2025屆山西省太原市迎澤區(qū)太原五中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆山西省太原市迎澤區(qū)太原五中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.52．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.13．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.574．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)不可能是（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個5．對于每個實(shí)數(shù)x，設(shè)取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點(diǎn)為 D.在區(qū)間的最小值為17．如果，那么（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.9．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.10．若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.有2個零點(diǎn)，分別為1和3C.在上單調(diào)遞增 D.最小值是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是________.12．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)______.13．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱③的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)其中正確的序號為________.（填上所有正確結(jié)論的序號）14．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為______15．高三年級的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績平均值為__________16．已知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，，，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若二面角的大小為，求四棱錐的體積.18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值20．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直21．已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A2、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計(jì)算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題．3、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.4、B【解析】由可得或，然后畫出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時，，此時無零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有4個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有3個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為5；當(dāng)且時，此時有2個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時的零點(diǎn)個數(shù)為2；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有3個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為5；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有4個零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為6；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，有2個零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個數(shù)為4；當(dāng)時，，此時有2個零點(diǎn)，無零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B5、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對稱∴∵∴∴故選C點(diǎn)睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點(diǎn)，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.6、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點(diǎn)、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點(diǎn)為，，，所以不是零點(diǎn)，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D7、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)減函數(shù)，故等價于故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A9、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數(shù)圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數(shù)的兩個零點(diǎn)是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出參數(shù)的值即可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點(diǎn)，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題目.12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡單題.13、③【解析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷①②的正誤，利用平移變換判斷③的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷④的正誤.【詳解】解：對于①，因?yàn)閒（）＝sinπ＝0，所以不是對稱軸，故①錯；對于②，因?yàn)閒（）＝sin，所以點(diǎn)不是對稱中心，故②錯；對于③，將把f（x）的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)為y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一個偶函數(shù)的圖象；對于④，因?yàn)槿魓∈[0，]，則，所以f（x）在[0，]上不單調(diào)，故④錯；故正確的結(jié)論是③故答案為③【點(diǎn)睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、14、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.15、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績平均值為.故答案為：16、【解析】，該函數(shù)的定義域?yàn)?，又，故為上的奇函?shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析（3）【解析】（1）取的中點(diǎn)，根據(jù)題意易證四邊形為平行四邊形，所以，從而易證結(jié)論；（2）由，可得線面垂直；（3）由二面角的大小為，可得，求出底面直角梯形的面積，進(jìn)而可得四棱錐的體積.試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，∴，由已知，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）連接，∵，∴，又，∴又，為中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中點(diǎn)，連接.∴，，∵，∴，又，為的中點(diǎn)，∴，故為二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四邊形為直角梯形，∴，∴.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡求值；（2）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）；（2）；（3）見解析【解析】（1）函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；（3）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)時取得最大值；由（2）得當(dāng)時，在上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)時取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng)時取得最小值.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的單調(diào)性求值域是求值域的一種重要方法．特別注意當(dāng)函數(shù)含有參數(shù)時，而參數(shù)又會影響了函數(shù)的單調(diào)性，從而需要分類討論求函數(shù)的值域20、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當(dāng)或時，兩直線即不平行，也不垂直.當(dāng)且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當(dāng)或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當(dāng)時，兩直線垂直【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函