數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè) 6.61柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)與面積 課件

6.6.1柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)與面積課標(biāo)闡釋

1.通過(guò)對(duì)具體柱體、錐體、臺(tái)體結(jié)構(gòu)的分析,能探索出用展開(kāi)的思想方法來(lái)研究其側(cè)面積.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積計(jì)算公式及其使用范圍.(邏輯推理)3.能運(yùn)用柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算、幾何直觀)思維脈絡(luò)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥金剛石是碳的結(jié)晶體,是目前自然界中存在的最硬物質(zhì),其形狀除了具有規(guī)則的正八面體幾何外形,還有六面體、十二面體等外形的晶體.金剛石經(jīng)過(guò)切割、打磨等工序就能加工成五光十色、璀璨奪目的鉆石.如圖就是一塊正八面體的鉆石,如果已知正八面體的棱長(zhǎng),你有哪些思路能得出該幾何體的表面積?這種幾何體如何通過(guò)正方體切割出來(lái)?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、側(cè)面積的概念把柱、錐、臺(tái)的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開(kāi)后展開(kāi)在一個(gè)平面上,展開(kāi)圖的面積就是它們的側(cè)面積.名師點(diǎn)析一個(gè)幾何體的表面積是指幾何體所有面的面積的和,也可以理解成幾何體的側(cè)面積與其底面積的面積之和,也稱(chēng)為全面積.微判斷判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).(1)多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和.(

)(2)只有側(cè)面是平面的幾何體才能求其側(cè)面積.(

)(3)幾何體的平面展開(kāi)方法可能不同,但其表面積唯一確定.(

)答案(1)√

(2)×

(3)√激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積

幾何體側(cè)面展開(kāi)圖形狀展開(kāi)圖度量與幾何體度量的關(guān)系側(cè)面積公式圓柱

矩形的一邊長(zhǎng)為母線長(zhǎng),另一邊長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng)S圓柱側(cè)=2πrlr:底面半徑,l:母線長(zhǎng)圓錐

扇形的半徑為母線長(zhǎng),扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面周長(zhǎng)S圓錐側(cè)=πrlr:底面半徑,l:母線長(zhǎng)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥幾何體側(cè)面展開(kāi)圖形狀展開(kāi)圖度量與幾何體度量的關(guān)系側(cè)面積公式圓臺(tái)

扇環(huán)的較短的弧長(zhǎng)為圓臺(tái)上底面周長(zhǎng),較長(zhǎng)的弧長(zhǎng)為圓臺(tái)下底面周長(zhǎng)S圓臺(tái)側(cè)=π(r1+r2)lr1,r2分別為圓臺(tái)上、下底面半徑,l為母線長(zhǎng)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征比較

結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺(tái)底面形狀兩個(gè)底面是平行且半徑相等的圓只有一個(gè)底面,且底面是圓兩個(gè)底面是平行但半徑不相等的圓側(cè)面展開(kāi)圖形狀矩形扇形扇環(huán)母線平行且相等相交于頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)平行于底面的截面形狀是與兩個(gè)底面平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓是與兩個(gè)底面平行且半徑不相等的圓軸截面形狀矩形等腰三角形等腰梯形激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”).(1)圓柱的一個(gè)底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS.(

)(2)若圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面圓的半徑為r,則一定有S圓錐側(cè)=πrl.(

)(3)圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖中的所有弧線都與相應(yīng)底面的周長(zhǎng)有關(guān).(

)答案(1)×

(2)√

(3)√激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1已知矩形的邊長(zhǎng)分別為1和2,若分別以這兩邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn),所形成幾何體的側(cè)面積之比為(

)A.1∶2

B.1∶1C.1∶4 D.1∶3解析以長(zhǎng)度為1的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為1,其側(cè)面積S1=2π×2×1=4π.以長(zhǎng)度為2的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2,其側(cè)面積S2=2π×1×2=4π,故S1∶S2=1∶1.答案B激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)3若五棱臺(tái)ABCDE-A1B1C1D1E1的表面積是30,側(cè)面積是25,則兩底面面積的和等于(

)A.5 B.25 C.30 D.55解析S表=S側(cè)+2S底,則2S底=S表-S側(cè)=30-25=5.答案A激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.對(duì)于直棱柱,其側(cè)面積可以用公式計(jì)算,也可以將其每一個(gè)側(cè)面的面積分別計(jì)算,然后相加;對(duì)于正棱錐和正棱臺(tái),其側(cè)面積可以由其一個(gè)側(cè)面的面積乘以側(cè)面的個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算,因?yàn)樗鼈兊膫?cè)面都是全等的三角形或梯形.2.對(duì)于正棱錐和正棱臺(tái)來(lái)說(shuō),其斜高是指其側(cè)面等腰三角形或等腰梯形的高,它與正棱錐、正棱臺(tái)的高是不同的.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥答案(1)×

(2)×激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則它的側(cè)面積為

,表面積為

.

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式之間有何聯(lián)系?提示

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積與表面積例1(1)若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,則該圓錐的表面積是(

)(2)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是3和4,母線長(zhǎng)為6,則其表面積等于(

)A.72 B.42π C.67π D.72π探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案(1)D

(2)C反思感悟

旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積和表面積的求解策略(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積與表面積計(jì)算的關(guān)鍵是熟記公式,靈活套用.要弄清圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀以及展開(kāi)圖中各線段長(zhǎng)(弧長(zhǎng))與原幾何體有關(guān)量的關(guān)系.(2)求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和表面積,關(guān)鍵是求出它們的底面半徑以及母線長(zhǎng).通常借助它們的軸截面來(lái)求底面半徑及母線長(zhǎng),其中圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1圓錐的中截面把圓錐側(cè)面分成兩部分,則這兩部分側(cè)面積的比為(

)A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)答案C探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)簡(jiǎn)單多面體的側(cè)面積與表面積例2已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm,高與斜高的夾角為30°,則該正四棱錐的側(cè)面積等于

cm2.解析如圖所示,正四棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成Rt△POE.答案32探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

求多面體的側(cè)面積或表面積的技巧方法(1)對(duì)于直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái),求其側(cè)面積與表面積的關(guān)鍵是求出它們的基本量,如底面邊長(zhǎng)、高、斜高等,然后套用公式計(jì)算.(2)對(duì)于一般的棱柱、棱錐、棱臺(tái),求其側(cè)面積時(shí),一般是將其每一個(gè)側(cè)面的面積分別求出來(lái),然后相加.(3)注意合理運(yùn)用多面體的特征幾何圖形,如棱柱中的矩形、棱臺(tái)中的直角梯形、棱錐中的直角三角形,它們是聯(lián)系高與斜高、側(cè)棱、底面邊長(zhǎng)的橋梁,也是側(cè)面積公式中未知量與條件中已知幾何元素間的橋梁.探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2若正三棱臺(tái)的側(cè)面均是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和4,腰長(zhǎng)為3的等腰梯形,則該正三棱臺(tái)的表面積等于

.

探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)簡(jiǎn)單組合體的表面積例3如圖所示,一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2,以相對(duì)兩個(gè)面的中心連線為軸,鉆一個(gè)直徑為1的圓柱形孔,所得幾何體的表面積為

.

解析由該幾何體的組合形式可知,其表面積應(yīng)該是正方體的表面積減去中間圓柱的兩個(gè)底面的面積,再加上圓柱的側(cè)面積.故其表面積S=6×22-π×0.52×2+2π×0.5×2=24-0.5π+2π=24+1.5π.答案24+1.5π探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

1.求組合體的表面積的基本步驟(1)弄清楚它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的,組成形式是什么;(2)根據(jù)組合體的組成形式設(shè)計(jì)計(jì)算思路;(3)根據(jù)公式計(jì)算求值.2.求組合體的表面積的解題策略(1)對(duì)于由簡(jiǎn)單幾何體拼接成的組合體,要注意拼接面重合對(duì)組合體表面積的影響;(2)對(duì)于從簡(jiǎn)單幾何體中“切掉”或“挖掉”部分構(gòu)成的組合體,要注意新產(chǎn)生的截面