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文檔簡介
期末測試(-)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(2021山西中考改編)為推動世界冰雪運動的發(fā)展,我國將于2022年舉辦北京冬奧會,在此之前進行了冬奧會會
標(biāo)的征集活動,以下是部分參選作品,其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
芝?舞
BeiJIIKiOilbeijxyiotx乎:雌BEIJING1011
QQ9AOQ9B°/Pc029D
答案B選項A,不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;選項B,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,
符合題意;選項C,不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;選項D,不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖
形,不合題意.故選B.
2.(2021山西呂梁孝義期末)近視眼鏡的度數(shù)蟲度)與鏡片焦距N米)之間具有如圖1所示的反比例函數(shù)關(guān)系,若
要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡,則鏡片焦距A-的取值范圍是()
W度
200
005~W米
圖1
A.0米<水0.25米
B.%>0.25米
C.0米〈90.2米
D.%>0.2米
答案B根據(jù)題意知,近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例,設(shè)d,:點(0.5,200)在此函數(shù)的圖象
上,.**0.5X200=100,.?.片—(x>0),:Z400,.?.詈(400,:x>0,.."OOxXOO,.30.25,即鏡片焦距x的取值范圍
是x>0.25米.故選B.
3.(2021廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考)如圖2,的半徑OB為4,OULAB于點D,N的e30°,則?!ǖ拈L是()
圖2
A.V2B.V3C.2D.3
答案C物030°,:ZB0C=6QOCLAB,:2BD0=9Q°,生90°-60°=30°.:0B=\,:.0D^0B=2.故選
C.
4.(2021獨家原創(chuàng)試題)若方程*+2戶妒0有兩個相等實根,則關(guān)于反比例函數(shù)產(chǎn)三的描述不正確的是()
A.圖象位于第一、三象限B.圖象必經(jīng)過點Q0
C圖象關(guān)于原點對稱D.y隨,v的增大而減小
答案D?;方程1+2戶獷0有兩個相等實根,,4=*4%0,;.小.對于反比例函數(shù)",圖象位于第一、三象限,
故A正確;???2X|=l,二圖象經(jīng)過點(2,故B正確;圖象關(guān)于原點對稱,故C正確;在每個象限內(nèi),y隨x的增大而
減小,故D不正確.故選D.
5.(2021內(nèi)蒙古通遼中考)圖3是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖,則搭成這個幾何體的
小立方體的個數(shù)不可能是()
主視圖本視圖
圖3
A.3B.4C.5D.6
答案D由主視圖與左視圖可畫如下所示的4種俯視圖,小正方形上面的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù),.?.這
個幾何體的小立方體的個數(shù)可能是1+2=3或1+1+2=4或2+1+1+1=5,不可能是6.故選D.
俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖
6.在如圖4所示的長方體中,*a,B<=b,AC=B^c,AACB=a.若長方體的主視圖的面積為S主,左視圖的面積為S左,
俯視圖的面積為S俯,則下列式子不正確的是)
圖4
s主S左
A.—二tanaB.-=tana
s左s主
「s俯
C.-=cosaD.—=sina
s主s左
s
答案B由題意知,S主二ac,S左二姐S俯二助.在Rt"6C中,N除90°,二二>=}tan。,故A正確,不合題
ASbeb
左
SS
4左_bc_bHtan。,故B不正確,符合題意;言段上=cos。,故C正確,不合題意;罌平旦sin。,故D正確,不合
主
SacaS王accS左bec
題意.故選B.
7.(2021廣西玉林中考)已知關(guān)于x的一元二次方程*-2戶〃尸0有兩個不相等的實數(shù)根M,四則()
A.%1+%2<0B.小加〈0
C.X\X2>~\D.
答案D根據(jù)題意得/二(-2)2-4加>0,解得水1.可知《+%=2,XIXLIK1.故選D.
8.(2021安徽合肥廬陽一模)如圖5,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點4B、C、〃都在這些小正方形的頂
點上,4?與切相交于點P,貝?。軳4/力的余弦值為()
圖5
*
A*B
-T5D¥
答案C如圖,取格點白連接力反比;設(shè)網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1,則
J?5=V12+12=V2,AB^y/22+22=2V2,^Vl2+32=/W.;8后+於=2+8=10,A?=10,:.BF+AR=AH,:/AEB=90°.由
圖可知/加=/切田45°,:.BE\\CD,:.Z.APD=£ABE.:.cosZJ/?=cosZ/l^^=^=y.故選C.
9.(2020江蘇揚州廣陵一模)如圖6,矩形四切的頂點4和對稱中心均在反比例函數(shù)個(故0,x>0)的圖象上,若矩
形ABCD的面積為12,則才的值為()
圖6
A.12B.6C.4D.3
答案B設(shè)矩形的對稱中心為£連接以偌作叫"于點丁.?點月是矩形屈力的對稱中
心,...旌小乙陽EHAB.設(shè)OB=a,4戶&:解切的面積為12,:.BC=^,:.BF=FC=^,:.E(a+-,-b\':
22bb\b2/
£?=~k,.,亭好(a+X可得ab=6,又由題圖知%>0,k=ab=6.故選B.
10.(2021山東煙臺中考)如圖7,二次函數(shù)y=a^+bx+c的圖象經(jīng)過點,4(-1,0),6(3,0),與y軸交于點C下列結(jié)
論:①ac>0;②當(dāng)x〉0時,y隨,r的增大而增大;③3S+L0;④a+處ani+bm.其中正確的有()
圖7
A.1個B.2個C.3個D.4個
答案B①:函數(shù)圖象開口向下,.\a(0,???函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,c>0,...acVO,故①錯誤;②:圖象經(jīng)過
點J(-l,0),M3,0)..對稱軸為直線A=1,AKI時,y隨x的增大而增大,x>l時,y隨x的增大而減小,故②錯
誤;③Y-Xl,;?爐-2a>0...e-l時,片才從L3升故③正確;④:.當(dāng)尸1時,函數(shù)取得最大值,對于任意實
數(shù)m,有a+lAc>ani+b/^-c,a+b>anf+bm,故④正確.綜上,正確的有2個.故選B.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.(2021湖南長沙中考)若關(guān)于x的方程/-巾12=0的一個根為3,則4的值為.
答案T
解析把產(chǎn)3代入方程V-巾12=0得9-3AT2=0,解得A=-l.
12.(2021甘肅武威月考)地面上有一支蠟燭,蠟燭前面有一面墻,王濤同學(xué)在蠟燭與墻之間運動,則他在墻上的投
影長度隨著他離墻的距離變小而(填"增大"或"變小").
答案變小
解析王濤離墻的距離變小,則他離蠟燭的距離變大,所以他在墻上的投影長度變小.
13.(2021四川成都青羊期末)如圖8所示是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形
成阻影(圓形)的示意圖.已知桌面的半徑為0.8m,桌面距離地面1m,若燈泡距離地面3m,則地面上陰影部分的
面積為?。ńY(jié)果保留K)
圖8
答案1.44n
解析如圖,由題意得,Q由0.8m,沖好尸03-1=2(m),BQWAP,:*△OB(h△/汽,;?警監(jiān)即第4解得仍1.2(m),則
APOPAP3
地面上陰影部分的面積=JiXl.2-l.44n(m2).
14.(2021吉林中考)如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0.3),點4的坐標(biāo)為(4.0),連接/仿,若將△48。繞
點6順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到M的',則點A'的坐標(biāo)為.
0',------,4'
答案(7,4)
解析作4'CLt軸于點C,由旋轉(zhuǎn)可得N。'=90°加x軸,.?.四邊形O'BCA'為矩
形,."小力‘0'=而=3,/1'俏0'后密4,,點4'坐標(biāo)為(7,4).
15.(2021重慶中考A卷)在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片,卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字T,0.1,3.把四張卡片
背面朝上洗勻,隨機抽取一張,記下數(shù)字且放回洗勻,再從中隨機抽取一張.則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)
的概率是.
答案7
解析畫樹狀圖如圖所示,共有16種等可能的情況,兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有4種,.??兩次抽取
的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為2工
164
開始
-1013
-1013-1013-1013-1013
積10-1-30000-1013-3039
16.(2021江蘇宿遷中考)如圖10,在Rt△相。中,/月於90。,ZJ=32°,點及。在。。上,邊AB、4。分別交。。于久
少兩點,點〃是長的中點,則//吐_______.
圖10
答案130
解析如圖,連接旅
龐田90°,
是。。的直徑
?..點6是曲的中點
,BCD=/BDC=45°.
在Rt"BC中,N4筋90°,ZJ=32°,
.?./{廬90°-32°=58°,
"ABE=/AC人ACB~/BCA5&°-45°=13°.
17.(2020福建泉州安溪一模)如圖11"、6是反比例函數(shù)?(附0,x〉0)圖象上的兩點,過點46分別作x軸的平
行線交V軸于點C、〃直線油交y軸正半軸于點£若點力的橫坐標(biāo)是4,上3/。cosN應(yīng)氏則k的值
為
圖11
答案Y
解析;BDWx軸,N應(yīng)比90°,
'.'coszSEit—
EB5
,設(shè)旌3a,B庫5a,
:.BD=y/BE2-DE2=4a.
?.?點8的橫坐標(biāo)為4,
.".4a=4,貝(Ia=l,.,,DE=3.
?:AC\\BD,:.^ACE-^BDE,
噴著”除加
又.,.-^6^3^03,
CD=ZAC,4
解得力《,?,.CD=^.
設(shè)8點的縱坐標(biāo)為n,則/lg,y+n),8(4,加,
二/x仔+亦4",
18.(2018江蘇常州中考)如圖12,在三角形紙板4弦中,404,除2,4田5,。是4c邊上一點,過點尸沿直線剪下一
個與“歡、相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么4,的取值范圍是
C
A
圖12
答案34仍4
解析如圖,①過點/'作PGWAB交寬于點G,作PEWBC交熊于點£貝肚/TG-"/"/涉"團此時點P在線段
〃上且不能與點A和點。重合,故0<小4;②過點P作4Api)=ZABC,交43于點/),則“*4ABe此時尸點在線段
“’上,且不能與點月重合,故0<"44;③過點尸作NgN物交比,于尸點因為NCJC所以A。子二△煙,因為當(dāng)F
與8重合時,必取得最小值,小能所以此時常去磬所以於三解得所以小心上3,又P不能與點。重
GiCI*GDUi4
合,故34仍4.綜上所述,所求心的取值范圍為34仍4.
三、解答題(共66分)
19.(2021湖北荊州中考)(8分)已知:產(chǎn)a是不等式5(方2)+8〈6(方1)+7的最小整數(shù)解,請用配方法解關(guān)于x的方
程x+2ax+a+].-0.
解析解不等式5(尸2)+8〈6(『1)+7,得*>-3,
.?.不等式的最小整數(shù)解為產(chǎn)-2,即a=-2.
將a=-2代入方程*+2a_¥+出4=0,得*-4『1=0,
配方,得(")2=5.
直接開平方,得尸2=±遍.
解得XF2+V5,X2=2-V5.
20.(2021四川遂寧射洪期末)(8分)在正方形方格紙中,我們把頂點都在“格點”上的三角形稱為"格點三角形",
如圖13,“a'是一個格點三角形,點4B、C的坐標(biāo)分別為(-1,2)、(2,2)、(3,0).
⑴以原點。為位似中心,將“砥的邊長放大為原來的2倍,放大后點4B、「的對應(yīng)點分別為4,%G,點4在第
一象限,請你在所給的方格紙中作出“出。;
(2)若Pla,4為線段4。上的任一點,則放大后點P的對應(yīng)點R的坐標(biāo)為;
⑶計算:在“山。中,點占到直線4c的距離h為,sin/4c4的值為.(直接填答案)
解析(1)如圖,A4G8為所求.
⑵(2a,26).
⑶哈|.
易得48=6,54=5/22+42=2倔61=74r+82=475,
A48C的面積=/4?加3*6X4,
,,246V5
..ZF—==—,
4-755
65/5
?.金"以/裊=|.
21.(2021四川成都金牛月考)(8分)如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)產(chǎn)a戶6的圖象與反比例函數(shù)廣§的圖
象交于第一、三象限內(nèi)的48兩點,與x軸交于。點點A的坐標(biāo)為(2,ni),點6的坐標(biāo)為(〃,-2),tanZ2?6^i
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
⑵P是X軸上的點,且△目C的面積與A6%的面積相等,求產(chǎn)點的坐標(biāo).
圖14
解析⑴過8作x軸的垂線,垂足為優(yōu)
的坐標(biāo)為(〃,一2),廬2.
tanZBO吟:.階4,
??"的坐標(biāo)為(-4,-2).
把6(-4,-2)代入。,得A=8,
.?.反比例函數(shù)的解析式為片,
把4(2,加代入片(得片4,
二月(2,4).
把A(2,4)和6(-4,-2)代入y=ax+b,得
容熬之2,解得曰修,
.?.一次函數(shù)的解析式為片產(chǎn)2.
⑵在片戶2中,令片0,得x=-2,<7(9=2,
:⑤*COB叱2X2=2.
設(shè)/點的坐標(biāo)為(。,0),
則由得?TX4=2,
,61,即|62|=1,
解得c=-3或c=T,
即P的坐標(biāo)為(-3,0)或(-1,0).
22.(2021遼寧本溪中考)(10分)某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器,進價為每個40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),這款
蒸蛋器銷售單價為60元時,每星期賣出100個.如果調(diào)整銷售單價,每漲價1元,每星期少賣出2個,現(xiàn)網(wǎng)店決定提
價銷售,設(shè)銷售單價為x元,每星期的銷售量為Y個.
(1)請直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價是多少元時,該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元?
(3)當(dāng)銷售單價是多少元時,該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
解析(1)由題意,得片100-2(『60)=-2戶220,
.?.『2^220(604x4110).
(2)設(shè)每星期的銷售利潤為甲元則尸(六40)(-2戶220)=-2*+300尸8800,令“=2400,得-2V+300尸8800=2400,
解得A=70或產(chǎn)80.
答:當(dāng)銷售單價為70元或80元時,每星期的銷售利潤恰為2400元.
(3)"=-2/+300x-8800=-2(『75尸+2450,
V-2<0,
當(dāng)A=75時,",有最大值,最大值為2450.
答:當(dāng)銷售單價為75元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤為2450元.
23.(2021河南鄭州中牟二模)(10分)如圖15①是某社區(qū)進行合村并點改造后的居民住宅,如圖15②是其中一部分
的示意圖,它是一個軸對稱圖形,對稱軸是房屋的高附,所在的直線,鄭州市某初中九⑴班數(shù)學(xué)活動小組,為測量
房屋的高度,他們在地面上A點測得屋頂尸的仰角是28。,此時地面上A點、屋檐上E點、、屋頂上尸點三點恰好
共線;繼續(xù)向房屋方向走10m,到達點旦又測得屋檐/?點的仰角是60°.已知房屋的頂層橫梁龐8M,DEWCA,PC
交DE于點尸(點C,B,A在同一水平直線上).(參考數(shù)據(jù):sin28°?O.5,cos28°~0.9,tan28°~0.5,V3~l.7)
(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離所;
⑵求房屋的高度汽、(結(jié)果精確到0.1m).
①
圖15
解析⑴???示意圖是一個軸對稱圖形,對稱軸是用所在的直線,DEWAC,
:.PC±DE,峭旌2.4(米),N/合N9028°.
在RM位中,N/7/90。,N必片28°.
tanz/ff/^tan28°衛(wèi),止2.4(米),
EF
...W2.4X0.5=1.2(米).
答:屋頂?shù)綑M梁的距離/少約為L2米.
⑵過6作于〃
設(shè)的陷x米,
在RM即中,4EHB=90°,ZEB+6Q°.
在Rt中,n版=90°,N協(xié)代28°,
,/tax\Z.EAH=^,
?"/%舒米
:47■班匕4生10(米),
XX
二10,
tan28"tan60"
解得X?l.1,
."NW&=8.3(米).
答:房屋的高度片約為8.3米.
24.(2021貴州安順中考)(10分)如圖16,在。。中,然為。。的直徑四為。。的弦,點月是部的中點,過點E作AB
的垂線,交48于點M交0。于點A;分別連接EB,CN.
⑴初與跖的數(shù)量關(guān)系是
⑵求證:四=介;
(3)若4滬價1,求陰影部分圖形的面積.
圖16
解析⑴法企"
理由:為。。的直任點少是藍的中點,
???乙仍用45°.
■:AB1EN,
.?.△而傷是等腰直角三角形,
:.BE=y[2EM.
⑵證明:如圖,連接比,:〃’是。。的直徑,6是北的中點,
力修90°,
:.ZABE^^AOE=45°.
2
:£歸_眼垂足為點M
"EMB=9Q:
:.乙ABE=LBEN=^>°,
:.AE=BN.
:點E是泥的中點,
Z-/-S
:.AE=EC,
:.EC=BN,
:.EC-BC=BN-BC,
:.EB^CN.
⑶如圖,連接仍瞅
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