數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè) 第4章.習(xí)題課三角恒等變換的綜合應(yīng)用 課件

第4章習(xí)題課

三角恒等變換的綜合應(yīng)用課標(biāo)闡釋

1.熟記常用的三角恒等變換公式.(數(shù)學(xué)抽象)2.能利用三角恒等變換公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)或證明.(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.能利用三角恒等變換公式對(duì)復(fù)雜函數(shù)加以轉(zhuǎn)化,進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì).(數(shù)學(xué)運(yùn)算)思維脈絡(luò)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥學(xué)霸留言:同學(xué),你是不是感覺(jué)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式很多、很復(fù)雜呢,其實(shí)只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn),三角函數(shù)各個(gè)公式之間有著密切的聯(lián)系,而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在.學(xué)習(xí)三角函數(shù),不要死記硬背,要找到規(guī)律和方法,掌握三角函數(shù)化簡(jiǎn)的技巧,特別對(duì)于已知條件的敏感關(guān)鍵詞一定要重視.這樣才能更有效地提分.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考三角恒等變換的核心是什么?提示角的變換是三角變換的核心.微練習(xí)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)

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三角函數(shù)求值的主要類型1.“給角求值”,一般給出的角都是非特殊角,從表面看較難,但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系,如和或差為特殊角,當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式.2.“給值求值”,即給出某些角的三角函數(shù)的值,求另外一些三角函數(shù)的值.這類求值問(wèn)題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角,合理拆、配角.當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中要注意角的范圍.3.“給值求角”,本質(zhì)上還是“給值求值”,只不過(guò)往往求出的是特殊角的值,在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角,必要時(shí)還要討論角的范圍.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

三角函數(shù)化簡(jiǎn)的原則、目標(biāo)及技巧1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的基本原則(1)切化弦.(2)異名化同名.(3)異角化同角.(4)高次降冪.(5)分式通分.(6)無(wú)理化有理.(7)常數(shù)的處理(特別注意“1”的代換).探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的目標(biāo)(1)次數(shù)盡可能低.(2)角盡可能少.(3)三角函數(shù)名稱盡可能統(tǒng)一.(4)項(xiàng)數(shù)盡可能少.3.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的基本技巧(1)sin

α,cos

α→湊倍角公式.(2)1±cos

α→升冪公式.(3)asin

α+bcos

α→三角函數(shù)的疊加公式asin

α+bcos

探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)的證明

探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

關(guān)于三角恒等式的證明,常用的方法有:(1)從一邊開(kāi)始,證得它等于另一邊,一般由繁到簡(jiǎn);(2)左右歸一法,即證明左、右兩邊都等于同一個(gè)式子;(3)化異為同法,針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異,有針對(duì)性地變形,以消除其差異;(4)比較法,設(shè)法證明“左邊-右邊=0”或探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)三角恒等變換在解決三角函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用

探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

與三角恒等變形有關(guān)的綜合問(wèn)題一般有以下兩種情形:1.以三角恒等變形為主要的化簡(jiǎn)手段,考查三角函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)給出的三角函數(shù)關(guān)系式較為復(fù)雜時(shí),我們要先通過(guò)三角恒等變換,將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡(jiǎn),將函數(shù)表達(dá)式變形為y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k等形式,然后再根據(jù)化簡(jiǎn)后的三角函數(shù),討論其圖象和性質(zhì).2.以向量運(yùn)算為載體,考查三角恒等變形.這類問(wèn)題往往利用向量的知識(shí)和公式,通過(guò)向量的運(yùn)算,將向量條件轉(zhuǎn)化為三角條件,然后通過(guò)三角變換解決問(wèn)題;有時(shí)還從三角與向量的關(guān)聯(lián)點(diǎn)處設(shè)置問(wèn)題,把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問(wèn)題考查.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)