江蘇省南京、鎮(zhèn)江、揚(yáng)州六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題

2024級高一年級10月學(xué)情檢測試題數(shù)學(xué)2024.10注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.2.下列各圖中，可作為函數(shù)圖象的是（）A. B.C. D.3.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合，均為的子集，且，則等于（）A. B. C. D.6.命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，且，，函數(shù).甲同學(xué)：的解集為；乙同學(xué)：的解集為；丙同學(xué)：函數(shù)圖象的對稱軸在軸右側(cè).在這三個(gè)同學(xué)中，只有一個(gè)同學(xué)的論述是錯誤的，則的取值范圍為（）A. B. C.（0，1） D.8.若，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是B.與是同一函數(shù)C.已知函數(shù)，則D.函數(shù)的值域?yàn)?0.已知，，.下列命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（）A. B.-2 C. D.0第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為______.13.已知函數(shù)，則______；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是______14.已知集合，，若，實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)的值.16.（本小題滿分15分）請?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件；②必要不充分條件；③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（3）橫線中，并完成解答.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求集合；（3）當(dāng)時(shí)，若是成立的_____，試判斷實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.17.（本小題滿分15分）某商品2023年的價(jià)格為8元/件，年銷量是件.現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在2024年將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格是4元/件.經(jīng)測算，該商品價(jià)格下降后，新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，且比例系數(shù)為.該商品的成本價(jià)為3元/件.（1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益（單位：元）與實(shí)際價(jià)格（單位：元/件）的函數(shù)解析式；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2024年的收益比2023年至少增長20%？18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，，，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時(shí)，圖像始終在圖像上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分17分）對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動點(diǎn).（1）求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動點(diǎn)、，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分）1-8.BADDACCA二、選擇題（每小題全部選對的得6分，部分選對的得部分分）有選錯的得0分）9.BCD10.BD11.BCD三、填空題（每小題5分）12.313.12；614.四、解答題15.（本小題滿分13分）解：（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，，所以，或，或，或?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，，且，，所以，所以，所?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值為.16.（本小題滿分15分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，所?（2）由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知；若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，則有，且等號不能同時(shí)取到，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，則有，且等號不能同時(shí)取到，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合等于集合，則有，方程組無解，所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù).17.（本小題滿分15分）解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為元/件，則由題意可知年銷量增加到件，故經(jīng)銷商的年收益，.（3）當(dāng)時(shí)，依題意有，化簡得，即，解得或.又，故，即當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為6元/件時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商2024年的收益比2023年至少增長20%.18.（本小題滿分17分）解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以且方程的兩根為，，所以，解得，.（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像始終在圖像上方，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以合題意；當(dāng)時(shí)，依題意得，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）當(dāng)時(shí)，，記.當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，記.因?yàn)閷θ我?，總存在，使得成立，所以，所以，解?實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（本小題滿分17分）解：（1）由題意知，即，則，解得，，所以不動點(diǎn)為和3.（2）依題意，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，所以，解得，或，且，，，所以的取值范圍為.（3）由，得，由于函數(shù)