2020-2021學年遼寧省撫順市撫順縣九年級上學期期末數(shù)學試卷 （ 含解析）

2020-2021學年遼寧省撫順市撫順縣九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（共10小題）.

I.方程x（2r-5）=4x-10化為一元二次方程的一般形式是（）

A.2x2-9x+10=0B.2%2-x+10=0

C.2/+14x-10=0D.2x2+3x-10=0

2.函數(shù)丫="2+-+0（a,b,c是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）

A.aWO,bWO,c^OB.a<0,6W0,cWO

C.a>0,匕WO,cWOD.”W0

3.下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D.

4.已知。。的直徑為13cm圓心。到直線/的距離為6.5a”，則直線/與。0的位置關(guān)系

是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相切

5.在一次比賽前，教練預言說：“這場比賽我們隊有60%的機會獲勝”，則下列說法中與

“有60%的機會獲勝”的意思接近的是（）

A.他這個隊贏的可能性較大

B.若這兩個隊打10場，他這個隊會贏6場

C.若這兩個隊打100場，他這個隊會贏60場

D.他這個隊必贏

6.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽

程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)

系式為（）

A.—x(x+1)=28B.—x(x-1)=28

22

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28

7.已知二次函數(shù)y=?%2的圖象開口向上，則直線>=辦-1經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

8.如圖，A、B是。。上的兩點，NAOB=120°,C是窟的中點，則四邊形0478是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

9.下列事件：

①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊.

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上.

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1

④長為3cm,5cm,9tro的三條線段能圍成一個三角形.

其中確定事件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，將邊長為ka的等邊三角形ABC沿直線/向右翻動（不滑動），點8從開始到

結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（）

二.填空題（共8小題）.

11.一元二次方程4N-1=0的根是.

12.一輛汽車的行駛距離s（單位：米）關(guān)于行駛時間單位：秒）的函數(shù)解析式是$=%+/2,

經(jīng)過12秒汽車行駛了

13.圖1是“靠左側(cè)道路行駛”的交通標志，若將圖1所示的交通標志繞其中心逆時針旋轉(zhuǎn)

90。，就可以得到圖2所示的交通標志，圖2所示的交通標志的含義是.

圖1圖2

14.如圖，點A、B、C、。均在。0上，E為8c延長線上的一點，若NA=110°,則NDCE

的度數(shù)為.

15.做拋擲同一枚啤酒瓶蓋的重復試驗，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面朝上”的頻率約為0.44,則可以

估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上”的概率約為.

16.某種商品的價格為5元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x,經(jīng)過兩次

降價后的價格y（單位：元）隨每次降價的百分率x的變化而變化，則y與x之間的關(guān)系

式為.

17.如圖，要擰開一個邊長為a=6c加的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點4是以原點O為圓心，半徑為2的圓與過點（0,-1）

且平行于x軸的直線/i的一個交點；點4是以原點。為圓心，半徑為3的圓與過點（0,

-2）且平行于x軸的直線/2的一個交點：…按照這樣的規(guī)律進行下去，點4的橫坐標

為

三、解答題（第19題12分，第20題12分；滿分24分）

19.如圖，把拋物線機：），=*2平移得到拋物線"，拋物線"與X軸交于點A、點B（點A

在點B的左側(cè)），若它的頂點坐標為M（-3,--1）.

（1）請直接寫出拋物線”的解析式及它的對稱軸；

（2）請求出點4、點B的坐標，并指出當x滿足什么條件時，拋物線〃的函數(shù)值小于0?

（3）若P（xi,yi）,Q（尬，丫2）是拋物線〃上的兩點，且XI<X2<-3,請比較yi、yz

的大小關(guān)系.（直接寫結(jié)果）

20.小智將清華大學、北京大學、復旦大學及浙江大學的圖片分別貼在4張完全相同的不透

明的硬紙板上，制成名?？ㄆ?，如圖.小智將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，

從中隨機抽取一張卡片；之后將剩余卡片洗勻，再隨機抽取一張卡片.

（1）小智第一次抽取的卡片上的圖片是浙江大學的概率是多少？（請直接寫出結(jié)果）

（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法，幫助小智求出兩次抽取的卡片上的大學一個校址是

北京、一個校址是上海的概率.（卡片名稱可用字母表示，清華大學、北京大學在北京,

復旦大學在上海，浙江大學在杭州.）

比"》而火/源/I/苧

PEKINGUNIVERSITYISISCIH'AIYZHEJIANGUNIVERSITY

AcD

四、解答題(第21題;第22題12分,共22分)

21.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度.RlZ\ABC的三個頂點A(-2,

2),B(0,5),C(0,2).

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到△4BC,請畫出△4BC并

寫出點81的坐標；

(2)平移△4BC,使點4的對應(yīng)點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2&C2,

并寫出點員的坐標；

(3)若將△43C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到AA282c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P點的坐標.

22.一塊長30cm,寬12an的矩形鐵皮，

(1)如圖1,在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能

制作成一個底面積為144。層的無蓋方盒，如果設(shè)切去的正方形的邊長為xcm則可列方

程為.

(2)由于實際需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理使用材料，某學生設(shè)計

了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)兩個空白部分為正方形,

問能否折出底面積為104c標的有蓋盒子(盒蓋與盒底的大小形狀完全相同)？如果能，

請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由.

圖1圖2

五、解答題（共12分）

23.如圖所示，AC與。。相切于點C,線段A0交。0于點艮過點B作BO〃AC交。。

于點￡>,連接CD、0C,且0C交DB于點E.若N88=30°,DB=4yf^m.

（1）求。。的半徑長;

（2）求由弦C。、8。與弧BC所圍成的陰影部分的面積.（結(jié)果保留P）

六、解答題（共12分）

24.某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60

元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

其部分數(shù)據(jù)如下所示：

每個商品的售…304050…

價x（元）

每天的銷售量…1008060

y（個）

（1）求），與x之間的函數(shù)表達式;

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為卬（元），求卬與x之間的函數(shù)表達式：

（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利

潤是多少？

七、解答題（共12分）

25.如圖1,△ABC中，點尸為BC邊中點，直線機繞頂點A旋轉(zhuǎn)，直線機于點例，

CNJ_直線加于點N,連接PM、PN.在直線機繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，

（1）如圖2,當點B、P在直線〃?的異側(cè)時，延長MP交CN于點E,

①求證：△BPMgZXCPE；

②求證：PM=PN；

(2)如圖3,當點8、P在直線機的同側(cè)時，其它條件不變，

①PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由;

②當NNMP=30°時，請直接寫出8M、CN、PM之間的關(guān)系.

26.如圖1,拋物線與x軸交于A、8兩點，與y軸交于C點，點8的坐標為

(4,0),點C的坐標為(0,2).

(1)拋物線的解析式:直線BC的解析式；

(2)點P為拋物線上的一個動點，過點尸作PCx軸于點。，交直線8C于點E.當

PZ)=OB時，

①求出點P的坐標；

②當點P在第四象限內(nèi)時，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標系內(nèi)一點,

是否存在這樣的點M和點M使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在,

直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.方程x（2x-5）=4x-10化為一元二次方程的一般形式是（）

A.”-9x+10=0B.2%2-x+10=0

C.2/+1以-10=0D.2X2+3X-10=0

【分析】根據(jù)一元二次方程一般式的概念即可求出答案.

解：Vx（2x-5）=4x-10,

：.2x2-5x=4x-10,

.".2x2-9x+10=0,

故選：A.

2.函數(shù)y=or2+bx+c（a,b,c是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）

A.aWO,0W0,cHOB.a<0,6W0,c#0

C.a>0,AWO,cWOD.aWO

【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義就可以解答.

解：根據(jù)二次函數(shù)定義中對常數(shù)a，b,c的要求，只要aWO,b,c可以是任意實數(shù),

故選：。.

3.下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

4.已知。。的直徑為13cm圓心。到直線/的距離為6.5c/n,則直線/與。0的位置關(guān)系

是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相切

【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.

解：:。。的直徑為13cm,

Q0的半徑為6.5cm,

?.?圓心0到直線I的距離為6.5cm,

...直線/與。0相切.

故選：B.

5.在一次比賽前，教練預言說：“這場比賽我們隊有60%的機會獲勝”，則下列說法中與

“有60%的機會獲勝”的意思接近的是（）

A.他這個隊贏的可能性較大

B.若這兩個隊打10場，他這個隊會贏6場

C.若這兩個隊打100場，他這個隊會贏60場

D.他這個隊必贏

【分析】概率值只是反映了事件發(fā)生的機會的大小，不是會一定發(fā)生.不確定事件就是

隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.

解：A、根據(jù)概率的意義，正確；

以概率僅僅反映了這一事件發(fā)生的可能性的大小，若這兩個隊打10場，他這個隊可能

會贏6場，但不會是肯定的，所以錯誤；

C、和B一樣，所以錯誤：

。、根據(jù)概率的意義，錯誤.

故選：A.

6.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽

程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)

系式為（）

A.L（x+1）=28B.—x（x-1）=28

22

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28

【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)X每支球隊需賽的場數(shù)+2=4X7,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x-l）場，但2隊之間只有1場比賽，

所以可列方程為：X：（JC-1）=4X7.

故選：B.

7.己知二次函數(shù)y=ox2的圖象開口向上，則直線），=以-1經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

【分析】二次函數(shù)圖象的開口向上時，二次項系數(shù)。＞0；一次函數(shù)y=kx+b（A:^0）的

一次項系數(shù)k＞0、匕＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

解：，?,二次函數(shù)丁=奴2的圖象開口向上，

又二?直線1與y軸交于負半軸上的-1,

???y=or-1經(jīng)過的象限是第一、三、四象限.

故選：

8.如圖，A、8是0。上的兩點，NAOB=120。，C是定的中點，則四邊形。4。8是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

【分析】連接OC,如圖，利用圓心角、弧的關(guān)系得到/4（^'=480。=//4。3=60°,

可判斷△OAC和AOCB都是等邊三角形，所以04=AC=OB=BC,于是可判斷四邊形

OACB為菱形.

解：連接。C,如圖，

：c是定的中點，

AZAOC=ZBOC=—ZAOB=—X120°=60°，

22

'：OA=OC,OC=OB,

.?.△OAC和△OCB都是等邊三角形，

：,OA=AC=OB=BC,

，四邊形04cB為菱形.

9.下列事件：

①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊.

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上.

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1

④長為3tro,5cm,9aw的三條線段能圍成一個三角形.

其中確定事件有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可.

解：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，不是確定事件，故①錯誤；

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，不是確定事件，故②錯誤；

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1是必然事件，是確定事件，故③正確；

④長為3c〃?，5cm,9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，原式確定事件，故

④正確.

綜上可得只有③④正確，共2個.

故選：B.

10.如圖，將邊長為lew的等邊三角形ABC沿直線/向右翻動（不滑動），點B從開始到

324

A.—JIcmB.（2+—n）cmC.—71cmD.3cm

233

【分析】通過觀察圖形，可得從開始到結(jié)束經(jīng)過兩次翻動，求出點B兩次劃過的弧長,

即可得出所經(jīng)過路徑的長度.

解：?.?△ABC是等邊三角形，

.../ACB=60°,

AZAC（A）=120°,

點B兩次翻動劃過的弧長相等，

則點B經(jīng)過的路徑長=2義空絲＞=占.

1803

故選：C.

二.填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。

11.一元二次方程4/-1=0的根是加=±"，12=-《.

------2--------2-

【分析】先把方程變形為/=二，然后利用直接開平方法解方程.

4

解：4x2-1=0,

4N=1,

x2=i

所以XI=W"，X2=-W".

22

故答案為Xl=!，X2=-

22

12.一輛汽車的行駛距離s（單位：米）關(guān)于行駛時間“單位：秒）的函數(shù)解析式是5=%+?，，

經(jīng)過12秒汽車行駛了180米.

【分析】把f=12秒代入s=9f+/2,得到方程s=0.5X122+9X12,解方程即可得到結(jié)論.

解：把把f=12秒代入s=9f+*/2得，5=0.5X122+9X12=180（米），

答：經(jīng)過12秒汽車行駛了180米，

故答案為：180米.

13.圖1是“靠左側(cè)道路行駛”的交通標志，若將圖1所示的交通標志繞其中心逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,就可以得到圖2所示的交通標志，圖2所示的交通標志的含義是靠右側(cè)道路行

駛.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和交通標志的含義即可求解.

解：觀察圖形可知，圖2所示的交通標志的含義是靠右側(cè)道路行駛.

故答案為：靠右側(cè)道路行駛.

14.如圖，點A、B、C、。均在。。上，E為8c延長線上的一點，若N4=110°,貝ijNDCE

的度數(shù)為110°.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NBCD,根據(jù)鄰補角的概念計算，得到答案.

解：：四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，

/.ZBC￡>=180°-NA=180°-110°=70°,

AZDC￡=180°-70°=110°,

故答案為：110°.

15.做拋擲同一枚啤酒瓶蓋的重復試驗，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面朝上”的頻率約為0.44,則可以

估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上”的概率約為0.44.

【分析】根據(jù)多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可.

解：：?凸面向上”的頻率約為0.44,

估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為0.44=44%,

故答案為：0.44.

16.某種商品的價格為5元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x,經(jīng)過兩次

降價后的價格y(單位：元)隨每次降價的百分率x的變化而變化，則y與x之間的關(guān)系

式為y=5(1-x)2.

【分析】根據(jù)題意可得第一次降價后的價格為5(1-x),第二次降價后價格為5(1-x)

(1-X),進而可得y與X之間的關(guān)系式.

解：由題意得：y=5(1-x)2,

故答案為：y=5(1-X)2.

17.如圖，要擰開一個邊長為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口6至少為」展匚.

【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍.構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心

距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解.

解：設(shè)正多邊形的中心是。，其一邊是AB,

：.ZAOB=ZBOC=6QQ,

:.OA=OB=AB=OC=BC,

二四邊形A8CO是菱形，

'：AB=6cm,NAOB=60°,

：.cosZBAC=—,

AB

：.AM=6X亨=3次(cm),

9

：OA=OC,S,ZAOB=ZBOCf

;.AM=MC=/AC,

.".AC—2AM=6'\f2(c'M.

故答案為：6網(wǎng)m.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點4是以原點。為圓心，半徑為2的圓與過點(0,-1)

且平行于x軸的直線八的一個交點；點A2是以原點O為圓心，半徑為3的圓與過點(0,

-2)且平行于x軸的直線/2的一個交點；…按照這樣的規(guī)律進行下去，點4的橫坐標

為_42n+l一

【分析】連。4i,0A2,OA3,根據(jù)題意得到0M=l,0Ai=2,0N=2,0A2=3,0。=3,

OA3=4,根據(jù)勾股定理分別計算出AIM,A2MAyQ,然后分別表示Ai,A2,A3的坐標,

它們的縱坐標與子母的腳標一致，而橫坐標為相鄰兩整數(shù)差的算術(shù)平方根，其中較小的

整數(shù)為此子母得腳標，按照此規(guī)律可得點A?的橫坐標.

解：連。4i,042,04,如圖，

在中，0M=1,04=2,

4M={0焰_°況2=J22-12,

/Mi的橫坐標為亞W,

在RtZ\0NA2中，0N=2,04=3,

A2N—_22,

A2的橫坐標為｛-22；

在Rt^OM43中，。。=3,0A3=4,

：.AaQ=d42-3之,

???4的橫坐標為J42.32；

按照此規(guī)律可得點A”的橫坐標為j(n+1)2_n2=竭H

故答案為：42n+l?

三、解答題（第19題12分，第20題12分；滿分24分）

19.如圖，把拋物線m：>=*2平移得到拋物線〃，拋物線〃與x軸交于點A、點8(點A

在點8的左側(cè))，若它的頂點坐標為M(-3,.

(1)請直接寫出拋物線〃的解析式及它的對稱軸；

(2)請求出點4、點B的坐標，并指出當x滿足什么條件時，拋物線〃的函數(shù)值小于0?

(3)若尸(XI,)1),Q(X2,>,2)是拋物線”上的兩點，且XI<X2<-3,請比較yi、yi

的大小關(guān)系.(直接寫結(jié)果)

【分析】(1)根據(jù)平移規(guī)律寫出函數(shù)解析式，利用頂點式即可解決問題；

(2)將二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根的問題，然后解方程

解決問題；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象得到答案.

解：⑴二?平移的后拋物線的頂點為P(-3,-色).

拋物線n的解析式為尸/(x+3)2-尚或尸余+3工

???對稱軸是直線x=-3；

(2):拋物線〃與x軸交于點A、點8(點4在點B的左側(cè))，

當y=0時，-^r2+3x=O.

解得加=0,X2=-6；

???4(-6,0),B(0,0).

當-6<x<0時，二次函數(shù)y=/2+3x的函數(shù)值小于0；

(3)如圖所示，當無iVx2V-3,y\>y2.

20.小智將清華大學、北京大學、復旦大學及浙江大學的圖片分別貼在4張完全相同的不透

明的硬紙板上，制成名?？ㄆ?，如圖.小智將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，

從中隨機抽取一張卡片；之后將剩余卡片洗勻，再隨機抽取一張卡片.

（1）小智第一次抽取的卡片上的圖片是浙江大學的概率是多少？（請直接寫出結(jié)果）

（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法，幫助小智求出兩次抽取的卡片上的大學一個校址是

北京、一個校址是上海的概率.（卡片名稱可用字母表示，清華大學、北京大學在北京,

復旦大學在上海，浙江大學在杭州.）

北家/涉圾g大孽灑廣/苧

PEKINGUNIVERSITYFUDANUNIVERSITVZHEJIANGUNIVERSITY

ABD

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可;

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解

即可.

解：（1）小智第一次抽取的卡片上的圖片是浙江大學的概率是

（2）畫樹狀圖如圖所示：

開始

由圖可得共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的大學一個校址是北京、一個校址

是上海的情況有4種,

.?.兩次抽取的卡片上的大學一個校址是北京、一個校址是上海的概率為金=5.

123

四、解答題(第21題10分；第22題12分，共22分)

21.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度.RtZXABC的三個頂點4(-2,

2),B(0,5),C(0,2).

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△4BC,請畫出△AiBC并

寫出點Bi的坐標；

(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點心坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2&C2,

并寫出點&的坐標；

(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2&C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心尸點的坐標.

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而得出答案；

(2)利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點位置，進而得出答案；

(3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，得到對應(yīng)點，對應(yīng)點連線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

解：(1)如圖所示，△4BC即為所求，Bi(0,-I)；

(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，B(0,-3)；

(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(0,-2).

（1）如圖1,在鐵皮的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能

制作成一個底面積為144cM的無蓋方盒，如果設(shè)切去的正方形的邊長為XCM,則可列方

程為（30-2x）（12-2。）=144.

（2）由于實際需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理使用材料，某學生設(shè)計

了如圖2的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料?，其中左側(cè)兩個空白部分為正方形,

問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，

請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由.

圖1圖2

【分析】（1）設(shè)切去的正方形的邊長為疣加，則折成的方盒的底面為長（30-2%）cm

寬為（12-2x）5?的矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此

問得解；

（2）設(shè)切去的正方形的邊長為ycm,則折成的長方體盒子的底面為長（等-y）cm,寬

為（12-2y）5?的矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之

取其較小值，再利用長方體的體積公式即可求出結(jié)論.

解：（1）設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則折成的方盒的底面為長（30-2x）cm,寬為

（12-2x）cm的矩形，

依題意，得：（30-2x）（12-2%）=144.

故答案為：（30-2%）（12-2%）=144.

（2）設(shè)切去的正方形的邊長為）?！?，則折成的長方體盒子的底面為長（黑->）cm,寬

為（12-2y）cm的矩形，

依題意，得：（‘受-丫）（12-2y）=104,

整理，得：y2-21y+38=0,

解得：y\—2,”=19（不合題意，舍去），

盒子的體積=104X2=208（cm3'）.

答：能折出底面積為104a“2的有蓋盒子，盒子的體積為208〃泡

五、解答題（共12分）

23.如圖所示，AC與。。相切于點C,線段A。交00于點&過點B作BO〃AC交。。

于點。，連接C。、OC,且。C交08于點E.若/CDB=30°,DB=4^m.

（1）求。。的半徑長；

（2）求由弦CD、8。與弧3c所圍成的陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)定理得到。CLB。，根據(jù)垂徑定理得

到8E的長，再根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)/BOE=60°,從而根據(jù)銳角三角函數(shù)求得圓的半徑;

（2）結(jié)合（1）中的有關(guān)結(jié)論證明△￡>CEga80E,則它們的面積相等，故陰影部分的

面積就是扇形08C的面積.

解：（1）與。。相切于點C,

AZACO=90°.

'：BD//AC,

：.ZBEO=ZACO=90Q,

：.DE=EB^—BD=2Jg（cm）

22

VZD=30°,

AZO=2ZD=60°,

在RtZ^BEO中，sin60°=—,返=冬巨.

OB2OB

：.OB=5,即。。的半徑長為5?n.

(2)由(1)可知，/。=60°,NBEO=90°,

：.ZEBO=ZD=30°.

在△CDE與△08E中，

，ZD=ZEB0

<ZCED=Z0EB-

DE=BE

：./\CDE^/\OBE(A4S).

答：陰影部分的面積為忙7層.

六、解答題（共12分）

24.某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60

元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個）與每個商品的售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

其部分數(shù)據(jù)如下所示：

每個商品的售???304050

價X（元）

每天的銷售量…1008060

y（個）

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)表達式；

（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利

潤是多少？

【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式；

（3）將所得函數(shù)解析式配方成頂點式即可得最值情況.

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=H+b,

40k+b=80

則

50k+b=60

k=-2

解得

b=160,

即y與x之間的函數(shù)表達式是），=-2X+160；

(2)由題意可得，w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200,

即卬與x之間的函數(shù)表達式是卬=-2x2+200x-3200；

(3)-2r2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20WxW60,

...當20<xW50時，w隨x的增大而增大；

當50WxW60時，w隨x的增大而減小：

當x=50時，w取得最大值，此時w=1800元

即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800.

七、解答題（共12分）

25.如圖1,△ABC中，點尸為BC邊中點，直線，"繞頂點A旋轉(zhuǎn)，BM_L直線/于點

CNJL直線加于點N,連接PM、PN.在直線機繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，

（1）如圖2,當點8、P在直線〃?的異側(cè)時，延長MP交CN于點E,

①求證：ABPM之ACPE；

②求證：PM=PN；

（2）如圖3,當點8、P在直線機的同側(cè)時，其它條件不變，

①PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

②當NNMP=30°時，請直接寫出8M、CN、PM之間的關(guān)系.

【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)證得/用8P=NECP再根據(jù)BP=CP,NBPM=N

CPE即可得到；

②由△BPM四△CPE,得到PM=PE則而在RlZ\MNE中，PN’ME,即

可得到PM=PN;

（2）①證明方法與②相同;

②判斷出是等邊三角形，即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：①如圖2：

BM1.直線m于點M,CN1_直線加于點M

...NBMA=/CNM=90°,

：.BM//CN,

；.NMBP=NECP,

又；P為BC邊中點,

：.BP=CP,

在△8PM和△CPE中，

，ZMBP=ZECP

<ZBPM=ZCPE)

,BP=CP

:.△BPM/ACPECAAS)；

②?:△BPM"/\CPE,

:.PM=PE

：.PM=—ME,

2

.,.在RtZWNE中，PN=—ME,

2

:.PM=PN.

(2)①解：成立，如圖3.

證明：延長MP與NC的延長線相交于點E,

；BMA.直線。于點M,CNL直線a于點N,

：.NBMN=NCNM=90°

：.NBMN+NCNM=180°,

：.BM//CN

：.NMBP=NECP,

又為BC中點，

：.BP=CP,

又；NBPM=NCPE,

在ABPM和ACPE中，

，ZMBP=ZECP

<BP=CP，

ZBPM=ZCPE

A/XBPM^ACPE,

：.PM=PE,

：.PM=—ME,

2

則RlLMNE中，PN、ME,

：.PM=PN,

②PM=CN+B