數(shù)學(xué)：28.2解直角三角形(第1課時(shí))課件(人教新課標(biāo)九年級(jí)下)

28.2解直角三角形（第1課時(shí)）第一頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。第二頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。問(wèn)題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？這樣的問(wèn)題怎么解決第三頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)．問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計(jì)算器求得sin75°≈0.97由得ABαC第四頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計(jì)算器求得a≈66°因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的．ABCα第五頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。在圖中的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？探究ABCα能6=75°第六頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。在圖中的Rt△ABC中，（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？探究ABCα能62.4第七頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程．在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形第八頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：第九頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形解：ABC第十頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？第十一頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。例3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形。DABC6解：因?yàn)锳D平分∠BAC第十二頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;練習(xí)解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c第十三頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：第十四頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。

解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題．設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m所以∠A≈5°28′可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計(jì)算一下嗎？ABCABC第十五頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角

歸納小結(jié)解直角三角形：由已知元素求未知元素的過(guò)程直角三角形中，AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c第十六頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。例4：2008年10月15日“神舟”7號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)．的長(zhǎng)就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算的長(zhǎng)需先求出∠POQ（即a）例題第十七頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長(zhǎng)為當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km·OQFPα第十八頁(yè)，編輯于星期五：十二點(diǎn)二十九分。2.如圖，沿AC方向開(kāi)山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開(kāi)挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個(gè)外角第十九頁(yè)，編輯