2021年北師大版（2019）專題復(fù)習(xí)《對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)》

2021年北師大版(2019)專題復(fù)習(xí)《對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)》

一.選擇題(共15小題)

1.（2019秋?河?xùn)|區(qū)期末）已知a=log23"，（A）b=5,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系

為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

2.（2020秋?洛陽期末）已知2"=5'=10,則』+上的值為（）

ab

A.1B.2C.7D.10

3.（2020秋?桃城區(qū)校級期末）三個數(shù)lognCl.B,3"，sin*^的大小關(guān)系是（）

TTTT

A.Iogn0.3<sin—O11B.logn0.3<31T<sin_

1010

TT

C.sin—<logn0.3<3KD.CR-I?冗

1010

4.（2020秋?河南期末）若p=log56><k）g67Xk）g78><log89Xlog910,則（）

A.pW（0,1）B.p=lC.pW（1,2）D.p=2

5.（2020秋?荊州區(qū)校級期末）若〃=202秒2,^-logo.22021,c=（0.2）2021,則（）

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

J_

6.（2020秋?景德鎮(zhèn)期末）已知函數(shù)fG）=（工）㈤，記a=f（d）3），b=f（log.—

2332

c=f（logj5），則mb,c的大小關(guān)系為（）

T

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

7.（2020秋?湖北期末）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測

宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為心。.已知0.4771</g3<0.4772,則下列各數(shù)中與旦最

N

接近的是（）

A.1033B.1053C.1073D.1093

8.（2020秋?江蘇期末）已知log32=a,3、=5,則log]C無用〃表示為（）

A1+a+bB1+a+b

-1+b-2（1+b）

C.世D.a+b

1+b2（1+b）

9.（2020秋?鹽城期末）已知a=2」L3,6=Iog2.il.3,c=sin2021°,則a、b、c的大小關(guān)

系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

10.（2020秋?池州期末）已知〃=4叫8=0.253,c=iog（）25o.4,貝ljQ,b,c的大小關(guān)系

為（）

A.a<h<cB.a<c<hC.c<a<hD.c<h<a

11.（2020秋?福田區(qū)校級期末）已知函數(shù)/（x）是定義在[2,+8）的單調(diào)遞增函數(shù)，若于

（2廿-5〃+4）V/（j+a+4）,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（一8,A）|J（2,+co）B.[2,6）

C.（0,/]U[2,6）D.（0）6）

d,xE[-1,0）

12.（2020秋?東湖區(qū)校級期末）若/（x）=|1,則況/'（10832）]的值

-（1）x,x€[0,1]

為（）

A.返B.c._AD.-2

332

13.（2021?金水區(qū)校級四模）已知3*=2>'=力且2?4A=2，則》=（）

xy

A.2^6B.C.36D.6

14.（2020秋?惠州期末）已知y=logax（a>0,aWl）的圖象經(jīng)過點P（3,1）,則y=f

的圖象大致為（）

A.

15.（2020秋?湖北期末）已知a",c為正實數(shù)，滿足=T=2-c,

則小b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

二.填空題（共7小題）

16.（2020秋?鹽城期末）log23Xlog34Xlog45Xlogs6XIog67Xlog78=.

17.（2020秋?海安市期末）若如表中恰有一個對數(shù)的值是錯誤的，則該對數(shù)是,

其正確的值為.

對數(shù)依6lg2lg3Igl2飲25

值1+b-cI-a-ca+b-a+b-2c+2（a+c）2

2

18.(2020秋?贛州期末)計算：ylg8+lg50+(y)0+(s|-)3=.

19.(2019秋?天寧區(qū)校級期末)若欠二匚是函數(shù)f(x)—2cos(3x+<p),(p€(0,ir)的一條

12

對稱軸，則函數(shù)f(x)在區(qū)間［與，兀］上的單調(diào)遞減區(qū)間為.

20.(2020秋?北海期末)函數(shù)f(x)=log〃(x-1)+1(a>0且aWl)的圖象恒過定點A,

則點A的坐標為.

21.(2020秋?義烏市期末)設(shè)函數(shù)f(x)=\ln(x+2)|-2—(aGR),若其定義域內(nèi)不存

ax-l

在實數(shù)x,使得/(x)<0,則“的取值范圍是.

22.(2018秋?定遠縣期末)若函數(shù)/(x)=|x-2|(x-4)在區(qū)間(5a,4a+l)上單調(diào)遞減，

則實數(shù)。的取值范圍是.

三.解答題(共8小題)

23.(2020秋?遼陽期末)已知函數(shù)/(x)=log2(?-4).

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求不等式f(x)>3的解集.

2

24.(2020秋?南京期末)(1)計算：2log25+(0.125)一行+睡陋%

(2)已知a=logo.43,b=log43,求證：ab<a+b<0.

25.(2020秋?十堰期末)已知函數(shù)/(x)=log?(3-ax)(a>0,且a#l).

(1)求/(x)的定義域.

(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，并且最大值為2?若存在，

求出。的值：若不存在，請說明理由.

26.(2020秋?武漢期末)(1)已知f(x)=(/)x，g(x)=(*)r，比較/(X)與g(x)的

大?。?/p>

(2)比較log45,log56的大小.

27.(2020秋?吉安期末)已知對數(shù)函數(shù)/(x)=(a2+a-5)logar.

(1)若函數(shù)g(x)=f(x+2)4/(5-x),討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

(2)對于(1)中的函數(shù)g(x),若在［-1,3］,不等式g(x)-"Llog23<0的解集非

空，求實數(shù)，”的取值范圍.

28.(2020秋?越秀區(qū)期末)己知函數(shù)=log?A(a>0,且aWl).

(1)若0<xi<x2,試比較儀I22)與112的大小，并說明理由：

(2)若且A(z,/(f)),B02,f(r+2)),C(r+4,f(/+4))(f^2)三點在函

數(shù)y=/(x)的圖象上，記AABC的面積為S,求S=g(f)的表達式，并求g(t)的值

域.

29.(2020秋?鏡湖區(qū)校級期末)記函數(shù)f(x)=?K的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=/g［(x

-?+l)(x-?-1)］的定義域為集合艮

(I)求集合A;

(II)若AAB=A,求實數(shù)a的取值范圍.

30.(2020秋?南昌期末)定義在。上的函數(shù)f(x),如果滿足：對任意存在常數(shù)M

20，都有［/■(x)|WM成立，則稱/(x)是。上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)/(x)的

一個上界.已知函數(shù)￡&)=1+2e尸+號)汽g(x)=log工詈.

~2

(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)。的值；

(2)在(1)的條件下，求函數(shù)g(x)在區(qū)間卑，3］上的所有上界構(gòu)成的集合；

(3)若函數(shù)/G)在［0,+8)上是以5為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

2021年06月25日ZY劉老師的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共15小題）

I.（2019秋?河?xùn)|區(qū)期末）己知a=log23"，（A）h=5,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系

2

為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】規(guī)律型.

【分析】利用指數(shù)運算與對數(shù)運算的互逆性求出兒再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷小氏

。的范圍，可得答案.

【解答】解：（―）=5=/?=log15=Tog25=log2」且匕<0；

275

a=log23i=log2』>k）g2Xfla<0；

35

0<c=log32<l；

故b<a<c,

故選：B.

【點評】本題借助對數(shù)值大小的比較，考查了對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是

利用對數(shù)的單調(diào)性求出出b、c?的范圍.

2.（2020秋?洛陽期末）已知2“=5。=10,則工+工的值為（）

ab

A.1B.2C.7D.10

【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】把指數(shù)式化為對數(shù)式，再求代數(shù)式上+工的值.

ab

【解答】解：由2。=54=10,得。=log210,Z?=log510,

所以工+」=-------+-------=/g2+/g5=/gl0=l.

ablog210log510

故選：A.

【點評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化問題，也考查了對數(shù)的運算問題，是基礎(chǔ)題.

3.(2020秋?桃城區(qū)校級期末)三個數(shù)lognO.3,3,sin卡?的大小關(guān)系是（）

JTjr

A.Iogn0.3<sin—<3nB.logn0.3<3TT<sin—

1010

TTIT

C.sin—<logn0.3<3KD.3yogn0.3Vsinj

10

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【解答】解：???logn0.3<log1tl=0,

3“>3°=1,

0<sin—TT<1,

10

jr

.,?logn0.3<sin—<3n.

10

故選：A.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性

等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.(2020秋?河南期末)若p=k)g56Xlog67Xbg78X|og89Xk)g910,貝lj()

A.pe(0,1)B.p=\C.pE(1,2)D.p=2

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用對數(shù)換底公式求出p=log510,由此能求出結(jié)果.

【解答】解：

p^og^Xlog^Xlog^Xlog^Xloglgg6lO^lgX7^Xlg8^Xl^gl-O^og^O

而logs5<logs10<log525,

所以(1,2),

故選：C.

【點評】本題考查對數(shù)式化簡求值，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識,

考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5.（2020秋?荊州區(qū)校級期末）若a=2021°Vfe=logo.2202bc=（0.2）2021,則（）

A.a>h>cB.h>a>cC.a>c>hD.c>a>b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】函數(shù)思想；定義法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【解答】解：：420210-2>4°=1,

/?=logo.22021<logo.21=0,

0<c=(0.2)2021<0.2°=1,

:?a>c>b.

故選：C.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)

知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.(2020秋?景德鎮(zhèn)期末)已知函數(shù)f(x)=(')㈤，記a=f(/)1)，b=f(lOg3-Z-).

c=f(log?5)，貝Ub,c的大小關(guān)系為()

T

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；對數(shù)值大小的比較.

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

2X,x<0

【解答】解：???函數(shù)f(x)=(/)反|=,J,

x,x〉0‘

0<(A)3<(A)°=1,Ing—>log33=l,

33叼2

7

llogj51=1-Iog35|=log35>log3-L,

T2

當x>0時，/(x)=(A)X是減函數(shù),

2

1

v3>

a=f((y))b=f(log3y)，c=f(logj_5)，

:.a,b,c的大小關(guān)系為丁>b>c.

故選：A.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，涉及到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、考查了

化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

7.(2020秋?湖北期末)根據(jù)有關(guān)資料?，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測

宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為心。.已知0.4771<欣3<0.4772,則下列各數(shù)中與土最

接近的是()

A.1()33B.1053C.1073D.1093

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)條件可得M心3361,由對數(shù)性質(zhì)有3=10儂g10。卬7,從而得到M

改3361sss10172.2,由此能求出結(jié)果.

【解答】解：???圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限例約為3361,

可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1O80.

：.M^336i,W^IO80,

根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有3=10320。.477,

.,.AP?3361ss(IO0477)36I?slO172-2,

|r172.2

J5—-------=1()92.22|。93,

80

N10

故選：D.

【點評】本題考查對數(shù)的運算，涉及到對數(shù)的性質(zhì)、運算法則，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，

是基礎(chǔ)題.

8.(2020秋?江蘇期末)已知log32=a,3”=5,則用6表示為()

A1+a+bB1+a+b

?1+b'2(1+b)

C.還D.a+b

1+b2(1+b)

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化，求出b=10g35,利用對數(shù)的換底公式得

=log標,由此能求出結(jié)果.

10gg15

【解答】解：,.?log32=m3力=5,

??人=log35，

.L—l°g3癡—2"108330

loS

"l5^30__log315_一log33+log35

（log35+log32+log33）_y（b+a+l）_1+a+b

1+1ogg51+b2（1+b）

故選:B.

【點評】本題考查對數(shù)式的表示，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識，

考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

9.（2020秋?鹽城期末）已知”=2.止3,ft=log2,il.3,c=sin2021°,則。、b、c的大小關(guān)

系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解:"：2.113>2.\'>2,：.a>2,

'：0=10g2.i1<10g2.il.3<10g2,i2.1=l,：.0<b<\,

：sin2021°=sin221°<0,，c<0,

.'.a>h>c,

故選：A.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)

和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.

10.（2020秋?池州期末）已知a=4°-4,b=0.25一吟c=logo.250.4,則a,b,c的大小關(guān)系

為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【解答】解:因為6=0.25<5=4°5>a=4°4>4°=1,

c=logo.250.4<logo.250.25=1,

所以c<a<b.

故選：C.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，

考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

11.(2020秋?福田區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)是定義在[2,+8)的單調(diào)遞增函數(shù)，若f

(2a2-5a+4)<f(?2+?+4),則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-co,-L)U(2,+8)B.[2,6)

C.(o,/]U[2,6)D.(0,6)

【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得2W2a2-5“+4<“2+”+4,再求出。的取值范圍.

【解答】解：函數(shù)/G)是定義在[2,+8)的單調(diào)遞增函數(shù)，

若/(2/-5〃+4)</(/+〃+4),則2W2/-5a+4V/+〃+4,

解得OVaW』或2Wx<6,

2

所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1]U[2,6),

2

故選：C.

【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

d,xE[-1,o)

12.(2020秋?東湖區(qū)校級期末)若/(x)=|1，則用'(10832)]的值

-(1)x,x€[0,1]

為()

A.返B.jZlC.」D.-2

332

【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】分解函數(shù)解析式先求f(10g32),然后可求得力(10g32)]的值.

3X,x€[-l,0)

【解答】解:

—'_g)x,xW[0,汀

I1

log2og

.V(log32)=_(-L)3=-3-log32=_33T=-A,

（））］（）4=返,

.?Wkg32=/-1=

33

故選：A.

【點評】本題考查函數(shù)的求值，屬基礎(chǔ)題,分段函數(shù)求值要注意“對號入座”.

13.（2021?金水區(qū)校級四模）已知31=2）'=3且工J=2，貝卜=（）

xy

A.2^/6B.VfiC.36D.6

【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式可得X,?代入工」=2,再由對數(shù)的運算性質(zhì)求解九

xy

【解答】解：V3x=2y=Z,/.x=log3/,y=log2h

又［4^=2，

Xy

?*--~~--~~—=log+3+log+2=log+6=2，貝U/=近.

log3tlog2tttt

故選：B.

【點評】本題考查有理指數(shù)塞的運算，考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題.

14.（2020秋?惠州期末）已知y=logax（a>0,〃#1）的圖象經(jīng)過點P（3,1）,則y=f

的圖象大致為（）

A.

【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象.

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過的定點求出“的值，進而求出事函數(shù)的解析式，然后根據(jù)基函

數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：因為y=k>gox經(jīng)過尸（3,1）,所以log“3=l,所以a=3,

所以嘉函數(shù)為），=丁，顯然），=/為奇函數(shù)，排除人C,

又因為），=/在（1,+8）時，增長趨勢比y=x快速，所以排除￡）,

故選:B.

【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及基函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生的識圖能力，

屬于基礎(chǔ)題.

b2

5（2020秋?湖北期末）已知m'c為正實數(shù)，滿足（±）a=log2a，（y）=b^c萬二2一5

則mb,c的大小關(guān)系為（）

A.a〈c〈bB.b<c<aC.c〈a<bD.c<b〈a

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】畫出函數(shù)尸（l）x,y=logn,），=乂萬，尸，的圖象，由圖象交點坐標即可判

斷出“，b,c的大小關(guān)系.

￡

【解答】解：畫出函數(shù)尸（/產(chǎn)y=log2x,y=x2,），=*2的圖象，

如圖所示：

由圖象可知，c<b<a,

【點評】本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)的圖象比較大小，是基礎(chǔ)題.

二.填空題（共7小題）

16.（2020秋?鹽城期末）log23Xlog34Xlog45Xlog56Xlog67Xlog78=3.

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解.

【解答］解：k>g23Xlog34Xlog45Xlog56Xlog67Xlog78

=lg3lg4lg5lg6lg7lg8

Ig2"liT"而"1i5”申,有

=lg8

Ig2

=31g2

IgT

=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查對數(shù)的運算，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識，考

查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

17.(2020秋?海安市期末)若如表中恰有一個對數(shù)的值是錯誤的，則該對數(shù)是僅25，其

正確的值為2(a+c)

對數(shù)/g6lg3/gl2:25

值\+b-c]-a-ca+b-a+b-2c+2(a+c)2

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用對數(shù)的運算法則直接求解.

【解答】解：由對數(shù)的運算法則得：

<lg2+lg3=lg6

,Ig2+lg5=l

4Ig25=21g5

Ig2+lg6=lgl2

表中伙25錯誤，收25=2(a+c).

故答案為：lg25,2(a+c).

【點評】本題考查對數(shù)的運算，考查對數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

2

3

18.(2020秋?贛州期末)計算：—lg8+lg50+(—)0+(3^-)

3289

【考點】有理數(shù)指數(shù)嘉及根式；對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】進行對數(shù)和分數(shù)指數(shù)幕的運算即可.

2

【解答】解：原式=/g2+/g50+l+3戶=碌00+1屋=2+1屋具.

8999

故答案為：31

9

【點評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2019秋?天寧區(qū)校級期末)若是函數(shù)f(x)=2cos(3x+<p),(p￡(0,H)的一條

12

對稱軸，則函數(shù)/(x)在區(qū)間號，冗］上的單調(diào)遞減區(qū)間為_［今—等］

【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

數(shù)學(xué)抽象.

【分析】根據(jù)題意，由余弦函數(shù)的對稱性可得(三+<p)=AF,即<p=hr-2L,結(jié)合(p

44

的范圍分析可得年的值，即可得/G)的解析式，據(jù)此求出函數(shù)/(X)的遞減區(qū)間，分

析可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，若X啥是函數(shù)/(X)=2cos(3x+(p),則有(A+<p)=加，

即(p=kn-

4

又由<p￡(0,TT)則(p=—TT,

4

則/(x)=2cos(3x+—TT),

4

又由2E;W3x+-inW2內(nèi)T+TT,解可得：且三三-ILwxW其f(x)的遞減區(qū)

434312

間為［型L-工，2k兀+三；

34312

當無=1時，其一個遞減區(qū)間為［且L,12L|,

124

則在區(qū)間「工，兀］上，其遞減區(qū)間為［三，”］;

L224

故答案為：［IL,22L］.

24

【點評】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意求出中的值，屬于基礎(chǔ)題.

20.(2020秋?北海期末)函數(shù)f(x)=log“(x-1)+1(4>0且aWl)的圖象恒過定點A,

則點A的坐標為(2,1).

【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析.

【分析】令真數(shù)等于零，求得X、y的值，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標.

【解答】解：對于函數(shù)/(x)=logn(X-1)+1(40且aHl),令X-1=1,求得x=2,

y=l,

可得函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(2,1),

故答案為：(2,1).

【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.

21.(2020秋?義烏市期末)設(shè)函數(shù)/(x)=\ln(x+2)I-二一(aGR),若其定義域內(nèi)不存

ax-l

在實數(shù)X,使得了(x)W0,則a的取值范圍是f--，0］.

2

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由題意，對定義域內(nèi)任意實數(shù)x,使得f(x)>0恒成立，由此進行討論分析可

求a的取值范圍.

【解答】解：由題意，其定義域內(nèi)任意實數(shù)x,使得>0,

f(x)=\ln(x+2)|--J—,解析式要有意義，則有(x>-2,

ax-1lax-17t0

①當。=0時，f(x)=\In(x+2)|+2,定義域為(-2,+°°),滿足/(x)>0恒成立；

②當.=-工時，/(%)=|加(x+2)|+——，定義域為(-2,+8),滿足f(x)>0恒

2x+2

成立；

③當〃<0時，有--2.在(-2,+8)上恒成立，

ax-l

所以!a<°,解得上<4<0；

(-2a-l<02

④當°>0時，在x略大工時，有F(x)<0,不符合題意.

a

綜上，。的取值范圍是［-工，01，

2

故答案為：［-工，01.

2

【點評】本題考查函數(shù)的定義域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)

鍵，屬于中檔題.

22.(2018秋?定遠縣期末)若函數(shù)f(x)=|x-2|(^-4)在區(qū)間(5a,4?+1)上單調(diào)遞減,

則實數(shù)a的取值范圍是_24a

52

【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，不難得到它的減區(qū)間為(2,3).結(jié)合題意得：(5a,

4a+l)￡(2,3),由此建立不等關(guān)系，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：函數(shù)/(x)=Q2|(…)，亍2,

[(2-x)(x-4)(x<2)

，函數(shù)的增區(qū)間為(-8,2)和(3,+8),減區(qū)間是(2,3).

???在區(qū)間(5a,4a+l)上單調(diào)遞減,

/.(5a,4a+l)Q(2,3),得『《二，解之得看

故答案為：

5飛飛2

【點評】本題給出含有絕對值的函數(shù)，在已知減區(qū)間的情況下求參數(shù)〃的取值范圍，著

重考查了函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間求法等知識，屬于中檔題.

三.解答題(共8小題)

23.(2020秋?遼陽期末)已知函數(shù)/(x)=log2(?-4).

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求不等式/(x)>3的解集.

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】(1)先求函數(shù)的定義域，然后設(shè)t=7-4,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)一

(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式，然后解一元二次不等式即可.

【解答】解：(1)函數(shù)/(X)的定義域為(-8,-2)U(2,+8),

設(shè)￡=X2-4,則g(f)=10g2f,函數(shù)g(f)是單調(diào)遞增函數(shù)，

函數(shù)4的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,0),

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及/(x)的定義域可得了(尤)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+8),

單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,-2).

(2)由/(x)>3,得log?(x2-4)>3，即7-4>23=8,

所以x2-12=(x-2/§)(x+2正)>0，

解得X〉入質(zhì)或x<-2蟲.

故不等式的解集為{x|x〉入門或x<-2/§}.

【點評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是弄

清復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，屬于基礎(chǔ)題.

2

24.(2020秋?南京期末)(1)計算：2log25+(0.125)"T+log^；

(2)已知。=logo.43,b=log43,求證：ab<a+b<0.

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】(1)利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

(2)由函數(shù)y=logo.4x的單調(diào)性可得ab<G,由函數(shù)y=logm的單調(diào)性可得OvLJLv1,

ab

進一步得到ah<a+h<0.

_2_

-3

【解答】解：(1)原式=5+[(2)]~+10§73(近)4=5+4+4=13.

(2)證明：因為y=logo,4X在(0,+8)上遞減，y=log4x在(0,+°°)上遞增，

所以a=logo.43<logo.41=0,/?=log43>log41=0,所以ab<0,

因為」+」=log30.4+log34=log3(0.4X4)=logs1.6,且y=log3i在(0,+°0)遞增，

ab

所以0=log31<k)g31.6<log33=l,即0<工+」<1,

ab

所以(A+A)>ah,即出?<a+bV0.

ab

【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.

25.(2020秋?十堰期末)已知函數(shù)/(%)=log〃(3-O￥)(?>0,且QWI).

(1)求/(x)的定義域.

(2)是否存在實數(shù)”，使函數(shù)/(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，并且最大值為2?若存在,

求出a的值；若不存在，請說明理由.

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】(1)令3-加>0,解不等式即可求解；

(2)假設(shè)存在。滿足題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的最值即

可求解.

【解答】解：(1)由題意可得3-奴>0,即然<3,

因為所以解得x〈旦.

a

故/(X)的定義域為(-8,3);

a

(2)假設(shè)存在實數(shù)“，使函數(shù)/(x)在區(qū)間口，2］上單調(diào)遞減，并且最大值為2.

設(shè)函數(shù)g(x)=3-ax,由a>0,得-a<0,

所以g(x)在區(qū)間［1，2］上為減函數(shù)且g(x)>0恒成立，

貝Ug(2)>0,解得

2

又因為f(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，

所以心>1,即i<a<2，

2

又因為f(x)在區(qū)間［1,2］上的最大值為2,

所以/(元)m(1)=loga(3-Q)=2,

整理得次+“-3=0,解得(a>0)-

因為所以@=嗎-1€(1,Q

所以存在實數(shù)a=W3-l，使函數(shù)/'(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，并且最大值為2.

2

【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖形性質(zhì)，涉及到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的運

算能力，屬于中檔題.

26.(2020秋?武漢期末)(1)已知f(x)=(/)x，g(x)=(/)f，比較f(x)與g(x)的

大??；

(2)比較log45,log56的大小.

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】(1)在同一直角坐標系中作出f(x)=(])x，g(x)=(/)r=2'圖象，數(shù)形結(jié)

合能求出結(jié)果.

(2)法一：log”(?l+l)—l+10gnIl+->l+10gn+lI1+—>l+10gn+ln+^—log<n+l)(〃+2),

nnn+1

從而log八(n+1)>Iog(n+1)(M+2),由此能求出Iog45>log56.

法二：設(shè)/(x)=logA(x+1),x>l,求出/(x)=xlj._(x+l)]n(x+D,利用導(dǎo)數(shù)

x(x+1)(lnx)2

性質(zhì)求出/(x)在(1,+8)上是減函數(shù)，從而Iog45>log56.

【解答】解：⑴f(x)嗎產(chǎn)g(x)嗎)-x=H

在同一直角坐標系中作出f(x)=(工)叫g(shù)(x)=(』)-X=2X圖象如下：

當x〈0時，f(x)>g(x)；當x=0時，f(x)=g(x)；當冗>0時，g(x)>f(x).

(2)解法一：

log/?(/?+1)=l+log〃R+l>l+log〃+i-n+l>i+iog〃+].n+2=]og”])(〃+2),(及EN*,〃22),

nnn+1

故log〃(n+1)>log5+i)(〃+2),(〃WN*,〃22),

/.Iog45>log56.

解法二：設(shè)/(x)=logx(x+1),x>1,則/(x)=ln(x+l),x>\,

lnx

.f(%)=xlnx-(x+l)ln(x+l)

x(x+l)(lnx)2

(x)=工伉￥在(1,+°°)上是增函數(shù)，:?g(x)-g(x+1)<0,

:?f(x)<0,：.f(x)在(1,+8)上是減函數(shù)，

(4)>f(5),/.Iog45>log56.

【點評】本題考查兩數(shù)大小的比較，考查函數(shù)圖象、構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考

查運算求解能力，是中檔題.

27.(2020秋?吉安期末)已知對數(shù)函數(shù)/(x)=(a2+a-5)log?x.

(1)若函數(shù)g(x)—f(x+2)V(5-x),討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；

(2)對于(1)中的函數(shù)g(x),若3],不等式g(x)-機-log23W0的解集非

空，求實數(shù)，”的取值范圍.

【考點】對數(shù)函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理.

【分析】(1)先利用對數(shù)函數(shù)的定義得到“2+“-5=1,求出〃的值即可得到/(x)的解

析式，然后表示出函數(shù)g(