河南省周口市太康縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次教學(xué)測評九年級數(shù)學(xué)（21-22章）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在下表中.1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（）A．4 B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）A．45 B．9 C．5 D．37．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根8．若關(guān)于的一元二次方程的解是，，則關(guān)于的一元二次方程的解是（）A．， B．，C．， D．，9．關(guān)于的方程，下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以得整理得，，，，，，整理得，配方得，，，，移項(xiàng)得，，或，，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，在中，，cm，cm，點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)出發(fā)沿，方向向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，其速度均為2cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為s，則當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的一半時，的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分）11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則__________.12．根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值：1.631.641.651.66…5.91695.96966.02256.0756…估計方程的一個解最接近的數(shù)是___________（精確到0.01）13．七巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國民間流傳的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四邊形組成的.如圖，若圖形“4”的小正方形的邊長為，則整個七巧板所組成的大正方形的面積為___________.14．期末臨近，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份鼓勵的留言，小云所在的小組共寫了42份留言.設(shè)該小組有人，根據(jù)題意，可列方程：___________.15．若，且，，均為正整數(shù)，則的值為___________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：.17．（9分）在中學(xué)階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號，也就是說當(dāng)分母中有無理數(shù)時，要將其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化，比如：；.試試看，將下列各式進(jìn)行化簡：（1）；（2）；（3）.18．（9分）某超市一月份的營業(yè)額是200萬元，月平均增長的百分率相同，三月份的營業(yè)額是288萬元，求月平均增長的百分率.19．（9分）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見的小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及.據(jù)研究，高空拋物下落的時間（單位：s）和高度（單位：m）近似滿足公式.（不考慮風(fēng)速的影響，m/s2）（1）求從60m高空拋物到落地的時間.（結(jié)果保留根號）（2）已知高空墜物動能（單位：J）物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出，經(jīng)過3s后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由.（注：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動能）20．（9分）閱讀與思考請仔細(xì)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).，.像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程被稱為分母有理化.任務(wù)：（1）的有理化因式是__________；的有理化因式是__________.（2）寫出下列式子分母有理化的結(jié)果：①__________；②__________.（3）計算：.21．（9分）已知的兩邊，長度的值是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，第三邊的長度是10.（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)為何值時，為等腰三角形？22．（10分）綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“折一個長方體盒子”為主題開展實(shí)踐活動.如圖1，這是一張長為30cm，寬為12cm的矩形硬紙板.（1）如圖2，奮進(jìn)小組把矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個長方體無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為144cm2，求剪去的小正方形的邊長.（2）創(chuàng)新小組計劃制作一個有蓋的長方體盒子.為了合理使用材料，設(shè)計了如圖3所示的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)兩個空白部分為正方形，右側(cè)兩個空白部分為矩形，問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由.23．（10分）近年來，電商平臺直播帶貨成了一個火熱的新興職業(yè).某主播帶貨圖書《蘇東坡傳》，他用雙語直播，風(fēng)趣幽默，點(diǎn)燃了不同年齡者的讀書熱情.已知這本書的成本價為10元，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍，通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，該書每天的銷售量（本）與銷售單價（元/本）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：（元/本）…1525…（本）…700500…（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍.（2）若銷售該書每天的利潤為6000元，求該書的銷售單價.（3）銷售該書每天的利潤能否達(dá)到9000元？請說明理由.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次教學(xué)測評九年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題.（每題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1-5CAABC 6-10CBDBB二、填空題.（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．2 12．1.65 13．24 14． 15．8或4三、解答題（本大題共8個小題，每小題3分，共15分）16．解：（1）；（4分）（2），，，解得，.（10分）17．解：（1）；（2分）（2）；（5分）（3）原式.（9分）18．解：設(shè)月平均增長的百分率為，由題意得，解得，（舍去）答：月平均增長的百分率是20%.19．解：（1）由題意知m，（s）.故從60m高空拋物到落地的時間為s.（2）這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人.理由：當(dāng)s時，，m，這個玩具產(chǎn)生的動能（J）（J），這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人.20．解：（1）；.（2）①；②（3）原式.21．解：（1）證明：，無論取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（2）由（1）知，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.只能是的腰，為關(guān)于的一元二次方程的一個根，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，或14時，為等腰三角形.22．解：（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長為cm，由題意得，解得，（不符合題意，舍去）答：剪去的小正方形的邊長為3cm.（2）能.設(shè)切去的正方形的邊長為cm，則折成的長方體盒子的底面是長為cm，寬為cm的矩形.依題意得，解得，（不符合題意