2023-2024年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷及答案解析

2023-2024年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

期末測試題帶具體講解

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）（2023?宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)記中，是軸對稱圖形是（）

?儲

2.（3分）（2023?綿陽）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還要再釘上

幾根木條？（

A.0根C.2根D.3根

3.（3分）如下圖，已知△ABEAAACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正確的等式是（）

B.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

4.（3分）（2023?涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片,剪去一個角后得到一個四邊形,則圖中Na+N。的度數(shù)是

(）

B.220°C.240°D.300°

5.(3分)(2023?益陽)下列計算正確的是（)

A.2a+3b=5abB.（x+2）2=X2+4C.(ab3)2=ab6D.(-1)°=1

6.（3分）（2023?柳州）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

7.(3分)(2023?濟寧)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

5x+6

8.（3分）（2023?宜昌）若分式旦有意義，則a的取值范圍是（）

a+1

A.a=0B.a=lC.a*-1D.a*0

2

9.(3分)(2023?安徽)化簡―的結(jié)果是()

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

10.（3分）（2023?雞西）下列各式：①a°二l；（2）a2*a3=a5；（3）22=-（4）-(3-5)+(-2)"Mx(-1)=0；

4

0X2+X2=2X2,其中正確的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

11.（3分）（2023?本溪）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所

需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公

交車平均每小時走x千米，依據(jù)題意可列方程為（）

A-工5=/B81+15C-況-DT需g

x2.5xx2.5xx42.5xx2.5x4

12.（3分）（2023?西藏）如圖，已知N1=Z2,要得到△ABD空△ACD,還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選

法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.NADB=NADCD.NB=NC

二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

13.（4分）（2023?濰坊）分解因式：x3-4x2-12x=.

14.（4分）（2023?攀枝花）若分式方程：2白七」一有增根，則1<=.

x-22-x

15.（4分）（2023?昭通）如圖所示，己知點A、D、B、F在一條直線上，AOEF,AD=FB,要使△ABC2△FDE,

還需添加一個條件，這個條件可以是.（只需填一個即可）

B

EF

16.（4分）（2023?白銀）如圖，在△ABC中，AC=BC,△ABC的外角NACE=100。，則NA=度.

17.（4分）（2023?佛山）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一

個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為.

三.解答題（共7小題，滿分64分）

18.（6分）先化簡，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b）,其中a=Lb=-1.

32

19.（6分）（2023?漳州）給出三個多項式：1X2+2X-1,lx2+4x+l,lx2-2x.請選擇你最喜愛的兩個多項式進行

222

加法運算，并把結(jié)果因式分解.

20.（8分）（2023?咸寧）解方程：=--1=_2—

x-2x2,4

21.（10分）已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直.

22.（10分）（2023?武漢）如圖，CE=CB,CD=CA,ZDCA=ZECB,求證：DE=AB.

23.（12分）（2023?百色）某縣為了落實中心的"強基惠民工程”，安排將某村的居民自來水管道進行改造.該工程

若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.假如由甲、

乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以削減對居民用水的影

響，工程指揮部最終確定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少？

24.（12分）（2023?涼山州）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思索課本中的探窕題.

如圖（1）,要在燃?xì)夤艿?上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣

管線最短？

你可以在1上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)覺什么規(guī)律？

聰慧的小華通過獨立思索，很快得出了解決這個問題的正確方法.他把管道1看成一條直線（圖（2））,問題就轉(zhuǎn)化

為，要在直線1上找一點P,使AP與BP的和最小.他的做法是這樣的：

①作點B關(guān)于直線1的對稱點B（.

②連接AB，交直線1于點P,則點P為所求.

請你參考小華的做法解決下列問題.如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6,BC邊上的高

為4,請你在BC邊上確定一點P,使APDE得周長最小.

（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）請干脆寫出△PDE周長的最小值：.

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）（2023?宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)記中，是軸對稱圖形是（）

考點：軸對稱圖形.

分析：據(jù)軸對稱圖形的概念求解.假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸.

解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選B.

點評：本題主要考查軸對稱圖形的學(xué)問點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）（2023?綿陽）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少還要再釘上

幾根木條？（

A.0根C.2根D.3根

考點：三角形的穩(wěn)定性.

專題：存在型.

分析：依據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可.

解答：解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及△ABC,

故這種做法依據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

故選B.

點評：本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，比較簡潔.

3.（3分）如下圖，已知△ABE空△ACD,Z1=Z2,NB=NC,不正確的等式是（)

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

考點：全等三角形的性質(zhì).

分析：依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進行推斷.

解答：解：；AABE2△ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,

AB=AC,ZBAE=ZCAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正確；

AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯誤.

故選D.

點評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，依據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2023?涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中Na+NB的度數(shù)是

A.180°B.220°C.240°D.300°

考點：等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

專題：探究型.

分析：本題可先依據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，

求出Na+Zp的度數(shù).

解答：解：???等邊三角形的頂角為60。，

兩底角和=180。-60。=120。；

Za+Zp=360°-120°=240°；

故選C.

點評：本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180。，四邊形的內(nèi)角和是360。等學(xué)問，難度不大，屬于

基礎(chǔ)題

5.（3分）（2023?益陽）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(x+2)2=X2+4C.(ab3)2=ab6D.(-I)°=1

考點：完全平方公式；合并同類項；基的乘方與積的乘方；零指數(shù)累.

分析：A、不是同類項，不能合并；

B、按完全平方公式綻開錯誤，掉了兩數(shù)積的兩倍；

C、按積的乘方運算綻開錯誤；

D、任何不為0的數(shù)的0次嘉都等于1.

解答：解：A、不是同類項，不能合并.故錯誤；

B、（x+2）2=X2+4X+4.故錯誤；

C、（ab3）2=a2b6.故錯誤；

D、（-1）°=1.故正確.

故選D.

點評：此題考查了整式的有關(guān)運算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

6.（3分）（2023?柳州）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（)

D

B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

考點：整式的混合運算.

分析：依據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進而可解除錯誤的表達式.

解答：解：依據(jù)圖可知，

S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2,

故選C.

點評：本題考查了整式的混合運算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是留意完全平方公式的駕馭.

7.(3分)(2023?濟寧)下列式子變形是因式分解的是()

A.x?-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

5x+6

考點：因式分解的意義.

分析：依據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出推斷.

解答：解：A、X2-5X+6=X(x-5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；

B、X2-5X+6=(x-2)(x-3)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；

C、(x-2)(x-3)=x2-5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；

D、x2-5x+6=(x-2)(x-3),故本選項錯誤.

故選B.

點評：本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

分解，也叫做分解因式.

8.(3分)(2023?宜昌)若分式N_有意義，則a的取值范圍是()

a+1

A.a=0B.a=lC.aw-1D.a*0

考點：分式有意義的條件.

專題：計算題.

分析：依據(jù)分式有意義的條件進行解答.

解答：解：1,分式有意義，

a+lxO,

a#-1.

故選C.

點評：本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義=分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

2

9.(3分)(2023?安徽)化簡」工的結(jié)果是()

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

考點：分式的加減法.

分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.

解答：99

-2-X

X-1

_x（X-1）

7^1-

=x,

故選D.

點評：本題考查了分式的加減運算.分式的加減運算中，假如是同分母分式，那么分母不變，把分子干脆相加減

即可；假如是異分母分式，則必需先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

10.（3分）（2023?雞西）下列各式：①a°=l；@a2?a3=a5；（3）2-2=-1；④-（3-5）+（-2）（-1）=0；

4

?X2+X2=2X2,其中正確的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的混合運算；合并同類項；同底數(shù)累的乘法；零指數(shù)累.

專題：計算題.

分析：分別依據(jù)0指數(shù)疑、同底數(shù)器的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、有理數(shù)混合運算的法則及合并同類項的法則對各小

題進行逐一計算即可.

解答：解：①當(dāng)a=0時不成立，故本小題錯誤；

②符合同底數(shù)塞的乘法法則，故本小題正確；

（3）22=1,依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的定義a（aM,p為正整數(shù)），故本小題錯誤；

4ap

④-（3-5）+（-2）勾8、（-1）-0符合有理數(shù)混合運算的法則，故本小題正確；

0X2+X2=2X2,符合合并同類項的法則，本小題正確.

故選D.

點評：本題考查的是零指數(shù)累、同底數(shù)事的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、有理數(shù)混合運算的法則及合并同類項的法則，

熟知以上學(xué)問是解答此題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2023?本溪）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所

需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公

交車平均每小時走x千米，依據(jù)題意可列方程為（）

A.88B.8二8C.81二8D.8二81

x32.5xx-2.5xlbx^~2.5xx~2.5x

考點：由實際問題抽象出分式方程.

分析：依據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了

15分鐘，利用時間得出等式方程即可.

解答：解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，依據(jù)題意可列方程為：

8=8,1

x2.5x彳

故選：D.

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相

等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題.

12.(3分)(2023?西藏)如圖，已知N1=Z2,要得到△ABD叁△ACD,還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選

法是()

A.AB=ACB.DB=DCC.NADB=NADCD.NB=NC

考點：全等三角形的判定.

分析：先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項逐一驗證，解除錯誤的選項.本題

中C、AB=AC與N1=N2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的.

解答：解：A、??,AB=AC,

'AB=AC

Nl=/2，

,AD=AD

△ABD2△ACD(SAS)；故此選項正確；

B、當(dāng)DB=DC時，AD=AD,N1=N2,

此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項錯誤；

C>ZADB=NADC,

'N1=N2

??一AD=AD，

ZADB=ZADC

r.AABD合△ACD(ASA)；故此選項正確；

D、ZB=ZC,

，ZB=ZC

N1=N2，

AD=AD

...AABD2△ACD(AAS)；故止匕選項正確.

故選：B.

點評：本題考查了三角形全等的判定定理，一般兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,但

SSA無法證明三角形全等.

二.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

13.(4分)(2023?濰坊)分解因式：X3-4X2-12X=X(X~H2)(XF).

考點：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.

分析：首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，留意分解要徹底.

解答：解：x3-4x2-12x

=x(x2-4x-12)

=x(x+2)(x-6).

故答案為：x(x+2)(x-6).

點評：此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的學(xué)問.此題比較簡潔，留意因式分解的步驟：先提公因式,

再利用其它方法分解，留意分解要徹底.

14.(4分)(2023?攀枝花)若分式方程：2+-kx=1有增根,則k=1或2.

x-22-x

考點：分式方程的增根.

專題：計算題.

分析：把k當(dāng)作已知數(shù)求出*=上_,依據(jù)分式方程有增根得出x-2=0,2-x=0,求出x=2,得出方程_J_=2,

2-k2-k

求出k的值即可.

去分母得：2（x-2）+1-kx=-1,

整理得：（2-k）x=2,

當(dāng)2-k=0時,此方程無解，

分式方程2+lix=1有增根,

x-22-x

x-2=0,2-x=0,

解得：x=2,

把x=2代入（2-k）x=2得：k=l.

故答案為：1或2.

點評：本題考查了對分式方程的增根的理解和運用，把分式方程變成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分

式方程的分母恰好等于0,則此數(shù)是分式方程的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好

的題目.

15.（4分）（2023?昭通）如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,要使△ABC2△FDE,

還需添加一個條件，這個條件可以是NA=NF或ACIIEF或BC=DE（答案不唯一）.（只需填一個即可）

考點：全等三角形的判定.

專題：開放型.

分析：要判定△AB8△FDE,已知AC=FE,AD=BF,則AB=CF,具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加NA=NF,利

用SAS可證全等.（也可添加其它條件）.

解答：解：增加一個條件：ZA=ZF,

明顯能看出，在AABC和4FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）.

故答案為：NA=NF或ACIIEF或BC=DE（答案不唯一）.

點評：本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形

上的位置進行選取.

16.（4分）（2023?白銀）如圖，在△ABC中，AC=BC,△ABC的外角NACE=100。，則NA=50度.

考點：三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

分析：依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得NA=NB,再依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算

即可得解.

解答：解：?；AC=BC,

ZA=NB,

ZA+ZB=ZACE,

ZA=lzACE=lxlO(r=5O°.

22

故答案為：50.

點評：本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題,

熟記性質(zhì)并精確識圖是解題的關(guān)鍵.

17.(4分)(2023?佛山)如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一

個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為2m+4.

考點：平方差公式的幾何背景.

分析：依據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解.

解答：解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為X,

則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),

解得x=2m+4.

故答案為：2m+4.

點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，依據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共7小題，滿分64分)

18.(6分)先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=3,b=-1.

32

考點：整式的加減一化簡求值.

分析：首先依據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值.留意去括號時，假如括號前是負(fù)號,

那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

解答：解:J^^=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2>

當(dāng)a=-,b=-工時，原式=-8XAX(-A)=--.

32323

點評：嫻熟地進行整式的加減運算，并能運用加減運算進行整式的化簡求值.

19.(6分)(2023?漳州)給出三個多項式：1X2+2X-1,lx2+4x+l,lx2-2x.請選擇你最喜愛的兩個多項式進行

222

加法運算，并把結(jié)果因式分解.

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；整式的加減.

專題：開放型.

分析：本題考查整式的加法運算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了.

解"‘解：狀況一：-1X2+2X-1+—X2+4X+1=X2+6X=X(X+6).

22

狀況二：AX2+2X-1+—x2-2x=x2-1=(x+1)(x-1).

22

狀況三：—x2+4x+l+—x2-2X=X2+2X+1=(x+1)2.

22

點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運算事實上就是去括號、合并同類項，這是各地中

考的?？键c.

熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵.平方差公式：a2-b2-(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2-(a±b)

2

20.(8分)(2023?咸寧)解方程：-1=---

x-2x2_4

考占.解分式方程.

分析:視察可得最簡公分母是(x+2)(x-2),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

解答:

解：原方程即：一^-1二8(1分)

x-2(x+2)(x-2)

方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2),

得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.(4分)

化簡，得2x+4=8.

解得：x=2.(7分)

檢驗：x=2時，(x+2)(x-2)=0,即x=2不是原分式方程的解，

則原分式方程無解.(8分)

點評:此題考查了分式方程的求解方法.此題比較簡潔，留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，留意解分式方程肯定要驗根.

21.(10分)已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE；

(2)求證：AD和CE垂直.

考點:等腰直角三角形；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

分析:(1)要證AD=CE,只需證明△ABD2ACBE,由于△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結(jié)

論.

(2)延長AD,依據(jù)(1)的結(jié)論，易證NAFC=NABC=90。，所以ADJ_CE.

解答:解：(1)ABC和△DBE均為等腰直角三角形，

AB=BC,BD=BE,ZABC=ZDBE=90",

:.ZABC-ZDBC=NDBE-ZDBC,

即NABD=ZCBE,

△ABD空△CBE,

AD=CE.

（2）垂直.延長AD分別交BC和CE于G和F,

,/△ABD空△CBE,

ZBAD=ZBCE,

ZBAD+ZABC+ZBGA=ZBCE+ZAFC+ZCGF=180°,

又;ZBGA=ZCGF,

??.ZAFC=ZABC=90°,

/.AD±CE.

點評：利用等腰三角形的性質(zhì)，可以證得線段和角相等，為證明全等和相像奠定基礎(chǔ)，從而進行進一步的證明.

22.（10分）（2023?武漢）如圖，CE=CB,CD=CA,NDCA=NECB,求證：DE=AB.

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：求出NDCE=NACB,依據(jù)SAS證△DC金△ACB,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案.

解答：證明：I，NDCA=NECB,

NDCA+ZACE=NBCE+ZACE,

ZDCE=ZACB,

,/在^DCE和△ACB中

'DC二AC

?ZDCE=ZACB，

CE=CB

，△DCE合AACB,

DE=AB.

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運用全等三角形的性質(zhì)和判定進行推理,

題目比較典型，難度適中.

23.(12分)(2023?百色)某縣為了落實中心的"強基惠民工程"，安排將某村的居民自來水管道進行改造.該工程

若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.假如由甲、

乙隊先合做15天，那么余下的工程由中隊單獨完成還需5天.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短工期以削減對居民用水的影

響，工程指揮部最終確定該工程由甲、乙隊合做來完成.則該工程施工費用是多少？

考點：分式方程的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是X天，依據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨須要5天完成，

可得出方程，解出即可.

（2）先計算甲、乙合作須要的時間，然后計算費用即可.

解答：解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，

依據(jù)題意得：（1+」_）X15+也=1.

x1.5xx

解得:x=30.

經(jīng)檢驗x=30是方程的解.

答：這項工程的規(guī)定時間是30天.

（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1+（A+-1-）=18（天），

301.5X30

則該工程施工費用是：18x（6500+3500）=180000（元）.

答：該工程的費用為180000元.

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，常常設(shè)工作量為"單位1",留意細(xì)致審題，運用方程思想

解答.

24.（12分）（2023?涼山州）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思索課本中的探究題.

如圖（1）,要在燃?xì)夤艿?上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣

管線最短？

你可以在1上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)覺什么規(guī)律？

聰慧的小華通過獨立思索，很快得出了解決這個問題的正確方法.他把管道1看成一條直線（圖（2））,問題就轉(zhuǎn)化

為，要在直線1上找一點P,使AP與BP的和最小.他的做法是這樣的：

①作點B關(guān)于直線1的對稱點B\

②連接AB，交直線1于點P,則點P為所求.

請你參考小華的做法解決下列問題.如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6,BC邊上的高

為4,請你在BC邊上確定一點P,使APDE得周長最小.

（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）請干脆寫出△PDE周長的最小值：8.

考點：軸對稱-最短路途問題.

分析：（1）依據(jù)供應(yīng)材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關(guān)于BC的對稱點D，，連接D，E,

與BC交于點P,P點即為所求；

（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D，E的值，即可得出答案.

解答：解：（1）作D點關(guān)于BC的對稱點D，，連接D，E,與BC交于點P,

P點即為所求；

（2）?.,點D、E分別是AB、AC邊的中點，

口￡為4ABC中位線，

.BC=6,BC邊上的高為4,

DE=3,DD，=4,

D，E=VDE2+DDZ2=V32+42=5；

APDE周長的最小值為：DE+D，E=3+5=8,

故答案為：8.

D,

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路徑以及三角形中位線的學(xué)問，依據(jù)已知得出要求△PDE周長的最小值,

求出DP+PE的最小值即可是解題關(guān)鍵.

2023八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案二

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.Ji%的值等于（）

A.4B.-4C.±

4D.±2

2

2.下列四個點中，在正比例函數(shù)5的圖象上的點是（)

A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

3.估算臨'+3的值是（）

A.在5與6之間B.在6與7之間C.在7與8之間D.在8與9之間

4.下列算式中錯誤的是（）

AH.

.—Jo.64=—0.8B.±A/L96=±14C,D

5.下列說法中正確的是（）

A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)B.無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

C.無理數(shù)是無限小數(shù)D.無限小數(shù)是無理數(shù)

6.如圖，一根垂直于地面的旗.桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部.落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）

A.5mB.12mC.13m

7.已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1,若顛倒個位與十位數(shù)字的位置，得到新數(shù)比原數(shù)小9,求這個兩位數(shù)列

出的方程組正確的是（）

座位號（考號末兩位）

x-y=1x=y+1

A.[a+y)+3+x)=9

B.10x+y=y+x+9

x+/=1x=y+1

c110x+y=10y+x+9D110x+y=10y+x+9

8.點A（3,yl,）,B（-2,y2）都在直線>=一21c+3上，則yi與y2的大小關(guān)系是（

)

A.yl>y2B.y2>ylC.yl=y2D.不能確定

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.計算：V12x^-5.

10.若點A在其次象限，且A點到X軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點A的坐標(biāo)為

X=I

ii.寫出一個解是1尸=2的二元一次方程組.

12.矩形兩條對角線的夾角是60°,若矩形較短的邊長為4cm,則對角線長.

13.一個.正多邊形的每一個外角都是36。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

14.等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2,則腰CD長是.

B(14)FC

15.已知函數(shù)y=6+匕的圖象不經(jīng)過第三象限則k0,b0.

16.如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲、乙兩___人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千

米）與所行時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如右圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時后，他們之間的距離為P

米.

三、解答題（每小題5分，共15分）

J1+728-7700

（2）化簡+（招+2）（?一2）

17.（1）計算V7

5x-6y=9

⑶解方程組1"一4y=-5

四、解答題（每.小題6分，共12分）

18.如圖：在每個小正方形的邊長為1個單位長度的方格紙中，有一個AABC和點0,AABC的各頂點和0點均與小正方形的頂點重合.

（1）在方格紙中，將aABC向下平移5個單位長度得△A1B1C1,請畫出△A1B1C1.

（2）在方格紙中，將AABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)180°得到4A2B2c2,請畫出4A2B2c2.

19.某校老師為了對學(xué)生零花錢的運用進行教化指導(dǎo)，對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了下表

零花錢數(shù)額/元.5101520

學(xué)生人數(shù)1015205

（1）求出這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

（2）你認(rèn)為（1）中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適？簡要說明理由.

五、解答題(20題6分，21題7分，共13分)

20.已知點A(2,2),B(-4,2),C(-2,-1),D(4,-1).在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出點A、B、C、D,然后依次

連結(jié)A、B、C、D得到四邊形ABCD,試推斷四邊形ABCD的形態(tài)，并說明理由.