r，由幾何關(guān)系∠POO=90°粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0由幾何關(guān)系，如圖該區(qū)域面積SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)，面積為SKIPIF1<0m2。故選A。二、多選題3．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，腰長為L的等腰直角三角形SKIPIF1<0區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，且與電場和磁場方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，則粒子從SKIPIF1<0邊靠近F的三等分點(diǎn)D射出，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0。若改變電場或磁場強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．從D點(diǎn)飛出的粒子速度大小為SKIPIF1<0B．粒子的比荷為SKIPIF1<0C．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則SKIPIF1<0D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則粒子從SKIPIF1<0邊出射，出射點(diǎn)距離O點(diǎn)SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】A．根據(jù)題意可知區(qū)域Ⅰ中粒子電場力和洛倫茲力相等，由此可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，粒子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，故從D點(diǎn)飛出的粒子速度大小為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示在區(qū)域Ⅱ中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則有SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為90°，則SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0故B正確；若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E，設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的速度大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在區(qū)域Ⅱ中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則粒子將從GF邊離開區(qū)域Ⅱ，軌跡的圓心角小于SKIPIF1<0，根據(jù)粒子在磁場中的周期公式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于區(qū)域Ⅱ中的磁場不變，粒子的比荷也不變，所以周期不變，根據(jù)SKIPIF1<0，因?yàn)榱Ｗ釉趨^(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角減小，所以粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，故C正確；若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理SKIPIF1<0，則出射點(diǎn)距離O點(diǎn)，SKIPIF1<0，故D正確。故選BCD。4．（2024·湖南岳陽·二模）如圖所示，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。某處S點(diǎn)有電子射出，電子的初速度大小均為v，初速度方向呈圓錐形，且均與磁場方向成SKIPIF1<0角（SKIPIF1<0），S點(diǎn)右側(cè)有一與磁場垂直的足夠大的熒光屏，電子打在熒光屏上的位置會(huì)出現(xiàn)亮斑。若從左向右緩慢移動(dòng)熒光屏，可以看到大小變化的圓形亮斑（最小為點(diǎn)狀亮斑），不考慮其它因素的影響，下列說法正確的是（）A．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為SKIPIF1<0B．若圓形亮斑的最大半徑為R，則電子的比荷為SKIPIF1<0C．若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為SKIPIF1<0D．若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，S到屏的距離為d，則電子的比荷可能為SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】將電子的速度分解為水平方向的速度SKIPIF1<0，和豎直方向的速度SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在水平方向因?yàn)殡娮铀俣扰c磁場方向平行，所以不會(huì)受到洛倫茲力，即電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向因?yàn)榱Ｗ优c磁場方向垂直，所以受到洛倫茲力，由于不計(jì)重力，所以在豎直方向粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。綜上所述，可以將其看成水平方向的勻速直線，與豎直方向的粒子源問題，即，電子圓形亮斑的最大半徑是電子軌跡圓周的半徑的二倍，由此可知，在豎直方向軌跡圓周的半徑為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，整理有SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；由于電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子到熒光屏的時(shí)間為t，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，電子在豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0，其周期為T，有SKIPIF1<0，若熒光屏上出現(xiàn)點(diǎn)狀亮斑時(shí)，即電子到達(dá)熒光屏上時(shí)，恰好在豎直方向完成一個(gè)完成的圓周運(yùn)動(dòng)，即電子到熒光屏的時(shí)間是電子豎直方向做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的整數(shù)倍，有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3……），整理有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3……），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，其比荷為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，比荷為SKIPIF1<0，故CD正確。故選ACD。5．（2024·河北石家莊·二模）利用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用。如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域外有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。有一質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0的粒子從P點(diǎn)沿半徑射入圓形區(qū)域，粒子n次穿越圓形區(qū)域邊界（不包括經(jīng)過P點(diǎn)）后又回到P點(diǎn)，此過程中粒子與圓心O的連線轉(zhuǎn)過角度為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．n的最小值為2B．SKIPIF1<0時(shí)，粒子速度大小為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時(shí)，粒子從P出發(fā)到回到P點(diǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0D．粒子連續(xù)兩次穿越圓形區(qū)域邊界過程中，粒子與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A．因?yàn)榱Ｗ恿Ｗ觧次穿越圓形區(qū)域邊界（不包括經(jīng)過P點(diǎn)）后又回到P點(diǎn)，此過程中粒子與圓心O的連線轉(zhuǎn)過角度為SKIPIF1<0，畫出粒子軌跡示意圖如圖所示n的最小值為2，故A正確；SKIPIF1<0時(shí)，粒子圓心間的連線構(gòu)成圓邊界的外切正方向，根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，粒子從P出發(fā)到回到P點(diǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；由上述分析可知，粒子連續(xù)兩次穿越圓形區(qū)域邊界過程中，粒子與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤。故選AC。6．（2024·陜西西安·一模）如圖，真空中區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，等腰直角三角形SKIPIF1<0區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場。圖中SKIPIF1<0三點(diǎn)在同一直線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，且與電場和磁場方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，則粒子從SKIPIF1<0的中點(diǎn)射出，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0。若改變電場或磁場強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】由題知粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，則粒子從CF的中點(diǎn)射出，設(shè)CF的長度為SKIPIF1<0，則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知，粒子從SKIPIF1<0邊射出的最大半徑為SKIPIF1<0若僅將區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子速度為SKIPIF1<0，粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，粒子扔從SKIPIF1<0飛出，則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角仍為SKIPIF1<0，且周期不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，即SKIPIF1<0，若僅將區(qū)域I中電場強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子速度為SKIPIF1<0，粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，恰好從SKIPIF1<0點(diǎn)飛出，則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角仍為SKIPIF1<0，且周期不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，即SKIPIF1<0，故AB正確；若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，粒子從SKIPIF1<0上SKIPIF1<0點(diǎn)飛出，如圖所示由幾何關(guān)系有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故C正確；若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤。故選ABC。7．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，邊長為a的正方形MNPQ區(qū)域內(nèi)有一方向垂直正方形平面向外的勻強(qiáng)磁場，NP邊上有一點(diǎn)S，SKIPIF1<0。兩個(gè)質(zhì)量相同、帶等量異種電荷的粒子均從S點(diǎn)平行于MN方向射入磁場。帶正電粒子甲與帶負(fù)電粒子乙重力均不計(jì)，不考慮甲、乙兩粒子間的作用。下列說法正確的是（）A．若兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則乙與甲的初速度大小之比一定為1：3B．若兩粒子的初速度相同，則乙與甲在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比可能為1：2C．若其中一個(gè)粒子垂直PQ邊射出磁場，則乙與甲在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比一定不大于2：1D．若兩粒子分別從M、Q兩點(diǎn)射出磁場，則乙與甲的初速度大小之比恰好為2：1【答案】BC【詳解】設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0，帶電粒子的電荷量為SKIPIF1<0，質(zhì)量為SKIPIF1<0，初速度為SKIPIF1<0，運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得粒子運(yùn)動(dòng)周期為SKIPIF1<0，11若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，若兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則兩粒子在磁場中的轉(zhuǎn)過的圓心角（或弦切角）必定相等，可能分別從左右邊射出；可能負(fù)粒子從左邊射出，正粒子從上邊射出；可能都從下邊射出，此時(shí)圓心角均為SKIPIF1<0，即均從SKIPIF1<0邊射出，則對(duì)于負(fù)粒子有SKIPIF1<0，解得初速度SKIPIF1<0需滿足SKIPIF1<0，對(duì)于正粒子同理可知其初速度SKIPIF1<0需滿足SKIPIF1<0，由此可見SKIPIF1<0和SKIPIF1<0取值具有不確定性，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知SKIPIF1<0可以取任意值，不一定為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)對(duì)應(yīng)負(fù)粒子恰好從SKIPIF1<0點(diǎn)射出，且正粒子恰好從SKIPIF1<0點(diǎn)射出的特殊情況，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；若兩粒子的初速度相同，則兩粒子的運(yùn)動(dòng)半徑相同，當(dāng)負(fù)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0時(shí)，它將垂直SKIPIF1<0邊射出，轉(zhuǎn)過的圓心角為SKIPIF1<0，正粒子將從SKIPIF1<0邊射出，轉(zhuǎn)過的圓心角為SKIPIF1<0二者在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為SKIPIF1<0，B正確；若其中一個(gè)粒子（即正粒子）垂直SKIPIF1<0邊射出磁場，則其轉(zhuǎn)過的圓心角為SKIPIF1<0，負(fù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大值為SKIPIF1<0，乙粒子與甲粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比一定不大于SKIPIF1<0，C正確；若兩粒子分別從SKIPIF1<0兩點(diǎn)射出磁場，設(shè)乙、甲粒子半徑分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以乙粒子與甲粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的初速度大小之比恰好為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤。故選BC。8．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在該區(qū)域存在一個(gè)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的圓形磁場區(qū)域（圖中未畫出），一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M點(diǎn)以水平向左的初速度射入磁場中，M點(diǎn)在磁場中，一段時(shí)間后從N點(diǎn)穿過豎直線MN，在N點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與MN成SKIPIF1<0角，MN長度為3L，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．從M到N過程中粒子所受洛倫茲力的沖量大小為SKIPIF1<0B．粒子從M到N所用的時(shí)間為SKIPIF1<0C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為LD．圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積為SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】如圖所示由幾何關(guān)系可以得到SKIPIF1<0，可得粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，C正確；從M到N，洛倫茲力沖量SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；粒子從M到D時(shí)間SKIPIF1<0，粒子從D到N時(shí)間SKIPIF1<0，所以粒子從M到D時(shí)間SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；圓形磁場直徑最小值為MD長度SKIPIF1<0，所以圓形磁場最小面積為SKIPIF1<0，D正確。故選CD。9．（2024·四川成都·二模）如圖所示，矩形磁場區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，O1為b邊中點(diǎn)位置，O2為O1a段中點(diǎn)位置；現(xiàn)同時(shí)從O1、O2處水平向右發(fā)射速度相同的M、N兩粒子，M粒子恰好可以從b點(diǎn)飛出磁場，M、N兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相交于Р點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），且在P點(diǎn)處時(shí)M、N速度方向垂直。已知ad邊長為ab邊長的兩倍，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（）A．M、N兩粒子的比荷為3：4 B．M、N兩粒子的比荷為1：2C．M、N兩粒子不會(huì)同時(shí)到達(dá)Р點(diǎn) D．P點(diǎn)與邊界ad和邊界bc的距離相等【答案】AC【詳解】根據(jù)題意，畫出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖為由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)SKIPIF1<0，可知，兩個(gè)粒子的周期之比為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M、N兩粒子到達(dá)Р點(diǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C正確；由幾何關(guān)系可知，P點(diǎn)與邊界ad和邊界bc的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D錯(cuò)誤。故選AC。10．（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點(diǎn)、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）、速度大小不同的離子，速度大小為SKIPIF1<0的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能擊中A點(diǎn)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小SKIPIF1<0B．轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定為SKIPIF1<0C．若某離子能擊中C點(diǎn)，∠SOC=60°，該離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0D．若轉(zhuǎn)筒P的角速度SKIPIF1<0，則探測(cè)板Q上能探測(cè)到離子的點(diǎn)有5個(gè)【答案】ACD【詳解】速度大小為SKIPIF1<0的離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能擊中A點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知離子的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小SKIPIF1<0，故A正確；離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后能擊中A點(diǎn)，在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)過的角度滿足SKIPIF1<0（k＝0，1，2，3…），聯(lián)立解得轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為SKIPIF1<0（k＝0，1，2，3…），故B錯(cuò)誤；設(shè)能擊中C點(diǎn)的粒子速度為SKIPIF1<0，若某離子能擊中C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知離子的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，該離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，故C正確；設(shè)SKIPIF1<0為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線與SKIPIF1<0軸負(fù)方向的夾角，設(shè)速度大小為SKIPIF1<0的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，由上述分析可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0（n＝0，1，2，3…），則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（n＝0，1，2，3，4），故若轉(zhuǎn)筒P的角速度SKIPIF1<0，則探測(cè)板Q上能探測(cè)到離子的點(diǎn)有5個(gè)，故D正確。故選ACD。11．（23-24高三上·福建福州·期末）如圖所示，等腰梯形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)，存在垂直該平面向外的勻強(qiáng)磁場，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，磁場外有一粒子源SKIPIF1<0，能沿同一方向發(fā)射速度大小不等的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為SKIPIF1<0，電荷量為SKIPIF1<0，不計(jì)重力。現(xiàn)讓粒子以垂直于SKIPIF1<0的方向正對(duì)SKIPIF1<0射入磁場區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子恰好都從SKIPIF1<0之間飛出磁場，則（）A．粒子源發(fā)射的粒子均為帶負(fù)電的粒子B．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為SKIPIF1<0C．帶電粒子的發(fā)射速度取值范圍為SKIPIF1<0D．帶電粒子的發(fā)射速度取值范圍為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】根據(jù)題意，粒子在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，粒子源發(fā)射的粒子均為帶正電的粒子，故A錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從c點(diǎn)飛出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的速度最大，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角最小，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0則由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0則在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為SKIPIF1<0故B正確；根據(jù)題意可知，當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和cd相切時(shí)，粒子的速率是最小的，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示令粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何知識(shí)有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0解得帶電粒子的最小發(fā)射速度為SKIPIF1<0可知帶電粒子的發(fā)射速度取值范圍為SKIPIF1<0故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。12．（23-24高二上·山東煙臺(tái)·期末）如圖所示，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在電場強(qiáng)度大小為E、方向平行于紙面水平向左的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場；等腰直角三角形CDF區(qū)域（區(qū)域Ⅱ）內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。圖中S、C、M三點(diǎn)在同一直線上，SM與DF垂直，且與電場和磁場方向均垂直。S點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將同種帶電粒子以不同的速率沿直線SC射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線SC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，并從CF的中點(diǎn)射出，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場或磁場強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法中正確的是（）A．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則t=t0B．若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，則t<t0C．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】AB．在區(qū)域Ⅰ中，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子滿足SKIPIF1<0在區(qū)域Ⅱ中，如圖粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為SKIPIF1<0。則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，若僅將區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子速度為SKIPIF1<0，同理，若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，則能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子速度為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0可知，雖然運(yùn)動(dòng)半徑變化，但兩種情況下粒子均能從CF邊射出，故SKIPIF1<0A正確，B錯(cuò)誤；若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖由幾何關(guān)系SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，C正確；同理C選項(xiàng)，若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，D正確。選ACD。13．（2024·山西臨汾·一模）在科學(xué)研究中，經(jīng)常用施加適當(dāng)?shù)拇艌鰜韺?shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。在如圖所示的平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量為SKIPIF1<0的粒子從SKIPIF1<0沿y軸正方向射入磁場，當(dāng)入射速度為SKIPIF1<0時(shí)，粒子從SKIPIF1<0處進(jìn)入無場圓形區(qū)域并射向原點(diǎn)O，不計(jì)粒子的重力，則（）A．粒子第一次離開磁場時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0B．粒子再次回到P點(diǎn)共需要2次通過原點(diǎn)OC．若僅將入射速度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則粒子離開P點(diǎn)后可以再回到P點(diǎn)D．若僅將入射速度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則粒子離開P點(diǎn)后不可能再回到P點(diǎn)【答案】AC【詳解】因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圓軌跡半徑為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，粒子第一次離開磁場時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，A正確；粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，很明顯，粒子再次回到P點(diǎn)共需要3次通過原點(diǎn)O，B錯(cuò)誤；若僅將入射速度大小變?yōu)镾KIPIF1<0，則粒子軌跡半徑為SKIPIF1<0，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則粒子離開P點(diǎn)后可以再回到P點(diǎn)，C正確，D錯(cuò)誤；故選AC。三、解答題14．（2024·浙江溫州·二模）如圖所示，直角坐標(biāo)系中，有一平行于y軸長度為0.5L的線狀離子源MN，M端在x軸上，坐標(biāo)SKIPIF1<0，離子源發(fā)射的正離子初速度大小均為SKIPIF1<0，方向平行于x軸正方向，且發(fā)射的正離子沿MN均勻分布，每個(gè)離子質(zhì)量為m，電荷量為q；在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0區(qū)間內(nèi)加一垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0的圓形邊界勻強(qiáng)磁場，能使離子源發(fā)射的全部正離子經(jīng)過原點(diǎn)O，不計(jì)離子重力及離子間的相互作用。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0取最小值，在第一象限加垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場，在第二象限加垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場，已知SKIPIF1<0。離子發(fā)射前，在y軸上放置長度為0.8L的探測(cè)板PQ，只有打到探測(cè)板左側(cè)表面的離子才能被探測(cè)到。①求全部正離子經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)與y軸正方向夾角SKIPIF1<0的范圍；②若探測(cè)板下端Q縱坐標(biāo)SKIPIF1<0，求離子探測(cè)率SKIPIF1<0（即探測(cè)板探測(cè)到的離子數(shù)占總離子數(shù)的比例）；③若探測(cè)板位置在y軸上可變，Q端縱坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，求離子探測(cè)率SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③見解析【詳解】1）離子在圓形磁場中匯聚到O，離子運(yùn)動(dòng)圓周半徑r等于圓形磁場的半徑R，即SKIPIF1<0，如圖所示所加圓形邊界磁場的半徑R滿足SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0，聯(lián)立可得SKIPIF1<0。（2）若SKIPIF1<0時(shí)，離子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，①由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即與y軸正方向的夾角范圍SKIPIF1<0②若SKIPIF1<0，離子經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)磁場后在y軸方向上離O的距離SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0臨界1（如圖2中軌跡①）SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0臨界2（如圖2中軌跡②）SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0上述表示出一個(gè)臨界即得SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，分成4個(gè)區(qū)間i）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0ii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0iii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0iv）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，離子穿過O點(diǎn)后經(jīng)過一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期打到探測(cè)板左側(cè)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0離子穿過O點(diǎn)后經(jīng)過兩個(gè)運(yùn)動(dòng)周期打到探測(cè)板左側(cè)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<015．（2024·北京豐臺(tái)·一模）如圖所示，空間中有寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，一束電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場邊界的速度射入磁場，穿出磁場時(shí)的速度方向與原入射方向的夾角θ＝60°。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)重力。求：（1）通過作圖，確定電子做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓心的位置；（2）電子進(jìn)入磁場的速度大小v；（3）電子穿越磁場的時(shí)間t；（4）電子穿越磁場過程中洛倫茲力沖量的大小I?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）圓心O點(diǎn)位置的確定如圖所示（2）設(shè)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系rsin60°＝d洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0聯(lián)立得電子速度SKIPIF1<0。（3）由圓周運(yùn)動(dòng)周期T與線速度v的關(guān)系得SKIPIF1<0SKIPIF1<0電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0。（4）根據(jù)動(dòng)量定理SKIPIF1<0如圖所示可得動(dòng)量的變化量大小為mv解得SKIPIF1<0。16．（2024·北京門頭溝·一模）2023年12月1日晚間，絢麗的極光現(xiàn)身北京市門頭溝區(qū)。極光是由太陽拋射出的高能帶電粒子受到地磁場作用，在地球南北極附近與大氣碰撞產(chǎn)生的發(fā)光現(xiàn)象。從北極地區(qū)看赤道平面的地磁場，可簡化為下圖：O為地球球心，R為地球半徑，將地磁場在半徑為R到3R之間的圓環(huán)區(qū)域看成是勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。假設(shè)高能粒子的質(zhì)量為m，電荷量為SKIPIF1<0。不計(jì)粒子重力及大氣對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)。（1）若高能粒子從A點(diǎn)以速度SKIPIF1<0沿切線進(jìn)入磁場邊界位置時(shí)，粒子恰好繞著磁場邊界做圓周運(yùn)動(dòng)，求粒子的速度SKIPIF1<0的大小。（2）地球磁層是保護(hù)地球的一道天然屏障，它阻擋著高能粒子直接到達(dá)地球表面，從而保護(hù)了地球上的生態(tài)環(huán)境。a．假設(shè)高能粒子從磁場邊緣A點(diǎn)以速率v沿半徑方向射入磁場時(shí)恰不能到達(dá)地球表面，求粒子的比荷SKIPIF1<0；b．高能粒子實(shí)際上可在赤道平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻地射入磁場。若高能粒子仍以速率v射入地球磁場，求到達(dá)地球粒子數(shù)與進(jìn)入地磁場粒子總數(shù)比值SKIPIF1<0。（結(jié)果用反三角函數(shù)表示，例：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，θ為弧度）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）a．SKIPIF1<0；b．SKIPIF1<0【詳解】（1）若高能粒子從A點(diǎn)以速度SKIPIF1<0沿切線進(jìn)入磁場邊界位置時(shí)，粒子恰好繞著磁場邊界做圓周運(yùn)動(dòng)，可知粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得粒子的速度的大小為SKIPIF1<0（2）a．假設(shè)高能粒子從磁場邊緣A點(diǎn)以速率v沿半徑方向射入磁場時(shí)恰不能到達(dá)地球表面，如圖所示由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得粒子的比荷為SKIPIF1<0b．若高能粒子仍以速率v射入地球磁場，可知沿徑向方向射入的粒子會(huì)和地球相切而出，和AO方向成SKIPIF1<0角向上方射入磁場的粒子也恰從地球上沿相切射出，在此SKIPIF1<0角范圍內(nèi)的粒子能到達(dá)地球，其余進(jìn)入磁場粒子不能到達(dá)地球，作A點(diǎn)該速度垂直和過切點(diǎn)與O點(diǎn)連線延長線交于F點(diǎn)，則F點(diǎn)為圓心，如圖所示由圖中幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故到達(dá)地球粒子數(shù)與進(jìn)入地磁場粒子總數(shù)比值為SKIPIF1<017．（23-24高三下·四川內(nèi)江·開學(xué)考試）如圖所示，兩平行極板水平放置，間距為d，兩板間電壓為U，其中上極板接電源正極（忽略邊緣效應(yīng)，電場視為勻強(qiáng)電場），兩極板之間的區(qū)域同時(shí)有一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，距極板不遠(yuǎn)處有一邊長為d的正方形ABCD，AB、CD邊分別與上下極板平齊。某時(shí)刻從與極板間距等寬的粒子源射出的平行帶電粒子恰好沿直線通過平行板區(qū)域。不考慮粒子間的相互作用，不考慮帶電粒子的重力。求：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為多少？（2）如果粒子全部打在C點(diǎn)，需在正方形中加相應(yīng)的磁場，判斷磁場的方向及磁場的最小面積。（無需寫出面積最小的證明過程）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，若粒子帶正電，磁場方向垂直紙面向外；若粒子帶負(fù)電，磁場方向垂直紙面向里【詳解】（1）粒子恰好沿直線通過平行板區(qū)域，則有SKIPIF1<0得到粒子運(yùn)動(dòng)速度大小為SKIPIF1<0（2）粒子垂直AD邊進(jìn)入正方形區(qū)域，在C點(diǎn)匯聚，如圖所示粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場的半徑SKIPIF1<0根據(jù)幾何知識(shí)可知最小面積為SKIPIF1<0若粒子帶正電，磁場方向垂直紙面向外；若粒子帶負(fù)電，磁場方向垂直紙面向里。18．（2024·廣東韶關(guān)·二模）如圖所示，矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場，SKIPIF1<0為磁場邊界線，四條邊界線相互平行，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，矩形區(qū)域的長度足夠長，磁場寬度及SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離相同。某種帶正電的粒子從SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0處以大小不同的速度，沿與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0角進(jìn)入磁場（不計(jì)粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為SKIPIF1<0；當(dāng)速度為SKIPIF1<0時(shí)，粒子垂直SKIPIF1<0進(jìn)入無場區(qū)域，最終從SKIPIF1<0上的A點(diǎn)射出，求：（1）粒子的比荷SKIPIF1<0；（2）磁場區(qū)域Ⅰ的寬度L；（3）出射點(diǎn)A偏離入射點(diǎn)SKIPIF1<0豎直方向的距離y?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí)，粒子只在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，從SKIPIF1<0離開磁場，粒子在磁場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)過的圓心角為SKIPIF1<0粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（2）當(dāng)速度為SKIPIF1<0時(shí)，垂直SKIPIF1<0進(jìn)入無場區(qū)域，設(shè)粒子的軌跡半為SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過的圓心角SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）設(shè)粒子在磁場Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角為SKIPIF1<0，軌跡半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<019．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如題圖所示，xOy平面被一條平行于x軸的直線MN分為勻強(qiáng)磁場區(qū)域和無磁場區(qū)域，磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向外。比荷為SKIPIF1<0的帶正電粒子A，從坐標(biāo)為SKIPIF1<0的P點(diǎn)，以大小為v0、方向與x軸正方向成60°角的速度發(fā)射，能被位于SKIPIF1<0的粒子收集器Q收集，已知該過程中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為a，不計(jì)粒子重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。（2）求直線MN到x軸的距離。（3）若粒子A從x軸某位置以大小為2v0、方向與x軸的正方向成SKIPIF1<0角的速度發(fā)射后，依然能被收集器Q收集，求該粒子發(fā)射位置的橫坐標(biāo)與θ的關(guān)系。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為SKIPIF1<0（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示MN到x軸的距離為y，由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0所以直線MN到x軸的距離為SKIPIF1<0（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知SKIP