模糊現(xiàn)象中的數(shù)學

《模糊現(xiàn)象中的數(shù)學》的學習心得與建議內(nèi)容摘要：模糊數(shù)學是運用數(shù)學方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門數(shù)學新分支。它以“模糊集合”論為基礎。模糊數(shù)學提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科學方面，又可用于“軟”科學方面。關鍵詞：模糊數(shù)學信息科學通過近一個多月對模糊現(xiàn)象中的數(shù)學這門課程的學習和了解，我了解到模糊數(shù)學是一門新興學科，它已初步應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學、生物學等各個方面。在氣象、結(jié)構(gòu)力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數(shù)學最重要的應用領域是計算機智能，不少人認為它與新一代計算機的研制有密切的聯(lián)系，而計算機與藝術(shù)方面的設計有著必不可分的關系。1965年美國控制論學者L.A.扎德發(fā)表論文《模糊集合》，標志著這門新學科的誕生，現(xiàn)代數(shù)學建立在集合論的基礎上。一組對象確定一組屬性，人們可以通過指明屬性來說明概念，也可以通過指明對象來說明。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延實際上就是集合。一切現(xiàn)實的理論系統(tǒng)都有可能納入集合描述的數(shù)學框架。經(jīng)典的集合論只把自己的表現(xiàn)力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地規(guī)定：每一個集合都必須由確定的元素所構(gòu)成，元素對集合的隸屬關系必須是明確的。對模糊性的數(shù)學處理是以將經(jīng)典的集合論擴展為模糊集合論為基礎的，乘積空間中的模糊子集就給出了一對元素間的模糊關系。對模糊現(xiàn)象的數(shù)學處理就是在這個基礎上展開的。從純數(shù)學角度看，集合概念的擴充使許多數(shù)學分支都增添了新的內(nèi)容。例如拓撲學、不分明線性空間、模糊代數(shù)學、模糊分析學、模糊測度與積分、模糊群、模糊范疇、模糊圖論學等。其中有些領域已有比較深入的研究。模糊性數(shù)學發(fā)展的主流是在它的應用方面。由于模糊性概念已經(jīng)找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數(shù)學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊綜合評判、模糊決策與模糊預測、處理等。這些方法構(gòu)成了一種模糊性系統(tǒng)理論，構(gòu)成了一種思辨數(shù)學的雛形，它已經(jīng)在醫(yī)學、氣象、心理、經(jīng)濟管理、石油、地質(zhì)、環(huán)境、生物、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。它已經(jīng)被用于專家系統(tǒng)和知識工程等方面，在各個領域中發(fā)揮看非常重要的作用，并已獲得巨大的經(jīng)濟效益?，F(xiàn)代數(shù)學是建立在集合論的基礎上。集合論的重要意義就一個側(cè)面看，在于它把數(shù)學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處。一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念，也可以通過指明對象來說明它。符合概念的那些對象的全體叫做這在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。比如“老人”是個模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了一個集合。當隸屬于0和1之間值時，就是模糊集合。第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語言與模糊信息，并能做出正確的識別和判斷。為了實現(xiàn)用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數(shù)學模型，才能給計算機輸入指令，建立合適的模糊數(shù)學模型，這是運用數(shù)學方法的關鍵。查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學模型，使人類語言數(shù)量化、形式化。如果我們把合乎語法的標準句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他近義的，以及能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，并定出一套運算、變換規(guī)則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，即：非真即假，然后進行判斷和推理，得出結(jié)論?，F(xiàn)有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉(zhuǎn)到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯。目前，模糊邏輯還很不成熟，尚需繼續(xù)研究。第三，研究模糊數(shù)學的應用。模糊數(shù)學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學適應描述復雜事物的需要，查德的功績在于用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數(shù)學與不確定性對象的數(shù)學溝通起來，過去精確數(shù)學、隨機數(shù)學描述感到不足之處，就能得到彌補。在模糊數(shù)學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。在美國，日本，法國等世界數(shù)學強國相繼研究模糊數(shù)學，并取得一些階段性的進展的同時，1976年中國開始注意模糊數(shù)學的研究，世界著名模糊學家考夫曼（A.kaufman,法國）、山澤（E.SanchZ.法國）、營野（日本）和美籍華人P.P.Z等先后來華講學，推動了我國模糊數(shù)學的高速發(fā)展，很快就擁有一支較強的研究隊伍。1980年成立了中國模糊集與系統(tǒng)協(xié)會。1981年，創(chuàng)辦《模糊數(shù)學》雜志，1987年，創(chuàng)辦了《模糊系統(tǒng)與數(shù)學》雜志。還出版過大量的頗有價值的論著。例如：汪培莊教授所著《模糊集與隨機集落影》，《模糊集合論及其應用》，張文修教授編著的《模糊數(shù)學基礎》等。1988年我國汪培莊教授指導幾位博士生研制成功了一臺模糊推理機-----分立元件樣機。它的推理速度為1500萬次/秒，這表明中國在突破模糊信息處理難關方面邁出重要一步。中國科研人員在Fuzzy領域中取得了卓越成就。何新貴院士將Fuzzy方面的論文在國內(nèi)外權(quán)威雜志上發(fā)表。這標志著中國研究已經(jīng)達到國內(nèi)外先進水平。至此，中國已成為全球四大模糊數(shù)學研究中心之一。各門學科，尤其是人文、社會學科及其它“軟科學”的數(shù)學化、定量化趨向把模糊性的數(shù)學處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統(tǒng)科學的迅速發(fā)展，要使計算機能像人腦那樣對復雜事物具有識別能力，就必須研究和處理模糊性。我們研究人類系統(tǒng)的行為，或者處理可與人類系統(tǒng)行為相比擬的復雜系統(tǒng)，如航天系統(tǒng)、人腦系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等，參數(shù)和變量甚多，各種因素相互交錯，系統(tǒng)很復雜，它的模糊性也很明顯。從認識方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊信息的能力，善于判斷和處理模糊現(xiàn)象。但計算機對模糊現(xiàn)象識別能力較差，為了提高計算機識別模糊現(xiàn)象的能力，就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程序，以便機器能像人腦那樣簡潔靈活的做出相應的判斷，從而提高自動識別和控制模糊現(xiàn)象的效率。這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊信息的數(shù)學工具，這就推動數(shù)學家深入研究模糊數(shù)學。所以，模糊數(shù)學的產(chǎn)生是有其科學技術(shù)與數(shù)學發(fā)展的必然性?？傮w來說，通過對這門課程的學習，還是有所收獲的，但也希望自己能夠在以后的生活中能夠?qū)W以致用，將知識和時間好