2020-2021學(xué)年人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》測試試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》

測試試卷

一.選擇題(共30小題)

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

A.y—2x-1B.y=x2+C.y—x2(x+3)D.y—x(x+1)

2.二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是()

A.函數(shù)有最小值

B.當(dāng)-l<x<2時，y>0

C.a+h+c<0

D.當(dāng)y隨x的增大而減小

3.拋物線y=-2G-6)2+9的頂點坐標(biāo)是()

A.(6,9)B.(-6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線”與直線戶均過原點，直線經(jīng)過拋物線的頂點(2,4),

則下列說法：

①當(dāng)0<尤<2時，">)"；

②”隨x的增大而增大的取值范圍是x<2；

③使得”大于4的x值不存在；

④若”=2,則x=2-&'或x=l.

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A.1個B.2個C.3個D.4個

5.將二次函數(shù)y—x2--2x-1化為y=(x-h)2+k的形式，結(jié)果為()

A.y=(x+1)2+2B.y=(x+1)2-2C.y=(x-I)2D.y=(x-1)2-2

6.二次函數(shù))，=一+云+~〃#。)的圖象的對稱軸是直線x=l,其圖象的一部分如圖所示.下

列說法錯誤的是()

A.abc<0B.a-b+c<0

C.3a+c<0D.當(dāng)-1〈尤V3時,y>0

7.如圖是二次函數(shù))，=a/+〃x+c?的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項式ax^+hx+c的最大值為4；

②4“+26+c<0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2；

④使yW3成立的x的取值范圍是x20；

⑤拋物線上有兩點P(xi,JI)和。(X2,?)，若xiV-1<X2,且xi+x2>-2,則yi<

C.3個D.4個

8.當(dāng)-2WxWl時，二次函數(shù)y=-(x-，")2+2的最大值是1,則實數(shù)機的值為()

A.0或1B.-1或0C.2或-3D.-2或3

9.已知一條拋物線經(jīng)過E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四點，選擇其中兩

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點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（)

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

10.已知小b是非零實數(shù)，\a\>\b\,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)6=0^+法與一

V

11.在同一坐標(biāo)系中，作y=Py=-p,y=#的圖象，它們的共同特點是（）

A.拋物線的開口方向向上

B.都是關(guān)于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大

C.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小

D.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點

12.在同一坐標(biāo)系中畫出yinlx2,>2=-2f,的圖象，正確的是（）

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13.二次函數(shù)y=-3（x+1）2-2的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

14.設(shè)4(-1,川)、B(1,"）、C（3,*）是拋物線y=-：。一》2+上上的三個點，則

y\>”、g的大小關(guān)系是（）

A.y\<yi<y3B.y2<y\<y3C.y3<y\<y2D.y2<y3<y\

15.二次函數(shù)），=的最大值為0,則c的值等于（）

A.4B.-4C.-16D.16

16.如圖，若二次函數(shù)y=〃/+Z?x+c（a#0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x

軸交于點4、點8（-1,0）,則

①二次函數(shù)的最大值為a+h+c；

②a-Z?+cV0；

③廿-4ac<0；

其中正確的個數(shù)是（）

2C.3D.4

17.已知點A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=/+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對

稱點坐標(biāo)為（）

A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

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18.一拋物線和拋物線y=-2/的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是（-1,3）,則該

拋物線的解析式為（）

A.y=-2（x-1）2+3B.y=-2（x+1）2+3

C.y=-（2r+l）2+3D.y=-（2x-1）2+3

19.已知二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下：

x1.11.21.31.41.51.6

y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76

則一元二次方程4/+以+,=0的一個解x滿足條件（）

A.1.2<x<1.3B.1.3<x<1.4C.1.4<%<1.5D.1.5<x<1.6

20.已知函數(shù)）=（k-3）f+2x+l的圖象與x軸有交點，則/的取值范圍是（）

A.AW4且ZW3B.%<4且ZW3C.k<4D.ZW4

21.已知一次函數(shù)y=9+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=o?+取+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖

22.一次函數(shù)y=ax+c（。去。）與二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a5^0）在同一■平面直角坐標(biāo)系中

的圖象可能是（）

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23.如圖，正方形4BC3的邊長為1,E、尸分別是邊BC和C。上的動點（不與正方形的頂

點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AELEF.設(shè)DF=y,則y是x的函數(shù),

A.y=x+lB.y=x-1C.y=x^-x+1D.y=x2-x-\

24.二次函數(shù)y=nx2+/u+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ox-機?的圖象大致是（）

25.若二次函數(shù)y=-/+2%+川+1的最大值為%則實數(shù)小的值為（）

A.±V2B.+V3C.±2D.±1

26.如圖，拋物線經(jīng)過A（1,0）,8（4,0）,C（0,-4）三點，點Q是直線BC上方的

拋物線上的一個動點，連結(jié)￡>C,DB,則△BCD的面積的最大值是（）

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27.已知二次函數(shù)y=a/+法+c中，函數(shù)y與自變量九的部分對應(yīng)值如表，則方程蘇+歷什。

=0的一個解的范圍是（）

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

A.-0.01<x<0.02B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

28.如圖為二次函數(shù)法+c(〃W0)的圖象，則下列說法：

①。>0②2〃+力=0③a+〃+c>0④當(dāng)-l〈xV3時，y>0

29.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=6ix+2與二次函數(shù)y=/+a的圖象可能是（）

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30.如圖，二次函數(shù)丫=/+瓜+<?(aWO)的圖象經(jīng)過點(-1,2),且與x軸交點的橫坐標(biāo)

分別為*1,X2,其中-2<xi<-1,O<X2<1,下列結(jié)論：①4a-26+c<0；@2a-b<0；

(3)abc<0；④/+8”>4*.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題(共9小題)

31.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-l)f+2x+〃?圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點，則山=.

32.據(jù)權(quán)威部門發(fā)布的消息，2019年第一季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入約為0.75萬

元，若第三季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收人為y萬元，平均每個季度城鎮(zhèn)居民人均

可支配收入增長的百分率為X,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是.

33.拋物線y=2(x+1)(x-3)的對稱軸是.

34.二次函數(shù)曠=(a-1)?-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，則。的值為.

35.若y=(m—1)》力+2巾-1+2mx-1是二次函數(shù)，則〃?的值是.

36.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離

水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米.

37.已知：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10米)，圍成

中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2.則S與x的函

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數(shù)關(guān)系式;自變量的取值范圍.

-----------a-----------*|

—1^—

B1---------1c

38.二次函數(shù)y=a（x+1）（x-4）的對稱軸是

39.如圖，拋物線y=a/+fex+c過點（-1,0）,且對稱軸為直線x=l,有下列結(jié)論：

①欣VO；②10“+36+c>0；③拋物線經(jīng)過點（4,yi）與點（-3,*）,則yi>"；（?）

無論0b,c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點（一?0）；⑤,病+加計心。，其中所有正

確的結(jié)論是.

三.解答題（共6小題）

40.某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進(jìn)價為每千克15元，通過一段時間的銷售情

況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）

的關(guān)系如表所示

每千克售價x（元）253040

每周銷售量y（千克）240200150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水

果每千克售價最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說明理由.

41.利用配方法求出拋物線），=2?-4x-1的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大值或最小值；若將拋

物線y=2?-4x-1先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系

式為.

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42.如圖所示，在矩形ABC。中，AB=6厘米，BC=12厘米，點尸在線段A8上，P從點

4開始沿A8邊以1厘米/秒的速度向點B移動.點E為線段8c的中點，點。從E點開

始，沿EC以1厘米/秒的速度向點C移動.如果P、。同時分別從A、E出發(fā)，寫出出

發(fā)時間/與△BPQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式，求出/的取值范圍.

43.為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)

價是40元.超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每

盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤尸（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元.如果超市

想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

44.如圖，已知拋物線），=-7+〃a+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點3的坐

標(biāo)為（3,0）

（1）求〃?的值及拋物線的頂點坐標(biāo).

（2）點P是拋物線對稱軸/上的一個動點，當(dāng)物+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo).

45.如圖，已知拋物線產(chǎn)-#+2與x軸交于A、B兩點，與），軸交于點C

（1）求點月，B,C的坐標(biāo)；

（2）點E是此拋物線上的點，點尸是其對稱軸上的點，求以A,B,E,尸為頂點的平行

四邊形的面積；

（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出

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點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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2020-2021學(xué)年人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》測

試試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共30小題)

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

A.y=2x-1B.C.y=/(x+3)D.y=x(x+1)

【解答】解：A、y=2r-I是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、>=)+1的右邊是分式，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

C、y=/(x+3)中自變量x的最高指數(shù)是3,不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

D、y—x(x+1)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；

故選：D.

2.二次函數(shù)y=a?+fec+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是()

B.當(dāng)-l<x<2時;y>0

C.a+/?+cV0

D.當(dāng)xV。y隨x的增大而減小

【解答】解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；

B、由拋物線可知當(dāng)-l<x<2時，y<0,故錯誤；

C、當(dāng)x=l時，_y<0>即a+〃+c〈0,故正確；

。、由圖象可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確.

故選：B.

3.拋物線y=-2(x-6)2+9的頂點坐標(biāo)是()

A.(6,9)B.(-6,9)C.(6,-9)D.(-6,-9)

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【解答】解：由函數(shù)的解析式可知，此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：(6,9).

故選：A.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線”與直線v均過原點，直線經(jīng)過拋物線的頂點(2,4),

則下列說法：

①當(dāng)0<x<2時，”>yi；

②*隨x的增大而增大的取值范圍是x<2；

③使得"大于4的x值不存在；

④若”=2,則x=2-&或x=l.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=“(x-2)2+4,

???拋物線與直線均過原點，

：.a(0-2)2+4=0,

：.a=-1,

'?y=~(x-2)2+4,

，由圖象得當(dāng)0<尤<2時，*>yi,故①正確；

”隨x的增大而增大的取值范圍是x<2,故②正確；

???拋物線的頂點(2,4),

使得”大于4的x值不存在，故③正確；

把y=2代入y=-(JC-2)2+4,得

若”=2,貝?。輝=2-魚或x=2+疫，故④不正確.

其中正確的有3個，

故選：C.

5.將二次函數(shù)y=/-2x-1化為y=(x-h)2+k的形式，結(jié)果為()

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A.y=(x+1)2+2B.y=(x+1)2-2C.y=(x-1)2D.y=(x-1)2-2

【解答】解：y=/-2x-\=x2-2x+\-1-1=(x-1)2-2.

故選：D.

6.二次函數(shù))，=加+笈+c(。70)的圖象的對稱軸是直線x=l,其圖象的一部分如圖所示.下

列說法錯誤的是()

A.abc<0B.a-b+c<0

C.3a+c<0D.當(dāng)-l<x<3時，y>0

【解答】解：A、?.?開口向下，

；.a<0,

?.?對稱軸在y軸右側(cè)，

：.b>0,

:拋物線與y軸交于正半軸，

：.c>0,

：.abc<0,故不選項不符合題意；

8、?.?對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個交點橫坐標(biāo)在2與3之間,

...另一個交點的橫坐標(biāo)在0與-1之間；

，當(dāng)工=-1時，y=a-b+c<0,故不選項不符合題意；

C?.,對稱軸%=-或=1,

：.2a+b=0,

??/??--2a,

*/當(dāng)x=-1時，y=a-/?+c<0,

.\a-(-2a)+C=3Q+C<0,故不選項不符合題意；

D、如圖，當(dāng)-1VXV3時，y不只是大于0.故本選項符合題意；

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故選：D.

7.如圖是二次函數(shù))，=a/+〃x+c?的圖象，下列結(jié)論：

①二次三項式ax^+hx+c的最大值為4；

②4“+26+c<0；

③一元二次方程cvr+bx+c^1的兩根之和為-2；

④使yW3成立的x的取值范圍是x》0；

⑤拋物線上有兩點P(xi,JI)和。(X2,?)，若xiV-1<X2,且xi+x2>-2,則yi<

【解答】解：①觀察圖象知最高點為(-1,4),故最大值為4正確；

②當(dāng)x=2時，yVO,故4a+26+c<0正確；

③???拋物線對稱軸為x=-1,故一元二次方程a^+bx+c^l的兩根之和為-2正確；

④使yW3成立的x的取值范圍是xW-2或x20,故錯誤；

⑤?.,xiV-l<xz,且xi+x2>-2,...P(xi,yi)距離對稱近，,yi>",故錯誤；

故正確的有①②③3個，

故選：C.

8.當(dāng)-2WxWl時，二次函數(shù)y=-(x-/n)2+2的最大值是1,則實數(shù)”的值為()

A.0或1B.-1或0C.2或-3D.-2或3

【解答】解：

Vj--(x-m)2+2,

二二次函數(shù)開口向下，對稱軸為》=力，

當(dāng)機》1時，則-2WxWl在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=l時，y有最大值，

1=-(1-m)2+2,解得m—0(舍去)或m=2,

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當(dāng)MJ<-2時，則-24W1在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-2時，y有最

大值，

1=-(-2-w)2+2,解得m=-1(舍去)或m=-3,

綜上可知m的值為2或-3,

故選：C.

9.已知一條拋物線經(jīng)過E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四點，選擇其中兩

點用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為()

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

【解答】解：；尸(2,2),G(4,2),

.?.F和G點為拋物線上的對稱點，

；?拋物線的對稱軸為直線x=3,

：.H(3,1)點為拋物線的頂點，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2+1,

把E(0,10)代入得9。+1=10,解得a=l,

...拋物線的解析式為)=(x-3)2+1.

故選：C.

10.已知小匕是非零實數(shù)，\a\>\b\,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尹=〃/+法與一

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【解答】解邛=產(chǎn)解得卜T喊=J

ky=ax+b（y=0ky=a+b

故二次函數(shù)/二一+法與一次函數(shù)），=ox+&（ar0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點在x

軸上為（一：，0）或點（1,a+b）.

在A中，由一次函數(shù)圖象可知”>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，?>0,b>0,<0,

a+b>0,故選項A有可能；

在8中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,h<0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,h<0,由⑷>|例，

則a+h>0,故選項B有可能；

在C中，由一次函數(shù)圖象可知aVO,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,a+b<0,

故選項C有可能；

在。中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b>0,由間>|臼,

則a+b<0,故選項D不可能;

故選：D.

11.在同一坐標(biāo)系中，作y=f,產(chǎn)一#，y=#的圖象，它們的共同特點是（）

A.拋物線的開口方向向上

B.都是關(guān)于無軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大

C.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，且），隨x的增大而減小

D.都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點

【解答】解：因為），=〃/形式的二次函數(shù)對稱軸都是y軸，且頂點都在原點，

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所以它們的共同特點是：關(guān)于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點.

故選：D.

12.在同一坐標(biāo)系中畫出yi=2x2,”=-27)

V、"、”的圖象上的對應(yīng)點分別是(1,2),(1,-2),(1,

1

-),

2

可知，其中有兩點在第一象限，一點在第四象限，排除8、C；

1

在第一象限內(nèi)，yi的對應(yīng)點(1,2)在上，”的對應(yīng)點(1,-)在下，排除人

故選：D.

13.二次函數(shù)y=-3(x+1)2-2的頂點坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

【解答】解：???二次函數(shù))，=-3(盧1)2-2是頂點式，

，頂點坐標(biāo)為(-1,-2).

故選：A.

14.設(shè)A(-l,戶)、8(1,?)、C(3,g)是拋物線y=-*(x2+上上的三個點，則

V、"、戶的大小關(guān)系是()

A.y\<y2<y3B.y2<y\<y3C.y3<y\<y2D.yi<y3<y\

【解答】解：?.?此函數(shù)的對稱軸為x=熱且開口向下，

.?.X*時，是減函數(shù)，

VA(-1,yi)對應(yīng)A'(2,yi),

Vy2,

第18頁共35頁

故選：c.

15.二次函數(shù)y=-W-8x+c,的最大值為0,則c的值等于()

A.4B.-4C.-16D.16

【解答】解：y=-/-8x+c=-(x-4)2+16+C,

???最大值為0，

；.16+c=0,

解得c=-16.

故選：C.

16.如圖，若二次函數(shù)》="2+法+(?(”W0)圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x

軸交于點A、點B(-1,0),則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

@a-b+c<0；

③y-4ac<0；

【解答】解：①：二次函數(shù)y=a?+云+c(aWO)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

.,.x=l時，y—a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為。+匕+c,故①正確；

②當(dāng)X.--1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故房-4ac>0,故③錯誤；

④?圖象的對稱軸為x=l,與x軸交于點A、點8(-1,0),

(3,0),

故當(dāng)y>0時，-l<x<3,故④正確.

故選：B.

17.已知點A(a-2b,2-4ab)在拋物線)，=/+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對

稱點坐標(biāo)為()

第19頁共35頁

A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

【解答】解：?.?點A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=f+4x+10上，

:.(a?2b)2+4X(a-2b)+10=2-4〃b,

a2-4〃b+4/?2+4〃-80+10=2-4ab,

(a+2)2+4Cb-1)2=0,

???〃+2=0,b-1=0,

解得a=-2,b=l,

：.a-2b=-2-2X1=-4,

2-4"=2-4X(-2)Xl=10,

工點A的坐標(biāo)為(-4,10),

對稱軸為直線X=-=-2,

U乙XYJL

...點4關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為(0,10).

故選：D.

18.一拋物線和拋物線y=-2?的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是(-1,3),則該

拋物線的解析式為()

A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3

C.y=-(2x+l)2+3D.>■=-(2x-I)2+3

【解答】解：拋物線解析式為y=-2(x+1)2+3.

故選:B.

19.已知二次函數(shù))，=癥+陵+,中，y與x的部分對應(yīng)值如下：

x1.11.21.31.41.51.6

y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76

則一元二次方程〃/+bx+c=0的一個解x滿足條件()

A.1,2<x<1,3B.I.3<x<1.4C.I.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1.4與1.5之間的某個數(shù)時,y=0,即這個數(shù)是a/+bx+c

=0的一個根.

0?+云+C=0的一個解x的取值范圍為1.4<x<1.5.

故選：C.

20.已知函數(shù)y=(k-3)W+2x+l的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()

第20頁共35頁

A.左<4且ZW3B.左<4且ZW3C.k<4D.ZW4

【解答】解：當(dāng)％=3時，函數(shù)y=2x+l是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個交點；

當(dāng)ZW3,函數(shù)y=(k-3)/+2x+l是二次函數(shù)，

當(dāng)22-4*-3)20,

ZW4

即ZW4時，函數(shù)的圖象與x軸有交點.

綜上k的取值范圍是AW4.

故選：D.

21.己知一次函數(shù))，=務(wù)+。的圖象如圖，則二次函數(shù)y=a/+fex+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：-<0、c>0,

a

.?.二次函數(shù)y=/+〃x+c的圖象對稱軸x=-名>0，與y軸的交點在y軸負(fù)正半軸.

故選：A.

22.一次函數(shù)y—ux+c(a^O)與二次函數(shù)y—(v?+bx+c(a^O)在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象可能是()

第21頁共35頁

【解答】解：A、一次函數(shù)），=依+。與曠軸交點應(yīng)為（0,c）,二次函數(shù)y=a/+fev+c與y

軸交點也應(yīng)為（0,c）,圖象不符合，故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，“VO,。的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a〈0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線可知，。<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本

選項正確.

故選：D.

23.如圖，正方形ABC。的邊長為1,E、尸分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂

點重合），不管E、尸怎樣動，始終保持AELEF.設(shè)DF=y,則）'是x的函數(shù)，

A.y—x+\B.y—x-1C.x2-x+1D.y—x2,-x-\

【解答】解：和/EFC都是/AEB的余角.

NBAE=NFEC.

XABEsI\ECF

那么AB：EC=BE：CF,

'：AB=\,BE=x,EC=1-x,CF=1-

第22頁共35頁

:.AB?CF=EC,BE,

即IX(1-y)=(1-x)x.

化簡得：y—x2-x+\.

故選：C.

24.二次函數(shù)y=/+fov+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ox-bc的圖象大致是()

A.+B.》C條

【解答】解：由二次函數(shù)y=〃/+bx+c的圖象可得，

a<0,b>0,c>0,

：.bc>0,

...一次函數(shù)y="x-歷的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

故選：D.

25.若二次函數(shù)y=-/+2%+川+1的最大值為4,則實數(shù)m的值為()

A.±V2B.±V3C.±2D.±1

【解答】解：?；)=-/+2%+〃，+]=-(%-1)2+/;J2+2,二次函數(shù)>=-x2+2x+/n2+l的最

大值為4,

.".W2+2=4,

解得，機=+y/2,

故選：A.

26.如圖，拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三點，點。是直線BC上方的

拋物線上的一個動點，連結(jié)。C,DB,則△BCD的面積的最大值是()

第23頁共35頁

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式是y=o?+法+c,

???拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三點，

a+b+c=0

A16a+4b+c=0

c=-4

a=-1

解得，b=5

c=-4

??y=-Z+5x-4,

設(shè)過點B(4,0),C(0,-4)的直線的解析式為

r4/c+m=0

=—4

解得，『=1九

l/n=-4

即直線8c的直線解析式為：y=x-4,

設(shè)點。的坐標(biāo)是(x,-X2+5X-4)

:.SZBCD=1(―/+5￥一*(》_4)任4=-2a-2)2+8,

.?.當(dāng)x=2時，△38的面積取得最大值，最大值是8.

故選：C.

27.已知二次函數(shù)y=a?+陵+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，則方程渡+fer+c

=0的一個解的范圍是()

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

A.-0.01<x<0.02B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

第24頁共35頁

【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0。2更接近于0,故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍.

故選：C.

28.如圖為二次函數(shù)>=0?+版+。（。/0）的圖象，則下列說法：

①。>0@2a+b=0③a+8+c>0④當(dāng)-1<x<3時，），>0

其中正確的個數(shù)為（）

【解答】解：①圖象開口向下，能得到〃<0;

②對稱軸在y軸右側(cè)，x=二尹=1,則有一點=1,即2a+6=0；

③當(dāng)x=l時.，y>0,則a+8+c>0；

④由圖可知，當(dāng)-l<x<3時，y>0.

故選：C.

29.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+2與二次函數(shù)），=/+”的圖象可能是（）

【解答］解：當(dāng)“V0時，二次函數(shù)頂點在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;

當(dāng)。>0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.

第25頁共35頁

故選：c.

30.如圖，二次函數(shù)y=o?+灰+c（a#0）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,且與x軸交點的橫坐標(biāo)

分別為xi,x2,其中0<%2<1,下列結(jié)論：①4a-2b+c<0；②2“-b<0；

③心c<0；@h2+Sa>4ac.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：（1）當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c<0,故①符合題意；

（2）函數(shù)的對稱軸為：故b>2a,故②符合題意；

（3）出?同號，c>0,故③不符合題意；

4-a.c—b^

（4）頂點縱坐標(biāo)大于2,故f>2,故④符合題意；

故選：C.

二.填空題（共9小題）

31.已知關(guān)于x的函數(shù)>'=（w-1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點，則m=1或0

【解答】解：（1）當(dāng)，"7=0時，〃?=1,函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為），=2%+1,與x軸

交點坐標(biāo)為（―表0）；與y軸交點坐標(biāo)（0,1）.符合題意.

（2）當(dāng)機-1W0時，函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個交點，則過原點，且與x

軸有兩個不同的交點，

于是△=4-4（m-1）〃?>0,

解得,解_4）2<1,

解得m<1；店或加>12件

將（0,0）代入解析式得，，〃=0,符合題意.

（3）函數(shù)為二次函數(shù)時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與y軸交于交于另一

點，

第26頁共35頁

這時：Z\=4-4(zn-1)加=0,

解得：機=與I

1+V5

故答案為：1或?；颞D

2

32.據(jù)權(quán)威部門發(fā)布的消息，2019年第一季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入約為0.75萬

元，若第三季度安徽省城鎮(zhèn)居民人均可支配收人為y萬元，平均每個季度城鎮(zhèn)居民人均

可支配收入增長的百分率為x,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=0.75(l+x)2.

【解答】解：平均每個季度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增長的百分率為x,根據(jù)題意可得:

y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=0.75(1+x)2.

故答案為：y=0.75(1+x)2.

33.拋物線_y=2(x+1)(x-3)的對稱軸是x=l.

【解答】解：令y=0,貝I：工=-1或》=3,

即：函數(shù)與x軸交點是(3,0),(-1,0),

1

故：對稱軸是x=3-2(3+1)—1

答案是x=l.

34.二次函數(shù)丁=(Q-1)/-X+.2-1的圖象經(jīng)過原點，則〃的值為-1.

【解答】解：???二次函數(shù)y=(?-1)X2-W-1的圖象經(jīng)過原點，

?二〃2-1=0,

，。=±1,

??Z-1#0,

?'?421,

，〃的值為-1.

故答案為：-1.

35.若y=(m—l)x7n2+2rn-1+2mx—1是二次函數(shù)，則m的值是-3.

【解答】解：由二次函數(shù)的定義可知：加2+2加一匚2,

解得：m=-3或1,

又m-1WO,mW1,

*.m--3.

故答案為：-3.

36.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂(拱橋洞的最高點)離

第27頁共35頁

水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_2傷—米.

【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過A8中點。且通過C

點，則通過畫圖可得知。為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,B兩點，0A和。8可求出為A8的一半2米，拋物

線頂點C坐標(biāo)為（0,2）,

通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=o?+2,其中a可通過代入A點坐標(biāo)（-2,0）,

到拋物線解析式得出：a=-0.5,所以拋物線解析式為），=-0.5/+2,

當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=-1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩

點之間的距離，

可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：

-1=-0.5?+2,

解得：x=±V6,

所以水面寬度增加到2遙米，

故答案為：2遍.

37.已知：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成

中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2.則S與x的函

14

數(shù)關(guān)系式s=-37+24x；自變量的取值范圍一Wx<8.

------------3--------

第28頁共35頁

A]ID

s1-------------------

【解答】解：由題可知，花圃的寬AB為x米，貝IJBC為(24-3x)米.

這時面積S=x(24-3x)=-3/+24x.

14

VO<24-3x<10得一<x<8,

3

14

故答案為：S=-3/+24x,—<x<8.

38.二次函數(shù)y=a(x+l)(x-4)的對稱軸是x=|.

【解答】解：令y=a(x+1)Cx-4)=0,

解得：x=-1或x=4,

：.y=a(x+1)(x-4)與x軸交與點(-1,0),(4,0)

?，?對稱軸為：x=—y—'=

故答案為：x=|.

39.如圖，拋物線丫=。/+云+。過點(-1,0),且對稱軸為直線x=l,有下列結(jié)論：

①出?cVO；②10〃+3〃+c>0；③拋物線經(jīng)過點(4,yi)與點(-3,”)，則yi>"；④

無