專題03實(shí)數(shù)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題03實(shí)數(shù)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1415926 D．0.13133……2．（2分）（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．絕對(duì)值是的數(shù)是 B．﹣的相反數(shù)是± C．1﹣的絕對(duì)值是﹣1 D．的相反數(shù)是﹣23．（2分）（2022春?開州區(qū)期中）下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B．0.314 C． D．4．（2分）（2022春?延津縣校級(jí)月考）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A5．（2分）（2021秋?濟(jì)寧期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）（2021春?建華區(qū)期末）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)n滿足﹣m＜n＜m，則n的值不可能是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣37．（2分）（2021春?鳳凰縣期末）與50的算術(shù)平方根最接近的整數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（2分）（2021春?安陸市期末）把無理數(shù)，，，﹣表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是（）A． B． C． D．﹣9．（2分）（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方形的面積是11，它的邊長(zhǎng)為a，則下列判斷正確的是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜610．（2分）（2021春?福田區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義兩種新運(yùn)算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a?b＝a11b，則（5?3）*（3?5）＝（）A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?黔西南州期末）如圖，面積為4的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，且點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝1時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是．12．（2分）（2022春?瀘縣期末）我們規(guī)定，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，符號(hào)[m]表示小于或等于m的最大整數(shù)，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若對(duì)于整數(shù)x有[]＝﹣5，則符合題意的x的值是．13．（2分）（2022春?海豐縣期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b+a|＝．14．（2分）（2022春?牡丹江期中）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+2）2＝．15．（2分）（2022春?濱州期末）m，n分別是﹣1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m﹣n＝．16．（2分）（2022春?溧陽市期末）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，類似地，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．17．（2分）（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，則A，B兩點(diǎn)的距離為．18．（2分）（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．19．（2分）（2022春?長(zhǎng)葛市期中）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1），其中是無理數(shù)的有．（填序號(hào)）20．（2分）（2021春?棗陽市期末）把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是．評(píng)卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）用?定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝a2﹣ab+1．（1）求的值．（2）＝．22．（6分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的程序框圖：（1）若a＝1，b＝2，輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為；（2）若輸入x的值為2，則輸出的結(jié)果為；若輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為0．①求a，b的值；②輸入m1和m2，輸出的結(jié)果分別為n1和n2，若m1＞m2，則n1n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若輸入x的值后，無法輸出結(jié)果，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的x的值：．23．（6分）（2022春?林州市校級(jí)期末）計(jì)算（1）+|﹣3|+﹣（﹣）；（﹣2）2×+|+|+．24．（8分）（2022春?羅定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．25．（8分）（2021秋?藤縣期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求PQ的值；（3）當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．26．（8分）（2022春?普蘭店區(qū)期中）觀察例題：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．27．（8分）（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為無理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，若其整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則下列對(duì)于m，n的說法正確的是（填序號(hào)即可）；①m，n均為有理數(shù)；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4（3）若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m﹣n2的值．28．（10分）（2022秋?阜寧縣期中）折疊紙面，若在數(shù)軸上﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：（1）數(shù)軸上8表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．（2）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為800（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？（3）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形有一頂點(diǎn)落在數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)處，將正方形在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)），正方形的一邊與數(shù)軸重合記為滾動(dòng)一次，求正方形滾動(dòng)2022次后，落在數(shù)軸上一邊的右端點(diǎn)表示的數(shù)與折疊后的哪個(gè)數(shù)重合？2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題03實(shí)數(shù)一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，一定是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1415926 D．0.13133……解：A選項(xiàng)，﹣是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，原式＝﹣3，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，有可能是0.131，就屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（2分）（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)期中）下列說法正確的是（）A．絕對(duì)值是的數(shù)是 B．﹣的相反數(shù)是± C．1﹣的絕對(duì)值是﹣1 D．的相反數(shù)是﹣2解：∵絕對(duì)值是的數(shù)是或﹣，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵﹣的相反數(shù)是，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵1﹣的絕對(duì)值是﹣1，∴C選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵＝﹣2，∴的相反數(shù)為2．∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確；故選：C．3．（2分）（2022春?開州區(qū)期中）下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B．0.314 C． D．解：A．＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0.314是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．4．（2分）（2022春?延津縣校級(jí)月考）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A解：∵正方形紙板ABCD在數(shù)軸上點(diǎn)A、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、0，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為1、5、9、……；B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是2、6、10、……；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是3、7、11、……；D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故對(duì)應(yīng)的是第505次循環(huán)后，剩余第二個(gè)點(diǎn)，即B點(diǎn)．故選C．5．（2分）（2021秋?濟(jì)寧期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故選：D．6．（2分）（2021春?建華區(qū)期末）實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)n滿足﹣m＜n＜m，則n的值不可能是（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3解：由實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知2＜m＜3，因此﹣3＜﹣m＜﹣2，又因?yàn)閷?shí)數(shù)n滿足﹣m＜n＜m，所以﹣3＜n＜3，因此選項(xiàng)B不符合題意；而﹣2＜﹣＜﹣1，因此選項(xiàng)A不符合題意；﹣3＜﹣＜﹣2，因此選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．7．（2分）（2021春?鳳凰縣期末）與50的算術(shù)平方根最接近的整數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9解：∵49＜50＜64，∴＜＜，即7＜＜8，∵7.52＝56.25，50＜56.25，∴與最接近的整數(shù)是7．故選：B．8．（2分）（2021春?安陸市期末）把無理數(shù)，，，﹣表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是（）A． B． C． D．﹣解：設(shè)被墨跡覆蓋住的無理數(shù)為x．由圖可知：3＜x＜4．∴．∵，∴x＝．故選：B．9．（2分）（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方形的面積是11，它的邊長(zhǎng)為a，則下列判斷正確的是（）A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6解：∵正方形的面積是11，∴a＝，∵＜＜∴3＜a＜4，故選：B．10．（2分）（2021春?福田區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義兩種新運(yùn)算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a?b＝a11b，則（5?3）*（3?5）＝（）A．355 B．533 C．533﹣355 D．533+355解：（5?3）*（3?5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?黔西南州期末）如圖，面積為4的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，且點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′，D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝1時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是2.5或﹣0.5．解：∵正方形ABCD的面積為4，∴邊長(zhǎng)AD＝AB＝2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為3，當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)時(shí)，當(dāng)S＝1時(shí)，AD×AB′＝1，∴AB′＝，∴點(diǎn)B'表示的數(shù)為2.5；當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，當(dāng)S＝1時(shí)，BC×A′B＝1，∴A′B＝，∴BB′＝1.5，∴點(diǎn)B'表示的數(shù)為1﹣1.5＝﹣0.5；故答案為：2.5或﹣0.5．12．（2分）（2022春?瀘縣期末）我們規(guī)定，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，符號(hào)[m]表示小于或等于m的最大整數(shù)，例如：[2，1]＝2，[2]＝2，[﹣2，1]＝﹣3，若對(duì)于整數(shù)x有[]＝﹣5，則符合題意的x的值是﹣3．解：由x有[]＝﹣5，得：，解得：﹣3≤x＜﹣，符合題意的x是﹣3．故答案為：﹣3．13．（2分）（2022春?海豐縣期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|b+a|＝2b．解：根據(jù)數(shù)軸得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案為：2b．14．（2分）（2022春?牡丹江期中）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+2）2＝0．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整數(shù)部分a＝2，小數(shù)部分b＝﹣2，則原式＝﹣8+8＝0．故答案為：015．（2分）（2022春?濱州期末）m，n分別是﹣1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m﹣n＝1﹣．解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜﹣1＜1．∴m＝0，n＝﹣1．∴2m﹣n＝0﹣（﹣1）＝1﹣．故答案為：1﹣．16．（2分）（2022春?溧陽市期末）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，類似地，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．解：∵[]＝1，[]＝3，[]＝15；所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．故答案為：255．17．（2分）（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，則A，B兩點(diǎn)的距離為4．解：由題意，得AB＝|3﹣（﹣）|＝4，故答案為：4．18．（2分）（2022春?樊城區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為2﹣．解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案為2﹣．19．（2分）（2022春?長(zhǎng)葛市期中）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③﹣、④π、⑤±、⑥﹣、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1），其中是無理數(shù)的有③④⑦．（填序號(hào)）解：③﹣、④π、⑦0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的各數(shù)逐次增加1）是無理數(shù)，故答案為：③④⑦．20．（2分）（2021春?棗陽市期末）把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是．解：∵墨跡覆蓋的數(shù)在3～4，即～，∴符合條件的數(shù)是．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）用?定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝a2﹣ab+1．（1）求的值．（2）＝9﹣4．解：（1）∵a?b＝a2﹣ab+1，∴原式＝﹣+1＝2﹣2+1＝3﹣2；（2）原式＝?[﹣+1]＝?（3﹣3+1）＝?（4﹣3）＝﹣（4﹣3）+1＝2﹣4+6+1＝9﹣4．故答案為：9﹣4．22．（6分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的程序框圖：（1）若a＝1，b＝2，輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為5；（2）若輸入x的值為2，則輸出的結(jié)果為；若輸入x的值為3，則輸出的結(jié)果為0．①求a，b的值；②輸入m1和m2，輸出的結(jié)果分別為n1和n2，若m1＞m2，則n1＜n2；（填“＞”“＜”或“＝”）③若輸入x的值后，無法輸出結(jié)果，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的x的值：﹣5（答案不唯一）．解：（1）因?yàn)閍＝1，b＝2，輸入x的值為3，所以ax+b＝1×3+2＝5；故答案為：5；（2）①因?yàn)檩斎離的值為2，輸出的結(jié)果為；輸入x的值為3，輸出的結(jié)果為0．所以，解得；即a，b的值分別為﹣和3；②根據(jù)題意得：＝n1，＝n2，因?yàn)閙1＞m2，所以﹣m1＜﹣m2，所以﹣m1+3＜﹣m2+3，＜，所以n1＜n2；故答案為：＜；③當(dāng)輸入x的值是﹣5時(shí)，輸出的數(shù)是＝，因?yàn)楸婚_方數(shù)為負(fù)數(shù)，所以無法輸出結(jié)果，所以符合條件的x的值為：﹣5（答案不唯一）．故答案為：﹣5（答案不唯一）．23．（6分）（2022春?林州市校級(jí)期末）計(jì)算（1）+|﹣3|+﹣（﹣）；（2）（﹣2）2×+|+|+．解：（1）原式＝﹣2+3﹣+3+＝4；（2）原式＝4×+2﹣+＝1+2＝3．24．（8分）（2022春?羅定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3；（2）將a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．25．（8分）（2021秋?藤縣期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子填空：BP＝5﹣t，AQ＝10﹣2t；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，求PQ的值；（3）當(dāng)PQ＝AB時(shí)，求t的值．解：（1）∵當(dāng)0＜t＜5時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜15，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）當(dāng)t＝2時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+2＝12，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒時(shí)，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案為：5﹣t，10﹣2t．26．（8分）（2022春?普蘭店區(qū)期中）觀察例題：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．解：∵1，1，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1+﹣1＝．27．（8分）（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為無理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，若其整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則下列對(duì)于m，n的說法正確的是②④（填序號(hào)即可）；①m，n均為有理數(shù)；②；③3＜m﹣n＜4；④3＜m+n＜4（3）若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m﹣n2的值．解：（1）∵＜＜，即4＜＜5，∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為﹣4，故答案為：4，﹣4；（2）設(shè)點(diǎn)A所表示的無理數(shù)為a，由點(diǎn)A在數(shù)軸上