3.4-第1課時(shí)-和、差、倍分問題

新課標(biāo)

第3章一元一次方程3.4一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)和、差、倍、分問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分、分配、配套等問題；(重點(diǎn))2.學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程模型.(難點(diǎn))素養(yǎng)提升1.了解方程與實(shí)際問題的聯(lián)系.2.探索實(shí)際問題中的各類不同的數(shù)量關(guān)系,能夠分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系,并能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù),列出方程.3.會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過解決數(shù)學(xué)問題得出實(shí)際問題的解,能結(jié)合實(shí)際判斷解的合理性,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活.和、差、倍、分問題合作探究

某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款69500元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？成人票80元學(xué)生票50元成人票數(shù)＋__________＝1000張；

__________＋學(xué)生票款＝__________．

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：學(xué)生票數(shù)成人票款69500元設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表：

學(xué)生成人票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系

，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出學(xué)生票

張，成人票

張x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋學(xué)生票款＝69500元50x80(1000－x)+=69500350350650可不可以設(shè)其他未知量？設(shè)所得的學(xué)生票款為y元，填寫下表：

學(xué)生成人票款/元

票數(shù)/張

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得y＝

.因此，售出成人票

張，學(xué)生票

張y/50(69500－y)/80y69500－yy/50(69500－y)/80+=100017500650350成人票數(shù)＋學(xué)生票款數(shù)＝1000張17500÷50=350(張)1.當(dāng)問題中含有兩個(gè)未知量、兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量(根據(jù)其中一個(gè)等量關(guān)系)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問題中的各個(gè)量之間的關(guān)系.方法歸納例1.某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？【分析】本問題中涉及的等量關(guān)系有：椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.典例精析解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.例2

三個(gè)作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，如果三個(gè)作業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比為4:5:6，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費(fèi)用共計(jì)120元，三個(gè)作業(yè)隊(duì)按土地面積比各應(yīng)負(fù)擔(dān)多少元？【分析】各個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，且三個(gè)作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔(dān).解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用為x元，那么三個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用分別為4x元，5x元，6x元.依據(jù)題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三個(gè)作業(yè)隊(duì)各應(yīng)負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.例3.某車間有29名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺母21個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個(gè)螺栓配三個(gè)螺母)?【分析】本題有兩個(gè)等量關(guān)系值得關(guān)注，一是總?cè)藬?shù)：生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺栓人數(shù)＝29；二是零件的配套關(guān)系：螺栓數(shù)∶螺母數(shù)＝2∶3.典例精析解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則(29－x)人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意得解得x＝14，29－x＝15.答：安排14人生產(chǎn)螺栓，15人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套．

運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題建立方程模型解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)議一議典例精析1.在春運(yùn)期間,某火車站加大了安檢力度,原來在北廣場執(zhí)勤的有10人,在南廣場執(zhí)勤的有6人,現(xiàn)調(diào)50人去支援.設(shè)調(diào)往北廣場x人.(1)南廣場增援后有執(zhí)勤

人(用含x的代數(shù)式表示);

(2)若要使在北廣場執(zhí)勤人數(shù)是在南廣場執(zhí)勤人數(shù)的2倍,則應(yīng)調(diào)往北廣場、南廣場兩處各多少人?典例精析解析:(1)由調(diào)往北廣場x人,可知調(diào)往南廣場(50-x)人,所以南廣場增援后執(zhí)勤人數(shù)為50-x+6=56-x(人).(2)由調(diào)往北廣場x人,可知調(diào)往南廣場(50-x)人,則調(diào)配前后北廣場、南廣場的執(zhí)勤人數(shù)可用下表表示:

結(jié)合表格,根據(jù)在北廣場執(zhí)勤人數(shù)=在南廣場執(zhí)勤人數(shù)×2列方程,求解即可.調(diào)整前調(diào)整后北廣場1010+x南廣場66+(50-x)典例精析解

(1)56-x(2)由調(diào)往北廣場x人,可知調(diào)往南廣場(50-x)人,由題意得10+x=2(6+50-x),解得x=34,50-34=16(人),故調(diào)往北廣場34人,則調(diào)往南廣場16人.找出能反映題目中主要數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系用來列方程是解答這類問題的關(guān)鍵.練習(xí)兩個(gè)牧羊人聚在一起,甲對乙說:“要是你給我一只羊,我的羊數(shù)就比你的羊數(shù)多一倍.”而乙回答他說:“不,最好你給我一只羊,那樣我們兩個(gè)人的羊數(shù)就相等了.”你能算出他們每個(gè)人究竟有多少只羊嗎?解:設(shè)甲有x只羊,則乙有(x-2)只羊,由題意得x+1=2(x-2-1),解得x=7,所以x-2=7-2=5(只).答:甲有7只羊,乙有5只羊.B1.(2018·南通模擬)籃球比賽規(guī)定:勝一場得3分,負(fù)一場得1分.某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽,得了12分,該隊(duì)獲勝的場數(shù)是(

)

A.2 B.3 C.4 D.52.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的和為7，如果把十位數(shù)字和各位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大45，則原兩位數(shù)是

.163.父子兩人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子年齡的8倍，請問兩年前父子各幾歲？兩年前今年兒子父親總計(jì)40解：設(shè)兩年前兒子為x歲.依據(jù)題意，得（8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：

x=4.8x=32.答：兩年前父親32歲，兒子4歲.x8xx+28x+24.甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的一半，丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問三隊(duì)各出多少人？解：設(shè)乙隊(duì)出x人，則甲隊(duì)出人，丙隊(duì)出2x人，三隊(duì)共出280人.依題意得x+

+2x=280解方程得x