河南省三門峽市澠池縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023——2024學(xué)年下學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，考場(chǎng)不允許使用計(jì)算器．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)．1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣π B.﹣2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，先確定各數(shù)的值，再比較得出答案．【詳解】由，，可知，所以最?。蔬x：D．2.在，，，，，，中無(wú)理數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：本題主要考查的就是無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，主要有三種表現(xiàn)形式：①、開方開不盡的數(shù)；②、含有π的數(shù)；③、具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù).本題中和是無(wú)理數(shù).3.根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若開始輸入x的值為，則輸出y的值為（）A. B.1 C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先求出，再根據(jù)流程圖代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：D．4.如圖所示，D是直線上一點(diǎn)，，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.與互補(bǔ) B.與互余C.與相等 D.平分【答案】C【解析】【分析】本題主要考查余角和補(bǔ)角以及垂線定義，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用．A．利用補(bǔ)角的定義即可得到答案；B．利用余角的定義即可得到答案；C．沒有可以驗(yàn)證相等的條件；D．利用等角的補(bǔ)角相等即可得出答案．【詳解】解：A∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵，同理可得，∴平分，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，平分，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，明確題意，準(zhǔn)確得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)，設(shè)，，根據(jù)即可求解．【詳解】解：設(shè)，則；∵平分；∴；因?yàn)椋弧啵唤獾茫?；所以；∵；∴；∴；故選：C．6.如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵第二象限的坐標(biāo)符號(hào)特征為，∴符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號(hào)特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，輪船航行到A處時(shí)，觀測(cè)到小島B的方向是北偏東，那么同時(shí)從B觀測(cè)輪船的方向是（）A.北偏東 B.北偏東 C.南偏東 D.南偏西【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用方向角的定義即可解答．【詳解】解：如圖：從觀測(cè)輪船的方向是南偏西，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形分析是解題的關(guān)鍵．8.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A.，不能判定，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，∴，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化—平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加，那么讓點(diǎn)的橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加即為點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：由的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．10.如圖，直線，，，則（）A.30° B.35° C.36° D.40°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角定理可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形的一個(gè)外角定于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”，“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”．二、填空題（每小題3分，共15分）11.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，在計(jì)算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，計(jì)算出的值，再代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴解得，把代入，得代入∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為故答案為：13.如圖，已知：，平分，如果，那么________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由可得，則；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案為：．14.如圖，直線，將三角板按如圖方式放置，直角頂點(diǎn)在上，若，則______．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示：，∵，∴．故答案為：．15.若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是_______________．【答案】4或7或8【解析】【分析】根據(jù)根號(hào)下的數(shù)大于等于0和x為正整數(shù)，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根據(jù)為整數(shù)即可得的值．詳解】解：∵∴∵為正整數(shù)∴可以為1、2、3、4、5、6、7、8∵為整數(shù)∴為4或7或8故答案為：4或7或8．【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題9個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）直接利用算術(shù)平方根，立方根的定義求解即可；（）根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值求解即可；本題考查了考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)在第三象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)或【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)．（1）根據(jù)點(diǎn)在第三象限得到，，根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16，列出方程，解方程，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等得到，進(jìn)而得到或，從而求出或，即可得到點(diǎn)或．【小問1詳解】解：點(diǎn)在第三象限，，，，，∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16，，解得，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)或．18.圍棋，起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標(biāo)分別為，．（1）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出C、D兩顆棋子的坐標(biāo)；（3）有一顆黑色棋子E的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出黑色棋子E．【答案】（1）見解析（2），（3）見解析【解析】【分析】（1）直接利用，得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標(biāo)系即可得出答案；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義可得．【小問1詳解】平面直角坐標(biāo)系如圖：【小問2詳解】由平面直角坐標(biāo)系可得，；【小問3詳解】E點(diǎn)如圖所示；【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19.完成下面推理過程．如圖：已知，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，求證：．證明：，（已知）（①）②（③），（已知），（④）（⑤）⑥（⑦）（⑧）【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，先證明得到，再證明，推出，則，即可得到．詳解】證明：，（已知）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（已知），（垂直的定義）（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換．20.已知的立方根是4，的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根，（1）求a，b，c的值（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可；（2）先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；【小問2詳解】把：代入得：，∵，∴的平方根是：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)的平方是，叫做的平方根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是，叫做的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)的立方是，叫做的立方根，是解題的關(guān)鍵．21.已知：是一條筆直的鄉(xiāng)村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．（1）如圖1，如果垃圾回收站到小區(qū)的距離最短，在圖1中畫出垃圾回收站所建的位置．這樣建的依據(jù)是__________________；（2）如圖2，如果在公路的另一側(cè)還有小區(qū)，如何確定垃圾回收站的位置，使其到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最短？在圖2中畫出這個(gè)位置，這樣建的依據(jù)是_________．【答案】（1）圖見解析，垂線段最短（2）圖見解析，兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】本題考查畫線段與垂線，垂線段最短和兩點(diǎn)之間線段最短．（1）過點(diǎn)C畫，垂足為E，根據(jù)垂線段最短即可解決問題；（2）連接交于F，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問題．【小問1詳解】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；依據(jù)是垂線段最短．【小問2詳解】解：如圖所示，點(diǎn)F即為所求；依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．22.與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______；（2）若是由平移得到的，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）求的面積．【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)直接得到答案；（2）根據(jù)平移得到，得到平移的規(guī)律是向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，據(jù)此即可求解；（3）把三角形的面積看成梯形的面積減去周圍的兩個(gè)三角形面積即可求解．【小問1詳解】解：點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，．故答案為：；【小問2詳解】解：由平移得到，∴平移的規(guī)律是向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；【小問3詳解】解：的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識(shí)．（1）先根據(jù)得到，結(jié)合證明，從而得到，即可證明；（2）先求出，再證明，進(jìn)而證明，即可求出．【小問1詳解】證明：，，又，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，，，即，．24.問題情景：如圖1，．（1）觀察猜想：若，．則的度數(shù)為__________．（2）探究問題：在圖1中探究，、與之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由．（3）拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2，題設(shè)的條件不變，此時(shí)、與之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明