押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第11-13題(方程與函數(shù))(原卷版+解析)-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題(江蘇南京專用)

押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第11-13題方程與函數(shù)南京中考的第11-13題一般以考查方程與函數(shù)為主，一般是方程的基本概念、解法，函數(shù)的考查包括平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，難度較低。有時(shí)也會(huì)考查簡(jiǎn)單的幾何題和數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)。例如：2021年南京中考第11題考查了平面直角坐標(biāo)系與幾何的綜合，第12題考查了利用垂徑定理求值，第13題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，雖然沒有在第11-13題考查方程的知識(shí)點(diǎn)，但是在第10題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；又如2020年第11題考查的是二元一次方程組的解法與性質(zhì)，第12題考查的是分式方程組的求解，第13題考查的是一次函數(shù)的解析式的求解；2019年的第11-12題則考查了簡(jiǎn)單的幾何題，2019年的第13題考查了數(shù)據(jù)處理的抽樣調(diào)查；2018年的第11題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，第12題考查的是一元二次方程的性質(zhì)，第13題為平面直角坐標(biāo)系等。解此類題型對(duì)考生的要求比較不高，考生需要熟練的掌握所考察知識(shí)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用基本性質(zhì)解決問題，難度一般。通過對(duì)近三年南京中考題的分析可以看出函數(shù)方面主要考查圖像與性質(zhì)，要熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，系數(shù)與圖像的關(guān)系，函數(shù)的增減性等。對(duì)于方程的考查也主要集中于方程的求解、性質(zhì)等，包括一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程，一元二次方程要注意掌握根與系數(shù)的關(guān)系。1．（2021·江蘇南京·中考真題）設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則_______．2．（2021·江蘇南通·中考真題）若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為___________．3．（2021·江蘇泰州·中考真題）關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2則x1+x2﹣x1?x2的值為___．4．（2021·江蘇宿遷·中考真題）方程的解是_____________．5．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_______．6．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，軸，軸，則________．7．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．8．（2021·江蘇無錫·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且，P為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：________．1．（2022·江蘇南京·一模）設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n的值為_____．2．（2022·江蘇南京·一模）分式方程的解是______．3．（2022·江蘇宿遷·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為___________．4．（2022·江蘇鹽城·一模）已知方程組，則的值為______．5．（2022·江蘇·濱?？h第一初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解集是______．6．（2022·江蘇南京·一模）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①CDAB；②；③，其中正確的是_____________．7．（2022·江蘇南通·一模）已知函數(shù)（k為實(shí)數(shù)）．對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足題意的m的值為______．8．（2022·江蘇宿遷·一模）已知關(guān)于的一元二次方程＝、，均為常數(shù)且的解是＝，＝，則方程的解是________．9．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上、頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，將沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)．DE與BC交于點(diǎn)F．若圖像經(jīng)過點(diǎn)C，且，則k的值為______．10．（2022·江蘇無錫·一模）已知，，分別是的三條邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，，我們把關(guān)于的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積是4，則的值是__________．（限時(shí)：20分鐘）1．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）關(guān)于x的方程（m、n為實(shí)數(shù)且m≠0），m恰好是該方程的根，則m+n的值為_______．2．（2022·遼寧鞍山·一模）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．3．（2022·廣東深圳·一模）若菱形的兩條對(duì)角線分別是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則菱形的邊長(zhǎng)為______．4．（2022·湖北·崇陽縣桃溪中學(xué)一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_________5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）分式方程的解是_______6．（2022·廣東佛山·一模）若關(guān)于x的方程無解，則a＝_____．7．（2022·河南信陽·一模）若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．8．（2022·貴州遵義·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，則的值為______．9．（2022·四川綿陽·一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣．其中正確的結(jié)論是________（只填序號(hào)）．10．（2022·浙江·溫州外國(guó)語學(xué)校一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的直角邊OA在x軸上，，，．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）在第一象限的圖象與線段OB交于點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．11．（2022·遼寧錦州·一模）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)D，且為的中點(diǎn)，若的面積為6，則的值為____________．12．（2022·廣東·珠海市第八中學(xué)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA′D，若反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象經(jīng)過A′點(diǎn)，則k的值為__．13．（2022·天津和平·一模）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝_____．14．（2022·湖北·崇陽縣桃溪中學(xué)一模）矩形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)停止；同時(shí)點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度沿A-D-C-B的路徑運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)停止，在此過程中△APQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則m的值為________15．（2022·安徽·合肥38中一模）定義：一次函數(shù)的特征數(shù)是．若一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象的其中一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的特征數(shù)是______押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第11-13題方程與函數(shù)南京中考的第11-13題一般以考查方程與函數(shù)為主，一般是方程的基本概念、解法，函數(shù)的考查包括平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，難度較低。有時(shí)也會(huì)考查簡(jiǎn)單的幾何題和數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)。例如：2021年南京中考第11題考查了平面直角坐標(biāo)系與幾何的綜合，第12題考查了利用垂徑定理求值，第13題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，雖然沒有在第11-13題考查方程的知識(shí)點(diǎn)，但是在第10題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；又如2020年第11題考查的是二元一次方程組的解法與性質(zhì)，第12題考查的是分式方程組的求解，第13題考查的是一次函數(shù)的解析式的求解；2019年的第11-12題則考查了簡(jiǎn)單的幾何題，2019年的第13題考查了數(shù)據(jù)處理的抽樣調(diào)查；2018年的第11題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，第12題考查的是一元二次方程的性質(zhì)，第13題為平面直角坐標(biāo)系等。解此類題型對(duì)考生的要求比較不高，考生需要熟練的掌握所考察知識(shí)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用基本性質(zhì)解決問題，難度一般。通過對(duì)近三年南京中考題的分析可以看出函數(shù)方面主要考查圖像與性質(zhì)，要熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，系數(shù)與圖像的關(guān)系，函數(shù)的增減性等。對(duì)于方程的考查也主要集中于方程的求解、性質(zhì)等，包括一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程，一元二次方程要注意掌握根與系數(shù)的關(guān)系。1．（2021·江蘇南京·中考真題）設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則_______．【答案】2【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3，求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積得到k的值即可．【解析】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案為：2．2．（2021·江蘇南通·中考真題）若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為___________．【答案】3【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．3．（2021·江蘇泰州·中考真題）關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2則x1+x2﹣x1?x2的值為___．【答案】2．【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，∴，∴x1+x2﹣x1?x2=1-（-1）=2．故答案為：2．4．（2021·江蘇宿遷·中考真題）方程的解是_____________．【答案】，【分析】先把兩邊同時(shí)乘以，去分母后整理為，進(jìn)而即可求得方程的解．【解析】解：，兩邊同時(shí)乘以，得，整理得：解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程的解，故答案為：，．5．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_______．【答案】6【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、D求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解析】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，C的橫坐標(biāo)是1，C，D是的中點(diǎn)得得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6．故答案為6．6．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，軸，軸，則________．【答案】12【分析】先設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再依次表示出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段BC和AC的表達(dá)式，最后利用三角形面積公式即可求解．【解析】解：設(shè)A（t，）,∵正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，∴B（-t，-）,∵軸，軸，∴C（t，-）,∴；故答案為：12．7．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．【答案】（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．8．（2021·江蘇無錫·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且，P為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：________．【答案】【分析】過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，，設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)，求出C(0，3a2)，從而得P(，)，進(jìn)而即可得到答案．【解析】解：過點(diǎn)A作AN⊥y軸，過點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，∴，∵，∴，設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AB的解析式為：y=2ax+3a2，∴C(0，3a2)，∵P為的中點(diǎn)，∴P(，)，∴，即：，故答案是：．1．（2022·江蘇南京·一模）設(shè)m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n的值為_____．【答案】11【分析】由m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解決問題．【解析】解：∵m、n分別為一元二次方程x2+2x﹣13＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=-2，m2+2m=13，則原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案為：11．2．（2022·江蘇南京·一模）分式方程的解是______．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】解：去分母得：，去括號(hào)化簡(jiǎn)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的根，故填：．3．（2022·江蘇宿遷·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為___________．【答案】5【分析】根據(jù)題意可知該一元二次方程根的判別式，即，解出m即可．【解析】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴其根的判別式，即，解得：．故答案為：5．4．（2022·江蘇鹽城·一模）已知方程組，則的值為______．【答案】4【分析】方程組中的兩個(gè)方程相減，即可得出答案．【解析】解：，①﹣②得：，故答案為：4．5．（2022·江蘇·濱海縣第一初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解集是______．【答案】【分析】分別求解兩個(gè)不等式，然后合并解集可得．【解析】解不等式3x－6≥0得：x≥2解不等式x3得，x3∴，故答案為：．6．（2022·江蘇南京·一模）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①CDAB；②；③，其中正確的是_____________．【答案】①③【分析】設(shè)P（m，），分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，得到PD，PC，PB，PA的長(zhǎng)，判斷和的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得△PDC的面積，可判斷③；再利用計(jì)算△OCD的面積，可判斷②．【解析】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，點(diǎn)P在上，點(diǎn)C，D在上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正確；△PDC的面積===，故③正確；=====，故②錯(cuò)誤；綜上所述，只有①③正確．故答案為：①③．7．（2022·江蘇南通·一模）已知函數(shù)（k為實(shí)數(shù)）．對(duì)于任意正實(shí)數(shù)k，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，寫出一個(gè)滿足題意的m的值為______．【答案】0（答案不惟一）【分析】先由k＞0，判斷函數(shù)圖象的開口方向，再求出函數(shù)的對(duì)稱軸，則m值大于﹣1時(shí)均符合題意，任取范圍內(nèi)一個(gè)m值即可．【解析】∵k為任意正實(shí)數(shù)，∴k＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1的對(duì)稱軸為x＝＜﹣1，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵x＞m時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m≥，故m＝0時(shí)符合題意．故答案為：0（答案不唯一）8．（2022·江蘇宿遷·一模）已知關(guān)于的一元二次方程＝、，均為常數(shù)且的解是＝，＝，則方程的解是________．【答案】，【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，根據(jù)二次函數(shù)的平移即可得到與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可求得解?！窘馕觥拷猓宏P(guān)于的一元二次方程的解為，，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，是由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：，，的解為，．故答案為：，．9．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上、頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，將沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)．DE與BC交于點(diǎn)F．若圖像經(jīng)過點(diǎn)C，且，則k的值為______．【答案】【分析】連接OC，BD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，設(shè)OB＝BE＝x，則OA＝2x，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝AB＝3x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即，求得S△BDF＝，S△CDF＝，即可求得S△CDO＝S△BDC＝6，于是得到結(jié)論．【解析】解：如圖，連接OC，BD，∵將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，∴OA＝OE，∵點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，設(shè)OB＝BE＝x，則OA＝2x，∴AB＝3x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3x，∵CDAB，∴△CDF∽△BEF，∴，即，∵S△BEF＝，∴S△BDF＝，S△CDF＝，∴S△BCD＝6，∴S△CDO＝S△BDC＝6，∴｜k｜＝2S△CDO＝12，∵反比例函數(shù)圖像在第二象限∴k<0∴k＝－12故答案為：－1210．（2022·江蘇無錫·一模）已知，，分別是的三條邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，，我們把關(guān)于的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積是4，則的值是__________．【答案】【分析】依據(jù)題意得到三個(gè)關(guān)系式：，運(yùn)用完全平方公式即可得到c的值．【解析】解：∵點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，又∵，，分別是的三條邊長(zhǎng)，，的面積是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（負(fù)值舍去），故答案為：．（限時(shí)：20分鐘）1．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）關(guān)于x的方程（m、n為實(shí)數(shù)且m≠0），m恰好是該方程的根，則m+n的值為_______．【答案】5【分析】根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解．【解析】解：是該方程的根，，等式兩邊同時(shí)除以m得，，．故答案為：5．2．（2022·遼寧鞍山·一模）若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．【答案】2【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-1、x1?x2=-3，將代數(shù)式x23-4x12+17進(jìn)行轉(zhuǎn)化后得出=-7-4（x12+x1）+17，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=-1，x1?x2=-3，x22+x2=3，x12+x1=3，∴x23-4x12+17=（3-x2）x2-4x12+17=3x2-x22-4x12+17=3x2-（3-x2）-4x12+17=4x2-3-4x12+17=4（-1-x1）-3-4x12+17=-7-4（x12+x1）+17=10-4×3=-2故答案為2．3．（2022·廣東深圳·一模）若菱形的兩條對(duì)角線分別是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則菱形的邊長(zhǎng)為______．【答案】5【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出對(duì)角線的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出答案．【解析】解：∵x2-14x+48=0，∴x=6或x=8，∴該菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6或8，∴由勾股定理可知：菱形的邊長(zhǎng)為=5，故答案為：54．（2022·湖北·崇陽縣桃溪中學(xué)一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_________【答案】【分析】先分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組無解得出a的取值范圍即可．【解析】解：，由①可得，由②可得，∵關(guān)于的一元一次不等式組無解，∴．故答案為：．5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）分式方程的解是_______【答案】x=2【分析】?jī)蛇叾汲艘裕▁-1）,去分母，得到x+x-1=3，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1，得到化成整式方程的根x=2，檢驗(yàn)，確定原方程的根為x=2．【解析】，去分母，得，x+x-1=3移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得，2x=4,系數(shù)化成1，得，x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，，∴x=2是原方程的根，∴故答案為：x=2．6．（2022·廣東佛山·一模）若關(guān)于x的方程無解，則a＝_____．【答案】-10【分析】根據(jù)x-5=0，得x=5，把未知數(shù)的值代入去分母后的整式方程即可得a的值．【解析】∵，∴2x=3(x-5)-a，∵方程無解，∴x-5=0，得x=5，∴2×5=3(5-5)-a，解得a=-10，故答案為：-10．7．（2022·河南信陽·一模）若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】且【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【解析】解：去分母得，m-1=2x-2，解得，，∵方程的解是正數(shù)，∴m+1＞0，解這個(gè)不等式得，m＞-1，∵，∴m≠1，則m的取值范圍是m＞-1且．故答案為：m>-1且．8．（2022·貴州遵義·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，則的值為______．【答案】【分析】把代入代入一次函數(shù)求得，進(jìn)而代入x=即可求得m的值．【解析】解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，解得，，過，，故答案為-4044．9．（2022·四川綿陽·一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣．其中正確的結(jié)論是________（只填序號(hào)）．【答案】③④【分析】把點(diǎn)（1，1）和（-1，0）代入拋物線的解析式即可確定①，根據(jù)的值的情況即可確定②，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和（-1，0）即可確定③，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸的公式即可確定④．從而可得答案.【解析】解：把點(diǎn)（1，1）和（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中，得：，∴a+b+c＝1，故①錯(cuò)誤，由，得2a+2c＝1，即a＝，②錯(cuò)誤，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，而b＝，∴拋物線的對(duì)稱軸x＝＞0，又∵拋物線經(jīng)過（﹣1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離大于1，∴拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)，∴③正確，④正確，故答案為：③④．10．（2022·浙江·溫州外國(guó)語學(xué)校一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的直角邊OA在x軸上，，，．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）在第一象限的圖象與線段OB交于點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．【答案】（6，）【分析】先由點(diǎn)坐標(biāo)求得直線OB的解析式，再求得點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．【解析】解：由已知得點(diǎn)B的坐標(biāo)（6，4）∴OB所在直線解析式為∵點(diǎn)D在OB上∴∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，）把點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得：，解得∴反比例函數(shù)解析式為設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，n），代入反比例函數(shù)，得：∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，）11．（2022·遼寧錦州·一模）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)D，且為的中點(diǎn)，若的面積為6，則的值為____________．【答案】－8【分析】設(shè)，D為OB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式后求出，再由軸可知點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同得出點(diǎn)，再根據(jù)的面積為6，可分成和的面積和，列出關(guān)系式求出的值．【解析】解：設(shè)，，∵D為OB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，∴點(diǎn)，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，∴，∵AC⊥y軸，∴可知點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，在反比例函數(shù)上，點(diǎn)，∴，設(shè)到上的高為，，∵的面積為6，∴

=6（-3a）b+（-3a）b=12∴，∴；故答案為．12．（2022·廣東·珠海市第八中學(xué)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝10，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分