數(shù)學(xué)三同步訓(xùn)練：第一章統(tǒng)計測評（A卷）（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章統(tǒng)計測評（A卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分,請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時間90分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋一水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后,國家高考命題中心計算數(shù)學(xué)試卷中每個題目的難度D．檢測某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況答案：D抽樣是為了用總體中的部分個體（樣本）來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進(jìn)行檢驗．選項D是檢測高三全體學(xué)生的身體狀況，應(yīng)進(jìn)行普查，即要對該校高三全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢查,所以不能采取抽樣的方法2．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本,則樣本中松樹苗的數(shù)量為A．30B．25C．20D．15答案：C∵抽樣比＝eq\f（150，30000)＝eq\f(1，200），∴樣本中松樹苗的數(shù)量為4000×eq\f(1，200)＝20?！噙xC.3．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別(0,10］(10，20］(20，30](30，40]（40,50](50，60]（60,70］頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10,40]上的頻率為A．0.13B．0.39C．0.52D．0。64答案：C樣本數(shù)據(jù)落在（10,40］上的頻數(shù)為13＋24＋15＝52，故其頻率為eq\f（52,100)＝0.52?！噙xC.4．一個年級有12個班,每班同學(xué)以1～50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗,要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運用的是A．分層抽樣法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．系統(tǒng)抽樣法答案:D由系統(tǒng)抽樣的特點知，D正確．5．設(shè)有一個線性回歸方程為y＝2－3x，則變量x增加一個單位時A．y平均增加3個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少3個單位D．y平均減少2個單位答案：C由y＝2－3x的意義可得，變量x增加一個單位，則y平均減少3個單位,故選C項．6．某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個蘋果，其重量（單位:克)分別為：150,152，153,149，148,146,151，150,152，147,由此估計這車蘋果單個重量的期望值(即平均值或均值）是A．150.2克B．149.8克C．149。4克D．147。8克答案：B可直接用公式求得或eq\x\to（x)＝150＋eq\f（1，10)（0＋2＋3－1－2－4＋1＋0＋2－3)＝150－0。2＝149。8（克）．7．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為A．9B．18C．27D．36答案：B設(shè)該單位老年職工有x人，則160＋3x＝430?x＝90，即老年職工有90人，則樣本中老年職工人數(shù)為90×eq\f（32，160)＝18(人)．故選B。8．在今年高考閱卷統(tǒng)計時，某題的得分情況統(tǒng)計如下，其中眾數(shù)是得分（分）01234百分率(％）37。08。66.028。220.2A．37。0%B．20.2%C．0分D．4分答案：C眾數(shù)出現(xiàn)的頻率最大，由表知0分頻率最大是37%，故選C.9．對一組數(shù)據(jù)xi（i＝1，2,3，…，n），如果將它們改變?yōu)閤i－c(i＝1,2，3，…,n)，其中c≠0,則下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)改變，方差不變C．平均數(shù)不變，方差改變D．平均數(shù)與方差都改變答案:B設(shè)eq\x\to（x）＝eq\f（x1＋x2＋…＋xn,n)，則xi－c的平均數(shù)eq\x\to(x)′＝eq\f(1，n）［(x1－c）＋（x2－c)＋…＋(xn－c）]＝eq\f（1，n）［（x1＋x2＋…＋xn)－nc］＝eq\f（x1＋x2＋…＋xn，n）－c＝eq\x\to(x）－c，∴平均數(shù)改變了；設(shè)s2＝eq\f(1，n）[(x1－eq\x\to(x)）2＋(x2－eq\x\to(x））2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，則xi－c的方差為s2＝eq\f（1，n)［（x1－c－eq\x\to(x)′）2＋(x2－c－eq\x\to（x）′)2＋…＋（xn－c－eq\x\to(x)′）2]＝eq\f(1，n）[（x1－c－eq\x\to（x)＋c）2＋（x2－c－eq\x\to(x）＋c)2＋…＋(xn－c－eq\x\to(x)＋c)2]＝eq\f（1,n）[（x1－eq\x\to(x））2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋（xn－eq\x\to（x））2]＝s2，∴方差沒變．故選B.10．為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如下圖所示．根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70。5千克的人數(shù)為A．380B．420C．450D．480答案：A設(shè)體重大于70。5千克的人數(shù)為x，則eq\f（x，2000×2)＝0.04＋0。035＋0.02＝0。095，∴x＝4000×0。095＝380（人)，所以選A。第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上）11．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗．利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…,799進(jìn)行編號,如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號______________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954答案：785，567，199，507，175第8行第7列為7,向右讀第一個數(shù)為785，超過799的跳過，與前面重復(fù)的不取，一直取5個即可．12．某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．答案：40由題意知C專業(yè)有學(xué)生1200－380－420＝400(人)，那么C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為120×eq\f(400,1200)＝40（名）．13．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）:125124121123127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝______(克）．（用數(shù)字作答)答案:2∵eq\x\to(x）＝eq\f（1，5）（125＋124＋121＋123＋127）＝124，∴s2＝eq\f(1，5)［(125－124）2＋(124－124)2＋（121－124)2＋（123－124)2＋（127－124）2]＝4?！鄐＝2.14．如下圖是某企業(yè)近幾年來關(guān)于生產(chǎn)銷售的一張統(tǒng)計圖表，則針對該企業(yè)近幾年的銷售情況,有以下幾種說法：①這幾年的利潤逐年提高（注：利潤＝銷售額－總成本）;②2005年至2006年是銷售額增長最快的一年；③2006年至2007年是銷售額增長最慢的一年；④2007年至2008年銷售額增長最慢,但是由于總成本有所下降，因而2008年的利潤比上一年仍有所增長．其中說法正確的是________（注：把你認(rèn)為正確的說法的代號都填上）．答案：②④由題圖知,2007年利潤是100單位，比2006年的利潤140單位小，∴①錯誤．2006年到2007年的銷售額增長60單位，2007年到2008年的銷售額增長50單位，∴③錯誤．三、解答題（本大題共5小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或解題步驟)15．(10分）某單位共有在崗職工624人，為了調(diào)查工人上班時，從離開家到單位的路上平均所用時間，決定抽取62人作樣本，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？解：第一步將這624名在崗職工隨機(jī)編號，分別為000，001，…，623；第二步利用隨機(jī)抽樣方法從總體中剔除4人，將剩下的620名職工重新編號(分別為000,001，002,…，619),并分成62段；第三步在第一段000，001，…，009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼i0；第四步將編號為i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋610的個體抽出，組成樣本．16．（10分)下圖是總體的一樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為8，（1)求樣本容量；(2)若在[12，15）內(nèi)小矩形面積為0。06,求在[12，15）內(nèi)的頻數(shù)；（3)求樣本在［18,33)內(nèi)的頻率．解：（1）由題圖可知[15,18)對應(yīng)y軸數(shù)字為eq\f(4,75），且組距為3，∴[15,18）對應(yīng)頻率為eq\f(4，75）×3＝eq\f（4,25)。又已知［15，18）內(nèi)頻數(shù)為8,∴樣本容量n＝eq\f（8,\f(4,25））＝50。(2）［12，15）內(nèi)的小矩形面積為0.06，即[12，15）內(nèi)頻率為0。06，且樣本容量為50.∴[12，15)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.06＝3.(3)由（1）(2)知，[12,15）內(nèi)的頻數(shù)為3，[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，樣本容量為50?！啵?8，33）內(nèi)頻數(shù)為50－3－8＝39.∴［18，33)內(nèi)頻率為eq\f(39，50)＝0。78.17．(11分）某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績列于下表：成績1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人數(shù)分布0006152112330（1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0。01）;(2）若規(guī)定預(yù)賽成績在7分或7分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，試估計有多少名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽．解:（1）eq\x\to（x）＝eq\f(1，60）(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3）＝6。s2＝eq\f(1，60）［6（4－6）2＋15(5－6）2＋21（6－6）2＋12(7－6)2＋3(8－6)2＋3（9－6）2］＝1。5.∴s≈1。22。樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差為1。22.（2)根據(jù)60名學(xué)生中預(yù)賽成績在7分或7分以上的學(xué)生數(shù)有:12＋3＋3＝18(名)，所以210名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽的有eq\f(18，60）×210＝63（名）．因此，估計有63名學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽．18．(11分）某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗．兩種小麥各種植了25畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位:千克）如下：品種A:357,359,367，368，375，388,392，399,400,405，412，414,415，421,423,423，427，430，430，434,443,445，445，451，454品種B：363，371,374,383，385,386,391，392,394，394,395,397,397,400，401,401，403,406,407,410，412,415,416,422，430（1)畫出莖葉圖．(2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點?（3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論．解:(1)(2）由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失,而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù)．(3）通過觀察莖葉圖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)（或均值）比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差．19．(12分)在10年期間，一城市居民收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)系見下表:第n年城市居民收入x（億元)某商品銷售額y（萬元)132。225.0231.130。0332.934.0435.837。0537.139。0638.041。0739.042.0843。044。0944.648。01046。051。0（1）畫出散點圖；（2）如果散點圖中各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程；（3）試預(yù)測居民年收入50億元時這種商品的銷售額．解：(1)散點圖如下圖所示．（2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直