揚(yáng)州樹人學(xué)校2023-2024九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案

揚(yáng)州樹人學(xué)校2023~2024九年級上學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，合計(jì)24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A B. C. D.3.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）A.4，5，8，10 B.5，6，7，8 C.2，4，6，8 D.3，4，6，74.一個不透明的袋子里有個白球，個黑球，這些球除顏色外完全相同，如果從袋子里隨機(jī)摸出一個球，那么摸到白球的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，是圓的弦，C是圓上一點(diǎn)，，垂足為D，若，則（）A. B. C. D.7.如圖，△的邊上有兩點(diǎn)、，且是正三角形，則下列條件不一定能使與相似的是（）A B. C. D.8.如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2＝8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A.3次 B.5次 C.6次 D.7次二、填空題（每題3分，合計(jì)30分）9.已知，則的值為________.10.若的直徑為，點(diǎn)A到圓心O的距離為，那么點(diǎn)A與的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）11.關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則m值是________．12.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于_____．13.如圖，圓錐的底面半徑，高，則該圓錐的側(cè)面積等于________．（結(jié)果保留π）14.點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，，則________15.△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比是1：3，已知△ABC的面積是2，則△DEF的面積是_______．16.如圖，是一塊草地，將陰影部分修建為花圃，已知，陰影部分是的內(nèi)切圓，一只小鳥將隨機(jī)落在這塊草地上，則小鳥落在花圃上的概率為_____．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，線段的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，與x軸相切于點(diǎn)C，則的長度為_____．18.已知關(guān)于一元二次方程的兩根為．在平面直角坐標(biāo)系中有，，，，且，若，則的值為____．三、解答題（合計(jì)96分）19.解方程：（1）（2）20.關(guān)于x的方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，請求出m的值并求此時方程的根．21.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會師中國空間站．某校團(tuán)委組織了“中國夢·航天情”系列活動，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個班級在活動中各項(xiàng)目的成績（單位：分）：班次項(xiàng)目知識競賽演講比賽手抄報(bào)創(chuàng)作1班8591882班908487（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計(jì)算最后成績，請通過計(jì)算說明1班、2班哪個班將獲勝；（2）如果將知識競賽、演講比賽、手抄報(bào)創(chuàng)作按的比例確定最后成績，請通過計(jì)算說明1班、2班哪個班將獲勝．22.在四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、、，現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明的盒子中攪勻．（1）任意抽出一張，抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）若任意同時抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．23.如圖，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且滿足.（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求的長.24.某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價6元時，則平均每天銷售數(shù)量為多少件？（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？25.如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長到點(diǎn)F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．26.大明寺棲靈塔雄踞在古城揚(yáng)州北郊蜀岡中峰之上，某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量棲靈塔的高度，如圖，棲靈塔的高度為，在地面上取E，G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為47.5m，并且瑞光塔，標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)．從標(biāo)桿后退到D處（即），從D處觀察A點(diǎn)，A、F、D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿后退到C處（即），從C處觀察A點(diǎn)，A、H、C三點(diǎn)也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，，，，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出棲靈塔的高度（結(jié)果精確到）．27.如圖，為的直徑，點(diǎn)A在上半圓上，點(diǎn)B在上，連接并延長交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)I，且．（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）基礎(chǔ)上，，則線段的長為_______；（3）若點(diǎn)A只能在上半圓上運(yùn)動（不包括C，D兩點(diǎn)），點(diǎn)B在上運(yùn)動，試確定與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28.已知，如圖1，P是內(nèi)一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)A，B，易得是點(diǎn)P到上的點(diǎn)的距離的最大值．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以為半徑在x軸的上方作半圓O，交x正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是該半圓上一動點(diǎn)，連接、，并延長至點(diǎn)D，使．（1）連接，直接寫出的最大值為_____；（2）如圖3，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足．①若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，求線段的長；②若將點(diǎn)C從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A，則線段（包含起點(diǎn)處）掃過的區(qū)域的面積為．揚(yáng)州樹人學(xué)校2023~2024九年級上學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，合計(jì)24分）1.C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.B二、填空題（每題3分，合計(jì)30分）9.10.外11.12.13.14.15.1816.17.18.三、解答題（合計(jì)96分）19.解方程：（1）（2）20.（1）證明：∵無論m取何值時，恒大于或等于0∴原方程總有兩個實(shí)數(shù)根（2）解：∵原方程有兩個相等實(shí)數(shù)根∴解得將代入原方程得得解得∴原方程的根為：21.（1）1班的平均分為：（分）2班的平均分為：（分）∵∴1班將獲勝（2）由題意可得1班的平均分為：（分）2班的平均分為：（分）∵∴2班將獲勝22.（1）任意抽出一張，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的結(jié)果有2種，∴（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上數(shù)字和為非負(fù)數(shù)有8種P（兩張卡片上數(shù)字和為非負(fù)數(shù)）23.（1）證明：∵，∴（2）∵∴∵，∴解得：∴24.（1）解：根據(jù)題意得：若降價6元，則多售出12件平均每天銷售數(shù)量為：（件)（2）設(shè)每件商品降價元根據(jù)題意得：解得：，，（符合題意），（舍去）答：當(dāng)每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元25.（1）連接OC∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=90°∵E是OB的中點(diǎn)∴OE=BE在△OCE和△BFE中∴△OCE≌△BFE（SAS）∴∠OBF=∠COE=90°∴直線BF是⊙O的切線（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE∴BF=OC=2∴AF=∴S△ABF=即4×2=2BD∴BD=26.設(shè)，則，，，，，，即解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解答：棲靈塔的高度約為27.（1）∵∴∵∴∵是的直徑∴∴∴∴∴（2）∵，∴∴∵∴∴∴∴，∴∴∴是等邊三角形∴在中，∴∴∵∴，∴∴是等邊三角形∴（3）或，理由如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧上時∵∴∴如圖，當(dāng)點(diǎn)B在劣弧上時，連接∵是直徑∴∴∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形∴∴∴綜上所述，或28.（1）解：如圖1，連接∵點(diǎn)∴，，∵，點(diǎn)C是該半圓周上一動點(diǎn)∴當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時，，如圖此時取得最大值（2）①如圖，連接