專(zhuān)題04勾股定理的“數(shù)”問(wèn)題(原卷版+解析)

專(zhuān)題04勾股定理的“數(shù)”問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1．勾股定理的性質(zhì)定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即：在Rt△ABC中，如果a，b為直角邊，c為斜邊，那么。）勾股定理的變式：、、、勾股數(shù)勾股數(shù)的定義：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；判斷方法：（1）確定是三個(gè)正整數(shù)：a，b，c；（2）確定最大數(shù)c題型精煉（3）計(jì)算較小兩數(shù)的平方和是否等于題型精煉一、單選題1．如圖，在中，，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，，，分別表示這三個(gè)正方形的面積，若，則（

）A．5 B．7 C．13 D．152．下列四組數(shù)據(jù)，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，413．木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）.A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，184．下列幾組數(shù)：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整數(shù)），其中是勾股數(shù)的有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．如果正整數(shù)a、b、c滿(mǎn)足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀(guān)察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（

）A．47 B．62 C．79 D．986．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若S1+S4=100，S3=36，則S2=（）A．136 B．64 C．50 D．817．如圖，，且，，，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．下列幾組數(shù)：①，，；②，，；③，，；④，，（是大于的整數(shù)）．其中是勾股數(shù)的有A．組 B．組 C．組 D．組9．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．，， D．7，24，2510．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)一定為5；B．三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，則∠C=90°；C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形；D．△ABC中，若a：b：c=3：4：5，則這個(gè)三角形是直角三角形．二、填空題11．可以構(gòu)成直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱(chēng)為勾股數(shù)世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)公式為其中m＞n＞0，m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，當(dāng)n＝1時(shí)，則有一邊長(zhǎng)為13的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)為_(kāi)__．12．觀(guān)察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，請(qǐng)你寫(xiě)出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數(shù)：__________．13．如圖，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則帶陰影的正方形面積是_____cm2．14．觀(guān)察下列勾股數(shù)組：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一組勾股數(shù)，則根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，a=_____．（提示：5=，13=，…）三、解答題15．我們知道3，4，5是一組勾股數(shù)，那么（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？16．如圖，四邊形的四邊，，，，，對(duì)角線(xiàn).求四邊形的面積.17．常常聽(tīng)說(shuō)“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b與斜邊長(zhǎng)c之間滿(mǎn)足等式：a2+b2＝c2”的一個(gè)最簡(jiǎn)單特例．我們把滿(mǎn)足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱(chēng)為勾股數(shù)組，記為（a，b，c）．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴墓垂蓴?shù)組表中寫(xiě)出m、n、p合適的數(shù)值：abcabc345435512m681072425p15179n41102426116061123537………………平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)（格點(diǎn)）．過(guò)x軸上的整點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)y軸上的整點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格（有時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)格），這些平行線(xiàn)叫做格邊，當(dāng)一條線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)是格邊上的點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)為AB在格邊上．頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．在正方形網(wǎng)格中，我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長(zhǎng)的問(wèn)題，其中利用割補(bǔ)法、作圖法求面積非常有趣．（2）已知△ABC三邊長(zhǎng)度為4、13、15，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC并計(jì)算其面積．18．我們把滿(mǎn)足方程x2＋y2＝z2的正整數(shù)解(x，y，z)叫做勾股數(shù)．如：(3，4，5)就是一組勾股數(shù)．(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出三組勾股數(shù)：---------------------------（不能以3,4,5位基數(shù)）(2)在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直角三角形(即x，y，z為勾股數(shù))，請(qǐng)你加以證明.19．若正整數(shù)a，b，c（a＜b＜c）滿(mǎn)足a2+b2＝c2，則稱(chēng)（a，b，c）為一組“勾股數(shù)”．觀(guān)察下列兩類(lèi)“勾股數(shù)”：第一類(lèi)（a是奇數(shù)）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二類(lèi)（a是偶數(shù)）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩組勾股數(shù)，每類(lèi)各寫(xiě)一組；（2）分別就a為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用a表示b和c，并選擇其中一種情形證明（a，b，c）是“勾股數(shù)”．20．給出一組式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402=412，…（1）你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述式子的一些規(guī)律嗎?

（2）請(qǐng)你運(yùn)用規(guī)律，或者通過(guò)試驗(yàn)的方法（利用計(jì)算器），給出第五個(gè)式子．專(zhuān)題04勾股定理的“數(shù)”問(wèn)題知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航必備知識(shí)點(diǎn)1．勾股定理的性質(zhì)定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（即：在Rt△ABC中，如果a，b為直角邊，c為斜邊，那么。）勾股定理的變式：、、、勾股數(shù)勾股數(shù)的定義：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；判斷方法：（1）確定是三個(gè)正整數(shù)：a，b，c；（2）確定最大數(shù)c題型精煉（3）計(jì)算較小兩數(shù)的平方和是否等于題型精煉一、單選題1．如圖，在中，，以的各邊為邊在外作三個(gè)正方形，，，分別表示這三個(gè)正方形的面積，若，則（

）A．5 B．7 C．13 D．15【詳解】∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵S1=BC2=3，S2=AB2=10，S3=AC2，∴S3=S2?S1=10?3=7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2．下列四組數(shù)據(jù)，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，10 D．9，40，41【詳解】解：A、因?yàn)?2+42＝52，屬于勾股數(shù)；B、因?yàn)?2+62≠72，不屬于勾股數(shù)；C、因?yàn)?2+82＝102，屬于勾股數(shù)；D、因?yàn)?2+402＝412，屬于勾股數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：作為勾股數(shù)的三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到的三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．3．木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）.A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18【詳解】A、,能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)正確.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.4．下列幾組數(shù)：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整數(shù)），其中是勾股數(shù)的有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【詳解】（1）∴9，12，15是勾股數(shù)（2）∴8，15，17是勾股數(shù)（3）∴7，24，25是勾股數(shù)（4）∴是勾股數(shù)故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解勾股數(shù)即兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方.5．如果正整數(shù)a、b、c滿(mǎn)足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過(guò)程列成下表，觀(guān)察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（

）A．47 B．62 C．79 D．98【詳解】解：由題可得：……當(dāng)故選C【點(diǎn)睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題；觀(guān)察數(shù)列，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.6．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若S1+S4=100，S3=36，則S2=（）A．136 B．64 C．50 D．81【詳解】由題意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，如果連接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=100-36=64，故選B．7．如圖，，且，，，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【詳解】根據(jù)題意得AC2=AB2+BC2=12+12=2；AD2=AC2+CD2=2+1=3；AE2=AD2+DE2=3+1=4，所以AE=2，故選B.8．下列幾組數(shù)：①，，；②，，；③，，；④，，（是大于的整數(shù)）．其中是勾股數(shù)的有A．組 B．組 C．組 D．組【詳解】解：①∵92+122=152，∴9，12，15是勾股數(shù)；②∵82+152=172，∴8，15，17是勾股數(shù)；③∵72+242=252，∴7，24，25是勾股數(shù)；④（n2-1）2+(2n)2=（n2+1）2，∴，，（是大于的整數(shù)）是勾股數(shù)．；共有四組勾股數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)：滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．9．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．，， D．7，24，25【詳解】A．∵12+22=1+4=5≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B．∵0.32+0.42=0.09+0.16=0.25=0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C．∵，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D．∵72+242=49+576=625=252，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義以及勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．解題的關(guān)鍵是看兩小邊的平方和是否等于最大邊的平方．10．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)一定為5；B．三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，則∠C=90°；C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形；D．△ABC中，若a：b：c=3：4：5，則這個(gè)三角形是直角三角形．【分析】利用分類(lèi)討論對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)②④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形分類(lèi)對(duì)③進(jìn)行判斷．【詳解】解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或，所以A錯(cuò)誤；三角形的三邊a、b、c滿(mǎn)足，則，所以B正確；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則，所以△ABC是直角三角形，所以C正確；△ABC中，若

a：b：c=3:4：5，則，所以這個(gè)三角形是直角三角形，所以D正確．故選A．【點(diǎn)睛】掌握勾股定理及其逆定理的應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題11．可以構(gòu)成直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱(chēng)為勾股數(shù)世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)公式為其中m＞n＞0，m、n是互質(zhì)的奇數(shù)，當(dāng)n＝1時(shí)，則有一邊長(zhǎng)為13的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)為_(kāi)__．【分析】利用分類(lèi)思想，整數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，得，當(dāng)a=13時(shí)，得=13，即，解得m=，∵m是正整數(shù)，∴m=舍去；當(dāng)b=13時(shí)，即m=13，得a==84，c==85；當(dāng)c=13時(shí)，得=13，即，解得m=，∵m是正整數(shù)，∴m=-5舍去，∴m=5,∴a==12，∴b=5,故答案為：5,12或84,85．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，熟練運(yùn)用分類(lèi)思想，整數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．觀(guān)察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，請(qǐng)你寫(xiě)出具有以上規(guī)律的第⑥組勾股數(shù)：__________．【分析】先根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由題意得，每組第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，第二、第三個(gè)數(shù)相差為一故第⑥組的第一個(gè)數(shù)是13設(shè)第二個(gè)數(shù)為x，第三個(gè)數(shù)為x+1根據(jù)勾股定理得解得則第⑥組勾股數(shù)：13，84，85故答案為：13，84，85．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的規(guī)律題，掌握這些勾股數(shù)的規(guī)律、勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則帶陰影的正方形面積是_____cm2．【分析】設(shè)帶陰影的正方形面的邊長(zhǎng)為a，在該直角三角形中，由勾股定理可求出a2，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=a2，將求出的a2代入即可求出該正方形的面積．【詳解】解：設(shè)帶陰影的正方形面的邊長(zhǎng)為a，如圖所示：在直角三角形中，由勾股定理可得：a2=62+82=100cm2，該正方形的面積為a2=100cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和求正方形的面積公式，根據(jù)在直角三角形，由勾股定理可求出正方形邊長(zhǎng)的平方，即求出了正方形的面積．14．觀(guān)察下列勾股數(shù)組：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一組勾股數(shù)，則根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，a=_____．（提示：5=，13=，…）【詳解】觀(guān)察各勾股數(shù)組，根據(jù)題目中的提示可設(shè)，，解得a=17．點(diǎn)睛：本題主要考查了勾股數(shù)，觀(guān)察各組勾股數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)題目中提示的方法，找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，是解決本題的基本思路.三、解答題15．我們知道3，4，5是一組勾股數(shù)，那么（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)a、b、c稱(chēng)為勾股數(shù)，即可判斷（k是正整數(shù)）與是不是一組勾股數(shù)．【詳解】因?yàn)?，所以（k是正整數(shù)）為勾股數(shù)．如果a，b，c為勾股數(shù)，即，那么．因此，（k是正整數(shù)）也是勾股數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)a、b、c稱(chēng)為勾股數(shù)．16．如圖，四邊形的四邊，，，，，對(duì)角線(xiàn).求四邊形的面積.【分析】由及AB、BC的長(zhǎng)度可以算出AC的長(zhǎng)度，再結(jié)合CD、AD的長(zhǎng)度可知是直角三角形，這樣，四邊形的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積和，根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式可以求得答案．【詳解】解：∵，∴，AC=5.∵，∴.∴是直角三角形.∴【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟悉常用勾股數(shù)、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．17．常常聽(tīng)說(shuō)“勾3股4弦5”，是什么意思呢？它就是勾股定理，即“直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b與斜邊長(zhǎng)c之間滿(mǎn)足等式：a2+b2＝c2”的一個(gè)最簡(jiǎn)單特例．我們把滿(mǎn)足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c，稱(chēng)為勾股數(shù)組，記為（a，b，c）．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴墓垂蓴?shù)組表中寫(xiě)出m、n、p合適的數(shù)值：abcabc345435512m681072425p15179n41102426116061123537………………平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)（格點(diǎn)）．過(guò)x軸上的整點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)y軸上的整點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)，組成的圖形叫做正方形網(wǎng)格（有時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)格），這些平行線(xiàn)叫做格邊，當(dāng)一條線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)是格邊上的點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)為AB在格邊上．頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形．在正方形網(wǎng)格中，我們可以利用勾股定理研究關(guān)于圖形面積、周長(zhǎng)的問(wèn)題，其中利用割補(bǔ)法、作圖法求面積非常有趣．（2）已知△ABC三邊長(zhǎng)度為4、13、15，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC并計(jì)算其面積．【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股數(shù)確定長(zhǎng)為13和15的邊，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)勾股數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股數(shù)確定長(zhǎng)為13和15的邊，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．解：（1）∵52+122＝132，∴m＝13；∵92+402＝412，∴n＝40，∵82+152＝172，∴p＝8．（2）如圖所示：在△ABC中，AB＝15，BC＝4，AC＝13，S△ABC＝SABD﹣S△ACD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的綜合應(yīng)用，對(duì)勾股定理及其逆定理以及常見(jiàn)的勾股數(shù)非常熟悉，是解題的關(guān)鍵．18．我們把滿(mǎn)足方程x2＋y2＝z2的正整數(shù)解(x，y，z)叫做勾股數(shù)．如：(3，4，5)就是一組勾股數(shù)．(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出三組勾股數(shù)：---------------------------（不能以3,4,5位基數(shù)）(2)在研究直角三角形的勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直角三角形(即x，y，z為勾股數(shù))，請(qǐng)你加以證明.【分析】（1）根據(jù)常用的勾股數(shù)和勾股數(shù)的定義，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案．【詳解】（1）（5,12,13），（7,24,25），（8,15,17）；（2）證明：x2+y2=（2n）2+（n2-1）2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2=z2，∴以x，y，z為三邊的三角形為直角三角形(即x，y，z為勾股數(shù)