數(shù)學(xué)名師導(dǎo)航抽樣方法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6．1抽樣方法名師導(dǎo)航三點(diǎn)剖析一、總體與樣本總體是指考察對(duì)象的全體；其中每一個(gè)考察對(duì)象是個(gè)體;從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.樣本的抽取要具有隨機(jī)性。例如:某學(xué)校高一年級(jí)為了了解全年級(jí)1200名學(xué)生的體重,從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行測量分析。在這個(gè)問題中總體是指“某學(xué)校高一年級(jí)全年級(jí)1200名學(xué)生的體重”,而樣本則是指“從中抽取的100名學(xué)生的體重"，樣本容量則是100.統(tǒng)計(jì)的基本思想方法就是用樣本估計(jì)總體，即當(dāng)總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時(shí)，不去直接研究總體，而是從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。如為了檢測一批小麥良種的發(fā)芽率，我們可以從中隨機(jī)地選出100粒進(jìn)行試驗(yàn)。通過這100粒小麥的發(fā)芽率來估計(jì)這批小麥的發(fā)芽率。二、簡單隨機(jī)抽樣1．定義一般地，從個(gè)體數(shù)為N的總體中不重復(fù)地取出n（n〈N）個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到。這樣的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣。2．簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)與適用范圍（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是有限的，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；(2)這種抽樣是從總體中不重復(fù)地進(jìn)行抽取，這樣才能使得總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，才能使得抽取的樣本具有代表性，這就使得它具有可操作性。這種可操作性主要體現(xiàn)在用這種方法抽取樣本簡單易行，且抽出的樣本中個(gè)體的性質(zhì)能很好的代表總體中個(gè)體的性質(zhì)；（3）這是一種不放回抽樣（當(dāng)個(gè)體被抽出后不再放回總體中).由于在抽樣的實(shí)踐中常常采用不放回抽樣，使簡單隨機(jī)抽樣具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于在所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體，所以便于進(jìn)行分析與計(jì)算;(4)這是一種等可能性抽樣。不僅從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.這里所說的“等可能性”是指在抽樣時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)或者說概率是相等的.例如：設(shè)一個(gè)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)是6，從中抽取一個(gè)容量為2的樣本，則在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍是:總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較少.3．實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法（1)抽簽法的實(shí)施步驟：①先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè))編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N)；②將1到N這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；③將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子中，進(jìn)行均勻攪拌;④從箱中每次抽出一個(gè)號(hào)簽，并記錄其號(hào)碼，連續(xù)抽取n次；⑤從總體中將與抽到編號(hào)相一致的個(gè)體取出.這樣就可以得到一個(gè)容量為n的樣本。在實(shí)際操作對(duì)個(gè)編號(hào)時(shí)，可以利用已有的編號(hào)，如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的座位號(hào)或考號(hào)作為編號(hào)。(2)抽簽法的適用范圍和特點(diǎn):抽簽法簡單易行。當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)不宜采用這種方法，這是因?yàn)橛眠@種方法抽樣時(shí)需要對(duì)總體中個(gè)體標(biāo)號(hào)和制作標(biāo)簽，當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)體數(shù)比較多時(shí)，標(biāo)號(hào)和制作標(biāo)簽將是一個(gè)復(fù)雜的過程，不易操作.（3)抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)抽簽法簡單易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時(shí)每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.但是，抽簽法也有缺點(diǎn)，尤其是當(dāng)總中個(gè)體數(shù)較多時(shí).這時(shí)制簽比較麻煩，而且將總體“攪拌均勻"也比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本的代表性差的可能性很大.(4）隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)是用隨機(jī)的方法產(chǎn)生的(具體方法有:抽簽法、拋擲骰子法和計(jì)算機(jī)生成法)，表中的數(shù)在每一個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是等可能的.隨機(jī)數(shù)表法就是我們?cè)陔S機(jī)數(shù)表中,按一定的規(guī)則選取號(hào)碼，從而抽取樣本的方法。（5）隨機(jī)數(shù)表法的步驟:①對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致，即所選出的第一個(gè)數(shù)是幾位數(shù)，則其余的也應(yīng)是幾位數(shù)）。②在隨機(jī)數(shù)表中任選出一個(gè)數(shù)作為開始。③從選出的數(shù)開始按一定的方向讀下去，個(gè)體編號(hào)是幾位就需將幾個(gè)數(shù)碼視為一個(gè)整體。在讀取的過程中，得到的數(shù)碼不在編號(hào)內(nèi)的,則跳過;若在編號(hào)內(nèi)的取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出,則跳過。如此繼續(xù)下去，直到取滿為止.④根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.下面就以實(shí)例來說明用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過程和步驟;例如為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查。在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行:第一步,先將這40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01，02，…，39．第二步,在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選出一個(gè)數(shù)作為開始。例如從第8行第9列的數(shù)5開始.第三步,從選定的數(shù)字5開始，向右讀下去，得到第一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59>39,將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16,將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10,12,07，39，38，33，21,隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34．至此，10個(gè)樣本已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是：16，19，10，12，07，39，38,33，21,34．（6）使用隨機(jī)數(shù)表法的注意事項(xiàng):利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，數(shù)表中的數(shù)字可以兩兩連在一起,也可以三三連在一起，這就要視總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)而言.如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)不多于100個(gè)，我們一般用兩位數(shù)表，即將數(shù)表中的數(shù)碼兩兩連在一起，如01，23,99,…；如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)多于100個(gè)而不多于1000個(gè)，我們一般用三位數(shù),就是將數(shù)碼三三連在一起，如012，567，999，…；….除此之外，當(dāng)選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。如在上一個(gè)實(shí)例中，當(dāng)選定數(shù)碼5后，我們也可以向左讀取數(shù)碼，這樣得到樣本號(hào)碼分別是：01，06，12,25，33，21，04，24,31，17．（7)隨機(jī)數(shù)表法的適用范圍：適用于總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較少時(shí)抽取樣本的抽樣方法.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)表選數(shù)將變得比較麻煩.三、系統(tǒng)抽樣1．定義當(dāng)總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事.這時(shí)，可將總體平均分成幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣。例如，為了了解參加某種知識(shí)競賽的1000名學(xué)生的成績，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本。假定這1000名學(xué)生的編號(hào)是1，2，…,1000，由于50∶1000=1∶20，我們將總體分成50部分，其中每一部分包括20個(gè)個(gè)體，例如第1部分的編號(hào)是1，2，…，20.然后在第1部分利用簡單隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼,比如它是18，那么可以從第18號(hào)起,按事先確定的規(guī)則，如每隔20個(gè)抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本:18，38,58，…，978，998．上例中,由于總體中的個(gè)體數(shù)1000恰好是50的倍數(shù),可以被樣本容量50整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔。如果不能整除,比如總體中的個(gè)體為1003，樣本容量仍為50，這時(shí)可用簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法均可），使剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行.2．系統(tǒng)抽樣的步驟(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào).(2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔分段(樣本容量是幾,就分成幾部分），要確定分段的間隔。當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的總體中個(gè)體個(gè)數(shù)N`能被n整除,這時(shí)k=.(3)在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定起始號(hào)m。（4）將編號(hào)為m,m+k,m+2k,…，m+（n—1）k的個(gè)體抽出.3．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣.4．系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡便易行；當(dāng)對(duì)總體結(jié)構(gòu)有一定了解時(shí)，充分利用已有信息對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行排隊(duì)再抽樣，可提高抽樣的效率;當(dāng)總體中的個(gè)體存在一種自然編號(hào)時(shí)，便于施行系統(tǒng)抽樣法。系統(tǒng)抽樣的缺點(diǎn)是在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差。四、分層抽樣1．定義一般地,當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，通常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分層次比較分明的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這樣的抽樣方法就叫分層抽樣。其中所分成的各部分稱為層。例如,一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲到49歲之間的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本.總體是由差異明顯的幾部分組成的.不同年齡的職工的身體狀況差異比較大，不能在這500人中隨機(jī)地抽取100人，也不宜在這三個(gè)年齡段的職工中平均抽取樣本.這時(shí)，前面所學(xué)的兩種抽樣方法都不適用，因?yàn)檫@兩種抽樣方法都不能準(zhǔn)確地反映客觀實(shí)際，這就需要一個(gè)更有效的抽樣方法——分層抽樣.具體的操作過程是：（1)確定各年齡段被抽的人數(shù).由于樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為100∶500=1∶5,所以在各年齡段抽取的個(gè)體數(shù)依次為，，，即25，56，19．(2）用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽出各年齡段作為樣本的職工.分層抽樣的特點(diǎn)是:分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的。由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.2．分層抽樣的步驟（1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)(分層的標(biāo)準(zhǔn)由題意來確定）分層;（2）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體的比；(3)按各層中個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣,抽樣時(shí)根據(jù)各層中個(gè)體的個(gè)數(shù)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǎ簜€(gè)體數(shù)較少時(shí)用簡單隨機(jī)抽樣，當(dāng)個(gè)體數(shù)較多時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣.3．三種抽樣方法的特點(diǎn)與適用范圍分層抽樣和簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的聯(lián)系:將總體分成幾層，分層抽取樣本時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣關(guān)系密切，對(duì)抽取樣本來說，可謂異曲同工.無論采取哪一種抽樣方法，必須保證在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等。為了對(duì)三種抽樣方法進(jìn)行比較,加深對(duì)三者的理解，以達(dá)到在抽樣實(shí)踐中正確地對(duì)它們進(jìn)行選擇的功效，教材又將三種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍進(jìn)行了歸納，現(xiàn)列表如下:類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較少抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體均分為幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成抓住三種抽樣方法的本質(zhì)特征是正確應(yīng)用這三種抽樣方法的前提。問題探究問題1:吸煙有害健康。你知道嗎?被動(dòng)吸煙(在吸煙的環(huán)境中被動(dòng)地吸入煙氣）也大大危害著人類的健康.為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日。讓我們行動(dòng)起來,在無煙的環(huán)境中健康地成長和生活.請(qǐng)你想一想,如果讓你統(tǒng)計(jì)你們地區(qū)居民的吸煙狀況，你會(huì)采用什么方法,注意什么問題?探究:由于不論是哪一個(gè)地區(qū)，人口都很多，我們不可能對(duì)每個(gè)對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查，只能從其中抽取一部分來進(jìn)行調(diào)查.這就涉及到了抽樣方法的選取.我們學(xué)的抽樣方法有三種：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.這三種抽樣方法有著各自的特點(diǎn)和適用范圍。簡單隨機(jī)抽樣簡便易行，但它只適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多時(shí)我們常采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)我們宜采用分層抽樣的方法。由于不論是哪個(gè)地區(qū)吸煙的人群中年齡、性別、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和工作性質(zhì)都有著很大的區(qū)別,所以在抽取樣本時(shí)宜采用分層抽樣的方法（如可按年齡分層，也可以按性別分層).而在每層抽取樣本時(shí)，再根據(jù)實(shí)際情況來選取是用簡單隨機(jī)抽樣還是采用系統(tǒng)抽樣.問題2:抽樣方法在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.你能說說都有哪些嗎？探究:我們生活在一個(gè)數(shù)字化的時(shí)代，時(shí)時(shí)刻刻都在與數(shù)據(jù)打交道，如產(chǎn)品的合格率、農(nóng)作物的產(chǎn)量、商品銷售量、當(dāng)?shù)氐臍鉁?、就業(yè)狀況、電視臺(tái)的收視率等。這些數(shù)據(jù)都是通過抽樣的方法得到的。常用的抽樣方法有三種：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，這三種抽樣方法關(guān)系密切，對(duì)抽取樣本來說，可謂異曲同工.無論采取哪一種抽樣方法,必須保證在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的.而在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)和個(gè)體的特點(diǎn)來選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?例如：要從高一（1)班40名學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，我們應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法。但應(yīng)注意:由于總體的復(fù)雜性,在實(shí)際抽樣中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法。問題3:1936年，美國《文學(xué)文摘》雜志根據(jù)1000萬戶電話用戶和從該雜志訂戶所收回的意見，斷言蘭登將以370∶161的優(yōu)勢(shì)在總統(tǒng)選舉中擊敗羅斯福.但結(jié)果是，羅斯福當(dāng)選了，《文學(xué)文摘》大丟面子.你知道原因何在嗎？探究：在實(shí)際抽樣中，應(yīng)使樣本具有代表性，對(duì)于美國選民來說他們?cè)谀挲g、性別、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和工作性質(zhì)等方面都有著很大的區(qū)別.因此在抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，這樣才能使樣本具有一定代表性。在1936年使用電話或訂閱《文學(xué)文摘》雜志的人，在經(jīng)濟(jì)上都相對(duì)富裕，而收入不高的是大多數(shù)的選民，他們選擇了羅斯福.《文學(xué)文摘》的教訓(xùn)表明,抽樣抽查時(shí),既要關(guān)注樣本的大小,又要關(guān)注樣本的代表性。精題精講例1．某工廠有工人1200人,為了調(diào)查某種情況打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣將如何獲得？思路解析簡單隨機(jī)抽樣分兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.盡管此題的總體中的個(gè)數(shù)不算少，但依題意其操作過程能保障每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)等可能.所以，可將這1200個(gè)工人進(jìn)行編號(hào)，利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法來進(jìn)行抽樣。解法一：首先，把該工廠的工人都編上號(hào)碼：0001，0002，0003，…,1200.如用抽簽法，則作1200個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)混合放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽50次，就得到一個(gè)容量為50的樣本.解法二:首先，把該工廠的工人都編上號(hào)碼：0001，0002，0003,…，1200.如用隨機(jī)數(shù)表法，則可在數(shù)表上隨機(jī)選定一個(gè)起始位置.假如起始位置是表中第5行第9列的數(shù)字從6開始向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，碰到右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行向左繼續(xù)取，所得數(shù)字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844,3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253,7887,3239，7371,2845,3445，9493，4977,2261,8442，….所錄取的4位數(shù)字如果小于或等于1200，則對(duì)應(yīng)此號(hào)的工人就是被抽取的個(gè)體;如果所取的4位數(shù)大于1200而小于2400，則減去1200剩余數(shù)即是被抽取的號(hào)碼;如果所取的4位數(shù)大于2400而小于3600，則減去2400剩余數(shù)即是被抽取的號(hào)碼…(出現(xiàn)重復(fù)數(shù)則去掉）可得下列數(shù)字:0438，0682，1022,0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0646，0743，0248,1069，0253，0687，0839，0171,0445,1045，1093，0177，1061，0042，…，一直取夠50人為止.綠色通道本題的解法體現(xiàn)了簡單隨機(jī)抽樣的適用范圍和步驟。規(guī)范的、不帶主觀意向的隨機(jī)抽樣，才能保證公平性、客觀性、準(zhǔn)確性和可信性。而利用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣時(shí),數(shù)表中數(shù)字的位數(shù)要與編號(hào)的位數(shù)一致.例2．某單位有在崗職工1244人，為了調(diào)查工人上班時(shí)，從離開家到來到單位的路上平均所用時(shí)間，決定從中抽取10%的工人調(diào)查這一情況。如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣?思路解析由于總體中個(gè)體數(shù)比較多，且抽取的樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)也比較多，如果此時(shí)再用簡單隨機(jī)抽樣，則操作過程將比較麻煩.所以此時(shí)可以考慮系統(tǒng)抽樣。抽樣時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體，都必須等可能地入樣。本題中總體中個(gè)體數(shù)為1244，而為了抽取一個(gè)容量為120的樣本，只有先剔除總體中的一部分個(gè)體才能實(shí)現(xiàn)“等距"入樣,且又具有等可能性。因此，解此題時(shí)，應(yīng)選用系統(tǒng)抽樣法，且應(yīng)先剔除，再“分段”，后定起始位置。解：首先，將在崗的工人1244人，用隨機(jī)方式編號(hào)（如按出生年月順序），0000，0001,0002，0003，…，1243．第二步，由題意知，應(yīng)取124人的樣本。因?yàn)椴皇钦麛?shù),所以應(yīng)從總體中剔除4個(gè)人，(剔除方法用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法）將余下的1200人,按編號(hào)順序補(bǔ)齊0000，0001，0002，0003,…,1239分成120段，每段10人，在第一段0000，0001，0002，…，0009這十個(gè)編號(hào)中隨機(jī)定一起始號(hào)為m,則編號(hào)m，m+10，m+20，…,m+119×10為所取的樣本。綠色通道采用系統(tǒng)抽樣可以減少工作量，提高可操作性，減少人為的導(dǎo)向和誤差.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)不能被所抽樣本中個(gè)體數(shù)整除時(shí)，必須先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取幾個(gè)樣本，以使余下的總體中的個(gè)體數(shù)被樣本中的個(gè)體數(shù)整除。利用隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本時(shí)，總體中的個(gè)體數(shù)必須是樣本中個(gè)體的倍數(shù)，否則必須先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取幾個(gè)樣本，使余下的總體中的個(gè)體數(shù)被樣本中的個(gè)體數(shù)整除.例3．要從高一(1）班40名學(xué)生中隨機(jī)抽選8人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽簽，并寫出過程.思路解析本題考查抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的步驟應(yīng)用。先將40名學(xué)生編號(hào)，然后按抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的步驟進(jìn)行抽樣即可.解：抽簽法:將全班40名學(xué)生編號(hào)，可編號(hào)為00，01，02，…，39，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的小球上，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子中，攪拌均勻.每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取8次,便可得到一個(gè)容量為8的樣本，參加比賽的8人便產(chǎn)生了.當(dāng)然,也可以一次從中取出8個(gè)號(hào)簽.隨機(jī)數(shù)表法：第一步，先將這40名學(xué)生編號(hào)，可以編為00，01，02,…，39．第二步,在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選出一個(gè)數(shù)作為開始.例如從第8行第9列的數(shù)5開始。第三步，從選定的數(shù)字5開始,向右讀下去，得到第一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59〉39，將它去掉；繼續(xù)向右讀,得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12，07,39，38,33．至此，8個(gè)樣本已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是:16，19，10，12，07,39，38，33．參加比賽的8人便產(chǎn)生了.綠色通道簡單隨機(jī)抽樣的方法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí)。在用抽簽法抽取樣本時(shí),為了體現(xiàn)抽簽的客觀性和公平性，在制作號(hào)簽時(shí)，一定要注意使號(hào)簽的大小、形狀都相同.利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣本時(shí),起始數(shù)字可以隨便選擇，在讀數(shù)時(shí)，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等,只要具有一定的規(guī)律就可以.如果總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)不多于100個(gè)，我們一般用兩位數(shù)表，即將數(shù)表中的數(shù)碼兩兩連在一起，如01，23，…，99．例4．在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000～999)中，在公證部門監(jiān)督下按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用哪種抽樣方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的?依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。思路解析由于總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，且被抽取的號(hào)碼有一定的規(guī)律性，故不宜采用隨機(jī)抽樣,因?yàn)殡S機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼具有隨機(jī)性,所以宜采用系統(tǒng)抽樣。解：題中運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088，188，288,388，488,588，688，788，888，988．綠色通道若題目中出現(xiàn)判斷采用何種抽樣方法時(shí)，可根據(jù)各抽樣方法的定義來判斷.利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本時(shí)，如果規(guī)則已給出,則按題中給出的規(guī)則抽取樣本即可.例5．為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績。為了全面地反映實(shí)際情況，采用以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同）：①從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20人,考察他們的學(xué)習(xí)成績；②每個(gè)班抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績；③把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知：若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)。根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（1）上面三種抽取方式中，其中總體、個(gè)體、樣本分別指的是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2）上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟。思路解析本題目主要考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念和基本方法。做這種題目時(shí)，應(yīng)該注意敘述的完整性和條理性.解：（1）這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績;個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年