專(zhuān)題12一元一次方程重難點(diǎn)題型12個(gè)(原卷版+解析)

專(zhuān)題12一元一次方程重難點(diǎn)題型12個(gè)題型1方程與一元一次方程的辨別1．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河南三門(mén)峽·七年級(jí)期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)3．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）下列各式中是方程的是（

）A． B． C． D．3．（2022·遼寧臺(tái)安·初一月考）已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______。4．（2022·綿陽(yáng)市七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．（2022·河南七年級(jí)期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝26．（2022·河南三門(mén)峽·初一期末）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________.(填序號(hào))題型2利用一元一次方程的定義和方程的解求值【解題技巧】依據(jù)一元一次方程的定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為0方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．1．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）若是關(guān)于的一元一次方程，則______．2．（2022·天津市河?xùn)|區(qū)二號(hào)橋中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A．﹣3 B．0 C．2 D．2或03．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期中）已知是方程的解，則的值是_________．4．（2022·寧夏·景博中學(xué)七年級(jí)期末）如果關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A．－3 B．3 C．－5 D．55．（2022·四川自貢·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值6．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解這個(gè)一元一次方程．題型3等式的性質(zhì)及應(yīng)用【解題技巧】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期中）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．若，則a＝b B．若，則3x＋4x＝1C．若ab＝bc，則a＝c D．若4x＝a，則x＝4a2．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期中）下面四個(gè)等式的變形中正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由4（），得3．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)階段練習(xí)）將等式進(jìn)行變形，正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）解方程6x﹣5＝x﹣1時(shí)，可將方程變形為6x﹣x＝﹣1+5，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．加法交換律D．加法結(jié)合律5．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個(gè)天平分別都保持平衡，那么第三個(gè)天平中，右側(cè)秤盤(pán)上所放正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為(

)A．5 B．4 C．3 D．26．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程，用含的代數(shù)式表式的形式為_(kāi)_____．題型4一元一次方程中的同解問(wèn)題解題技巧：通過(guò)前一個(gè)方程求得x的值并代入后一個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為含另一未知數(shù)的方程。1．（2022·山東七年級(jí)期末）若方程3x+5＝11的解也是關(guān)于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣82．（2022·河南）若方程與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．3．（2022·重慶市天星橋中學(xué)七年級(jí)月考）關(guān)于的方程與有相同的解，則______________．4．（2022·湖南株洲市·）若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則______．5．（2022·廣西百色·七年級(jí)期末）關(guān)于的方程的解與的解相同，求的值.6．（2022·江蘇·南通市東方中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程6x+3m＝22和方程3x+5＝11的解相同，求m的值．題型5方程的特殊解問(wèn)題（求參數(shù)的值）解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過(guò)程。1．（2022·湖南）關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±12．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．（2022·山東七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．24．（2022·上海九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）使得關(guān)于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．5．（2022·萬(wàn)州區(qū)七年級(jí)月考）若關(guān)于的方程的解為非正整數(shù)，那么符合條件的所有的整數(shù)之和為（）A．32 B．29 C．28 D．276．（2022·鹽城市大豐區(qū)小海初級(jí)中學(xué)初一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2a(x－1)=(5－a)x+3b有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么a2－5+b的值是多少？題型6解方程解題技巧：解含有括號(hào)的一元一次方程：一般方法是由內(nèi)到外逐層去括號(hào)，但有時(shí)這樣做不一定能簡(jiǎn)化運(yùn)算。因此，應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確的目的。對(duì)于多重括號(hào)，即可以按由內(nèi)向外的順序去括號(hào)，也可以按由外向內(nèi)的順序去括號(hào)。有時(shí)，依據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)，采取由外向內(nèi)的順序依次去括號(hào)，會(huì)使方程的變形更為簡(jiǎn)潔。同時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面的系數(shù)較大時(shí)，且各項(xiàng)有相同的因式時(shí)，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過(guò)程更為簡(jiǎn)單。解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程：此類(lèi)題型，需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先將分子和分母同時(shí)擴(kuò)大，將小數(shù)化為整數(shù)，然后按照分?jǐn)?shù)解方程的步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1來(lái)解方程。1．（2022·河南汝陽(yáng)縣·）解方程2．（2022·江蘇盱眙縣·七年級(jí)期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．3．（2022·遼寧西豐縣·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．4．（2022·浙江溫州市·七年級(jí)期末）解方程：（1）（2）5．（2022·日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)七年級(jí)期末）解方程：①②6．（2022·河北初一課時(shí)練習(xí)）解方程：．題型8含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類(lèi)方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類(lèi)討論：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．1．（2022·重慶·七年級(jí)階段練習(xí)）下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程的解是，則；②若，則關(guān)于x的方程的解為；③若，且，則一定是方程的解．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解關(guān)于x的方程：．3．（2022·上海黃浦·）解關(guān)于的方程：．4．（2022·上海金山·初二期中）解關(guān)于的方程：．5．（2022·上海市南匯第四中學(xué)初二月考）6．（2022·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期中）解關(guān)于x的方程：題型9一元一次方程中的錯(cuò)解和遮擋問(wèn)題1．（2022·廣東東莞·七年級(jí)期末）某書(shū)中有一方程，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書(shū)后該方程的答案為，那么■處的數(shù)字應(yīng)是（

）A．5 B．-5 C． D．2．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期中）有一個(gè)一元一次方程：，其中“■”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個(gè)被污染的常數(shù)是______．3．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）有一個(gè)一元一次方程：▊，其中“▊”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個(gè)被污染的常數(shù)是_______．4．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)階段練習(xí)）某同學(xué)解方程時(shí)，把“”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，他把“”處的系數(shù)看成了（

）A．3 B． C．4 D．5．（2022·重慶酉陽(yáng)·七年級(jí)期末）劉明同學(xué)在解一元一次方程時(shí)，不小心把？處的系數(shù)弄得看不清了，他便問(wèn)鄰桌，但是鄰桌只告訴他，該方程的解是（鄰桌的答案是正確的），劉明同學(xué)便由此計(jì)算出了?處的系數(shù)，那么這個(gè)系數(shù)是_________．6．（2022·江西贛州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程，在解這個(gè)方程時(shí)，粗心的小琴同學(xué)誤將看成了，從而解得，請(qǐng)你幫他求出正確的解．題型10一元一次方程中的新定義問(wèn)題1．（2022·湖北七年級(jí)期末）我們來(lái)定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則的值是________________．2．（2022·浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）表示大于的最小整數(shù)，如，則下列判斷：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立；⑤若為整數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是___________（填編號(hào)）．3．（2022·山西七年級(jí)期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把稱(chēng)作x的對(duì)稱(chēng)數(shù)：若，則，若，則：例：．(1)求的值；(2)若時(shí)，解方程：5．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，請(qǐng)用上述運(yùn)算法則回答下列問(wèn)題．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值為40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年級(jí)期末）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱(chēng)為“雅系二元一次方程”當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱(chēng)為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”與（為常數(shù)）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此時(shí)的“完美值”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型10一元一次方程中的新定義問(wèn)題1．（2022·湖北七年級(jí)期末）我們來(lái)定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則的值是________________．2．（2022·浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）表示大于的最小整數(shù)，如，則下列判斷：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立；⑤若為整數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是___________（填編號(hào)）．3．（2022·山西七年級(jí)期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．24．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把稱(chēng)作x的對(duì)稱(chēng)數(shù)：若，則，若，則：例：．(1)求的值；(2)若時(shí)，解方程：5．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，請(qǐng)用上述運(yùn)算法則回答下列問(wèn)題．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值為40，求m的值．6．（2022·吉林通化·七年級(jí)期末）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱(chēng)為“雅系二元一次方程”當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱(chēng)為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”與（為常數(shù)）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此時(shí)的“完美值”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行求解1．（2022·河南·南陽(yáng)市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．2．（2022·福建·廈門(mén)市湖濱中學(xué)七年級(jí)期末）已知5是關(guān)于x的方程的解，則關(guān)于的方程的解是__________．3．（2022·浙江）已知關(guān)于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么關(guān)于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．4．（2022·江蘇）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．6．（2022·山西忻州市·七年級(jí)期末）閱讀材料，完成任務(wù)．七年級(jí)同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達(dá)成“一點(diǎn)通”的效果．小明是一名喜歡動(dòng)腦筋的學(xué)生，在解方程時(shí)，不是直接給方程去括號(hào)，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問(wèn)題中利用新的未知量來(lái)代替原來(lái)的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來(lái)的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．題型12一元一次方程中的實(shí)際應(yīng)用解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來(lái)。1．（2022·山東七年級(jí)期末）某商場(chǎng)專(zhuān)柜賣(mài)出A，B兩件衣服，每件售價(jià)都是600元，其中每件A衣服賺25%，每件B衣服賠25%．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①每件A衣服的成本價(jià)是480元．②每件B衣服的成本價(jià)是800元．③專(zhuān)柜售出這兩件衣服是賠了80元．④專(zhuān)柜售出這兩件衣服是不賺也不賠A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)期末）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，在慶祝建黨100周年活動(dòng)中，某學(xué)校組織開(kāi)展了一次“中國(guó)共產(chǎn)黨黨史”競(jìng)賽，其中筆答環(huán)節(jié)共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是其中三名參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C18286參賽者D得72分，他答錯(cuò)了______道題．3．（2022·廣東七年級(jí)期中）春節(jié)臨近，各商家紛紛開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，甲、乙兩個(gè)服裝店的促銷(xiāo)方式如下：甲：全場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的6折銷(xiāo)售；乙：滿(mǎn)100元送80元的購(gòu)物券，再購(gòu)買(mǎi)時(shí)購(gòu)物券可以沖抵現(xiàn)金，但不再送券．（如，顧客在乙店購(gòu)買(mǎi)服裝花370元，贈(zèng)券240元，再次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，這240元券可以沖抵現(xiàn)金，但不再送券，且再次購(gòu)買(mǎi)金額不低于240元）小明發(fā)現(xiàn)，這兩家店同時(shí)出售：A型上衣，標(biāo)價(jià)均為340元；B型褲子，標(biāo)價(jià)均為250元．（1）小明要買(mǎi)一件A型上衣和一條B型褲子，選擇哪一家店比較省錢(qián)？（2）小明又發(fā)現(xiàn)，這兩家店還同時(shí)出售C型褲子，標(biāo)價(jià)也相同，且在240元以上．若分別在兩家店購(gòu)買(mǎi)一件A型上衣和一條C型褲子，最后付款額恰好一樣，請(qǐng)問(wèn)C型褲子的標(biāo)價(jià)是多少元？4．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）【問(wèn)題呈現(xiàn)】某中學(xué)的學(xué)生以4千米/時(shí)的速度步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng)，出發(fā)30分鐘后，學(xué)校派一名通信員騎自行車(chē)以12千米/時(shí)的速度去追趕隊(duì)伍，請(qǐng)問(wèn)通信員用多少分鐘可以追上隊(duì)伍．【自主思考】(1)根據(jù)題意，請(qǐng)畫(huà)出示意圖：(2)相等關(guān)系為（請(qǐng)?zhí)羁眨篲___________．【建模解答】（請(qǐng)你完整解答本題）5．（2022·江蘇南京·初一期末）列方程解應(yīng)用題：用甲、乙、丙三部抽水機(jī)從礦井里抽水，單獨(dú)用一部抽水機(jī)抽完，用甲需要24小時(shí)，用乙需要30小時(shí)，用丙需要40小時(shí)，現(xiàn)在甲、丙同時(shí)抽了6小時(shí)后，把乙機(jī)加入，問(wèn)乙加入后還需要多少時(shí)間才能把井里的水抽完．6．（2022·浙江溫州市·七年級(jí)期中）一家電信公司推出手機(jī)話(huà)費(fèi)套餐活動(dòng)，具體資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：套餐月租費(fèi)（元/月套餐內(nèi)容套餐外資費(fèi)主叫限定時(shí)間（分鐘）被叫主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）5850免費(fèi)0.25881500.201183600.15說(shuō)明：①主叫：主動(dòng)打電話(huà)給別人；被叫：接聽(tīng)別人打進(jìn)來(lái)的電話(huà)．②若辦理的是月租費(fèi)為58元的套餐：主叫時(shí)間不超過(guò)50分鐘時(shí)，當(dāng)月話(huà)費(fèi)即為58元；若主叫時(shí)間為60分鐘，則當(dāng)月話(huà)費(fèi)為元．其它套餐計(jì)費(fèi)方法類(lèi)似．（1）已知小聰辦理的是月租費(fèi)為88元的套餐，小明辦理的是月租費(fèi)為118元的套餐．他們某一月的主叫時(shí)間都為分鐘（）．①請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示該月他們的話(huà)費(fèi)，化簡(jiǎn)后填空：小聰該月的話(huà)費(fèi)為_(kāi)_______元；小明該月的話(huà)費(fèi)為_(kāi)_______元．②若該月小聰比小明的話(huà)費(fèi)還要多14元，求他們的通話(huà)時(shí)間．（2）若小慧的兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼分別辦理了58元、88元套餐．該月她的兩個(gè)號(hào)碼主叫時(shí)間一共為220分鐘，總話(huà)費(fèi)為152元，求她兩個(gè)號(hào)碼的主叫時(shí)間分別可能是多少分鐘．專(zhuān)題12一元一次方程重難點(diǎn)題型12個(gè)題型1方程與一元一次方程的辨別1．（2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程的定義即可求出答案．【詳解】解：∵方程是指含有未知數(shù)的等式，∴只有B選項(xiàng)是方程，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程的定義．2．（2022·河南三門(mén)峽·七年級(jí)期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，根據(jù)方程的定義解答．【詳解】解：方程有③；④，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了方程的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）下列各式中是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】按照方程的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】A選項(xiàng)是多項(xiàng)式，不是等式，錯(cuò)誤B選項(xiàng)是等式，沒(méi)有未知數(shù)，錯(cuò)誤C選項(xiàng)是不等式，錯(cuò)誤D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查方程的定義，方程是指含有未知數(shù)的等式3．（2022·遼寧臺(tái)安·初一月考）已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有_______?！敬鸢浮竣邰堍荨痉治觥扛鶕?jù)方程的定義進(jìn)行判斷即可.【解析】∵含有未知數(shù)的等式叫做方程，∴方程有：③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查方程的辨別，明確方程的定義是解題的關(guān)鍵.4．（2022·綿陽(yáng)市七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、不是方程，故不符合題意；B、中含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；C、不是整式，故不符合題意；D、是一元一次方程，故符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn)．5．（2022·河南七年級(jí)期中）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x＝1 C．2x﹣3 D．x2+x＝2【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、是代數(shù)式，不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程．6．（2022·河南三門(mén)峽·初一期末）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________.(填序號(hào))【答案】②④⑥【分析】根據(jù)一元一次方程的定義依次判斷即可.【解析】①，分母含有未知數(shù)，故不是一元一次方程；②，符合一元一次方程的定義，故是一元一次方程；③，未知數(shù)最高次數(shù)為2，故不是一元一次方程；④，符合一元一次方程的定義，故是一元一次方程；⑤，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；⑥符合一元一次方程的定義，故是一元一次方程；則是一元一次方程的有②④⑥.【點(diǎn)睛】本題主要對(duì)一元一次方程的考查，熟練掌握一元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．題型2利用一元一次方程的定義和方程的解求值【解題技巧】依據(jù)一元一次方程的定義，x的次數(shù)為1，系數(shù)不為0方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．1．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期中）若是關(guān)于的一元一次方程，則______．【答案】【分析】由一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，從而可得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴，故答案是：≠0．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·天津市河?xùn)|區(qū)二號(hào)橋中學(xué)七年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A．﹣3 B．0 C．2 D．2或0【答案】B【分析】由一元一次方程的定義可知：且即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得m=0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期中）已知是方程的解，則的值是_________．【答案】【分析】把代入原方程，計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，熟練掌握方程的解的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·寧夏·景博中學(xué)七年級(jí)期末）如果關(guān)于的方程的解是，則的值為（

）A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】A【分析】把x=4代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：∵x=4是方程的解，∴把x=4代入方程可得：解得a=-3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2022·四川自貢·七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值【答案】（1）m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6【分析】（1）利用一元一次方程的定義確定出m的值即可；（2）把m的值代入已知等式計(jì)算即可求出y的值．【詳解】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，以及絕對(duì)值，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．(1)求k的值；(2)求解這個(gè)一元一次方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得出且再求出k即可；（2）把代入方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．（1）解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：．（2）解：把代入方程得：，解得：，∴方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的定義是解（1）的關(guān)鍵，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（2）的關(guān)鍵．題型3等式的性質(zhì)及應(yīng)用【解題技巧】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．1．（2022·福建泉州·七年級(jí)期中）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．若，則a＝b B．若，則3x＋4x＝1C．若ab＝bc，則a＝c D．若4x＝a，則x＝4a【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.若，則a＝b，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.若，則3x＋4x＝12，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.若ab＝bc，當(dāng)時(shí)，a＝c，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.若4x＝a，則x＝a，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．2．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)期中）下面四個(gè)等式的變形中正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由4（），得【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由方程兩邊都加即可得出，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由方程兩邊都除以4即可得出，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、由方程兩邊同乘以得，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由去括號(hào)得，再兩邊都加上4可得，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．3．（2022·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)階段練習(xí)）將等式進(jìn)行變形，正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)靈活分析，進(jìn)而得出答案即可【詳解】A：若，則也符合，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B：若，當(dāng)a為0時(shí)，可以不等于y，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C：若，則，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D：若，則，故d正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行綜合應(yīng)用得出答案時(shí)關(guān)鍵．4．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）解方程6x﹣5＝x﹣1時(shí)，可將方程變形為6x﹣x＝﹣1+5，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．加法交換律D．加法結(jié)合律【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的解法及等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：6x-5=x-1，在等式的兩邊同時(shí)加5，減x得，6x-x=-1+5（等式的性質(zhì)1），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式是解決此題關(guān)鍵．5．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）下列圖中所示的球、圓柱、正方體的重量分別都相等，三個(gè)天平分別都保持平衡，那么第三個(gè)天平中，右側(cè)秤盤(pán)上所放正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為(

)A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設(shè)一個(gè)球的質(zhì)量為a，一個(gè)圓柱體的質(zhì)量為b，一個(gè)正方體的質(zhì)量為c，根據(jù)天平平衡的條件可得2a=5b，2c=3b，再根據(jù)等式的性質(zhì)得到3a=5c即可．【詳解】解：設(shè)一個(gè)球的質(zhì)量為a，一個(gè)圓柱體的質(zhì)量為b，一個(gè)正方體的質(zhì)量為c，由題意得，2a=5b，2c=3b，即a=b，c=b，∴3a=b，5c=b，即3a=5c，∴右側(cè)秤盤(pán)上所放正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形、等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提．6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程，用含的代數(shù)式表式的形式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)減去5y，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等式基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)整式，等式仍然成立．題型4一元一次方程中的同解問(wèn)題解題技巧：通過(guò)前一個(gè)方程求得x的值并代入后一個(gè)方程，轉(zhuǎn)化為含另一未知數(shù)的方程。1．（2022·山東七年級(jí)期末）若方程3x+5＝11的解也是關(guān)于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣8【答案】A【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，將x的值代入第二個(gè)方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，將x＝2代入6x+3a＝22，得：12+3a＝22，解得：a＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟練掌握使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值就是方程的解是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南）若方程與關(guān)于的方程的解互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)即可計(jì)算得到答案.【詳解】解：∵∴解得∵，∴解得∵與的解互為相反數(shù)，∴，解得，.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確解出兩個(gè)方程的解.3．（2022·重慶市天星橋中學(xué)七年級(jí)月考）關(guān)于的方程與有相同的解，則______________．【答案】【分析】解第二個(gè)方程，解得x=2，代入第一個(gè)方程中，求得m的值．【詳解】解：3x-1=2x+1，3x-2x=1+1，∴x=2．把x=2代入2m+x=1中得：2m+2=1，解得：m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解一元一次方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，熟練地解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖南株洲市·）若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則______．【答案】4【分析】解方程就可以求出方程的解，這個(gè)解也是方程的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個(gè)解代入就可以求出k的值．【詳解】解：由得：x＝2，把x＝2代入方程，得6﹣2k+2＝0，解得k＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程以及同解方程的意義．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2022·廣西百色·七年級(jí)期末）關(guān)于的方程的解與的解相同，求的值.【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的解法先求出x的值，再代入方程求解．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)得，解得，將代入得，整理得，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解法，理解同解方程的意義是解答關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·南通市東方中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程6x+3m＝22和方程3x+5＝11的解相同，求m的值．【答案】【分析】求出第二個(gè)方程的解得到x的值，代入第一個(gè)方程計(jì)算即可求出m的值即可．【詳解】解：方程3x+5＝11，解得：x＝2，把x＝2代入得：12+3m＝22，解得：m＝．【點(diǎn)睛】此題考查了同解方程，同解方程即為方程解相同的方程．題型5方程的特殊解問(wèn)題（求參數(shù)的值）解題技巧：求含參數(shù)一元一次方程的逆過(guò)程。1．（2022·湖南）關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，則a的值為（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠±1【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．【詳解】根據(jù)一元一次方程有解，可得一元一次方程的系數(shù)不能為零，可得答案．解：由關(guān)于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，得a+1≠0，解得a≠﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程有解的條件，利用了一元一次方程的系數(shù)不能為零．2．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【答案】A【分析】先去分母可得：再由可得答案.【詳解】解：，去分母得：整理得：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次方程無(wú)解的知識(shí)點(diǎn)，掌握無(wú)解時(shí)，滿(mǎn)足是解題的關(guān)鍵.3．（2022·山東七年級(jí)期末）關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的值可能是（）A．-1 B．3 C．1 D．2【答案】A【分析】由題意可得，根據(jù)關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解可得2與是倍數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求解即可得．【詳解】解：由可得：，∵關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，且m為整數(shù)，∴或-2，∴或-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·上海九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）使得關(guān)于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解該一元一次方程，然后根據(jù)a是整數(shù)和x是正整數(shù)即可得到a的值，從而得到答案．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，整理得，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這些整數(shù)的積為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和代數(shù)式求值，熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022·萬(wàn)州區(qū)七年級(jí)月考）若關(guān)于的方程的解為非正整數(shù)，那么符合條件的所有的整數(shù)之和為（）A．32 B．29 C．28 D．27【答案】B【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，表示出方程的解，由方程的解為非正整數(shù)，確定出整數(shù)k的值即可．【詳解】解：去分母得：3kx+3k=（4+2k）x+6，移項(xiàng)合并得：（4-k）x=3k-6，當(dāng)4-k≠0，即k≠4時(shí)，解得：x=，∵方程的解為非正整數(shù)，∴k-4=1，2，3，6，-6，-3，-2，解得：k=5，6，7，10，-2，1，2，之和為5+6+7+10+（-2）+1+2=29．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6．（2022·鹽城市大豐區(qū)小海初級(jí)中學(xué)初一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x的方程2a(x－1)=(5－a)x+3b有無(wú)數(shù)多個(gè)解，那么a2－5+b的值是多少？【答案】分析：根據(jù)關(guān)于x的方程可求出用a、b表示的方程的解，然后根據(jù)有無(wú)數(shù)個(gè)解，可知未知數(shù)的系數(shù)3a-5和常數(shù)2a+3b均為0，求出a、b的值，代入求值即可.【解析】化簡(jiǎn)得：2ax-2a=（5-a）x+3b，即：（3a-5）x=2a+3b，根據(jù)題意得：3a-5=0且2a+3b=0，解得：a=，b=-所以a2－5+b=-5-=．題型6解方程解題技巧：解含有括號(hào)的一元一次方程：一般方法是由內(nèi)到外逐層去括號(hào)，但有時(shí)這樣做不一定能簡(jiǎn)化運(yùn)算。因此，應(yīng)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以達(dá)到計(jì)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確的目的。對(duì)于多重括號(hào)，即可以按由內(nèi)向外的順序去括號(hào)，也可以按由外向內(nèi)的順序去括號(hào)。有時(shí)，依據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)，采取由外向內(nèi)的順序依次去括號(hào)，會(huì)使方程的變形更為簡(jiǎn)潔。同時(shí)，當(dāng)括號(hào)前面的系數(shù)較大時(shí)，且各項(xiàng)有相同的因式時(shí)，也可以整體上把握，逆用分配律，可使方程求解過(guò)程更為簡(jiǎn)單。解分子分母中含有小數(shù)系數(shù)的方程：此類(lèi)題型，需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先將分子和分母同時(shí)擴(kuò)大，將小數(shù)化為整數(shù)，然后按照分?jǐn)?shù)解方程的步驟，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1來(lái)解方程。1．（2022·河南汝陽(yáng)縣·）解方程【答案】【分析】按照去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1，求解即可．【詳解】解：去括號(hào)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得，解得：．∴原方程的解為0．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇盱眙縣·七年級(jí)期末）解方程：（1）x﹣3＝5﹣5x（2）＝1﹣．【答案】（1）x=；（2）x=1．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得x+5x=5+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得6x=8，化系數(shù)為1，得x=；（2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1），去括號(hào)，得3x-3=6-4x-2，移項(xiàng)得3x+4x=6-2+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得7x=7，化系數(shù)為1，得x=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號(hào)．3．（2022·遼寧西豐縣·）解方程：（1）5x﹣6＝3x﹣4；（2）5x+＝2﹣．【答案】（1）x＝1；（2）x＝【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，可得：5x﹣3x＝﹣4＋6，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：2x＝2，系數(shù)化為1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：30x＋2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1），去括號(hào)，可得：30x＋2x﹣2＝12﹣9x＋3，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：41x＝17，系數(shù)化為1，可得：x＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．4．（2022·浙江溫州市·七年級(jí)期末）解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，求解即可．【詳解】解：（1）去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，解得．（2）去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．5．（2022·日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)七年級(jí)期末）解方程：①②【答案】①；②【分析】①展開(kāi)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、再將系數(shù)化為1；②先通分，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再求解．【詳解】①，，，解得：．②，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程求解、解題的關(guān)鍵是注意混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序．6．（2022·河北初一課時(shí)練習(xí)）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)題意依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)以及系數(shù)化為1即可求解．【解析】解：原方程去分母可化為．去括號(hào)，得．移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．題型8含參數(shù)的一元一次方程解題技巧：一元一次方程ax=b的解由a，b共同決定。此類(lèi)方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax＝b，再分三種情況分類(lèi)討論：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，；（2）當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，x為任意有理數(shù)；（3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．1．（2022·重慶·七年級(jí)階段練習(xí)）下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程的解是，則；②若，則關(guān)于x的方程的解為；③若，且，則一定是方程的解．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)方程解的定義即可得出答案．【詳解】解：把x=1代入方程得：a+b=0，∴①符合題意；∵ax+b=0，∴ax=b，∵a≠0，∴x=，∵b=2a，∴x=2，∴②不符合題意；∵把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，∴③符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，理解一元一次方程的解的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解關(guān)于x的方程：．【答案】當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，【分析】據(jù)題意，分兩種情況：①時(shí)，②時(shí)，根據(jù)解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，故方程無(wú)解．②當(dāng)時(shí)，∴系數(shù)化為1得：；∴關(guān)于x的方程的解為：當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022·上海黃浦·）解關(guān)于的方程：．【答案】當(dāng)，；當(dāng)，原方程無(wú)解．【分析】分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)．【解析】∵，∴，∴，當(dāng)，；當(dāng)，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的情況，一元一次方程（形如ax=b）的解的情況：①當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一解x=，②當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解，③當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．4．（2022·上海金山·初二期中）解關(guān)于的方程：．【答案】，；，無(wú)解【分析】先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，化未知數(shù)系數(shù)為1．注意未知數(shù)系數(shù)有可能為零，要分類(lèi)討論．【解析】解：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以，當(dāng)時(shí)，原方程的根是；當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了含字母系數(shù)的一元一次方程；解題的關(guān)鍵是注意對(duì)未知數(shù)的系數(shù)分類(lèi)討論．5．（2022·上海市南匯第四中學(xué)初二月考）【答案】當(dāng)a=3時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a≠3時(shí)，x=【分析】先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，然后對(duì)a的不同取值分類(lèi)求解即可．【解析】∵，∴ax-a=3x+3，∴ax-3x=3+a，∴(a-3)x=a+3，∴當(dāng)a=3時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a≠3時(shí)，x=．【點(diǎn)睛】本題考查了含參一元一次方程的解法，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期中）解關(guān)于x的方程：【答案】當(dāng)時(shí)，方程的根是；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【分析】先解方程得到x用a表示出來(lái)，再分a=1，a≠1兩種情況討論即可.【解析】解：，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解∴當(dāng)時(shí)，方程的根是；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論.題型9一元一次方程中的錯(cuò)解和遮擋問(wèn)題1．（2022·廣東東莞·七年級(jí)期末）某書(shū)中有一方程，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書(shū)后該方程的答案為，那么■處的數(shù)字應(yīng)是（

）A．5 B．-5 C． D．【答案】A【分析】將x=-1代入方程＝?1即可求解．【詳解】解：∵x=-1是方程＝?1的解，∴＝?1，∴■=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期中）有一個(gè)一元一次方程：，其中“■”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個(gè)被污染的常數(shù)是______．【答案】9【分析】設(shè)被污染的常數(shù)是a，把x=-代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)被污染的常數(shù)是a，把x=-代入方程得6×(-)-=×(-)-a，∴a=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）有一個(gè)一元一次方程：▊，其中“▊”表示一個(gè)被污染的常數(shù)．答案注明方程的解是，于是這個(gè)被污染的常數(shù)是_______．【答案】9【分析】將代入，計(jì)算求解即可．【詳解】解：將代入得解得故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．4．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)階段練習(xí)）某同學(xué)解方程時(shí)，把“”處的系數(shù)看錯(cuò)了，解得，他把“”處的系數(shù)看成了（

）A．3 B． C．4 D．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)“□”處的系數(shù)是y，則4y+1=4×4-3，然后根據(jù)解一元一次方程的方法，求出他把“□”處的系數(shù)看成了多少即可．【詳解】解：設(shè)“□”處的系數(shù)是y，則4y+1=4×4-3，∴4y+1=13，移項(xiàng)得4y=13-1，合并同類(lèi)項(xiàng)得4y=12，系數(shù)化為1得y=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．5．（2022·重慶酉陽(yáng)·七年級(jí)期末）劉明同學(xué)在解一元一次方程時(shí)，不小心把？處的系數(shù)弄得看不清了，他便問(wèn)鄰桌，但是鄰桌只告訴他，該方程的解是（鄰桌的答案是正確的），劉明同學(xué)便由此計(jì)算出了?處的系數(shù)，那么這個(gè)系數(shù)是_________．【答案】【分析】設(shè)？表示的系數(shù)為a，把x=－1代入方程中，可得，從而可求得a的值．【詳解】設(shè)？表示的系數(shù)為a，則原方程為由題意，x=－1是方程的解所以把x=－1代入方程中，得解得：a=-5故這個(gè)系數(shù)為－5故答案為：－5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的概念及解一元一次方程，關(guān)鍵是清楚解的含義．6．（2022·江西贛州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程，在解這個(gè)方程時(shí)，粗心的小琴同學(xué)誤將看成了，從而解得，請(qǐng)你幫他求出正確的解．【答案】【分析】將的值代入，求出的值．再把的值代入方程，便可解出．【詳解】解：∵是的解，∴，解得，，則原方程可化為：，解得，．即原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．題型10一元一次方程中的新定義問(wèn)題1．（2022·湖北七年級(jí)期末）我們來(lái)定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則的值是________________．【答案】【分析】根據(jù)題中計(jì)算公式列得方程，求解即可．【詳解】解：由題意得：化簡(jiǎn)得：x+2=-1-x移項(xiàng)得：2x=-3，∴x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列一元一次方程，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程并正確解方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）表示大于的最小整數(shù)，如，則下列判斷：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立；⑤若為整數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是___________（填編號(hào)）．【答案】②④⑤【分析】根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，故本判斷錯(cuò)誤；②當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)為小數(shù)時(shí)，∴最小為－1；故本判斷正確；③由②得，，故本判斷錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)，使成立，故本判斷正確；⑤∴成立，∴正確的判斷是②④⑤故答案為：②④⑤【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，仔細(xì)審題，理解[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·山西七年級(jí)期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】按照題中給出的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)而解方程即可．【詳解】解：由題意可將轉(zhuǎn)化為：解方程可得：故選：B．【點(diǎn)睛】此題是典型的新定義題型，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的規(guī)則把數(shù)或字母代入相應(yīng)的位置，進(jìn)行計(jì)算．本題還考查解方程，所以要注意解方程的方法步驟．4．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把稱(chēng)作x的對(duì)稱(chēng)數(shù)：若，則，若，則：例：．(1)求的值；(2)若時(shí)，解方程：【答案】(1)1；(2)x=-．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)數(shù)的定義求得即可；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)數(shù)的定義化簡(jiǎn)方程，然后解方程即可．（1）解：[2]=2-2=0，[-1]=-1+2=1；∴[2]+[-1]=0+1=1；（2）解：當(dāng)x＜-1時(shí)，方程為：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-；故方程的解為：x=-．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)數(shù)的定義，代數(shù)式求值以及解一元一次方程，能夠根據(jù)對(duì)稱(chēng)數(shù)的概念化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，請(qǐng)用上述運(yùn)算法則回答下列問(wèn)題．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值為40，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，首先計(jì)算※2的值；根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，通過(guò)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得3※（－1）；（2）※2∴（－4）※（※2）（－4）※（3）m※5∵m※5的值為40∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．6．（2022·吉林通化·七年級(jí)期末）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱(chēng)為“雅系二元一次方程”當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱(chēng)為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”與（為常數(shù)）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此時(shí)的“完美值”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，，【分析】(1)根據(jù)題意可得，解方程即可求得；(2)根據(jù)題意可得，再把代入，解方程即可求得；(3)根據(jù)題意可得，，即可分別解得，，可得，解方程即可求得n的值，據(jù)此即可解答．（1）解：當(dāng)時(shí)，可化為解得，；（2）解：當(dāng)時(shí)，可化為，把代入，解得；（3）解：存在；當(dāng)時(shí)，可化為，解得，當(dāng)時(shí)，可化為，解得．∵與（為常數(shù)）的“完美值”相同，，解得，將代入得．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，一元一次方程的解法，理解題意，得到相關(guān)方程是解決本題的關(guān)鍵．題型10一元一次方程中的新定義問(wèn)題1．（2022·湖北七年級(jí)期末）我們來(lái)定義一種運(yùn)算：，例如，按照這種定義，當(dāng)成立時(shí)，則的值是________________．【答案】【分析】根據(jù)題中計(jì)算公式列得方程，求解即可．【詳解】解：由題意得：化簡(jiǎn)得：x+2=-1-x移項(xiàng)得：2x=-3，∴x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列一元一次方程，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程并正確解方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）表示大于的最小整數(shù)，如，則下列判斷：①；②有最小值是－1；③有最大值是0；④存在實(shí)數(shù)，使成立；⑤若為整數(shù)，為任意實(shí)數(shù)，則，其中正確的是___________（填編號(hào)）．【答案】②④⑤【分析】根據(jù)題意[x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，故本判斷錯(cuò)誤；②當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)為小數(shù)時(shí)，∴最小為－1；故本判斷正確；③由②得，，故本判斷錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)，使成立，故本判斷正確；⑤∴成立，∴正確的判斷是②④⑤故答案為：②④⑤【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，仔細(xì)審題，理解[x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·山西七年級(jí)期中）定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為，若，則x的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B【分析】按照題中給出的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)而解方程即可．【詳解】解：由題意可將轉(zhuǎn)化為：解方程可得：故選：B．【點(diǎn)睛】此題是典型的新定義題型，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所給的規(guī)則把數(shù)或字母代入相應(yīng)的位置，進(jìn)行計(jì)算．本題還考查解方程，所以要注意解方程的方法步驟．4．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把稱(chēng)作x的對(duì)稱(chēng)數(shù)：若，則，若，則：例：．(1)求的值；(2)若時(shí)，解方程：【答案】(1)1；(2)x=-．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)數(shù)的定義求得即可；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)數(shù)的定義化簡(jiǎn)方程，然后解方程即可．（1）解：[2]=2-2=0，[-1]=-1+2=1；∴[2]+[-1]=0+1=1；（2）解：當(dāng)x＜-1時(shí)，方程為：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-；故方程的解為：x=-．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱(chēng)數(shù)的定義，代數(shù)式求值以及解一元一次方程，能夠根據(jù)對(duì)稱(chēng)數(shù)的概念化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：a※b＝ab－2a＋b2．例如：1※2＝1×2－2×1＋22＝4，請(qǐng)用上述運(yùn)算法則回答下列問(wèn)題．（1）求3※（－1）的值；（2）求（－4）※（※2）的值；（3）若m※5的值為40，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，首先計(jì)算※2的值；根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，通過(guò)列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得3※（－1）；（2）※2∴（－4）※（※2）（－4）※（3）m※5∵m※5的值為40∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．6．（2022·吉林通化·七年級(jí)期末）把（其中、是常數(shù)，、是未知數(shù)）這樣的方程稱(chēng)為“雅系二元一次方程”當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”中的值稱(chēng)為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)時(shí)，“雅系二元一次方程”化為，其“完美值”為．(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．(3)是否存在使“雅系二元一次方程”與（為常數(shù)）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此時(shí)的“完美值”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，，【分析】(1)根據(jù)題意可得，解方程即可求得；(2)根據(jù)題意可得，再把代入，解方程即可求得；(3)根據(jù)題意可得，，即可分別解得，，可得，解方程即可求得n的值，據(jù)此即可解答．（1）解：當(dāng)時(shí)，可化為解得，；（2）解：當(dāng)時(shí)，可化為，把代入，解得；（3）解：存在；當(dāng)時(shí)，可化為，解得，當(dāng)時(shí)，可化為，解得．∵與（為常數(shù)）的“完美值”相同，，解得，將代入得．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，一元一次方程的解法，理解題意，得到相關(guān)方程是解決本題的關(guān)鍵．題型11一元一次方程中的整體換元解題技巧：將含x的式子當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行求解1．（2022·河南·南陽(yáng)市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．【答案】2022【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)+1＝2023，即可求出y的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x+2021＝2x+m的解是x＝2023，∴關(guān)于y的方程（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y+1＝2023，解得：y＝2022，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程解的含義以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的含義．2．（2022·福建·廈門(mén)市湖濱中學(xué)七年級(jí)期末）已知5是關(guān)于x的方程的解，則關(guān)于的方程的解是__________．【答案】x=-3【分析】把x=5代入方程，解得，得到，把代入方程即可解題．【詳解】解：把x=5代入方程，解得，，代入方程得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．（2022·浙江）已知關(guān)于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么關(guān)于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．【答案】0【分析】把方程y＋23－（y＋21）=m看作是關(guān)于（y+21）的一元一次方程，則根據(jù)題意得到y(tǒng)+21=x=21，從而得到y(tǒng)的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x＋2－x=m的解是x=21y＋23－（y＋21）=m可以變形為（y＋21）+2－（y＋21）=m∴關(guān)于y＋21的一元一次方程（y＋21）+2－（y＋21）=m的解為y＋21=x=21，解得：y=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．也考查了換元法．4．（2022·江蘇）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解y＝_____．【答案】2【分析】根據(jù)已知條件得出方程y+1＝3，求出方程的解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝3，∴關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝3，解得：y＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的關(guān)系是關(guān)鍵．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用整體思想，得到方程中，有，即可答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于y的一元一次方程中，有，∴；即方程的解為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．6．（2022·山西忻州市·七年級(jí)期末）閱讀材料，完成任務(wù)．七年級(jí)同學(xué)在學(xué)完解一元一次方程后，已掌握了一元一次方程的一般解法，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)在一元一次方程的部分習(xí)題和練習(xí)題中，存在著許多解題技巧，只要在解題中注重研究其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和特殊規(guī)律，巧妙地運(yùn)用某些基本性質(zhì)、法則，就可以達(dá)成“一點(diǎn)通”的效果．小明是一名喜歡動(dòng)腦筋的學(xué)生，在解方程時(shí)，不是直接給方程去括號(hào)，而是假設(shè)，然后把方程變形為：，，．，解，得．上面的問(wèn)題中利用新的未知量來(lái)代替原來(lái)的未知量，求出新的未知量后，再利用其替代原來(lái)的未知量，從而得以求解，這種解方程的方法叫做換元法．任務(wù)：參照材料中的解題方法解方程．【答案】x=-4【分析】根據(jù)題示的方法，設(shè)7-2x=a，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)7-2x=a，則原方程變形為：∴解得，a=15即7-2x=15，解得，x=-4【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程．換元法的一般步驟為：設(shè)元，換元，解元，還原．題型12一元一次方程中的實(shí)際應(yīng)用解題技巧：與用字母表示式子的思路相同，尋找題干中的等量關(guān)系，利用未知數(shù)表示出來(lái)。1．（2022·山東七年級(jí)期末）某商場(chǎng)專(zhuān)柜賣(mài)出A，B兩件衣服，每件售價(jià)都是600元，其中每件A衣服賺25%，每件B衣服賠25%．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①每件A衣服的成本價(jià)是480元．②每件B衣服的成本價(jià)是800元．③專(zhuān)柜售出這兩件衣服是賠了80元．④專(zhuān)柜售出這兩件衣服是不賺也不賠A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】設(shè)賺錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)賺錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：600﹣x＝25%x，解得：x＝480，故①正確；設(shè)賠錢(qián)的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，600﹣y＝﹣25%y，解得：y＝800，故②正確；∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，∴這兩件衣服售出后商店虧了80元，故③正確，④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)期末）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，在慶祝建黨100周年活動(dòng)中，某學(xué)校組織開(kāi)展了一次“中國(guó)共產(chǎn)黨黨史”競(jìng)賽，其中筆答環(huán)節(jié)共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是其中三名參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C18286參