2021年新教材人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（十二）【含答案】

2021年新教材人教A版(2019)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)

一、單選題

1.若A、8是全集/的真子集，則下列四個命題：①4ciB=4；②=4③AC

(C,5)=0；④4nB=/⑤XeB是Xe4的必要不充分條件.其中與命題aaB等

價的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.已知函數(shù)/'(x)=siMx-siM(%-9，x&R,則下面結(jié)論中不正確的是()

A.f(X)最小正周期為7T

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間用單調(diào)遞增

C.函數(shù)/⑴在區(qū)間卜式]有最大值為手

D.函數(shù)/(%)關(guān)于x=次寸稱

x—22Vx<3

3.若函數(shù)〃%)=,一，則/(%)的值域?yàn)?)

V10+3%-x2,-1<%<2

A.[V6,1]B.(3苜C.(3,3D.[V6,^]

4.已知向量a=(x,2),石=(2,y)1=(2,—4),且值〃濟(jì)貝1」同一方|=()

A.3B.V10C.VT1D.2V3

5.已知a,beR,(a-l)i-b=3—2i,z=(l+i)a\則下列結(jié)論錯誤的是()

A.z的虛部是2B.|z|=2

C.]=_2iD.z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

6.已知為兩條不同的直線，a,0為兩個不同的平面，對于下列四個命題：

①znua,nua,m//p,n//p=>a〃八②zi〃?n,nua=>m//a；

③a//0,mua,nu/?=m//n；(4)m//a,nua=m//n.

其中正確命題的個數(shù)有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小

學(xué)生的近視形成原因，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

則樣本量和抽取的近視的高中生人數(shù)分別為()

近視率/%

初中生

4500名

O小學(xué)初中高中學(xué)段

乙

A.100,20B.200,20C.200,10D.100,10

8.為了廣大人民群眾的食品健康，國家倡導(dǎo)農(nóng)戶種植綠色蔬菜.綠色蔬菜生產(chǎn)單位按

照特定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行生產(chǎn)，并要經(jīng)過專門機(jī)構(gòu)認(rèn)定，獲得許可使用綠色蔬菜商標(biāo)

標(biāo)志資格.農(nóng)藥的安全殘留量是其很重要的一項(xiàng)指標(biāo)，安全殘留量是指某蔬菜使用

農(nóng)藥后的殘留量達(dá)到可以免洗入口且對人體無害的殘留量標(biāo)準(zhǔn).為了防止一種變異

的蛹蟲，某農(nóng)科院研發(fā)了一種新的農(nóng)藥“蜥清三號”，經(jīng)過大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該農(nóng)藥

的安全殘留量為0.001mg/kg,且該農(nóng)藥噴灑后會逐漸自動降解，其殘留按照y=

ae-x的函數(shù)關(guān)系降解其中x的單位為小時，>?的單位為mg/kg.該農(nóng)藥的噴灑濃度為

2mg/kg,則該農(nóng)藥噴灑后的殘留量要達(dá)到安全殘留量標(biāo)準(zhǔn)，至少需要()小時.(參

考數(shù)據(jù)InlO?2.3)

A.5B.6C.7D.8

二、多選題

丫24-1

9.關(guān)于函數(shù)=下列命題中正確的是()

A.函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱

B.當(dāng)a>l時，函數(shù)在(0,+8)上為增函數(shù)

C.當(dāng)0<a<l時，函數(shù)有最大值，且最大值為a?

D.函數(shù)的值域是(a2,+8)

10.已知函數(shù)/(x)=3cos2%—siMx+4sinxcosx,則下列說法正確的是()

A.f(x)的最小正周期是兀B.f(x)的最小值是1—2企

C.直線x=?是圖像的一條對稱軸D.直線x=￡是圖像的一條對稱軸

11.如圖，在棱長為6的正方體4BCD-中，E廣代---------71-41

為棱DDi上一點(diǎn)，且DE=2,F為棱/Di的中點(diǎn)，點(diǎn)GP

是線段BCi上的動點(diǎn)，貝IJ()IK'''

A.無論點(diǎn)G在線段BG上如何移動，都有&G1BXD

B.四面體4—BEF的體積為24

C.直線AE與8F所成角的余弦值為誓

D.直線&G與平面BDG所成最大角的余弦值為9

12.以下說法正確的有()

A.實(shí)數(shù)x>y>0是:<:成立的充要條件

B.ab<(學(xué)了對a,beR恒成立

C.命題'勺xCR,使得久2+X+INO”的否定是“\/%€/?,使得42+尤+1<0，，

D.若：+：=1,%>0,y>0,則x+2y的最小值是8

三、填空題

13.(1)函數(shù)1/-log*(J2+2]-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)已知/(x)=ax(a>0,a￥1)過點(diǎn)(2,9),則其反函數(shù)的解析式為.

(3)設(shè)函數(shù)/(乃的定義域?yàn)镈,若函數(shù)f(x)滿足條件：存在[a,b]UD,使/(尤)在

x

[a,b]上的值域是[2a,2句,則稱f(x)為“倍擴(kuò)函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=log2(2+t)為

“倍擴(kuò)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)f的取值范圍是.

(4)①已知函數(shù)/(x)=|2X-1|的圖象與直線y=a有兩個公共點(diǎn)，則?的取值范圍

是.

b

②設(shè)2a=5=log2x+log2y>且:+￡=1,則x+y的最小值為.

14.下列四個命題中：

sin(7T—n)+(n—27r)1,

①已知-A——-——T3——--則mt；mc-1；

sina-+-cos(TF+a)2

cV3

②tan(—30°)=—tan30°=———;

③若sina=一今則cos2a=

④在銳角三角形ABC中，已知sinA=￡,cosB=|,則sinC=

其中真命題的編號有.

15.在△ABC中，己知而=2而，P為線段A。上的一點(diǎn)，且滿足前=：E+6而，

若△ABC的面積為2百，乙4c8=g,則|3|的最小值為.

16.如圖，四棱錐S—4BC0的底面為正方形,S。1底面4BCZ),

則下列結(jié)論：

①4cls8；

②4B〃平面SCD；

③4B與SC所成的角等于0c與S4所成的角；

④二面角B-SD-C的大小為45。.

其中，正確結(jié)論的序號是.

17.某工廠在試驗(yàn)階段生產(chǎn)出了一種零件，該零件有A、8兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)

各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為5，至少

一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為得按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格

品.則一個零件經(jīng)過檢測，為合格品的概率是.

四、解答題

18.設(shè)函數(shù)/(x)=2cos(x+^)cosx+2sbi(x+手)cosx+1.

(1)設(shè)方程f(x)-1=0在(0,兀)內(nèi)有兩個零點(diǎn)xi，x2.求匕+血的值;

(2)若把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移］個單位，再向下平移2個單位，得函數(shù)g(x)

圖象，g(x)在［/于上的最值.

19.隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報(bào)名參

加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為

場地考試.在每一次報(bào)名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(這5次考試機(jī)

會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試,或5次都沒有通過，

則需要重新報(bào)名)，其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以

后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得

到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為：，女性學(xué)員參加科

目二考試，每次通過的概率均為|.現(xiàn)有一對夫妻同時報(bào)名參加駕駛證考試，在本次

報(bào)名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會

為止.

(1)求這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；

(2)求這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.

20.已知a,瓦c分別是日ABC內(nèi)角4的對邊,若沆=(a+c,b),元=(。一。而一。)且

nil7Z.

(1)求角C的大??；

(2)若?=V6.sin4=2sinB,求12ABe的面積.

21.南京地鐵項(xiàng)目正在如火如荼地進(jìn)行中，全部通車后將給市民帶來很大的便利.已知

地鐵7號線通車后，列車的發(fā)車時間間隔t(單位：分鐘)滿足2sts20,經(jīng)市場調(diào)

研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔/相關(guān)，當(dāng)10StS20時，地鐵為滿載狀

態(tài)，載客量為500人；當(dāng)24t<10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與(10—t)2成

正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記地鐵的載客量為s(t).

(1)求s(t)的表達(dá)式，并求發(fā)車時間間隔為5分鐘時列車的載客量；

(2)若該線路每分鐘的凈收益為Q=電?產(chǎn)-60(元).問：當(dāng)列車發(fā)車時間間隔為

多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

22.如圖,三棱柱41B1G—ABC中,BBi1平面A8C,4B1BC,AB=2,BC=l,BBr=3,

。是CCi的中點(diǎn)，E是A8的中點(diǎn).

(I)證明：DE〃平面C1B必；

(口)?是線段(7如上一點(diǎn)，且直線AF與平面ABB1公所成角的正弦值為右求二面角

F—-4的余弦值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合之間的關(guān)系，屬于中檔題.

利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)論.

【解答】

①4C[B=AAQB;

@A=

③4n（C/B）=0q4uB；

AC\B=1

（4）AQ1o4=B=/n4UB,

Bcl

但4cB不一定能得出4=B=I,

故4nB=/與4￡B不等價；

⑤xGB是x64的必要不充分條件，則4UB,

但4UB不一定能得％GB是％64的必要不充分條件，所以不等價.

故和命題AcB等價的有①③，

故選總

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了函數(shù)y=4s譏（3X+R）的圖象與性質(zhì)，二倍角公式及其應(yīng)用，輔助角公

式，考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力，屬于中檔題.

根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡可得=：sin(2x-?,從而即可根據(jù)正弦函數(shù)的

No

性質(zhì)分別對各選項(xiàng)求解.

【解答】

國平：因/(%)=sin2x—sin2(x-^)=］。。，:二初=1(cos2xcos；+

sinzxsin-)——cos2x=—sinzx——coszx=-sin2x——，

3)2442\6/

???/(%)的最小正周期T=y=7T,

當(dāng)”eg用時，2—e卜需，

當(dāng)2%_合*，即％=一泄，/(x)min=isin(-2)=-i；

當(dāng)2X-旨押時，f(X)max=3嗚=3，即/(X)在卜式］的最大值為今最小

值為《在H用先遞減后遞增；

又/??)=；sin(2x?-勺=3所以函數(shù)fQ)關(guān)于對稱,

oZooZJ

故選8.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的值域以及復(fù)合函數(shù)，屬于中檔題.

先根據(jù)函數(shù)/(X)=X+：在對應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性得出第一段上f(x)的范圍，再利用二次

函數(shù)在閉區(qū)間上的值域以及復(fù)合函數(shù)的方法得出第二段上/(X)的范圍，最后求這兩個范

圍的并集即得.

【解答】

解：當(dāng)2<x43時，函數(shù)/(x)=x+：單調(diào)遞增，且/(2)=3,/(3)=y,所以此時3<

f(x)<y;

當(dāng)—l4x42時，令t=10+3x--,該二次函數(shù)的對稱軸是：x=|,開口向下，因

2

為一1<X<2,所以tmin=10+3X(-1)-1=6,tmax=10+3X(|)-(|)=

所以故乃所以分段函數(shù)/(X)的值域?yàn)椋?3,?］U［遍=

[V6,y].

故選O.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查向量的數(shù)量積，考查向量平行及垂直的判斷與證明，考查向量的模，考查計(jì)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

由題已知計(jì)算可得x=—1,y=l,即可得五一石=(一3,1)，即可得到答案.

【解答】

解：由題得向量己=(x,2),b-(2,y)?c=(2,-4),

且H〃落

.?.百//d=七=三，

blc=>4-4y=0?

???x=-1,y=1,

?*,Q=(-1,2),b—(2,1)，

即五一另=(—3,1),

-.\a-b\=7(-3)2+1=V10,

故選B.

5.【答案】D

【解析】

【分析】本題考查復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的模，共枕復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)相等求出“，〃的值，化簡復(fù)數(shù)z,即可得出結(jié)論.

【解答】

解：由復(fù)數(shù)相等可得③，解得

(a—1=-2,ID=-3,

■1?z=(1+i)-1+3=(1+i)2=2i

z的虛部是2,所以4選項(xiàng)正確；

：：2i2,所以B選項(xiàng)正確；

z=-2i,所以C選項(xiàng)正確；

Z對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以。選項(xiàng)不正確.

故選D

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，考

查空間想象能力和推理能力，屬于簡單題.

由面面平行的判定定理，即可判斷①的正誤；運(yùn)用線面平行的判定定理，即可判斷②的

正誤；

由面面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷③的正誤；由線面的位置關(guān)系，及線面平行的性

質(zhì)即可判斷④的正誤.

【解答】

解：①由面面平行的判定可知，只有加，〃為相交時，mua,nua,m//p,n〃0才

能夠得到a〃夕，故①不正確；

②如果n〃m,nca,則mua或者m〃a,可得②不正確；

③a〃氏znua,nu3=m〃n或，〃，〃異面，則③不正確；

(4)m//a,nua=或機(jī)，”異面，則④不正確.

綜上可得，沒有正確的命題.

故選A.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查分層抽樣的定義及其應(yīng)用，涉及簡單統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)分層抽樣的定義以及已知條件即可求解.

【解答】

解：由圖甲得樣本容量為(3500+2000+4500)x2%=10000X2%=200,

抽取的高中生人數(shù)為2000x2%=40人，

則近視人數(shù)為40x0.5=20人，

故選艮

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及對數(shù)運(yùn)算，主要考查

了學(xué)生理解題意和分析題意的能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用題中給出的信息，設(shè)至少需要r小時該農(nóng)藥噴灑后的殘留量要達(dá)到安全殘留量標(biāo)準(zhǔn),

則2eT(0.001,然后利用指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到

答案.

【解答】

解：依題意，當(dāng)x=0時，y=ae0=2,

所以a=2,即y=2e-x,

設(shè)至少需要f小時該農(nóng)藥噴灑后的殘留量要達(dá)到安全殘留量標(biāo)準(zhǔn)，

則2e-t40.001,兩邊取對數(shù),

???ln2e_t<InO.OOl,

ln2—t<-31nl0

t>31nl0+ln2,

???2>Ve,ln2>又InlO2.3,

?1?t>3x2.3+0.5=7.4,

所以至少需要8小時.

故選：D.

9.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.涉及函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，以及函數(shù)的最值，基本不

等式的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

由函數(shù)奇偶性的定義判斷A,令g(x)=詈，判斷其單調(diào)性與最值，討論。的范圍，可

判斷B、C、D.

【解答】

解：由題知，/(x)的定義域?yàn)閧x|x力0},且/(_霜=a星學(xué)==/(X)，

所以f(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像關(guān)于)，軸對稱，故A正確,

x2+l...1x4-p%>0

令市=田+百=

-x—,x<0

X

當(dāng)x>1時，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)0<X<1時，g(x)為減函數(shù);

當(dāng)a>l,函數(shù)y=a/為增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/(%)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1,+8)上為增函數(shù)，故8錯誤,

由四+日22,當(dāng)且僅當(dāng)㈤=1時取等號，

當(dāng)0<a<l時，函數(shù)丫=產(chǎn)為減函數(shù)，

故f(x)有最大值。2,故C正確，

當(dāng)0<a<1時，值域?yàn)?0,a2］；當(dāng)a>l時，值域?yàn)椋踑?,+8),故。錯誤.

故選AC.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)y=As譏(3X+0)的圖象與性質(zhì)，降哥公式，輔助角公式等，屬于中檔

題.

先利用降毒公式和二倍角公式，輔助角公式，化簡/(%),得/(工)2v/2sin(2z+y)+1,

結(jié)合函數(shù)y=Asin^x+缶的圖象與性質(zhì)及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：???/(x)=3cos2%—sin2x+4sinxcosx

3(1+cos2x)1—cos2x

=------------------------F2sin2x

=2cos2x+2sin2x+1

=2V2cos2x+sin2x)+1

=2v^shQ+［)+l.

???/(%)的最小正周期為丁?TT,A正確；

當(dāng)sin（2i+；）-1時，f（%）取得最小值為1一2加，B正確;

函數(shù)的對稱軸為力1+；:;+2叫kwZ,

口rt1,k，...__

即《r=—+—，k.GZ1

82

當(dāng)k=0時，x=l，當(dāng)k=l時，x=^,

o8

即直線x=g是圖象的一條對稱軸，D正確，C錯誤.

O

故答案為ABD

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間中直線與直線的位置關(guān)系，異面直線所成角，直線與

平面所成角，棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.

根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系，異面直線所成角，直線與平面所成角，棱錐體積的

計(jì)算公式對選項(xiàng)逐一判斷即可.

【解答】

解:對于A,在正方體4BCD-&當(dāng)（71。1中，易證￡）公，平面418cl，又&Gu平面A/G，

所以41GJ.B1。，故A正確；

對于B,???C[Di"AB,GDiu平面ABE,ABu平面ABE,

??.C"i〃平面ABE,；.F到平面ABE的距離等于5到平面ABE的距離，

^A-BEF~^F-ABE~^D^ABE~^B-AED1

=|x|x4x6x6=24,故B正確；

對于C,在棱CQ上取點(diǎn)N,使CN=2,連結(jié)BN,NE,FN（如圖），

則易知4FBN為直線AE與B尸所成角或其補(bǔ)角,

由題意可得BN=2/訪，F(xiàn)N=5,FB=9,

（2同）2+92-52同

則cosdBN=8_4

2X9X2函3V10-15

則直線AE與8尸所成角的余弦值為空亞，故C錯誤；

15

對于D,由題意知三棱錐&-BOG為棱長為6魚的正四面體，

作公。1平面BOG，。為垂足，

則。為正ABDCi的中心，且乙4母。為直線&G與平面BDCi所成角,

所以COSN&GO=熟=11一兼,

當(dāng)點(diǎn)G移動到BG的中點(diǎn)時，&G最短，

此時cos乙4道。最小，乙4道。最大，

此時cos乙4iG。=—=半=工，故。正確.

AiG3V63

故選ABD.

12.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題考查充要條件的判定，考查存在量詞命題的否定，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基

礎(chǔ)題.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判定A；根據(jù)基本不等式可判定8Q；根據(jù)存在量詞命題的否

定是全稱量詞命題可判定C.

【解答】

解：若%>y>0,則:<9；取x=-l,y=2,滿足:<：,但x>y>0不成立.4錯

xyxy

、口

樂；

由于(等下一血=出普》0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，所以ab<(手下對a,beR恒

成立.B正確；

命題“mxeR,使得/+》+120”的否定是“VxeR,使得/+%+1<0”，c正

確；

若:+^=l,x>0,y>0,則x+2y=(x+2y)Q+^)=4+y+^>4+2J],j=8,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號.所以x+2y的最小值是8,。正確.

故選BCD.

13.【答案】(1)(1,+8);

(2)y=log3x；

⑶(-；，0)；

(4)①(0,1)；②64

【解析】

(1)【分析】

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，是基礎(chǔ)

題.

由/+2x-3>0求得函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=1。9式/+

2

2%—3)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【解答】

解：由％2+2%-3>0解得％<一3或%>1,

故函數(shù)的定義域?yàn)?—8,—3)U(1,4-oo),

在(一8,-3)上，函數(shù)￡=%2+2%-3單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得y--單調(diào)遞增，

在(1,+8)上，函數(shù)t=%2+2%一3單調(diào)遞增，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，+2/-3)單調(diào)遞減，

故函數(shù)Vk坐(3+2/-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+8),

故答案為(1,+8)：

(2)【分析】

本題考查了同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

利用同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出.

【解答】

解：/(久)=ax{a>0,a1)過點(diǎn)(2,9),

9=a2,解得a=3,

???/(x)=3X,

其反函數(shù)為：y=log3x.

故答案為y=log3x；

(3)【分析】

本題考查了函數(shù)的值域問題，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，故貝哈即等價于方程/—X—y0有兩個

(.1052(2+t)=2b

不等的實(shí)根，且兩根都大于0,利用二次函數(shù)根的分布即可求出，的取值范圍.

【解答】

解:函數(shù)/(x)=log2(2x+t)為“倍擴(kuò)函數(shù)”，即：

存在［a,0U0,使f(x)在［a,句上的值域是［2a,2b］,

易知f(x)在阿b］上是增函數(shù)，

,flogz。+t)=2a(2a+t=(2a)2

“1092(2〃+t)=2r化簡得+t=(2y

二該方程組等價于方程/-x-t=0有兩個不等的實(shí)根，且兩根都大于0；

得解得：一；<￡<()?

二滿足條件的，的范圍是(一；,0);

(4)①【分析】

本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換

法則，得到函數(shù)f(x)=的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

畫出函數(shù)/(x)=\2X-1|的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f(x)=\2X-1|的圖象與直線

y=a有兩個公共點(diǎn)時，a的取值范圍.

【解答】

解：/(%)=|2*一1|的圖象如下圖所示：

由圖可知：當(dāng)0<a<l時，函數(shù)f(x)=的圖象與直線y=a有兩個公共點(diǎn)，

故答案為(0,1);

②【分析】

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.

令2a=5〃=TH,可得alog2n/,bk>grj〃，根據(jù)｝+*=1可求出機(jī)，可得xy=21°,

由此可求出答案.

【解答】

b

解：令2a=5=m9

則alogo///,I)1。的〃，,

11.11,

則t-+1=>：---------F;-------1，

ablogo；//log^/TJ

log,1,2+10gm5=1=>log,?1()=1=>m=10,

所以logy+bg?y1(),所以xy=21°,

所以x+y>2y/xy=2V210=26=64,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2$時，等號成立，

所以x+y的最小值為64.

故答案為64.

14.【答案】②③

【解析】

【分析】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式以及二倍角公式的應(yīng)

用，屬于中檔題.

根據(jù)各選項(xiàng)涉及的相關(guān)三角公式即可判斷正誤.

【解答】

左”“房但sinn+co?c1.tana+11&刀/口

解：對于①：由條件得^-----------=不所以;--------r=.解得Sun-3,故①

sina—co?a2taila—12

不正確；

對于②：因?yàn)閠an(-30°)=:孩:I；；：；=潦票=-tan30°=一9;故②正確；

對于③：因?yàn)閟ina=—卷所以cos2Q=1—2sin2a=1—2x(--y)2=—J故③正

確；

對于④：因?yàn)樵阡J角△4BC中，sinA=^,cos

所以0VAV?0VBV?0<C〈今

所以cosA=V1—sin2A=|^,sinB=V1—cos2B=

所以sinC=sin[TT-(A+F)]=sin(/+B)

=sin71cosB+cos4sin5=^x|+|^x^=三,故④不正確,

4no/Conx^o

故答案為②③.

15.【答案】2

【解析】

【分析】

本題主要考查平面向量的基本定理，向量的數(shù)量積，向量的模，向量的加法，三角形的

面積公式，利用基本不等式求最值，綜合性強(qiáng)，有一定難度.

根據(jù)題意用而、而表示出聲，通過對應(yīng)系數(shù)相等求出機(jī)，利用三角形的面積公式,

利用基本不等式即可求出最終答案.

【解答】

解：設(shè)赤=%而，0<x<1,

因?yàn)槎?2而，所以而=|甌

根據(jù)題意得，CP=CA+AP

=CA+xAD=CA+x(4C+CD)

=(l-x)C4+yCF,

又因?yàn)槎?：G?+m0，

(1—x=-(x=-

2

所以hx2,解得11(

=m(血=3

又因?yàn)?的H叫sin6025/3,解得|西?|西=8.

所以不T速=|不?|J列]???60。=4,

所以I而I=J2(+河.謂+2廣

=5+口可2+g畫2

>Ji+2x||^|.i|ce|=2,

當(dāng)且僅當(dāng)同=竽,|函=28時等號成立.

故答案為2.

16?【答案】①②④

【解析】

【分析】

本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題.

逐項(xiàng)判斷每個結(jié)論的正誤即可.

【解答】

解：四棱錐S-4BCD的底面為正方形，SD1底面ABC。，

在①中，一。,底面4BCZ),4Cu底面A8CZ),底面ABC。為正方形,

：.BDLAC,SDLAC,又BDCSD=D,BC,SDu平面BOS,

??.ACJ?平面BOS,SBu平面BOS,AC1SB,故①正確；

在②中，vAB11CD,ABC平面SCO,CDu平面SCO,

??.AB〃平面SC￡),故②正確；

在③中，■：AB//CD,SDABCD,

二AB與SC所成的角為4SCO<90°,

??DCLAD,DCLSD,ADdSD=D,AD,SDu平面AOS,

DC_L平面ADS,-：SAu平面ADS,

.-.DCISA,即OC與SA所成的角為90。，

二AB與SC所成的角小于DC與SA所成的角，故③錯誤：

在④中，:S。_L平面ABCQ,ABC。是正方形，

???二面角B-SD-C的大小為45。，故④正確.

故答案為①②④.

17.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查概率的計(jì)算，解題時注意各個事件之間的相互關(guān)系以及事件之間概率的關(guān)系,

屬于中檔題.

設(shè)48兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為PI、P2,根據(jù)題意，可得關(guān)于A、的二元一

次方程組，求得Pl、P2的值，將Pl、P2相乘可得答案.

【解答】

解：設(shè)A,8兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為B、P2,

P1?(1—P2)+(1—P1)P2=V，

由題意，得

1-(1-P0.(1-p2)=

解得Pl=I，P2=|，或Pl=I，p2=|-

解得Pl02=泉

所以一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率P=P$2=

故答案為發(fā)

18.【答案】解：⑴/(1)=2a?(x+^)co?ir+2sinfl+')co&r+1

=-2sinjrcosx++1

=<x*?2x—sin2x+2

=Vlicos(2工+；)+2,

由于f(%)-i=o,

所以\歷<5(2工+。+2：1,

即CO?(2j：+y)，

所以2%+3=2/CTT+學(xué)或2/+；2卜汀+'；(kWZ),

所以％=/C7T+?或％=+：(keZ),

由于％G(O,zr),

故%1=22=p

所以%1+%2=拳

(2)y=/(x)圖象向左平移，個單位，

得y=y/2i<?<2,r+x+?)+2=-x/5s?n(2x+4-2,

再向下平移2個單位得：g(M=-\公山(21+%),

當(dāng)xe產(chǎn)于時，2x+會[-稱,爭，

所以sin(2z+小€1.1],

所以g(x)在上的最大值為近，最小值為一企.

【解析】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題型.

(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，再利用函數(shù)的圖象求出結(jié)果.

(2)利用平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域，最后

求出最值.

19.【答案】解：(1)設(shè)這對夫妻中，“丈夫在科目二考試中第i次通過”記為事件人，

“妻子在科目二考試中第i次通過”為事件用。=1,2,3,4,5),則P(A)=P(B。=|.

設(shè)事件4="丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)"，事件8="妻子參加科目二考試

不需要交補(bǔ)考費(fèi)"，事件C="這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考

費(fèi)”.

則p(a)=p(&+—=P(&)+「(—&&)=;a+?1><-2=-1|c,

P(B)=P(B]+瓦％)=叫)+P(瓦％)=|+|x|=|,P(C)=P(4B)=gx|=|.

因此，這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為:；

(2)設(shè)事件。=”丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件E="妻子參加科目二

考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”，事件F=”這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)

考費(fèi)用之和為200元”，則P(D)=P(石而13)=；x[x滬總，P(E)=P(瓦瓦/)=

1122

-X-X-=—

33327f

P(F)=P(AE+DB)=-x-+-x-=~.

')'J16276499

因此,這對夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為"

9

【解析】本題主要考查互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識,

考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中檔題.

(1)設(shè)出基本事件,利用P(A)=P(4+匹42)=P(4)+P(石4)，P(B)=P(B1+

瓦%)=P(B1)+P(瓦■%)，P(c)=P(AB)=i|XI=I，由互斥事件和相互獨(dú)立事件的

概率公式計(jì)算可得答案;

(2)設(shè)出基本事件，利用P(D)=P(A^A3yP(E)=P(瓦瓦/)，P(F)=P(4E+DB),

計(jì)算出答案.

20.【答案】解：(1)由示_L77可得：a2-c2+b2-ab=0,

???由余弦定理可得：舞制

又???C€(0,TT),???C=?

(2)由sin4=2sinB及正弦定理可得:a=2b,

vc=V6,C=-,

?,?由余弦定理可得：c2=a2+b2—2abcosC=4b2+b2—ab=3b2,

???解得：b=V2,a=2V2,

1..1

???S^ABC=-absmC=-x2A/2XV2Xy=V3.

22

【解析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式及向量垂直的性質(zhì)，屬

于中檔題.

(1)由77LL亓得。2-?2+匕2-ab=o,結(jié)合余弦定理，即可求出角C的大小；

(2)由正弦定理可得：a=2b,由三角形的面積公式可得“，匕的值，從而利用三角形面

積公式求解即可.

21.【答案】解：⑴當(dāng)10?tW20時,s(t)=500.

當(dāng)24t<10時，s(t)=500-k(10-t)2,

???s(2)=372,

372=500-/cx(10-2)2,解得k=2.

s(t)=500-2(10-t)2.

?“八=1500-2(10-1)2,2Wt<10

“()I500,10<t<20'

???5(5)=500—2*52=450人.

(2)當(dāng)10<t<20時，s(t)=500.

8x500-265