2020-2021學年西藏昌都某中學高二（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2020-2021學年西藏昌都第三高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷

1.cos詈的值是（）

A.iB.C.等D.-當

2222

2.已知集合A={x|M-2xS0},集合B={x|x21},則4nB=()

A.[0,1]B.[1,2]C.{0,1}D.{1,2}

3.已知條件p：2x-4>0,條件q：x2-5x+6<0,則p是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知命題P：VxeR,x>sinx,則命題p的否定為（）

A.-ip：3x0eR,x0<Sinx0B.->p：XfxER,x<sinx

C.-ip：3x0GR,x0<sinx0D.->p：VxG/?,x<sinx

5.已知向量為與石的夾角為以|五|=2,\b\=1,則|五一2萬|=（）

A.4B.3C.2D.1

6.已知向量五=(l,cosa),b=(5,3),若力〃b,則cos2a=()

A.-2-B工C”D—竺

25252525

7.已知△ABC的三個內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1,則三條邊之比為（

A.3：2：1B.V3:2:lC.V3：V2:1D.2：V3:1

8.已知等差數(shù)列｛即｝前9項的和為27,a10=8,則的00=（）

A.100B.99C.98D.97

9.已知曲線G：y=sinx,=sin（2%+》.為了得到C2只需（）

A.把曲線Q上各點的橫坐標縮短到原來的：，再向左平移3個單位，縱坐標不變

Zo

B.把曲線G上各點的橫坐標伸長到原來的2,再向左平移3個單位，縱坐標不變

C.把曲線G上各點向左平移今個單位，橫坐標伸長到原來的2,縱坐標不變

D.把曲線C］上各點向左平移3個單位，橫坐標伸長到原來的2,縱坐標不變

55

-+=-

10.已知等比數(shù)列｛即｝的前n項和為S",ai+a3=24

A.472-1B.4n-1C.2"-1D.2n-1

11.函數(shù)/(%)=4sin(3X+0)(3>0,⑼V方的部分圖象如圖所示，則3,@的值分別是()

A.2,——B.2,—C.4,―—D.4,—

6363

12.在△48C中，若sinAsinBVcosAcosB,則△ABC一定為()

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.直角三角形

13.已知a是第四象限角，tana=-卷，則sina=.

14.已知|即=|由=2,(方+2尤)?(h一母=一2,則五與片夾角的余弦值為.

2x+y—240,

15.若居y滿足約束條件x-y—l20,則z=x+7y的最大值為.

y+1>0,

16.已知下列四個命題：

①“若—X=0,則X=0或X=1”的逆否命題為"X牛。且X*1,則/—X#0"

②“x<1”是-3x+2>0”的充分不必要條件

③命題P：存在X。eR,使得就+與+1<0,則非p：任意X6R,都有％2+%+12。

④若pAq為假命題，則P，4均為假命題

其中為真命題的是(填序號).

17.已知/(x)=sinx+V3cosx+2,x&R

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/(乃的最大值，并求出使得/(%)取得最大值時的x的取值范圍；

(3)函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.在△4BC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若si在4—siMB-siMC=sinBsinC.

(1)求角A的值；

(2)若BC=3,求^ABC周長的最大值.

19.已知五=(1,2),b=(3,2).

(1)若+5與五一石垂直時，求k的值；

(2)若k五+石與不一3平行時，求)的值.

20.在等差數(shù)列｛冊｝中，Sn為其前“項和(neN+).若a?=3,S4=16.

(1)求數(shù)列｛即｝的通項公式；

(2)設b=~求數(shù)列｛4｝的前〃項和

21.已知等比數(shù)列｛a*｝中,?!+a3=10,a4+a6=80.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)記為=anlog2an＞求數(shù)列｛%｝的前〃項和

22.在數(shù)列｛aj中，Sn為其前"項和5€n+),若%=2小+加

(1)求斯；

(2)若%=410g2%+3,求%；

(3)求數(shù)列｛斯?%｝的前〃項和〃.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：COS竿=COS（47r+y）=COSy=COS（兀+g）=-COS,=-

故選：B.

直接利用三角函數(shù)的誘導公式化簡求值.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導公式的應用，是基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：因為集合4={x\x2-2x<0}={x|0<x<2},

又集合B={x\x>1},

則4nB={x|lW%W2}.

故選：B.

先利用一元二次不等式的解法求出集合4,然后由交集的定義求解即可.

本題考查了集合的運算，主要考查了集合交集的求解，解題的關鍵是掌握交集的定義，屬于基礎

題.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了充分必要條件，考查不等式以及集合問題，屬于基礎題.

解不等式，根據(jù)集合的包含關系判斷即可.

【解答】

解：由2x-4>0,解得：x>2；

由/-5%+6<0,解得：2cx<3,

則p是q的必要不充分條件，

故選：B.

4.【答案】C

【解析1解：命題為全稱命題，則命題的否定為三與CR，x0<sinx0.

故選：C.

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結論.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎.

5.【答案】C

【解析】解：?響量或玄的夾角為J,\a\=2,|6|=1,

：.\a-2b\=J(a-2b)Ja2-4a-b+4b

22-4x2xlx-+4xl2=2

故選：C

由模長公式可得|在-21|=」片一4五.石+4廣，代入已知數(shù)據(jù)計算可得.

本題考查向量的模長和夾角，屬基礎題.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意,向量五=(l,cosa),b=(5,3),若五〃

則有1x3=5cosa,

則解得cosa=I，可得cos2a=2cos2a-1=-

故選：A.

根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得五〃石，則有l(wèi)x3=5cosa,解得cosa的值，進而根

據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式即可求解.

本題考查向量平行的坐標表示公式，考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，解題的關

鍵是掌握向量平行的坐標表示公式，屬于基礎題.

7.【答案】D

【解析】解：AABC的三個內(nèi)角之比為A：B：C=3：2：1,

???B=2C,A=3C,

4+B+C=7T,

67rAnn

-''C=6'A=2'Bn=?，

a：b：c=sin4：sinB：sinC=1：-=2：V3：1.

故選：D.

根據(jù)已知條件，先求出4,B,C,再結合正弦定理，即可求解.

本題主要考查了正弦定理與三角形內(nèi)角和定理的應用問題，屬于基礎題.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的知識點是等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.

根據(jù)已知可得as=3,進而求出公差，可得答案.

【解答】

解：設｛an｝的公差為d,

???等差數(shù)列但"前9項的和為27,

9(即+a。9(即+即+8d)9x2(ai+4d)9x2a5

S9=-2-=----------2------------=-----------2----------==9%

???9a5=27,%=3,

又Qio=8=a5+(10—5)d=3+5d,

???d=1,

**,。1()0=Q5+95d—98.

故選C.

9.【答案】A

【解析】解：因為曲線G：y=sinx,C2：y=sin(2x+^),

若伸縮再平移，則只需將G：y=sinx,所有橫坐標縮短為原來的：，縱坐標不變可得，y=sin2x,

再將向左平移J個單位，可得y=sin(2x+J),故A正確，8錯誤，

若平移再伸縮，則只需將Cl：y=sinx,把曲線Cl上各點向左平移左個單位，橫坐標縮短為原來的

故C、。錯誤，

故選：A.

根據(jù)三角函數(shù)伸縮與平移法則可解.

本題考查三角函數(shù)的伸縮與平移法則，屬于中檔題.

10.【答案】D

【解析】解：設等比數(shù)列｛aj的公比為q,

.a_02±?4_1

??q-53-2，

■-?+a3=?i(l+q與=%(1+｝=I，解得的=2,

???an=2x(扔-】=(扔R

c2[l-(l)n]

Sn=,1>

2口-(則

-m-

—=——i-2-=2"-1

(尹-2

故選；D.

設等比數(shù)列5｝的公比為4,可得勺=需=4,進而可得%=2,可得即和及，相除化簡即可.

本題考查等比數(shù)列的性質和求和公式，屬基礎題.

11.【答案】B

【解析】解：由圖象可得：4=2,1=彎一(_勺=1，

412'3，4

:?fT=—27r=71,

0)

???3=2,

又由函數(shù)f(%)的圖象經(jīng)過(一梟0),

???0=2sin[2X(―^)4-(p],

**?2x(—§)+9=kir,(kGZ),

27r

即0=fczr+—,fc6Z,

又由3<],

則當k=-1時，w=

故選：B.

根據(jù)函數(shù)的圖象可求三角函數(shù)周期的值，利用周期公式求出3的值，由函數(shù)八無)的圖象經(jīng)過(-表0),

結合范圍|如<5即可求得*的值.

本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，考查了數(shù)形結合思想，解題的關鍵是確定初相的值，屬

于基礎題.

12.【答案】B

【解析】解：若sinAsinB<cosi4cosB,

則cosAcosB-sinAsinB>0,

即cosG4+B)>0,

:在△ABC中，A+B+C=ri,

??AB=7T—C,

??COS(7T-C)>0,

即一cosC>0,

V0<C<7T,

C<n,

即△ABC是鈍角三角形.

故選：B.

把已知的不等式移項后，根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡得到cos(4+8)大于0,然后利用誘導公

式得到cosC小于0,即可判斷三角形的內(nèi)角C的大小，推出結果.

考查學生靈活運用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)值的正負判斷角

的范圍，屬于基礎題.

13.【答案】一卷

【解析】解：tana=-■cosa=-^sina,vsin2a+cos2a=1,sin2a=金，又a是

cosa125169

第四象限角，sina<0,sina=-^

故答案為：

tana=出吧=一W，即cosa=—^sina,利用sin2a+cos2a=1求解即可.

cosa125

本題考查同角三角函數(shù)基本關系式，三角函數(shù)值在各象限的符號.要做到牢記公式，并熟練應用.

14.【答案】\

【解析】解：設萬與加夾角為仇

|a|=|b|=2,

|a|2=|b|2=4,

1.-(a+2b)-(a—b)=-2展開得:|a|2+a-h—2|6|2=4cos0-4=-2,

1

:.COS0=—.

故答案為：

根據(jù)已知條件，結合平面向量的數(shù)量積公式，即可求解.

本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題.

15.【答案】1

【解析】

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大

值即可.

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題.

【解答】

2%+y—2<0,

解：x,y滿足約束條件卜一丁一120,,

,y+1>0,

不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，

由《二；3!；I7。，可得4（1,0）時，目標函數(shù)z=x+7y,

當直線y=-"x+"z,過點A時，在y軸上截距最大，

此時z取得最大值：1+7x0=1.

故答案為：1.

16.【答案】①②③

【解析】解：對于①，交換條件和結論，并同時否定，而

且“或”的否定為“且"，故①是真命題；

對于②x>2時，，/-3x+2>0也成立，所以“x<l”

是一3%+2>0”的充分不必要條件，故②是真命題；

對于③含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，

又要否定結論，故③是真命題”；

對于④命題p,4中只要有一個為假命題，“P且為假命題，故④是假命題,

故答案為：①②③.

①“或”的否定為“且”：

②x>2時，x2一3*+2>0也成立；

③含有量詞（任意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結論；

④命題P，夕中只要有一個為假命題，“P且°”為假命題.

本題考查了命題的逆否關系，充分不必要條件的判定，含有量詞的命題的否定及含有邏輯詞”且

"的命題的真值情況，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因為/'(x)=sinx+75cosx+2=2(|sinx+ycosx)+2=2sin(x+今+2,

所以函數(shù)/(%)的最小正周期T=2兀；

(2)當sin(x+今=1時，f(x)取得最大值4,

此時，x+^=2kn+^,k&Z,

解得：x=2kn+^,k&Z,

所以/'(X)的最大值為4,取得最大值是X的集合為｛x|x=2kn+l，kEZ)；

(3)令2/CTT-%<2/CTT+/,々6Z,

則2ATT——3％W2/CTT4~~,/CG7I?

66

所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為：［2時一*2/OT+keZ.

【解析】(1)利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f(x)，然后求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的值域，直接求出函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的取值集合；

(3)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，直接求出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角恒等變換

化簡函數(shù)解析式是本題解答的關鍵，屬于中檔題.

18.【答案】解:(1)△ABC^f因為siMA—siMB—siMC=sinBsinC,

由正弦定理得。2-/)2一。2=兒，..①

由余弦定理得M—2bccos4.“②

由①②解得cos4=

又4€(0,兀)，所以4=手

(2)由a=BC=3,sin4=sin與=與，

根據(jù)正弦定理得上=三=-、=W=28，

sinnsinesinA史

2

所以b=2百sinB,

c=2MsinC=2V3sin(^—B)=3cosB—V3sinB,

所以a+b+c=3+2>/3sinB4-(3cosB—V3sinB)=3+V3sinB+3cosB=34-2V3sin(B+1)；

又0<B<會所以當B屋時，△ABC周長取得最大值為3+2返

【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理求得cosA的值，從而求得A的值；

(2)由正弦定理求出尻c的表達式，再利用三角函數(shù)求a+b+c的最大值.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了解三角形的應用問題，是中檔題.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意，a=(1,2),b=(3,2),

則k1+石=(k+3,2k+2),a-K=(-2,0),

若kG+E與五-石垂直時，則有(ka+b)-(a-K)=(/c+3)x(-2)+(2/c+2)x0=0,

解可得：k=—3；

(2)根據(jù)題意,fca+K=(fc+3,2fc+2),a-K=(-2,0),

若kG+工與W-9平行時，則(一2)(2k+2)=(k+3)x0,

解可得：k=-1.

【解析】(1)根據(jù)題意，求出kW+E與丘-石的坐標，進而由數(shù)量積的坐標計算公式可得關于A的

方程，計算可得答案；

(2)根據(jù)題意，求出kW+方與五-石的坐標，進而由向量平行的判斷方法可得關于A的方程，計算

可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量數(shù)量積的坐標計算以及向量平行、垂直的判斷方法，屬于

基礎題.

ftti+d=3f_1

20.【答案】解：⑴依題意，,JX3)“，解得衿工，

14al+—d=16Id=2

所以an—27i—1；

(2)由(1)知，an=2n-1,

bn

=anan+1=(2n-l)(2n+l)=2(2--1-2n+P，

...〃=瓦+%+…+bn=![(1-1)+(1-》+…+(心-焉)]=*1—焉)=焉.

【解析】(1)首先根據(jù)已知條件建立方程組,進一步求出數(shù)列的首項與公差，進一步確定通項公式;

(2)利用上步的結論，進一步利用裂項相消法求數(shù)列的和.

本題考查的知識要點：等差數(shù)列通項公式的求法，利用裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)設公比為q的等比數(shù)列，

等比數(shù)列中，%+。3=1。，a4+a6=80.

10

所以戶17=,解得q3=8,解得q=2.

+的9=80

故的=2,

nn

所以an=2x2T=2.

n

(2泡=anlog2an=n-2,

所以7；=1x21+2x22+…+n?2"①，

27^=Ix22+2x23+-+n-2"+】②,

①-②得：一%=2i+22+…+2n-n?2n+1=2等7)_.2皿+1,

2—1n

整理得：〃=(n-1)?2n+i+2