2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修1-2單元素養(yǎng)評(píng)價(jià) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例

單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)（-）

（第一章）

（120分鐘150分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一,有下列步驟：

①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；

②收集數(shù)據(jù)（x”yj,i=l,2,???,n;

③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.

如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論,則在下列

操作順序中正確的是（）

A.①②⑤③④B.③②④⑤①

C.②④③①⑤D.②⑤④③①

【解析】選D.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，首先收集數(shù)據(jù)

（x“yj,i=l,2,…，n;根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的形

狀，判斷線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后依

據(jù)所求出的回歸直線方程作出解釋.故正確順序是②⑤④③①.

2.下列變量是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.正方體的棱長(zhǎng)和體積

B?角的弧度數(shù)和它的正弦值

C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量

D.人的身高與視力

【解析】選C.A、B均為一種確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系），而D為互不相關(guān)

的.

3.調(diào)查男女學(xué)生購(gòu)買食品時(shí)是否看出廠日期與性別有無(wú)關(guān)系時(shí)一，最有

說(shuō)服力的是（）

A.期望B,方差

C.正態(tài)分布D.獨(dú)立性檢驗(yàn)

【解析】選D.要判斷兩個(gè)事件是否相關(guān)時(shí)，用獨(dú)立性檢驗(yàn).

4.下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可

能是（）

X45678910

y14181920232528

A.線性函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型

【解析】選A.畫出散點(diǎn)圖（圖略）可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上

或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型.

5.某高校《統(tǒng)計(jì)》課程的教師隨機(jī)給出了選修該課程的一些情況,具體

數(shù)據(jù)如表：

選修該課程未選修該課程總計(jì)

男131023

女72027

總計(jì)203050

為了判斷選修該課程是否與性別有關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得k-4.844.因

為k>3.841,所以可以判斷選修該課程與性別有關(guān).那么這種判斷出錯(cuò)

的可能性不超過(guò)（）

A.5%B.95%C.1%D.99%

【解析】選A.若k>3.841,說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下

認(rèn)為選修該課程與性別有關(guān)，也就是選修該課程與性別有關(guān)出錯(cuò)的可

能性不超過(guò)5%.

6.以下關(guān)于線性回歸的判斷,正確的個(gè)數(shù)是（）

??B?C

??????

"dlx

①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線；

②散點(diǎn)圖中絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān),個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖

中的A,B,C點(diǎn)；

③已知直線方程為產(chǎn)0.50x-0.81,則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69;

④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì).

A.0B.1C.2D.3

【解析】選D.能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而根據(jù)回歸

直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a,方得到的直線產(chǎn)汰+3才

是回歸直線，所以①不對(duì)；②正確；將x=25代入產(chǎn)0.50x-0.81,得

產(chǎn)11.69,所以③正確；④正確.

7.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，某機(jī)構(gòu)在改革前后分別從居民

點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過(guò)計(jì)算K2Po.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀

B.有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改

革有關(guān)系

D.沒(méi)有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

【解析】選D.只有635時(shí)才能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前

提下認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使Y26.635也只是

對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小

的推論，與是否有99%的人等無(wú)關(guān).

8.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（單位:千元）與

居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（單位:千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，

回歸方程為產(chǎn)0.66x+l.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,

估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為（）

A.83%B.72%C.67%D.66%

【解析】選A.將y=7.675代人回歸方程，可計(jì)算得x處9.26,所以該城

市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6754-9.26^0.83,即約

為83%.

9.2018年，國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)IDC發(fā)布的全球手機(jī)銷售報(bào)告顯示:華為突破

2億臺(tái)出貨量超越蘋果的出貨量,首次成為全球第二.華為業(yè)務(wù)CEO余

承東明確表示，華為的目標(biāo)，就是在2021年前，成為全球最大的手機(jī)廠

商.為了解華為手機(jī)和蘋果手機(jī)使用的情況是否和消費(fèi)者的性別有關(guān),

對(duì)100名華為手機(jī)使用者和蘋果手機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

機(jī)品牌

華為蘋果合計(jì)

性別

男301545

女451055

介計(jì)7525100

根據(jù)表格判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用哪種

品牌手機(jī)與性別有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是()

2

附:K2=___________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K^k0)0.100.050.0100.001

10.82

ko2.7063.8416.635

8

A.不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別

有關(guān)

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別有關(guān)

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別無(wú)關(guān)

D.以上都不對(duì)

【解析】選A.由表可知：a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,

2

100X(30X10-15X45)

則K的觀測(cè)值k二%3.030<3.841,

45X55X75X25

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別

有關(guān).

10.如圖，5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

y,￡(10,12)

?0(3,10)

?C(4,5)

?B(2,4)

>1.3)

O------------------------------x

A.相關(guān)系數(shù)r變大

B.殘差平方和變大

C.R?變大

D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)

【解析】選B.由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x,y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，

所以r變大，R?變大，殘差平方和變小.

11.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,y),區(qū)—。，…，區(qū)》)的散點(diǎn)圖分析存在線

性相關(guān)關(guān)系，求得其線性回歸方程為產(chǎn)0.85x-85.7,則在樣本點(diǎn)(165,57)

處的殘差為()

A.54.55B.2.45C.3.45D.111.55

【解析】選B.把x=165代入P=0.85x-85.7,得9=0.85X

165-85.7=54.55,57-54.55=2.45.

12.某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的

關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)

聯(lián)的可能性最大的變量是（）

表1

成績(jī)

性別、\不及格及格總計(jì)

男61420

女102232

總計(jì)163652

表2

視力

性別、\好差總計(jì)

男41620

女122032

總計(jì)163652

表3

\^智商

偏高正?？傆?jì)

性別

男81220

女82432

總計(jì)163652

表4

賣量

豐富不豐富總計(jì)

性別

男14620

女23032

總計(jì)163652

A.成績(jī)B.視力C.智商D.閱讀量

【解析】選D.結(jié)合各列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得(的觀測(cè)值分別為k1,k2,k3,k4.

2

,,,52X(6X22-14X10)52X82

因?yàn)閗F---------------二------------，

16X36X32X2016X36X32X20

52X(4X20-16X12)52X1122

k2--,

16X36X32X2016X36X32X20

52X(8X24-12X8)52X962

ks--,

16X36X32X2016X36X32X20

52X(14X30-6X2)52X4082

k4——,

16X36X32X2016X36X32X20

則k4>k2>k3>kb所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分,將答案填在題中的

橫線上)

13.已知x與y的一組數(shù)據(jù)，

X135

y246

則有以下結(jié)論：

①x與y正相關(guān);②x與y負(fù)相關(guān)；

③其回歸方程為y=x+l;④其相關(guān)系數(shù)r=l.

其中正確的是.（填序號(hào)）

【解析】從數(shù)據(jù)看，隨著x的增加，y增加，所以X與y正相關(guān)，①對(duì)，②

錯(cuò).

答案:①③④

14.下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法正確的是.（填序

號(hào)）

①回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒(méi)有什么區(qū)別；

②回歸分析是對(duì)兩個(gè)變量準(zhǔn)確關(guān)系的分析，而獨(dú)立性檢驗(yàn)是分析兩個(gè)

變量之間的不確定性關(guān)系；

③回歸分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量

是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)；

④獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系.

【解析】由回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義知，回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)都

是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)性，但方法與手段有所不同，研究角度不同,

由其意義知，③正確.

答案:③

15.為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得下表中

的數(shù)據(jù)：

無(wú)效有效總計(jì)

男性患

153550

者

女性患64450

者

總計(jì)2179100

設(shè)H。:服用此藥的效果與患者性別無(wú)關(guān),則Y的觀測(cè)值,從

而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能

性為.

【解析】由公式計(jì)算得(的觀測(cè)值k七4.882,

因?yàn)閗>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有

關(guān)，從而有5%的可能性出錯(cuò).

答案：4.8825%

16.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表，對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的

111

擬合直線分別為叱產(chǎn)與/2：y=-x+?利用最小二乘法判斷擬合程度

差的平方和為：

SF(1-^)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-7)2+(5-y)2=|-用曠:3+^作為擬合

直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：

2

S2=(1-1)+(2-2)2+(3-1)2+(4-4)2+(5-32g.

11

因?yàn)?6,故用直線修尸9+，擬合程度更好.

11

答案：y=-x+—

22

三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

或演算步驟）

17.（10分）為考察某種藥物治療新冠病毒肺炎的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn),

得到如下的列聯(lián)表：

藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表

未患

患病總計(jì)

病

服用藥104555

沒(méi)有服用

203050

藥

總計(jì)3075105

試用圖形判斷服用藥與患病之間是否有關(guān)系.

【解析】相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：

1

0.9I------1未患病

0.8I------1患病

0.7

0.6

0.5

0.4

03

0.2

0.1

0

服用藥沒(méi)有服用藥

從圖形可以看出，服用藥的樣本中患病的比例明顯低于沒(méi)有服用藥的

樣本中患病的比例，因此可以認(rèn)為：服用藥和患病之間有關(guān)系.

18.（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽

多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日

的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資

3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

⑵若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至

12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程產(chǎn)鈦+a；

⑶若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均

不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)⑵中所得的線

性回歸方程是否可靠？

nn

.￡xiyi-nxy.￡（x「元）（y^-y）__

（注：------------；—，產(chǎn)歹一猶）

￡xf-nx2工（Xi-x）

i=i1i=i1

［解析】（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2

組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組

數(shù)據(jù)的情況有4種.

43

所以P（A）=1—-二-.故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是

105

3

5,

⑵由數(shù)據(jù)，求得運(yùn)§(11+13+12)=12,方&(25+30+26)=27,3%產(chǎn)972.

33

￡XiyniX25+13X30+12X26=977,E12+132+122=434,3%=432,

i=li=l1

n

ZXiyrnx-y977_9725__5

由公式，求得滬^---------------a=y-bx=27--X12=-3,

rx?-nx2434-4322」2

i=i1

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為>=-x-3.

2

（3）當(dāng)x=10at,v=-X10-3=22,122-231<2；

2

同樣，當(dāng)x=8時(shí)，尸1義8-3=17,117-161<2.

2

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

19.（12分）在國(guó)家未實(shí)施西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略前,一新聞單位在應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)

生中隨機(jī)抽取1000人問(wèn)卷,只有80人志愿加入西部建設(shè).而國(guó)家公布

實(shí)施西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略后，隨機(jī)抽取1200名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生問(wèn)卷，有400

人志愿加入國(guó)家西部建設(shè).

問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為實(shí)施西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)

略的公布對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響？

【解析】根據(jù)題意，列出2X2列聯(lián)表：

志愿者非志愿者總計(jì)

開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略公布前809201000

開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略公布后4008001200

總計(jì)48017202200

由公式計(jì)算Y的觀測(cè)值：

2200X（80X800-920X400）

k二-----------------------七205.22.

480X1720X1000X1200

因?yàn)?05.22>10,828,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為

實(shí)施西部開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的公布對(duì)應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的選擇產(chǎn)生了影響.

20.（12分）某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去

50周的資料顯示,該基地周光照量X（小時(shí)D都在30小時(shí)以上,其中不足

50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周，超過(guò)70

小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量y（千克）與使用某種

液體肥料的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

1,/千克

5------------------------------?

4—_———<??

3------1

O24561”―克

依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r

并加以說(shuō)明（精確到0.01）.（若|1'|>0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線

性回歸模型擬合）

.￡（x廠元）（y廠9）

附:相關(guān)系數(shù)公式廠，

1n_21n2

J2（九句

JZ(xrx)

參考數(shù)據(jù)：VO73^O.55,VO79^O.95.

—3+4+4+44-5

【解析】由已知數(shù)據(jù)可得±=2+4+S+6+8=5-=4

55

5__

因?yàn)椤?x-x)(yi-y)=(-3)X(-1)+0+0+0+3X1=6,

i=l

J1：j(%廠5)2=22

(-3)+(-1)+02+12+32=2V5,

J.^(yry)2=J(-l)2+02+02+02+好=72.

5

總5(%-歹)

所以相關(guān)系數(shù)r=-

6

.95.

2V5XV2

因?yàn)閞>0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.

21.（12分）為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化的繁殖個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如

表:

天數(shù)X123456

繁殖個(gè)數(shù)

612254995190

y

⑴作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

⑵選擇恰當(dāng)函數(shù)模型,求出y對(duì)x的回歸方程.

【解析】(1)作出散點(diǎn)圖如圖1所示.

繁殖個(gè)數(shù)

200??

150-

100,

50-,

02468天數(shù)

圖1

⑵由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線y=ce”(c>0)的周圍，則

Iny=bx+lnc.

令z=lny,a=lnc,貝Iz二bx+a.

X123456

Z1.792.483.223.894.555.25

相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖2.

3-?

2.

1■

02468天數(shù)

圖2

從圖2可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線

性回歸方程來(lái)擬合.

由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為"0.69x+1.115.

因此細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為.i=e°-69x+1-115

22.（12分）為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)100名男生

和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)[30,40[40,50[50,60[60,70[70,80

間（分）)